湖南省常德市安生中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省常德市安生中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察下列算式：，，,,,,,,……用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得的末位數(shù)字是()A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D【分析】通過觀察可知，末尾數(shù)字周期為4，據(jù)此確定的末位數(shù)字即可.【詳解】通過觀察可知，末尾數(shù)字周期為，，故的末位數(shù)字與末尾數(shù)字相同，都是8．故選D．【點(diǎn)睛】歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．

2.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）（1）“m為實(shí)數(shù)”是“m為有理數(shù)”的充分不必要條件；（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要條件；（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的必要不充分條件；（4）“A∩B=B”是“A=?”的必要不充分條件；（5）“α=kπ+π，k∈Z”是“sin2α=”的充要條件．A．0 B．2 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用充要條件判斷5個(gè)命題的真假即可．【解答】解：（1）“m為實(shí)數(shù)”是“m為有理數(shù)”的必要不充分條件；所以原判斷是不正確的；（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要條件；反例：a=0，b=﹣1，a＞b推不出a2＞b2，所以命題不正確；（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的充分不必要條件；所以原判斷不正確；（4）“A∩B=B”是“A=?”的既不充分也不必要條件；所以原判斷不正確；（5）“α=kπ+π，k∈Z”是“sin2α=”的充分不必要條件．所以原判斷不正確；正確判斷個(gè)數(shù)是0．故選：A．3.（+）n展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A．180 B．90 C．45 D．360參考答案：A【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：由于（+）n展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故n=10，故（+）10展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?2r?，令5﹣=0，求得r=2，∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)是?22=180，故選：A．4.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則其標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．y2=2x B．x2=﹣2y C．y2=﹣x D．x2=﹣y參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程，可知拋物線的焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，再設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=﹣2py，根據(jù)準(zhǔn)線方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由題意可知拋物線的焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=﹣2py（p＞0），∵拋物線的準(zhǔn)線方程為y=，∴=，∴p=1，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=﹣2y．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．5.已知命題p：?x0∈R，x+1＞0，則￢p為（）A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0 C．?x∈R，x2+1＜0 D．?x∈R，x2+1≤0參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題p：?x0∈R，x+1＞0，則￢p為：?x∈R，x2+1≤0．故選：D．6.雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程是(

)．(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B7.若直線x﹣2y=0與圓（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=（）A． B．5 C． D．25參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)，直接用圓心到直線的距離等于半徑求得答案．【解答】解：由（x﹣4）2+y2=r2（r＞0），可知圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為r，∵直線與圓（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，由圓心到直線的距離d==，可得圓的半徑為．故選：C．8.如圖，是一個(gè)無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上的三個(gè)點(diǎn)，則在正方體盒子中，∠ABC等于（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B略9.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若是鈍角三角形，則雙曲線的離心率范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.當(dāng)時(shí)，與的關(guān)系為(

)A.

B.

C.

D.大小關(guān)系不確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)，，若對(duì)于任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為．那么函數(shù)，在上的幾何平均數(shù)__________．參考答案：【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)已知中對(duì)于函數(shù)，，若存在常數(shù)，對(duì)任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為．我們易得若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則應(yīng)該等于函數(shù)在區(qū)間上最大值與最小值的幾何平均數(shù)，由，，代入即可得到答案．【解答】解：根據(jù)已知中關(guān)于函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為的定義，由于的導(dǎo)數(shù)為，在內(nèi)，則在區(qū)間單調(diào)遞增，則時(shí)，存在唯一的與之對(duì)應(yīng)，且時(shí)，取得最小值1，時(shí)，取得最大值，故．故答案為：．12.已知函數(shù)f（x）=x2+ex，則f'（1）=．參考答案：2+e【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2x+ex，則f′（1）=2+e，故答案為：2+e．13.已知橢圓（）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率e的取值范圍為

.參考答案：14.已知M={(x,y)|x2+y2=1,0<y≤1}，N={(x,y)|y=x+b,b∈R}，并且M∩N≠?，那么b的取值范圍是_____________.參考答案：-1<b≤略15.在同一平面直角坐標(biāo)系中，由曲線y=tanx變成曲線y′=3tan2x′的伸縮變換

．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數(shù)y′=3tan2x′化為=3tan2x′，由函數(shù)y=tanx變成函數(shù)=tan2x′，應(yīng)滿足，即得變換公式x′與y′的表達(dá)式．【解答】解：函數(shù)y′=3tan2x′即=tan2x′，將函數(shù)y=tanx變成函數(shù)y′=3tan2x′，即=tan2x′，故有，即伸縮變換是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象變換問題，解題時(shí)應(yīng)熟知坐標(biāo)變換公式，是基礎(chǔ)題目．16.曲線y=2x3－3x2共有________個(gè)極值.參考答案：2略17.某班有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上有

人.參考答案：考點(diǎn)：正態(tài)分布的性質(zhì)及運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】正態(tài)分布是隨機(jī)變量的概率分布中最有意義最有研究?jī)r(jià)值的概率分布之一.本題這個(gè)分布的是最優(yōu)秀的分布的原因是從正態(tài)分布的圖象來看服從這一分布的數(shù)據(jù)較為集中的分分布在對(duì)稱軸的兩邊,而且整個(gè)圖象關(guān)于對(duì)稱.所以解答這類問題時(shí)一定要借助圖象的對(duì)稱性及所有概率(面積)之和為這一性質(zhì),否則解題就沒了思路,這一點(diǎn)務(wù)必要學(xué)會(huì)并加以應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求證：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．參考答案：(1)法一：由題設(shè)，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－cosα＋cos2α＋sin2α＝－cosα＋1.因?yàn)閏osα＝，所以·＝0.故⊥.法二：因?yàn)閏osα＝，0≤α≤，所以sinα＝，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)．所以＝(，－)，＝(－，－)．·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.(2)由題設(shè)，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因?yàn)椤?，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因?yàn)?≤α≤，所以α＝0.從而sin(2α＋)＝．19.（本小題滿分10分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，離心率為．直線與橢圓交于兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若橢圓的右焦點(diǎn)恰好為的垂心，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，則由題意知．所以，解得．所以橢圓的方程為．

…………4分（Ⅱ）易知直線的斜率為，從而直線的斜率為．設(shè)直線的方程為，，，，由得.根據(jù)韋達(dá)定理，，.于是解之得或.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知和橢圓相交，符合題意．所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時(shí)，點(diǎn)是的垂心.

………10分20.已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足：

(其中為常數(shù)).

（1）試求的值；

（2）設(shè)函數(shù)的乘積為函數(shù)的極大值與極小值.參考答案：

略21.如圖5所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)且，為△中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，，，求三棱錐的體積；（3）證明：平面.參考答案：1）證明：因?yàn)槠矫妫?。因?yàn)闉椤髦羞吷系母撸浴?/p>

因?yàn)椋?/p>

所以平面。（2）連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)。

因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，

所以。

因?yàn)槠矫?，所以平面。則，

。（3）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，。

因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以。因?yàn)?，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以。因?yàn)椋?/p>

所以。因?yàn)槠矫妫?/p>

所以。

因?yàn)椋云矫?，所以平面?2.已知圓，點(diǎn)P是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．（1）當(dāng)切線PA的長(zhǎng)度為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若的外接圓為圓N，試問：當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓N是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）求線段AB長(zhǎng)度的最小值．參考答案：（1）由題意知，圓M的半徑，設(shè)，∵PA是圓M的一條切線，∴，∴，解得，∴或．