【重點突圍】2023學年九年級數(shù)學上冊重難點專題提優(yōu)訓練（人教版） 圖形的旋轉(zhuǎn)(原卷版)

圖形的旋轉(zhuǎn)考點一判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象考點二找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點考點三根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解考點四求繞原點旋轉(zhuǎn)90°點的坐標考點五坐標與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題考點六旋轉(zhuǎn)綜合題——幾何變換考點一判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象例題：（2022·廣東汕尾·九年級期末）下列運動中，屬于旋轉(zhuǎn)運動的是（

）A．小明向北走了4米 B．一物體從高空墜下C．電梯從1樓到12樓 D．小明在蕩秋千【變式訓練】1．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，在平面內(nèi)將風車繞其中心旋轉(zhuǎn)后所得到的圖案是（）A． B． C． D．2．（2022·福建省詔安第一中學八年級期中）下列現(xiàn)象不是旋轉(zhuǎn)的是（

）A．傳送帶傳送貨物； B．飛速轉(zhuǎn)動的電風扇；C．鐘擺的擺動； D．自行車車輪的運動考點二找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點例題：（2022·重慶大渡口·八年級期末）如圖，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到，則的度數(shù)為（

）A．20° B．30° C．40° D．60°【變式訓練】1．（2021·河南周口·九年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，兩個三角形的頂點都在格點上，其中一個是另一個繞著某定點旋轉(zhuǎn)得到的，則這個定點的坐標為__________．2．（2022·河南洛陽·七年級期末）如圖所示，四邊形ABCD中，∠ECF=∠CDA，CD⊥AD于點D，△BEC旋轉(zhuǎn)后能與△DFC重合．(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)若∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度數(shù)．考點三根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解例題：（2022·海南省直轄縣級單位·七年級期末）如圖所示，點P是正方形內(nèi)一點，繞點B頂時針方向能轉(zhuǎn)到達的位置，連接，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2022·山東棗莊·八年級期末）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)55°，得到△ADE，若∠E＝65°，且AD⊥BC于點F，則∠BAC的度數(shù)為（

）A．65° B．70° C．75° D．80°2．（2022·山東青島·七年級期末）有公共頂點的等腰直角三角形與等腰直角三角形按如圖①所示放置，，，，點在上，點在的延長線上．連接，．(1)【觀察猜想】與之間的數(shù)量關(guān)系是_______；位置關(guān)系是______．(2)【探究證明】將等腰直角三角形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖②所示，使點，，在同一條直線上，連接，交于點．與之間的關(guān)系是否仍然成立？請說明理由考點四求繞原點旋轉(zhuǎn)90°點的坐標例題：（2022·廣東佛山·八年級期末）如圖，，將平行四邊行繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，則點B的對應(yīng)點的坐標是（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2022·全國·九年級課時練習）平面直角坐標系中，為坐標原點，點的坐標為，將繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得，則點的坐標為（

）A． B． C． D．2．（2022·四川成都·八年級期末）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是個單位長度，建立平面直角坐標系，的三個頂點坐標分別為，，．(1)把向左平移個單位，再向上平移個單位，畫出平移后的；(2)畫出繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形，并直接寫出對應(yīng)點連線段的長度______．考點五坐標與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題例題：（2022·全國·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，已知點、，對連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，則第（6）個三角形的直角頂點的坐標是（

）．A． B． C． D．【變式訓練】1．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，已知等邊三角形OAB，頂點，，將△OAB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，頂點A的坐標為（）A．B．C．D．2．（2022·廣東韶關(guān)·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，有一邊長為1的正方形，點B在x軸的正半軸上，如果以對角線為邊作第二個正方形，再以對角線為邊作第三個正方形，…，照此規(guī)律作下去，則的坐標是_________；的坐標是________．考點六旋轉(zhuǎn)綜合題——幾何變換例題：（2022·廣東廣州·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，BC=2AB，點P為邊AD上的一個動點，線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BP'，連接PP'，CP'．當點P'落在邊BC上時，∠PP'C的度數(shù)為________；當線段CP'的長度最小時，∠PP'C的度數(shù)為________【變式訓練】1．（2022·重慶大渡口·八年級期末）在中，，，點D在直線AB上，連接CD，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE，點F是線段DE的中點，連接AF．(1)如圖1，當點D在BA的延長線上時，連接AE，若DE=4，求線段AF的長度；(2)如圖2，當點D在AB的延長線上時，若點G是線段AD的中點，連接FG，求證：；(3)如圖3，連接CF和BE，若，當線段CF取最小值時，請直接寫出的面積．2．（2022·全國·九年級專題練習）△ABC和△DEC是等腰直角三角形，，，．(1)【觀察猜想】當△ABC和△DEC按如圖1所示的位置擺放，連接BD、AE，延長BD交AE于點F，猜想線段BD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．(2)【探究證明】如圖2，將△DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，線段BD和線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立？如果成立，請證明：如果不成立，請說明理由．(3)【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ACD中，，，，將AC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°至BC，連接BD，求BD的長．一、選擇題1．（2022·全國·九年級專題練習）下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．汽車在急剎車時向前滑動 B．擰開水龍頭C．雪橇在雪地里滑動 D．電梯的上升與下降2．（2022·江西贛州·九年級期末）八卦腦景區(qū)風力發(fā)電機（圖①）既可以在風力作用下發(fā)電，也是景區(qū)的一道靚麗風景線．轉(zhuǎn)子葉片圖案（圖②）繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖案重合，那么的值可能是（

）A．45 B．60 C．90 D．1203．（2021·四川綿陽·九年級階段練習）兩塊大小相同，含有30°角的直角三角板如圖水平放置，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當點E的對應(yīng)點E′恰好落在AB上時，△CDE旋轉(zhuǎn)的角度是（）A．30° B．35° C．40° D．60°4．（2022·浙江寧波·八年級期末）如圖，在Rt中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接交于點，則與的周長之和為（

）A．44 B．43 C．42 D．415．（2022·廣西欽州·七年級期末）如圖所示，已知點A（－1，2），將長方形ABOC沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2022次，點A依次落在點，，，……，的位置，則的坐標是（

）A．（3033，0） B．（3032，1） C．（3035，0） D．（3036，1）二、填空題6．（2022·河北石家莊·九年級期末）如圖，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△ADE，，則∠DAC的度數(shù)為__________．7．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，已知點A（3，0），B（1，4），C（3，﹣2），D（7，0），連接AB，CD，將線段AB繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定角度，使A，B分別與C，D重合，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標為_________．8．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，在正方形中，頂點A，，，在坐標軸上，且，以為邊構(gòu)造菱形（點在軸正半軸上），將菱形與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標為______．9．（2022·吉林長春·七年級期末）一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定，將繞著公共頂點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)度，當時，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角的值是______．10．（2022·河南信陽·九年級期末）如圖，點E在邊長為5的正方形ABCD的邊CD上，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△ABF的位置，連接EF，過點A作FE的垂線，垂足為點H，與BC交于點G．若，則CE的長為__________．三、解答題11．（2022·山東棗莊·八年級期末）如圖，在5×5的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．(1)將圖1中的△ABC向下平移2格，畫出平移后的△A1B1C1；(2)將圖2中的△ABC繞著點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2．12．（2022·廣東深圳·八年級期末）在平面直角坐標系中的位置如圖所示．(1)將先向下平移4個單位，再向左平移1個單位得到，請寫出移動后的點坐標______，坐標______．(2)將繞著點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，畫出．13．（2022·重慶北碚·七年級期末）如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，將△BEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至△DFC．(1)若∠EBC＝30°，∠BCE＝80°，求∠DFC；(2)若CE＝3，求△CEF的面積．14．（2022·吉林長春·八年級期末）（1）如圖1，四邊形中，，，垂足為，且，，求四邊形的面積可作如下思考：過點作，交的延長線于點，則有，由此可證，進一步得出四邊形的形狀為________，最后得出四邊形的面積為________；（2）探究1：如圖2，四邊形中，，，，求四邊形的面積？（寫出證明過程）（3）探究2：如圖3，四邊形中，，，，直接寫出四邊形的面積．（用含有的代數(shù)式表示）15．（2022·山東淄博·八年級期末）（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D、E分別在邊AB、AC上，AD＝AE，連接DC，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點．則線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是___________，位置關(guān)系是___________．（2）