滬科版八年級數(shù)學(xué)下191多邊形的內(nèi)角和課件

19.1多邊形的內(nèi)角和（1）19.1多邊形的內(nèi)角和（1）1滬科版八年級數(shù)學(xué)下192滬科版八年級數(shù)學(xué)下193什么是三角形？與它相關(guān)的概念有哪些？由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，叫做三角形.組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；三角形中相鄰兩條邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱為角；在頂點(diǎn)處一邊與另一邊的延長線所組成的角叫做三角形的外角.類比推理，得出概念

在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接所組成的封閉圖形，叫做多邊形.組成多邊形的線段叫做多邊形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)；多邊形中相鄰兩條邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，簡稱多邊形的角；在頂點(diǎn)處一邊與另一邊的延長線所組成的角叫做多邊形的外角.AnA3A2A1An-1什么是三角形？與它相關(guān)的概念有哪些？類比推理，得出概4頂點(diǎn)內(nèi)角邊對角線(連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段)外角頂點(diǎn)內(nèi)角邊對角線外角5四邊形五邊形六邊形八邊形……ABDCBADCFEDCBAEAHGFEDCB記作：四邊形ABCD記作：五邊形ABCDE記作：六邊形ABCDEF記作：八邊形ABCDEFGH多邊形的命名多邊形一般按邊數(shù)命名，并用它各個(gè)頂點(diǎn)的字母順序排列來表示.四邊形五邊形六邊形八邊形……ABDCBADCFEDCBAEA6

一個(gè)多邊形，如果把它任何一邊雙向延長，其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的多邊形就是凸多邊形。圖2比一比我們所研究的多邊形都指凸多邊形圖1一個(gè)多邊形，如果把它任何一邊雙向延長，其他各邊都7⑴我們知道三角形內(nèi)角和是多少？與形狀有關(guān)嗎？

二、動(dòng)手操作，探索新知:⑴我們知道三角形內(nèi)角和是多少？與形狀有關(guān)嗎？二、動(dòng)手操作8（2）長方形、正方形的內(nèi)角和是多少？4×90°=360°能猜想任意凸四邊形內(nèi)角和嗎？ABCD你有沒有什么方法證明你的猜想？（2）長方形、正方形的內(nèi)角和是多少？4×90°=360°9任意凸四邊形內(nèi)角和①過一個(gè)頂點(diǎn)畫對角線1條，得到2個(gè)三角形，內(nèi)角和為2×180°=360°多邊形中連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線，這里的AC是四邊形ABCD的一條對角線.DCBA任意凸四邊形內(nèi)角和①過一個(gè)頂點(diǎn)畫對角線1條，得到2個(gè)三角形，10任意凸四邊形內(nèi)角和②畫2條對角線，在四邊形內(nèi)部交于一點(diǎn)，得到4個(gè)三角形，內(nèi)角和為4×180°-360°=360°

任意凸四邊形內(nèi)角和②畫2條對角線，在四邊形內(nèi)部交于一點(diǎn)，得到11任意凸四邊形內(nèi)角和③若在四邊形內(nèi)部任取一點(diǎn)，如圖，也可以得到相應(yīng)的結(jié)論.4×180°-360°=360°任意凸四邊形內(nèi)角和③若在四邊形內(nèi)部任取一點(diǎn)，如圖，也可以得到12任意凸四邊形內(nèi)角和④這個(gè)點(diǎn)還可以取在邊上（若此點(diǎn)與頂點(diǎn)重合，轉(zhuǎn)化為第一種情況——連接對角線）內(nèi)角和為3×180°-180°=°360對比以上方法，你認(rèn)為哪一種更容易操作？四邊形的內(nèi)角和等于360°任意凸四邊形內(nèi)角和④這個(gè)點(diǎn)還可以取在邊上（若此點(diǎn)與頂點(diǎn)重合，13ABCDE想一想這個(gè)五邊形的內(nèi)角和呢？180°×3=540°你能動(dòng)手做一做嗎?五邊形的內(nèi)角和等于540°ABCDE想一想這個(gè)五邊形的內(nèi)角和呢？180°×3=14你能仿照五邊形分割成三角形的方法，選出你認(rèn)為最簡單的一種分割六邊形并求其內(nèi)角和嗎?180°×4=720°ABCDEF六邊形的內(nèi)角和等于720°你能仿照五邊形分割成三角形的方法，選出你認(rèn)為最簡15按照第一種分割的做法來看：歸納總結(jié)多邊形邊數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)引出對角線數(shù)圖形分割成的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和456...……………………n22×180°33×180°44×180°n-2(n-2)×180°123n-3按照第一種分割的做法來看：歸納總結(jié)多邊形邊數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)引出對16定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°

(n為不小于3的整數(shù))我學(xué)習(xí)，我歸納定理：n邊形的內(nèi)角和等于我學(xué)習(xí)，我歸納172、如圖：(1)作多邊形所有過頂點(diǎn)A的對角線，并分別用字母表達(dá)出來。(2)求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和。ABCDEF解(1)過頂點(diǎn)A的對角線共有三條，分別是AC、AD和AE.(2)這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是：(6-2)·180°=720°三、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固基礎(chǔ):1、填空：(1)一個(gè)n邊形有個(gè)頂點(diǎn)，條邊，個(gè)內(nèi)角，個(gè)外角，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引條對角線。(2)多邊形的邊數(shù)每多一條，它的內(nèi)角和就增加.nnnnn-3180°2、如圖：ABCDEF解(1)過頂點(diǎn)A的對角線共有三條，分183.（1）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，那么這是邊形。解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得（n-2）·180°

=1440°(n-2)=8

n=10十（2）若n邊形的內(nèi)角和是144n°，那么n=

.10解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得：(n-2)·180°

=144n°n=10（3）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是156°，則它的邊數(shù)為＿＿.15解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得（n-2）·180°=156n°

n=153.（1）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，那么這是19提升練習(xí)4、在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠B：∠C：∠D=3：4：5.求∠B，∠C，∠D的度數(shù)。解：設(shè)∠B，∠C，∠D的度數(shù)分別是3x,4x,5x度，由四邊形的內(nèi)角和等于360°可得：120+3x

+4x+5x=360整理，得12x=240解方程，得x=20∴3x=604x=805x=100答：∠B，∠C，∠D分別為60°，80°,100°.提升練習(xí)4、在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠B：∠C：20①②③ABCDEFMN創(chuàng)新思維有一把鋒利的“小刀”，把你的課桌（四邊形）一個(gè)角削去，剩下的課桌是一個(gè)幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？把一個(gè)正方形剪下一個(gè)角，問原正方形還剩下幾個(gè)角？這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度？答：分三種情況：（1）還剩下5個(gè)角，內(nèi)角和是540°；（2）還剩下4個(gè)解，內(nèi)角和是360°；（3）還剩下3個(gè)角，內(nèi)角和是180°.①②③ABCDEFMN創(chuàng)新思維有一把鋒利的“小刀”21如圖，某小區(qū)居民小區(qū)搞綠化，分別在三角形、四邊形、五邊形的廣場各角修建半徑為1米的花壇，小區(qū)綠化組長想先求出花壇的面積，再根據(jù)面積買花苗。你能幫組長求花壇的面積嗎？（結(jié)果保留）思考如圖，某小區(qū)居民小區(qū)搞綠化，分別在三角形、四邊22課堂小結(jié)（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識和