【解析】2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊3.5探索與表達(dá)規(guī)律（基礎(chǔ)卷）

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2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊3.5探索與表達(dá)規(guī)律（基礎(chǔ)卷）

一、選擇題

1．（2022七上·淅川期中）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為18，則第10次輸出的結(jié)果為（）

A．5B．0C．3D．6

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：第1次，，

第2次，，

第3次，，

第4次，，

第5次，，

從第3次開始，第奇數(shù)次輸出為6，第偶數(shù)次輸出為3，

∴第10次輸出為3.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)運(yùn)算程序把x=18代入計(jì)算即可求解.

2．（2023七上·惠州期末）下列一組數(shù)：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，…其中第2022個(gè)數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：由1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，…

可得：這一列數(shù)6個(gè)數(shù)循環(huán)，

而

所以第2022個(gè)數(shù)是2，

故答案為：B

【分析】先求出規(guī)律：這一列數(shù)6個(gè)數(shù)循環(huán)，再結(jié)合可得第2022個(gè)數(shù)是2。

3．（2023七上·北辰期末）下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第1個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形中面積為1的正方形有14個(gè)，……，按此規(guī)律，則第（）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2024個(gè)．

A．402B．403C．404D．405

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：第1個(gè)圖形面積為1的小正方形有9個(gè)，

第2個(gè)圖形面積為1的小正方形有9+5＝14個(gè)，

第3個(gè)圖形面積為1的小正方形有9+5×2＝19個(gè)，

…

第n個(gè)圖形面積為1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝（5n+4）個(gè)，

根據(jù)題意得：5n+4＝2024，

解得：n＝404，故C符合題意．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)前幾項(xiàng)中的正方形的個(gè)數(shù)與序號(hào)的關(guān)系可得規(guī)律第n個(gè)圖形面積為1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝（5n+4）個(gè)。

4．（2023七上·儀征月考）正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)D，A對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和1，若正方形ABCD繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)2023次后，數(shù)軸上數(shù)2023所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）

A．點(diǎn)CB．點(diǎn)DC．點(diǎn)AD．點(diǎn)B

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：當(dāng)正方形在轉(zhuǎn)動(dòng)第一周的過程中，1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是A，2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是B，3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是C，4所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是D，

∴四次一循環(huán)，

∵2023÷4=504…3，

∴2023所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是C，

故答案為：A.

【分析】由題意可知轉(zhuǎn)一周后，A、B、C、D分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為1、2、3、4，可知其四次一循環(huán)，由此可確定出2023所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

5．（2023七上·袁州月考）觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆；③中共有11顆星，圖形①中共有17顆星，……，按此規(guī)律，圖形⑦的顆數(shù)是（）

A．43B．45C．41D．536

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是（n為正整數(shù)）

∵=2=1+1

=6=(1+2)+3

=11=(1+2+3)+5

=17=(1+2+3+4)+7

∴

∴

故答案為：C．

【分析】設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是（n為正整數(shù)），列出部分圖形中星星的個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

6．（2023七上·濱海月考）某人的身份證號(hào)碼此人的生日是（）

A．9月4日B．10月1日C．4月1日D．9月22日

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：根據(jù)身份證號(hào)碼的規(guī)則可知：

此人的生日是4月1日，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)身份證的編碼規(guī)則可得結(jié)果.

7．（2023七上·新縣月考）觀察下列各數(shù)：請根據(jù)規(guī)律寫出第48個(gè)數(shù)是（）

A．-48B．48C．D．-

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：由可得：

第一個(gè)數(shù)是-1，第二個(gè)數(shù)是，第三個(gè)數(shù)是-3，第四個(gè)數(shù)是，第五個(gè)數(shù)是-5，第六個(gè)數(shù)是，第七個(gè)數(shù)是-7，第八個(gè)數(shù)是，…..

由此規(guī)律可得：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-n，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的數(shù)字是；

所以第48個(gè)數(shù)是；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題目所給規(guī)律可得當(dāng)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的數(shù)字是它的相反數(shù)；當(dāng)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的數(shù)字是它的倒數(shù)，由此可求解.

8．（2023七上·越城期末）圖中有4根繩子，在繩的兩端用力拉，有一根繩子是能打成結(jié)的，請問是哪一根？().

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：由分析逐一驗(yàn)證，會(huì)發(fā)現(xiàn)B選項(xiàng)會(huì)出現(xiàn)打結(jié)的情況．

故答案為：B．

【分析】假定固定繩子的一頭，拉起繩子的另一頭，順著繩子觀察，想象是否會(huì)出現(xiàn)打結(jié)的情況．

9．（2023七上·瓊中期中）有20個(gè)數(shù)排成一行，對(duì)于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和.如果第一個(gè)數(shù)是0，第二個(gè)數(shù)是2，這20個(gè)數(shù)的和是（）

A．2B．﹣2C．0D．4

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律；有理數(shù)的加法

【解析】【解答】解：由題意可得，這列數(shù)為：0，2，2，0，﹣2，﹣2，0，2，2，…，

∴這20個(gè)數(shù)每6個(gè)為一循環(huán)，且前6個(gè)數(shù)的和是：0+2+2+0+（﹣2）+（﹣2）＝0，

∵20÷6＝3…2，∴這20個(gè)數(shù)的和是：0×3+（0+2）＝2.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意可以寫出這組數(shù)據(jù)的前幾個(gè)數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，再利用規(guī)律求解.

10．（2023七上·寶安期末）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖形有6顆棋子，第2個(gè)圖形有9顆棋子，第3個(gè)圖形有12顆棋子，第4個(gè)圖形有15顆棋子……，以此類推，第（）個(gè)圖形有2023顆棋子．

A．672B．673C．674D．675

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：由圖可得，

第1個(gè)圖形中有：3+3×1＝6顆棋子，

第2個(gè)圖形中有：3+3×2＝9顆棋子，

第3個(gè)圖形中有：3+3×3＝12顆棋子，

第4個(gè)圖形中有：3+3×4＝15棋子，

…，

則第n個(gè)圖形中有：（3+3n）顆棋子，

令3+3n＝2023，

解得，n＝672，

故答案為：A．

【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以寫出前幾個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)棋子個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而求得第多少個(gè)圖形中有2023顆棋子．

二、填空題

11．（2022七上·咸安期中）觀察下列單項(xiàng)式：，，，，…，則第n個(gè)式子是.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：第1個(gè)，，

第2個(gè)，，

第3個(gè)，，

第4個(gè)，，

…，

∴第n個(gè)式子是，

故答案為∶.

【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是（3n-1），字母都只有x，x的指數(shù)為n，據(jù)此即可得出答案.

12．（2023七上·濱海期末）如圖，下列是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第5個(gè)圖案中有個(gè)涂有陰影的小正方形，第n個(gè)圖案中有個(gè)涂有陰影的小正方形（用含有n的式子表示）．

【答案】21；4n+1

【知識(shí)點(diǎn)】探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：第1個(gè)圖案有5個(gè)陰影正方形，

第2個(gè)圖案有5+4=9個(gè)陰影正方形，

第3個(gè)圖案有5+2×4=13個(gè)陰影正方形，

第5個(gè)圖案有5+4×4=21個(gè)陰影正方形，

第n個(gè)圖案有5+（n-1）×4=4n+1個(gè)陰影正方形，

故答案為：21；4n+1．

【分析】根據(jù)前幾項(xiàng)中圖形的個(gè)數(shù)與序號(hào)的關(guān)系可得規(guī)律：第n個(gè)圖案有5+（n-1）×4=4n+1個(gè)陰影正方形，再求解即可。

13．（2023七上·太原期末）觀察下列等式：

，，，第1個(gè)等式第2個(gè)等式第3個(gè)等式

按此規(guī)律，則第n個(gè)等式為．

【答案】n2-（n-1）2=2n-1

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：觀察所給的式子發(fā)現(xiàn)，式子左邊是兩個(gè)相鄰數(shù)的平方差，式子右邊結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和，

所以第n個(gè)是式子為：n2-（n-1）2=2n-1，

故答案為：n2-（n-1）2=2n-1．

【分析】根據(jù)前幾項(xiàng)的數(shù)據(jù)與序號(hào)的關(guān)系可得規(guī)律n2-（n-1）2=2n-1。

14．（2023七上·孝義期末）有理數(shù)的乘法運(yùn)算，除了用乘法口訣外，現(xiàn)有一種“劃線法”：如圖1，表示的乘法算式是12×23=276；圖2表示的是123×24=2952．則圖3表示的乘法算式是．

【答案】31×42=1302

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：31×42=1302，

故答案為：31×42=1302．

【分析】根據(jù)題干中的定義及計(jì)算方法求解即可。

15．（2023七上·平定期末）觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2023個(gè)圖形中共有個(gè)五角星．

【答案】6064

【知識(shí)點(diǎn)】探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：∵第1個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為：4，

第2個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為：7=4+3，

第3個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為：10=4+3+3，

...，

∴第n個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為：4+3（n-1）=3n+1，

∴第2023個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為：3×2023+1=6064（個(gè)），

故答案為：6064

【分析】根據(jù)前幾項(xiàng)中的圖象與序號(hào)的關(guān)系可得規(guī)律第n個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為：4+3（n-1）=3n+1，再將n=2023代入計(jì)算即可。

三、綜合題

16．（2023七上·南召期中）閱讀下列內(nèi)容，并完成相關(guān)問題：

小明說：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫(加乘)運(yùn)算．”然后他寫出了一些按照(加乘)運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：

(+4)*(+2)＝6；(－4)*(－3)=+7；…

(－5)*(+3)=－8；(+6)*(－7)=－13；…

(+8)*0=8；0*(－9)=9．…

小亮看了這些算式后說：“我知道你定義的(加乘)運(yùn)算的運(yùn)算法則了．”請你幫助小亮完成下列問題：

（1）歸納(加乘)運(yùn)算的運(yùn)算法則：

兩數(shù)進(jìn)行(加乘)運(yùn)算，．

特別地，和任何數(shù)進(jìn)行(加乘)運(yùn)算，或任何數(shù)和進(jìn)行(加乘)運(yùn)算，都得這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．

（2）若有理數(shù)的運(yùn)算順序適合(加乘)運(yùn)算，請直接寫出結(jié)果：

①(－3)(－5)=；

②(+3)(－5)=；

③(－9)(+3)(－6)=；

（3）試計(jì)算：［(－2)*(+3)］*［(－12)*0］(括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用一致)；

【答案】（1）同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)，把絕對(duì)值相加

（2）8；-8；19

（3）解：原式=(5)*12=17.

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：(1)歸納*(加乘)運(yùn)算的運(yùn)算法則：

兩數(shù)進(jìn)行*(加乘)運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加。

故答案為：同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加.

(2)①(－3)(－5)=8；

②(+3)(－5)=-8；

③(－9)(+3)(－6)=18.

【分析】該題型是新型定義題。由定義得：加乘運(yùn)算法則是：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加。而0與任何數(shù)進(jìn)行此運(yùn)算都得這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。所以以下各題都可以按照此運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。

17．（2023七上·滄州期末）觀察圖，解答下列問題．

（1）圖中的小圓圈被折線隔開分成六層，第一層有1個(gè)小圓圈，第二層有3個(gè)圓圈，第三層有5個(gè)圓圈，…，第六層有11個(gè)圓圈．如果要你繼續(xù)畫下去，那么第八層有幾個(gè)小圓圈？第n層呢？

（2）某一層上有65個(gè)圓圈，這是第幾層？

（3）數(shù)圖中的圓圈個(gè)數(shù)可以有多種不同的方法．

比如：前兩層的圓圈個(gè)數(shù)和為（1+3）或22，

由此得，1+3=22．

同樣，

由前三層的圓圈個(gè)數(shù)和得：1+3+5=32．

由前四層的圓圈個(gè)數(shù)和得：1+3+5+7=42．

由前五層的圓圈個(gè)數(shù)和得：1+3+5+7+9=52．

…

根據(jù)上述請你猜測，從1開始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和是多少？用公式把它表示出來．

（4）計(jì)算：1+3+5+…+99的和；

（5）計(jì)算：101+103+105+…+199的和．

【答案】（1）解：第八層有15個(gè)小圓圈，第n層有（2n﹣1）個(gè)小圓圈

（2）解：令2n﹣1=65，

得，n=33．

所以，這是第33層

（3）解：1+3+5+…+（2n﹣1）=n2

（4）解：1+3+5+…+99=502=2500

（5）解：101+103+105+…+199=（1+3+5+…+199）﹣（1+3+5+…+99）

=1002﹣502

=7500

【知識(shí)點(diǎn)】探索圖形規(guī)律

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知每一層圓圈個(gè)數(shù)是連續(xù)奇數(shù)，則第n層為2n+1；（2）由（1）和已知條件某一層上有65個(gè)圓圈可列方程求解；（3）根據(jù)已知條件可得1+3+5+…+（2n﹣1）=n2；（4）由（3）可得1+3+5+…+99=502；（5）將101+103+105+…+199轉(zhuǎn)化成（1+3+5+…+199）﹣（1+3+5+…+99）求解即可。

18．（2023七上·滿城期末）觀察下列等式：

①32﹣12=8×1

②52﹣32=8×2

③72﹣52=8×3

④92﹣72=8×4

（1）請你緊接著寫出兩個(gè)等式：

⑤；

⑥；

（2）利用這個(gè)規(guī)律計(jì)算：20232﹣20232的值．

【答案】（1）112﹣92=8×5；132﹣112=8×6

（2）解：20232﹣20232是第（2023﹣1）÷2=1007個(gè)等式，

所以20232﹣20232=8×1007=8056

故答案為：（1）⑤．（2）8056．

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：（1）⑤112﹣92=8×5；

⑥132﹣112=8×6．

【分析】（1）通過觀察等式可知規(guī)律：-=8n,把n=5和6代入計(jì)算即可；（2）利用這個(gè)規(guī)律計(jì)算即可。

19．（2023七上·唐山期末）魔術(shù)師為大家表演魔術(shù)．他請觀眾想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作：

魔術(shù)師立刻說出觀眾想的那個(gè)數(shù)．

（1）如果小明想的數(shù)是﹣1，那么他告訴魔術(shù)師的結(jié)果應(yīng)該是；

（2）如果小聰想了一個(gè)數(shù)并告訴魔術(shù)師結(jié)果為93，那么魔術(shù)師立刻說出小聰想的那個(gè)數(shù)是；

（3）觀眾又進(jìn)行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說出他們想的那個(gè)數(shù)，請你說出其中的奧妙．

【答案】（1）4

（2）x=88

（3）解：設(shè)觀眾想的數(shù)為a．．

因此，魔術(shù)師只要將最終結(jié)果減去5，就能得到觀眾想的數(shù)了

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：（1）（﹣1×3﹣6）÷3+7=4；

故填：4；（2）設(shè)這個(gè)數(shù)為x，

（3x﹣6）÷3+7=93；

解得：x=88；

【分析】（1）直接將-1代入魔術(shù)師給出的步驟計(jì)算即可；（2）按照魔術(shù)師給出的步驟反推即可；（3）魔術(shù)師只要將最終結(jié)果減去5，就能得到觀眾想的數(shù)了。

20．（2023七上·瑤海期末）觀察圖形，解答問題：

（1）按下表已填寫的形式填寫表中的空格：

圖①圖②圖③

三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的積1×（﹣1）×2=﹣2（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60

三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的和1+（﹣1）+2=2（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12

積與和的商﹣2÷2=﹣1

（2）請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖④中的數(shù)y和圖⑤中的數(shù)x．

【答案】（1）解：圖②：（﹣60）÷（﹣12）=5，

圖③：（﹣2）×（﹣5）×17=170，

（﹣2）+（﹣5）+17=10，

170÷10=17．

圖①圖②圖③

三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的積1×（﹣1）×2=﹣2（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60（﹣2）×（﹣5）×17=170

三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的和1+（﹣1）+2=2（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12（﹣2）+（﹣5）+17=10

積與和的商﹣2÷2=﹣1，（﹣60）÷（﹣12）=5，170÷10=17

（2）解：圖④：5×（﹣8）×（﹣9）=360，

5+（﹣8）+（﹣9）=﹣12，

y=360÷（﹣12）=﹣30，

圖⑤：=﹣3，

解得x=﹣2；

經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣2是原方程的根，

∴圖⑤中的數(shù)為﹣2

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【分析】（1）根據(jù)要求求出三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的積和三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的和，再求積與和的商即可；（2）y=積與和的商,圖⑤中，和=1+3+x,積=13x，再根據(jù)積與和的商=-3可得關(guān)于x的方程，解這個(gè)方程即可。

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2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊3.5探索與表達(dá)規(guī)律（基礎(chǔ)卷）

一、選擇題

1．（2022七上·淅川期中）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為18，則第10次輸出的結(jié)果為（）

A．5B．0C．3D．6

2．（2023七上·惠州期末）下列一組數(shù)：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，…其中第2022個(gè)數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4

3．（2023七上·北辰期末）下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第1個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形中面積為1的正方形有14個(gè)，……，按此規(guī)律，則第（）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2024個(gè)．

A．402B．403C．404D．405

4．（2023七上·儀征月考）正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)D，A對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和1，若正方形ABCD繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)2023次后，數(shù)軸上數(shù)2023所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）

A．點(diǎn)CB．點(diǎn)DC．點(diǎn)AD．點(diǎn)B

5．（2023七上·袁州月考）觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆；③中共有11顆星，圖形①中共有17顆星，……，按此規(guī)律，圖形⑦的顆數(shù)是（）

A．43B．45C．41D．536

6．（2023七上·濱海月考）某人的身份證號(hào)碼此人的生日是（）

A．9月4日B．10月1日C．4月1日D．9月22日

7．（2023七上·新縣月考）觀察下列各數(shù)：請根據(jù)規(guī)律寫出第48個(gè)數(shù)是（）

A．-48B．48C．D．-

8．（2023七上·越城期末）圖中有4根繩子，在繩的兩端用力拉，有一根繩子是能打成結(jié)的，請問是哪一根？().

A．B．C．D．

9．（2023七上·瓊中期中）有20個(gè)數(shù)排成一行，對(duì)于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和.如果第一個(gè)數(shù)是0，第二個(gè)數(shù)是2，這20個(gè)數(shù)的和是（）

A．2B．﹣2C．0D．4

10．（2023七上·寶安期末）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖形有6顆棋子，第2個(gè)圖形有9顆棋子，第3個(gè)圖形有12顆棋子，第4個(gè)圖形有15顆棋子……，以此類推，第（）個(gè)圖形有2023顆棋子．

A．672B．673C．674D．675

二、填空題

11．（2022七上·咸安期中）觀察下列單項(xiàng)式：，，，，…，則第n個(gè)式子是.

12．（2023七上·濱海期末）如圖，下列是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第5個(gè)圖案中有個(gè)涂有陰影的小正方形，第n個(gè)圖案中有個(gè)涂有陰影的小正方形（用含有n的式子表示）．

13．（2023七上·太原期末）觀察下列等式：

，，，第1個(gè)等式第2個(gè)等式第3個(gè)等式

按此規(guī)律，則第n個(gè)等式為．

14．（2023七上·孝義期末）有理數(shù)的乘法運(yùn)算，除了用乘法口訣外，現(xiàn)有一種“劃線法”：如圖1，表示的乘法算式是12×23=276；圖2表示的是123×24=2952．則圖3表示的乘法算式是．

15．（2023七上·平定期末）觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2023個(gè)圖形中共有個(gè)五角星．

三、綜合題

16．（2023七上·南召期中）閱讀下列內(nèi)容，并完成相關(guān)問題：

小明說：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫(加乘)運(yùn)算．”然后他寫出了一些按照(加乘)運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：

(+4)*(+2)＝6；(－4)*(－3)=+7；…

(－5)*(+3)=－8；(+6)*(－7)=－13；…

(+8)*0=8；0*(－9)=9．…

小亮看了這些算式后說：“我知道你定義的(加乘)運(yùn)算的運(yùn)算法則了．”請你幫助小亮完成下列問題：

（1）歸納(加乘)運(yùn)算的運(yùn)算法則：

兩數(shù)進(jìn)行(加乘)運(yùn)算，．

特別地，和任何數(shù)進(jìn)行(加乘)運(yùn)算，或任何數(shù)和進(jìn)行(加乘)運(yùn)算，都得這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．

（2）若有理數(shù)的運(yùn)算順序適合(加乘)運(yùn)算，請直接寫出結(jié)果：

①(－3)(－5)=；

②(+3)(－5)=；

③(－9)(+3)(－6)=；

（3）試計(jì)算：［(－2)*(+3)］*［(－12)*0］(括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用一致)；

17．（2023七上·滄州期末）觀察圖，解答下列問題．

（1）圖中的小圓圈被折線隔開分成六層，第一層有1個(gè)小圓圈，第二層有3個(gè)圓圈，第三層有5個(gè)圓圈，…，第六層有11個(gè)圓圈．如果要你繼續(xù)畫下去，那么第八層有幾個(gè)小圓圈？第n層呢？

（2）某一層上有65個(gè)圓圈，這是第幾層？

（3）數(shù)圖中的圓圈個(gè)數(shù)可以有多種不同的方法．

比如：前兩層的圓圈個(gè)數(shù)和為（1+3）或22，

由此得，1+3=22．

同樣，

由前三層的圓圈個(gè)數(shù)和得：1+3+5=32．

由前四層的圓圈個(gè)數(shù)和得：1+3+5+7=42．

由前五層的圓圈個(gè)數(shù)和得：1+3+5+7+9=52．

…

根據(jù)上述請你猜測，從1開始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和是多少？用公式把它表示出來．

（4）計(jì)算：1+3+5+…+99的和；

（5）計(jì)算：101+103+105+…+199的和．

18．（2023七上·滿城期末）觀察下列等式：

①32﹣12=8×1

②52﹣32=8×2

③72﹣52=8×3

④92﹣72=8×4

（1）請你緊接著寫出兩個(gè)等式：

⑤；

⑥；

（2）利用這個(gè)規(guī)律計(jì)算：20232﹣20232的值．

19．（2023七上·唐山期末）魔術(shù)師為大家表演魔術(shù)．他請觀眾想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作：

魔術(shù)師立刻說出觀眾想的那個(gè)數(shù)．

（1）如果小明想的數(shù)是﹣1，那么他告訴魔術(shù)師的結(jié)果應(yīng)該是；

（2）如果小聰想了一個(gè)數(shù)并告訴魔術(shù)師結(jié)果為93，那么魔術(shù)師立刻說出小聰想的那個(gè)數(shù)是；

（3）觀眾又進(jìn)行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說出他們想的那個(gè)數(shù)，請你說出其中的奧妙．

20．（2023七上·瑤海期末）觀察圖形，解答問題：

（1）按下表已填寫的形式填寫表中的空格：

圖①圖②圖③

三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的積1×（﹣1）×2=﹣2（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60

三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的和1+（﹣1）+2=2（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12

積與和的商﹣2÷2=﹣1

（2）請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖④中的數(shù)y和圖⑤中的數(shù)x．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：第1次，，

第2次，，

第3次，，

第4次，，

第5次，，

從第3次開始，第奇數(shù)次輸出為6，第偶數(shù)次輸出為3，

∴第10次輸出為3.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)運(yùn)算程序把x=18代入計(jì)算即可求解.

2．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：由1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，…

可得：這一列數(shù)6個(gè)數(shù)循環(huán)，

而

所以第2022個(gè)數(shù)是2，

故答案為：B

【分析】先求出規(guī)律：這一列數(shù)6個(gè)數(shù)循環(huán)，再結(jié)合可得第2022個(gè)數(shù)是2。

3．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：第1個(gè)圖形面積為1的小正方形有9個(gè)，

第2個(gè)圖形面積為1的小正方形有9+5＝14個(gè)，

第3個(gè)圖形面積為1的小正方形有9+5×2＝19個(gè)，

…

第n個(gè)圖形面積為1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝（5n+4）個(gè)，

根據(jù)題意得：5n+4＝2024，

解得：n＝404，故C符合題意．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)前幾項(xiàng)中的正方形的個(gè)數(shù)與序號(hào)的關(guān)系可得規(guī)律第n個(gè)圖形面積為1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝（5n+4）個(gè)。

4．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：當(dāng)正方形在轉(zhuǎn)動(dòng)第一周的過程中，1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是A，2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是B，3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是C，4所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是D，

∴四次一循環(huán)，

∵2023÷4=504…3，

∴2023所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是C，

故答案為：A.

【分析】由題意可知轉(zhuǎn)一周后，A、B、C、D分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為1、2、3、4，可知其四次一循環(huán)，由此可確定出2023所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

5．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是（n為正整數(shù)）

∵=2=1+1

=6=(1+2)+3

=11=(1+2+3)+5

=17=(1+2+3+4)+7

∴

∴

故答案為：C．

【分析】設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是（n為正整數(shù)），列出部分圖形中星星的個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

6．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：根據(jù)身份證號(hào)碼的規(guī)則可知：

此人的生日是4月1日，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)身份證的編碼規(guī)則可得結(jié)果.

7．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：由可得：

第一個(gè)數(shù)是-1，第二個(gè)數(shù)是，第三個(gè)數(shù)是-3，第四個(gè)數(shù)是，第五個(gè)數(shù)是-5，第六個(gè)數(shù)是，第七個(gè)數(shù)是-7，第八個(gè)數(shù)是，…..

由此規(guī)律可得：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-n，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的數(shù)字是；

所以第48個(gè)數(shù)是；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題目所給規(guī)律可得當(dāng)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的數(shù)字是它的相反數(shù)；當(dāng)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的數(shù)字是它的倒數(shù)，由此可求解.

8．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：由分析逐一驗(yàn)證，會(huì)發(fā)現(xiàn)B選項(xiàng)會(huì)出現(xiàn)打結(jié)的情況．

故答案為：B．

【分析】假定固定繩子的一頭，拉起繩子的另一頭，順著繩子觀察，想象是否會(huì)出現(xiàn)打結(jié)的情況．

9．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律；有理數(shù)的加法

【解析】【解答】解：由題意可得，這列數(shù)為：0，2，2，0，﹣2，﹣2，0，2，2，…，

∴這20個(gè)數(shù)每6個(gè)為一循環(huán)，且前6個(gè)數(shù)的和是：0+2+2+0+（﹣2）+（﹣2）＝0，

∵20÷6＝3…2，∴這20個(gè)數(shù)的和是：0×3+（0+2）＝2.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意可以寫出這組數(shù)據(jù)的前幾個(gè)數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，再利用規(guī)律求解.

10．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：由圖可得，

第1個(gè)圖形中有：3+3×1＝6顆棋子，

第2個(gè)圖形中有：3+3×2＝9顆棋子，

第3個(gè)圖形中有：3+3×3＝12顆棋子，

第4個(gè)圖形中有：3+3×4＝15棋子，

…，

則第n個(gè)圖形中有：（3+3n）顆棋子，

令3+3n＝2023，

解得，n＝672，

故答案為：A．

【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以寫出前幾個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)棋子個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而求得第多少個(gè)圖形中有2023顆棋子．

11．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：第1個(gè)，，

第2個(gè)，，

第3個(gè)，，

第4個(gè)，，

…，

∴第n個(gè)式子是，

故答案為∶.

【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是（3n-1），字母都只有x，x的指數(shù)為n，據(jù)此即可得出答案.

12．【答案】21；4n+1

【知識(shí)點(diǎn)】探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：第1個(gè)圖案有5個(gè)陰影正方形，

第2個(gè)圖案有5+4=9個(gè)陰影正方形，

第3個(gè)圖案有5+2×4=13個(gè)陰影正方形，

第5個(gè)圖案有5+4×4=21個(gè)陰影正方形，

第n個(gè)圖案有5+（n-1）×4=4n+1個(gè)陰影正方形，

故答案為：21；4n+1．

【分析】根據(jù)前幾項(xiàng)中圖形的個(gè)數(shù)與序號(hào)的關(guān)系可得規(guī)律：第n個(gè)圖案有5+（n-1）×4=4n+1個(gè)陰影正方形，再求解即可。

13．【答案】n2-（n-1）2=2n-1

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：觀察所給的式子發(fā)現(xiàn)，式子左邊是兩個(gè)相鄰數(shù)的平方差，式子右邊結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和，

所以第n個(gè)是式子為：n2-（n-1）2=2n-1，

故答案為：n2-（n-1）2=2n-1．

【分析】根據(jù)前幾項(xiàng)的數(shù)據(jù)與序號(hào)的關(guān)系可得規(guī)律n2-（n-1）2=2n-1。

14．【答案】31×42=1302

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：31×42=1302，

故答案為：31×42=1302．

【分析】根據(jù)題干中的定義及計(jì)算方法求解即可。

15．【答案】6064

【知識(shí)點(diǎn)】探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：∵第1個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為：4，

第2個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為：7=4+3，

第3個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為：10=4+3+3，

...，

∴第n個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為：4+3（n-1）=3n+1，

∴第2023個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為：3×2023+1=6064（個(gè)），

故答案為：6064

【分析】根據(jù)前幾項(xiàng)中的圖象與序號(hào)的關(guān)系可得規(guī)律第n個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為：4+3（n-1）=3n+1，再將n=2023代入計(jì)算即可。

16．【答案】（1）同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)，把絕對(duì)值相加

（2）8；-8；19

（3）解：原式=(5)*12=17.

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：(1)歸納*(加乘)運(yùn)算的運(yùn)算法則：

兩數(shù)進(jìn)行*(加乘)運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加。

故答案為：同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加.

(2)①(－3)(－5)=8；

②(+3)(－5)=-8；

③(