最小公倍數(shù)及生活中應(yīng)用課件

北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊最小公倍數(shù)第三課時上回下北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊最小公倍數(shù)第三課時上回下復(fù)習(xí)把下面的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)2840722821427402202102528=2×2×740＝2×2×2×572236218293372＝2×2×2×3×3什么叫互質(zhì)數(shù)？公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)上回下復(fù)把下面的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)28兩個數(shù)有沒有最大的公倍數(shù)？因為每一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)都是無限的，所以兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的．因此，兩個數(shù)沒有最大的倍數(shù)．50以內(nèi)6和8的公倍數(shù)有幾個？最大的是幾？50以內(nèi)6和8的公倍數(shù)有2個：2448最大的是：48如果給定一個范圍，最大公倍數(shù)是存在的上回下兩個數(shù)有沒有最大的公倍數(shù)？因為每一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)都是無限的怎樣求6和8的最小公倍數(shù)？觀察：兩個數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間有什么關(guān)系？看8的倍數(shù)中有哪些是6的倍數(shù)……6和8的公倍數(shù)有很多呢。你還有其他方法嗎？和同學(xué)討論一下。

我發(fā)現(xiàn):兩個數(shù)的公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。上回下怎樣求6和8的最小公倍數(shù)？觀察：兩個數(shù)的看8的倍數(shù)中有哪些是4和8

5和10

12和36

8和16

81036你會找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)嗎？16你發(fā)現(xiàn)了什么？兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，較大的數(shù)是它們的最小公倍數(shù)。上回下4和8

5和10

12和36

8和16

4和7

3和46和11

5和7281266你會找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)嗎？35有什么新發(fā)現(xiàn)？兩個數(shù)是互質(zhì)關(guān)系時，最小公倍數(shù)是它們的乘積。上回下4和7

3和46和11

5和728找出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么？3和62和85和64和93和6的最小公倍數(shù)是6。2和8的最小公倍數(shù)是8。5和6的最小公倍數(shù)是30。4和9的最小公倍數(shù)是36。你發(fā)現(xiàn)了什么？

兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。

兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)。上回下找出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么？3和6

我們也可以利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，比較簡便地求出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：

60=2×2×3×542=2×2×760和42的最小公倍數(shù)=2×3×2×5×7=420知道嗎上回下我們也可以利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，比較簡便地求出兩個數(shù)求18和30的最小公倍數(shù)18293318＝2×3×3

302153530＝2×3×5

公有的質(zhì)因數(shù)獨有的質(zhì)因數(shù)上回下求18和30的最小公倍數(shù)18293318＝2×3求18和30的最小公倍數(shù)18＝2×3×3

30＝2×3×5

公有的質(zhì)因數(shù)獨有的質(zhì)因數(shù)18和30的最小公倍數(shù)×

×

5

＝

90233×

上回下求18和30的最小公倍數(shù)18＝2×3×330＝求18和30的最小公倍公有的質(zhì)因數(shù)2除用公有的質(zhì)因數(shù)3除除到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止18和30的最小公倍數(shù)是2×3×3×5＝90

上回下求18和30的最小公倍公有的求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，還可以用下面的方法。302318和24的最大公因數(shù)是2×3=618和24的最小公倍數(shù)是2×3×3×5=9091535上回下求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，302318和2求12和28的最小公倍數(shù)。12282614237用公有的質(zhì)因數(shù)2除用公有的質(zhì)因數(shù)2除除到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止12和28的最小公倍數(shù)是2×2×3×7＝84

12和28的最大公因數(shù)是2×2＝4

上回下求12和28的最小公倍數(shù)。12282614237用公有

243621218269323用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)24與36的最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×3=7224與36的最大公因數(shù)是：2×2×3=12用公有的質(zhì)因數(shù)2除用公有的質(zhì)因數(shù)2除用公有的質(zhì)因數(shù)3除除到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止上回下2436212

求最小公倍數(shù)的

一般方法

兩個數(shù)既不是互質(zhì)數(shù)關(guān)系又不是倍數(shù)關(guān)系，求這個數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來．

上回下求一兩個數(shù)既不是互質(zhì)數(shù)關(guān)判斷并說出理由。722432(1)28424628和42的最小公倍數(shù)是7×4×6=168（）1216682224和32的最小公倍數(shù)是2×2×2=8()34(2)××上回下判斷并說出理由。722432(1)28424一個數(shù)既是7的倍數(shù)，又是7的因數(shù)，這個數(shù)是（）24的因數(shù)有（）；36的因數(shù)有（）既是24的因數(shù)又是36的因數(shù)的有（），其中最大的是（）。3的倍數(shù)有（），5的倍數(shù)有（），既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有（），其中最小的是（）。1、2、3、4、6、8、12、241、2、3、4、6、9、12、18、361、2、3、6、12123、6、9、12、15、18……5、10、15……15、30……157上回下一個數(shù)既是7的倍數(shù)，又是7的因數(shù)，這個數(shù)是（）2搶答比賽看誰最快找出下面幾組數(shù)的最小公倍數(shù)。2和66和74和122和510和2010和118和92和75和452、求下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。2和83和86和156和94和51和74和108和10上回下?lián)尨鸨荣惪凑l最快找出下面幾組數(shù)的最小公倍數(shù)。2和66和74和2、已知A＝2×2×5B＝（）×5×（）A和B和最小公倍數(shù)是2×2×5×7＝140

公有的質(zhì)因數(shù)2×2×5×7B獨有的質(zhì)因數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)A獨有的質(zhì)因數(shù)72上回下2、已知A＝2×2×5B＝（）×5×（）A×

1、先把下面兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再求出它們的最小公倍數(shù)．

30＝（

）×（

）×（

）

3542＝（

）×（

）×（

）

23730和42的最小公倍數(shù)是2×3×5×7＝2102、A＝2×2B＝2×2×3

A和B的最小公倍數(shù)是

2×2×3＝12

23、已知A＝2×3×5B＝3×5×7

A和B和最小公倍數(shù)是（）

2103×5×2×7上回下×1、先把下面兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再求出它們的最小公倍數(shù)．1、a和b的最大公因數(shù)是1，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是ab()2、兩個不同合數(shù)的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)一定不能是這兩個數(shù)的乘積（）

3、兩個質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的乘積。（）

4、不相同的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定比它們的最大公因數(shù)大。（）5、兩個數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù)．（）6、兩個數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)．（）判斷例如：2和4的積是8，但是2和4的最小公倍數(shù)是41、a和b的最大公因數(shù)是1，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是ab(∨∨∨∨∨哪些數(shù)是這兩個數(shù)的共同的倍數(shù)？72、144。公倍數(shù)這些共同倍數(shù)中最小的是誰？最小公倍數(shù)72想一想：有沒有兩個數(shù)的最大公倍數(shù)？沒有上回下∨∨∨∨∨哪些數(shù)是這兩個數(shù)的共同的倍數(shù)？72、144。公倍數(shù)2、3和618和5410和11求最小公倍數(shù)3、4和512和3615和16上回下2、3和618和5410和11求最小公倍數(shù)3、4和512和31、在4、9和24中，（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)，（）和（）只有公因數(shù)1。249424442、兩個數(shù)的（）的個數(shù)是無限的。

A最大公因數(shù)B公因數(shù)

C公倍數(shù)D最小公倍數(shù)C上回下1、在4、9和24中，（）是（找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

4和5（）（）

6和16（）（）

15和25（）（）

21和63（）（）1632175524820上回下找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。1632175524a和b是非零自然數(shù)，若a÷b=5,則a和b的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）；baa=5ba和b是非零自然數(shù)，若a和b的公因數(shù)只有1,則a和b的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。1ab上回下7□6□既有因數(shù)3，同時又是2和5的倍數(shù)，這個四位數(shù)是（）。A、B兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)分別是A=2×3×7，B=2×5×7。A、B的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。兩個質(zhì)數(shù)的積一定是（）。a和b是非零自然數(shù)，若a÷b=5,則a和b的最大3.選出正確答案的編號填在橫線上。

(1)9和16的最大公因數(shù)是______。

A.1B.3C.4D.9

(2)16和48的最大公因數(shù)是______。

A.4B.6C.8D.16

(3)

甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是______。

A.1B.甲數(shù)C.乙數(shù)

D.甲、乙兩數(shù)的積ADC上回下3.選出正確答案的編號填在橫線上。ADC上回下北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊最小公倍數(shù)上回下北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊最小公倍數(shù)上回下

如果要這種墻磚鋪一個正方形（用的墻磚都是整塊）。正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？這種墻磚長3dm，寬2dm。上回下如果要這種墻磚鋪一個正方形（用的墻磚都是整塊）。正方這樣擺兩個長方形,長是6dm,寬是2dm,擺同樣的三排,就是正方形了。我拼出的是長4dm,寬3dm的長方形。怎樣才能拼出一個正方形呢?這樣畫,兩邊正好同樣長。上回下這樣擺兩個長方形,長是6dm,寬是2dm,擺同樣的三排,就是32232正方形的邊長=墻磚長的幾倍=墻磚寬的幾倍63×22×3上回下32232正方形的邊長=墻磚長的幾倍=墻磚寬的幾倍63×223223223232正方形的邊長=墻磚長的幾倍=墻磚寬的幾倍63×22×3123×42×6上回下3223223232正方形的邊長=墻磚長的幾倍=墻磚寬的幾倍322322323223232上回下322322323223232上回下正方形的邊長=墻磚長的幾倍=墻磚寬的幾倍63×22×3183×62×9123×42×6………上回下正方形的邊長=墻磚長的幾倍=墻磚寬的幾倍63×22×3183

可能鋪出邊長是6dm，12dm，18dm，…的正方形，最小的正方形邊長是6dm。

這個正方形的邊長必須既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。3的倍數(shù)2的倍數(shù)3，6，9，12，15，18，…2，4，6，8，10，12，14，16，18，…上回下可能鋪出邊長是6dm，12dm，18dm，…的正方形

6、12、18，…是3和2公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)；其中，6是最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。還可以這樣表示。3的倍數(shù)2的倍數(shù)3，9，15，…6，12，18，…2，4，8，10，14，16，…上回下6、12、18，…是3和2公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)；如果這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)在40人以內(nèi)，可能是多少人？4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，364的倍數(shù)6的倍數(shù)這個班的人數(shù)可能是12、24、36人4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，36咱們可以分成4人一組，也可以分成6人一組，都正好分完。顯身手上回下如果這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)在40人以內(nèi)，可能是多少人？4，8，12李阿姨今天給月季和君子蘭同時澆了水，至少多少天以后給這兩種花同時澆水？月季每5天澆一次水，君子蘭每6天澆一次水。5和6的最小公倍數(shù)是：30所以至少30天以后給這兩種花同時澆水。顯身手上回下李阿姨今天給月季和君子蘭同時澆了水，至少多少天月季每5天澆一我跑一圈用6分我要用8分小明和小麗同時從起點出發(fā),幾分后在起點第一次相遇？上回下我跑一圈用6分我要用8分小明和小麗同時從起點出發(fā),幾分后在起五年級同學(xué)參加植樹勞動，按15人一組或18人一組都正好分完。五年級同學(xué)參加植樹的至少有多少人？五年級同學(xué)按15人一組分，正好分完，說明五年級同學(xué)按18人一組分，也正好分完，說明五年級同學(xué)是15人的倍數(shù)五年級同學(xué)也是18人的倍數(shù)所以，五年級同學(xué)是15和18的公倍數(shù)。又因為求“至少多少人”，所以五年級同學(xué)應(yīng)該是15人和18人的（）。最小公倍數(shù)上回下五年級同學(xué)參加植樹勞動，按15人一組或18人一組都正好分完。1、暑假期間，小明和小蘭都去參加游泳訓(xùn)練，8月1日兩人同時參加訓(xùn)練后，小明每6天去一次，小蘭每8天去一次，那么幾月幾日兩人再次相遇？用公倍數(shù)解決生活問題1、暑假期間，小明和小蘭都去參加游泳訓(xùn)練，8月1日1、暑假期間，小明和小蘭都去參加游泳訓(xùn)練，8月1日兩人同時參加訓(xùn)練后，小明每6天去一次，小蘭每8天去一次，那么幾月幾日兩人再次相遇？

分析：由題意可知，兩人要再次相遇，過去的天數(shù)應(yīng)該是6的倍數(shù)，也是8的倍數(shù)，即是6和8的最小公倍數(shù)。6和8的最小公倍數(shù)是：[6，8]=24兩人再次相遇的時間是：8月25日答：8月25日兩人再次相遇。上回下用公倍數(shù)解決生活問題1、暑假期間，小明和小蘭都去參加游泳訓(xùn)練，8月1日2、一筐蘋果，如果3個3個地數(shù)，最后余2個，如果5個5個地數(shù)，最后余4個，如果7個7個地數(shù)，最后余6個。這筐蘋果最少有多少個？回下用公倍數(shù)解決生活問題2、一筐蘋果，如果3個3個地數(shù)，最后余2個，如果5432、一筐蘋果，如果3個3個地數(shù)，最后余2個，如果5個5個地數(shù)，最后余4個，如果7個7個地數(shù)，最后余6個。這筐蘋果最少有多少個？

分析：由題意可知，假設(shè)再添1個蘋果，則余下的蘋果分別是3、5、7個，就正好再數(shù)一次，正好數(shù)完，也就是總數(shù)加上1后是3、5、7的最小公倍數(shù)。3、5和7的最小公倍數(shù)是：[3，5，7]=105這筐蘋果最少有幾個：105－1=104（個）答：這筐蘋果最少有104個。上回下用公倍數(shù)解決生活問題2、一筐蘋果，如果3個3個地數(shù)，最后余2個，如果53、體育課上，老師為同學(xué)們整隊時發(fā)現(xiàn)，無論是3人一排，4人一排，還是5人一排都多2人，如果老師讓全班同學(xué)站成兩列縱隊，每隊幾個人？（全班不超過100人）用公倍數(shù)解決生活問題3、體育課上，老師為同學(xué)們整隊時發(fā)現(xiàn)，無論是3人一453、體育課上，老師為同學(xué)們整隊時發(fā)現(xiàn)，無論是3人一排，4人一排，還是5人一排都多2人，如果老師讓全班同學(xué)站成兩列縱隊，每隊幾個人？（全班不超過100人）

分析：由題意可知，3人一排，4人一排，5人一排都多2人，全班人數(shù)為3、4、5的最小公倍數(shù)再加上2即可。3、4和5的最小公倍數(shù)是：[3，4，5]=60全班同學(xué)是：60+2=62（人）每隊人數(shù)是：62÷2=31（人）答：每隊有31人。上回下用公倍數(shù)解決生活問題3、體育課上，老師為同學(xué)們整隊時發(fā)現(xiàn)，無論是3人一4、一次晚會共有三種欽料，餐后統(tǒng)計，三種欽料共用了78瓶。平均每2人欽用一瓶A欽料，每3人欽用一瓶B欽料，每4人欽用一瓶C欽料，問參加晚會的總?cè)藬?shù)是多少？用公倍數(shù)解決生活問題4、一次晚會共有三種欽料，餐后統(tǒng)計，三種欽料共用了5、加工某種機器零件，要經(jīng)過三道程序。第一道工序每人每小時可完成6個零件，第二道工序每人每小時可完成5個零件，第三道工序每人每小時可完成15個零件。要使加工生產(chǎn)均衡，三道工序至少各分配幾人？

分析：要使加工均衡，各道工序生產(chǎn)的零件總數(shù)應(yīng)是相等的。就是6、5、15的公倍數(shù)。要求三道工序“至少”各分配幾人，就先求出6、5、15的最小公倍數(shù)。即各道工序均應(yīng)加工30個零件，第一道工序每小時加工30個零件要5人，第二道工序每小時加工30個零件要6人，第三道工序每小時加工30個零件要2人。6、5和15的最小公倍數(shù)是：[6，5，15]=3030÷6=5（人）30÷5=6（人）30÷15=2（人）答：要使加工生產(chǎn)均衡，第一道工序至少分配5人，第二道工序至少分配6人，第三道工序至少分配2人。上回下用公倍數(shù)解決生活問題5、加工某種機器零件，要經(jīng)過三道程序。第一道工序每

1、有一車欽料，3箱一數(shù)，還剩一箱，5箱一數(shù)，還剩一箱，7箱一數(shù)，還剩一箱，這車欽料至少有多少箱？

2、一次會餐共用了75個碗，每人一個飯碗，兩個人一個菜碗，三個人一個湯碗，四個人一碗水果，參加會餐的有多少人？

3、學(xué)校在路旁栽一行小樹，從第一棵到最后一棵的距離是80米，原來每隔2米栽一棵樹，現(xiàn)在小樹長大了，改為每隔5米栽一棵樹。如果兩端不移動，中間有幾棵樹不用移動？

4、包裝一件商品需要三道工序，第一道工序每人每小時可包裝20件，第二道工序每人每小時可包裝15件，第三道工序每人每小時可包裝30件，要使包裝過程均衡，三道工序至少各分配幾人？1、有一車欽料，3箱一數(shù)，還剩一箱，5箱一數(shù)，還

有幾個工人，被老板拖欠工資，于是工人們自發(fā)地組織了起來并邀請柯南幫他們?nèi)ハ蚶习逵懝べY。老板含著煙斗冷笑著說：“工資我可以給你，不過我的錢都在我的財務(wù)那里。從四月一日起，我要連續(xù)出去收賬，每4天才回來一次，我的賬房先生每6天才回來一次，你們就在我們兩人同時回來的時候來吧。我肯定給錢?！笨履蟿恿藙幽X筋，便帶工人們離開了。到了某天，他們真的從老板哪里拿到了工錢。名偵探柯南想知道是什么事情嗎？上回