正方形（浙教版新教材課件）

5.3正方形（2）5.3正方形（2）平行四邊形矩形有一個角是直角正方形有一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線相等菱形一組鄰邊相等對角線互相垂直有一個角是直角對角線相等復習回顧平行四邊形矩形有一個角是直角正方形有一組鄰邊相等對角線互相垂邊角對角線對稱性平行四邊形

矩形

菱形幾種特殊四邊形的性質(zhì)對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行，四邊都相等對角相等，鄰角互補

四個角都是直角對角相等，鄰角互補對角線互相平分對角線相等且互相平分對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角中心對稱圖形軸對稱圖形、中心對稱圖形軸對稱圖形、中心對稱圖形邊角對角線對稱性平行

正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。

正方形會有哪些性質(zhì)呢？正方形是特殊的平行四邊形，正方形會有哪些性質(zhì)呢？正方形的性質(zhì)請你從對稱性、邊、角、對角線四個方面進行考慮，說說正方形有哪些性質(zhì)嗎？正方形4個角都是直角；正方形的兩條對角線相等且互相垂直平分；每一條對角線平分一組對角從角看：從對角線看：從邊看:正方形的四邊相等，對邊平行；從對稱性看：正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．正方形的性質(zhì)請你從對稱性、邊、角、對角線四個方面進正方形4個正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A、四個角相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角互補.D、對角線相等.選一選2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）A、四條邊相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角線平分一組對角.D、對角線相等. BD正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）選一選2.正方精講導學例1已知：如圖，在正方形ABCD中，G是對角線BD上的一點，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分別為垂足，連結(jié)AG，EF求證：AG=EF精講導學例1已知：如圖，在正方形ABCD中，G是對角線例2：如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。證明：∴OA－OM＝OB－ON∴OM＝ON∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°又∵MN∥AB∠1＝∠2＝∠3＝45°∴OA＝OBAB=BC∵四邊形ABCD是正方形即：AM=BN∴△ABM≌△BCN∴BM=CN例2：如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB1、正方形ABCD中，E是BC延長線上一點，且CE=AC,AE交DC于點F,試求∠E,∠AFC的度數(shù).解：∵四邊形ABCD為正方形，∵CE=AC∴∠E=∠CAE∵∠ACB是⊿ACE的一個外角∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E∵∠AFC是△CEF的一個外角∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°∴∠E=22.5°,∠AFC=112.5°jFEABDC課內(nèi)練習1、正方形ABCD中，E是BC延長線上一點，且CE=AC,2、如圖，在正方形ABCD中，M是正方形內(nèi)一點，且MC=MD=AD，求∠BAM的度數(shù).課內(nèi)練習課內(nèi)練習3.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AD、CD上的點，且DE=DF，BM⊥EF于點M，求證：ME=MF3.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AD、CD4.已知:如圖,在正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD上的點,AE⊥BF.

求證:AE＝BF.

證：∵四邊形ABCD是正方形,

且AE⊥BF,

∴∠BAE+∠ABF＝90°,

∠ABF+∠FBC＝90°,

∴∠BAE＝∠FBC.

又∵∠ABE＝∠BCF＝90°,AB＝BC,

∴△ABE≌△BCF

∴AE＝BF.

4.已知:如圖,在正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD上5．已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長線上一點，CE⊥AF于E，交AD于M，求證：∠MFD＝45°

分析：欲證∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只須證△MDF是等腰三角形,即只要證_____=_____要證MD＝FD，大家只須證得哪兩個三角形全等?

試一試看能不能完成證明???△CMD≌△ADF課內(nèi)作業(yè)提高小結(jié)325．已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長線變式：如圖，在矩形ABCD中，如圖（1）AE⊥BF，AE=BF，則四邊形ABCD是正方形嗎？那么（2）和（3）呢？

FABCDEGGABCDEFHABCDEFGHM（1）（2）（3）NN變式：如圖，在矩形ABCD中，如圖（1）AE⊥BF，AE=B1.如圖，分別以△ABC的邊AB,AC為一邊向外畫正方形AEDB和正方形ACFG，連接CE,BG.求證：BG=CE.

證明：在正方形ABDE中，

AE=AB，∠EAB=90°，

又在正方形ACFG中，

AG=AC，∠GAC=90°，

∴∠EAB=∠GAC=90°.

∴∠EAC=∠GAB，

∴△EAC≌△GAB，∴EC=GB．

∵∠EAC=∠EAB+∠BAC，

∠GAB=∠GAC+∠BAC，課外拓展：1.如圖，分別以△ABC的邊AB,AC為一邊向外畫正拓展2：如圖，△BAC中，點O為AC邊上一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的外角平分線CF于點F，交∠ACB的內(nèi)角平分線CE于點E。1）求證：EO=FO;2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形并說明理由。3）在（2）的條件下，當∠ACB為多少度時，四邊形AECF是正方形，請說明理由。（改編）拓展2：如圖，△BAC中，點O為AC邊上一個動點，過