2023學年九年級數(shù)學上冊從重點到壓軸（人教版） 二次函數(shù)（壓軸題綜合測試卷）（原卷版）

專題22.7二次函數(shù)（滿分100）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（2022·陜西·西安工業(yè)大學附中九年級期中）對于拋物線y=ax2+2ax?15a+3，當xA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022·全國·九年級專題練習）下表是若干組二次函數(shù)y=x2?5x+c的自變量xx…1.31.41.51.61.7…y…0.360.13﹣0.08﹣0.27﹣0.44…那么方程x2﹣5x+c＝0的一個近似根（精確到0.1）是（）A．3.4 B．3.5 C．3.6 D．3.73．（2022·全國·九年級課時練習）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+A．對任意實數(shù)k，該函數(shù)圖象與x軸都有兩個不同的交點B．對任意實數(shù)k，該函數(shù)圖象都經(jīng)過點?C．對任意實數(shù)k，當x>?k時，函數(shù)y的值都隨x的增大而增大D．對任意實數(shù)k，該函數(shù)圖象的頂點在二次函數(shù)y=?x4．（2022·廣東·模擬預測）如圖，拋物線y＝﹣x2+4x﹣3與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于B、D兩點．若直線y＝kx﹣k與C1、C2共有3個不同的交點，則k的最大值是（）A．12 B．25﹣6C．6+42 D．6﹣425．（2022·全國·九年級課時練習）一次函數(shù)y=ax+ba≠0與二次函數(shù)y=ax2A．B．C．D．6．（2022·山東濟南·一模）在平面直角坐標系中，若點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為雅系點．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象上有且只有一個雅系點(?52,?52)A．?1≤m≤0 B．?72≤m≤?2 C．?4≤m≤?27．（2022·全國·九年級課時練習）將函數(shù)y=?x2+2x+m(0≤x≤4)在x軸下方的圖像沿x軸向上翻折，在x軸上方的圖像保持不變，得到一個新圖像．若使得新圖像對應的函數(shù)最大值與最小值之差最小，則mA．2.5 B．3 C．3.5 D．48．（2022·湖南·寧遠縣教研室模擬預測）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖像與x軸負半軸交于?12,0，對稱軸為直線x=1．有以下結(jié)論：①abc>0；②3a+c>0；③若點?3,y1，3,y2，0,y3均在函數(shù)圖像上，則y1>y3>y2；④若方程a2x+12x?5=1的兩根為x1，A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．（2022·江蘇·九年級專題練習）如圖，等腰Rt△ABC與矩形DEFG在同一水平線上，AB=DE=2,DG=3，現(xiàn)將等腰Rt△ABC沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點C到達DE之時開始計算，至AB離開GF為止．等腰Rt△ABC與矩形DEFG的重合部分面積記為y，則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（

）A． B．C． D．10．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，將一個小球從斜坡的點O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x?12x2刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)A．小球落地點距O點水平距離為7米B．小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢C．當小球拋出高度達到7.5m時，小球距O點水平距離為3mD．小球距斜坡的最大鉛直高度為49評卷人得分二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（2022·全國·九年級單元測試）如果函數(shù)y＝（m﹣2）xm2+m?412．（2022·全國·九年級專題練習）已知拋物線的解析式為y=x2?(m+2)x+m+1①當m=2時，點(2,1)在拋物線上；②對于任意的實數(shù)m，x=1都是方程x2③若m>0，當x>1時，y隨x的增大而增大；④已知點A(?3,0),B(1,0)，則當?4≤m<0時，拋物線與線段AB有兩個交點．13．（2022·湖北·廣水市應山辦事處中心中學九年級階段練習）如圖，已知點A1，A2，…，A2014在函數(shù)y=x2位于第二象限的圖象上，點B1，B2，…，B2014在函數(shù)y=x2位于第一象限的圖象上，點C1，C2，…，14．（2022·全國·九年級課時練習）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度?（米）與物體運動的時間t（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系?=?5t2+mt+n，其圖像如圖所示，物體運動的最高點離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運動時間為3秒．設(shè)w表示0秒到t秒時?的值的“極差”（即0秒到t秒時?的最大值與最小值的差），則當0≤t≤1時，w的取值范圍是_________；當2≤t≤315．（2022·吉林·東北師大附中明珠學校九年級期末）在如圖所示的平面直角坐標系中，拋物線y=-14x2+12x+2與x軸交于點M、N（M在N左側(cè)），與y軸交于點A，點B是點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，經(jīng)過點M的射線MD與y軸負半軸相交于點C，與拋物線的另一個交點為D，∠BMN=∠NMD，點P是y軸負半軸上一點，且∠MDP=∠BMN，則點評卷人得分三．解答題（本大題共9小題，滿分55分）16．（6分）（2022·江西上饒）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖像，觀察分析圖像特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有的學習經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y1x…?4?3?2?101234…y…?a?2?4b?4?2??…ycdefg(1)列表，寫出表中a，b的值：a＝______，b＝______；描點、連線，在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖像．(2)觀察函數(shù)圖像，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確，在下面橫線上填入“序號”或填入“無”，正確的是______，錯誤的是______．①函數(shù)y1=?12②當x=0時，函數(shù)y1=?12③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減?。?3)已知二次函數(shù)y2=x2?6，請你寫出表中c，d，e，f，g的值：c＝______，d＝______，e＝______，f＝______，g17．（6分）（2021·甘肅·模擬預測）在平面直角坐標系中，已知點A（0，2）．B（2，2），拋物線y=x2?2mx+m2(1)用含m的代數(shù)式表示拋物線的對稱軸及頂點坐標；(2)設(shè)點P的縱坐標為yP，求yP的最小值；此時拋物線上有兩點x1,y1,(3)當拋物線與線段AB有公共點時，請求出m的取值范圍．18．（6分）（2022·湖南·長沙市立信中學八年級期末）已知y是x的函數(shù)，若函數(shù)圖像上存在一點P（a，b），滿足b﹣a＝2，則稱點P為函數(shù)圖像上“夢幻點”．例如：直線y＝2x+1上存在的“夢幻點”P（1，3）．(1)求直線y=1(2)已知在雙曲線y=kx（k≠0）上存在兩個“夢幻點”且兩個“夢幻點”之間的距離為2，求(3)若二次函數(shù)y=14x2+(m?t+1)x+n+t的圖像上存在唯一的夢幻點，且﹣2≤m≤3時，n19．（6分）（2022·全國·九年級課時練習）某農(nóng)場有100畝土地對外出租，現(xiàn)有兩種出租方式：方式一若每畝土地的年租金是400元，則100畝土地可以全部租出．每畝土地的年租金每增加5元土地少租出1畝．方式二

每畝土地的年租金是600元．(1)若選擇方式一，當出租80畝土地時，每畝年租金是_____元；(2)當土地出租多少畝時，方式一與方式二的年總租金差最大？最大值是多少？(3)農(nóng)場熱心公益事業(yè)，若選擇方式一，農(nóng)場每租出1畝土地捐出a元a>0給慈善機構(gòu)；若選擇方式二，農(nóng)場一次性捐款1800元給慈善機構(gòu)，當租出的土地小于60畝時，方式一的年收入高于方式二的年收入，直接寫出a的取值范圍．（注：年收入＝年總租金－捐款數(shù)）20．（6分）（2022·黑龍江·蘭西縣崇文實驗學校八年級期中）已知拋物線y=ax2+bx+6（a為常數(shù)，a≠0）交x軸于點A（6，0），點B?1,0，交(1)求點C的坐標和拋物線的解析式；(2)P是拋物線上位于直線AC上方的動點，過點P作y軸平行線，交直線AC于點D，當PD取得最大值時，求點P的坐標；(3)M是拋物線的對稱軸l上一點，N為拋物線上一點；當直線AC垂直平分△AMN的邊MN時，求點N的坐標．21．（6分）（2021·福建漳州·模擬預測）將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與射線DC相交于點Q，設(shè)AP＝x．(1)當點Q在邊CD上時，求證：PQ＝PB．(2)在（1）的情況下，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)當點P在線段AC上滑動時，當△PCQ是等腰三角形時，求x的值．22．（6分）（2022·吉林長春·九年級開學考試）在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣2mx+1（m為常數(shù)）的圖象與y軸交于點A．(1)求點A的坐標．(2)當此拋物線的頂點恰好落在x軸的負半軸時，求此拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式，并寫出函數(shù)值y隨x的增大而增大時x的取值范圍．(3)當x≤32m時，若函數(shù)y＝x2﹣2mx+1（m為常數(shù)）的最小值12(4)已知Rt△EFG三個頂點的坐標分別為E（m，m）、F（0，m），G（m，m﹣10）．若|m|<10，設(shè)拋物線y=x2﹣2mx+1（m為常數(shù)）與△EFG的較短的直角邊的交點為P，過點P作x軸的平行線，與拋物線的另一個交點為Q，過點A作x軸的平行線，與拋物線的另一個交點為B．若AB=2PQ，直接寫出m的值，23．（6分）（2022·湖南·邵陽縣教育科學研究室模擬預測）如圖，直線l：y=?3x?6與x軸、y軸分別相交于點A、C；經(jīng)過點A、C的拋物線C：y=12x2+bx+c與x軸的另一個交點為點B，其頂點為點D(1)求拋物線C的對稱軸．(2)將直線l向右平移得到直線l1①如圖①，直線l1與拋物線C的對稱軸DE相交于點P，要使PB+PC的值最小，求直線l②如圖②，直線l1與直線BC相交于點F，直線l1上是否存在點M