化工原理第四章(熱傳導(dǎo))課件

2023/8/6第二節(jié)熱傳導(dǎo)一、傅立葉定律二、導(dǎo)熱系數(shù)三、平面壁的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)四、圓筒壁的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第四章傳熱2023/7/26第二節(jié)熱傳導(dǎo)第四章2023/8/6一、傅立葉定律【定義】用來(lái)描述傳導(dǎo)傳熱過(guò)程的宏觀規(guī)律?！菊f(shuō)明】雖然熱傳導(dǎo)的微觀機(jī)理非常復(fù)雜，并且物質(zhì)的種類不同，其傳熱機(jī)理也不一樣，但宏觀規(guī)律都可用傅立葉定律來(lái)描述?！緫?yīng)用條件】由于只有固體中有純導(dǎo)熱，本節(jié)只討論的對(duì)象僅為各向同性、質(zhì)地均勻固體物質(zhì)的熱傳導(dǎo)。

2023/7/26一、傅立葉定律【定義】用來(lái)描述傳導(dǎo)傳熱過(guò)程2023/8/6（1）溫度場(chǎng)和等溫面

【溫度場(chǎng)】物質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)點(diǎn)上溫度的集合，表示物體（或空間）各點(diǎn)的溫度分布狀況。

式中

t

──

某點(diǎn)的溫度，℃；x,y,z──

某點(diǎn)的坐標(biāo)；

──

時(shí)間。

t1t2t1>t2等溫面Q發(fā)熱體2023/7/26（1）溫度場(chǎng)和等溫面【溫度場(chǎng)】物質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)2023/8/6溫度場(chǎng)示意圖2023/7/26溫度場(chǎng)示意圖2023/8/6【不穩(wěn)定溫度場(chǎng)】各點(diǎn)的溫度既隨位置而變，又隨時(shí)間而改變的溫度場(chǎng)?！痉€(wěn)定溫度場(chǎng)】任一點(diǎn)的溫度只隨位置而變，不隨時(shí)間而改變的溫度場(chǎng)。

【等溫面】在同一時(shí)刻，溫度場(chǎng)中所有溫度相同的點(diǎn)組成的面。不同溫度的等溫面不相交。2023/7/26【不穩(wěn)定溫度場(chǎng)】各點(diǎn)的溫度既隨位置而變，又2023/8/6（2）溫度梯度

【定義】?jī)傻葴孛娴臏囟炔顃與其間的垂直距離n之比，在n趨于零時(shí)的極限（即表示溫度場(chǎng)內(nèi)某一點(diǎn)等溫面法線方向的溫度變化率）。Qntt+tt-tgrad——表示梯度2023/7/26（2）溫度梯度【定義】?jī)傻葴孛娴臏囟炔?023/8/6溫度梯度的物理意義溫度梯度大溫度梯度小【作用】表征溫差變化大小的程度。2023/7/26溫度梯度的物理意義溫度梯度大溫度梯度小【作2023/8/6【兩點(diǎn)說(shuō)明】（1）溫度梯度是向量，其方向指向溫度增加的方向；（2）對(duì)于一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)：溫度梯度與熱流方向的關(guān)系QndAtt+tt-t2023/7/26【兩點(diǎn)說(shuō)明】（1）溫度梯度是向量，其方向指2023/8/6（3）傅立葉定律

【實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)】在質(zhì)地均勻的物體內(nèi)，單位時(shí)間內(nèi)傳導(dǎo)的熱量Q（傳熱速率）與溫度梯度dt/dx及垂直于熱流方向的導(dǎo)熱面積A成正比，即：式中

──比例系數(shù)，稱為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)或W/(m·K)。——傅立葉定律2023/7/26（3）傅立葉定律【實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)】在質(zhì)地均勻的2023/8/6

法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。1768年3月21日生于歐塞爾，1830年5月16日卒于巴黎。9歲父母雙亡，被當(dāng)?shù)亟烫檬震B(yǎng)。12歲由一主教送入地方軍事學(xué)校讀書(shū)。17歲（1785）回鄉(xiāng)教數(shù)學(xué)，1794到巴黎，成為高等師范學(xué)校的首批學(xué)員，次年到巴黎綜合工科學(xué)校執(zhí)教。1798年隨拿破侖遠(yuǎn)征埃及時(shí)任軍中文書(shū)和埃及研究院秘書(shū)，1801年回國(guó)后任伊澤爾省地方長(zhǎng)官。1817年當(dāng)選為科學(xué)院院士，1822年任該院終身秘書(shū)，后又任法蘭西學(xué)院終身秘書(shū)和理工科大學(xué)校務(wù)委員會(huì)主席。主要貢獻(xiàn)是在研究熱的傳播時(shí)創(chuàng)立了一套數(shù)學(xué)理論。1807年向巴黎科學(xué)院呈交《熱的傳播》論文，推導(dǎo)出著名的熱傳導(dǎo)方程，并在求解該方程時(shí)發(fā)現(xiàn)解函數(shù)可以由三角函數(shù)構(gòu)成的級(jí)數(shù)形式表示，從而提出任一函數(shù)都可以展成三角函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)。1822年在代表作《熱的分析理論》中解決了熱在非均勻加熱的固體中分布傳播問(wèn)題，成為分析學(xué)在物理中應(yīng)用的最早例證之一，對(duì)19世紀(jì)數(shù)學(xué)和理論物理學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。傅立葉級(jí)數(shù)（即三角級(jí)數(shù)）、傅立葉分析等理論均由此創(chuàng)始。其它貢獻(xiàn)有：最早使用定積分符號(hào)，改進(jìn)了代數(shù)方程符號(hào)法則的證法和實(shí)根個(gè)數(shù)的判別法等。傅立葉的簡(jiǎn)介2023/7/26法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。1768年3月22023/8/6二、導(dǎo)熱系數(shù)1、導(dǎo)熱系數(shù)定義【物理意義】溫度梯度為1時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位傳熱面積的熱量（熱流密度）。

由傅立葉定律可知：2023/7/26二、導(dǎo)熱系數(shù)1、導(dǎo)熱系數(shù)定義【物理意義】溫2023/8/6（1）導(dǎo)熱系數(shù)在數(shù)值上等于單位溫度梯度下的熱通量。是一個(gè)物性常數(shù)，用來(lái)表明一種物質(zhì)傳導(dǎo)傳熱能力大小的一個(gè)參數(shù)，λ越大，導(dǎo)熱性能越好。

（2）從強(qiáng)化傳熱角度來(lái)看，應(yīng)選用大的材料；相反，如果要削弱傳熱，應(yīng)選用小的材料。【兩點(diǎn)討論】2023/7/26（1）導(dǎo)熱系數(shù)在數(shù)值上等于單位溫度梯度下的2023/8/62、導(dǎo)熱系數(shù)的影響因素及獲取方法【影響因素】與相似，是分子微觀運(yùn)動(dòng)的宏觀表現(xiàn)，與分子運(yùn)動(dòng)和分子間相互作用力有關(guān)，數(shù)值大小取決于物質(zhì)的結(jié)構(gòu)及組成、溫度和壓力等因素。【導(dǎo)熱系數(shù)的獲取方法】

（1）各種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)可用實(shí)驗(yàn)測(cè)定；（2）常見(jiàn)物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)可查手冊(cè)。

2023/7/262、導(dǎo)熱系數(shù)的影響因素及獲取方法【影響因素2023/8/6物質(zhì)種類氣體液體非導(dǎo)固體金屬絕熱材料

λ

0.006～0.60.07～0.70.2～3.015～420<0.25【一般規(guī)律】導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)值的變化范圍很大。一般來(lái)說(shuō)，金屬的導(dǎo)熱系數(shù)最大，非金屬固體次之，液體較小，氣體最小。3、導(dǎo)熱系數(shù)的變化規(guī)律2023/7/26物質(zhì)種類氣體液體非導(dǎo)固體金屬絕熱材2023/8/6（1）固體的導(dǎo)熱系數(shù)

【純金屬】t↑

，則λ↓

，純金屬比合金的λ大?！痉墙饘佟縯↑，則λ↑，同樣溫度下，越大，λ越大?！疽?guī)律】在一定溫度范圍內(nèi)（溫度變化不太大），大多數(shù)均質(zhì)固體與t呈線形關(guān)系，可用下式表示：

a

──

溫度系數(shù)，對(duì)大多數(shù)金屬材料為負(fù)值（a<0），對(duì)大多數(shù)非金屬材料為正值（a>0）。

2023/7/26（1）固體的導(dǎo)熱系數(shù)【純金屬】t↑，則2023/8/6常用固體材料的導(dǎo)熱系數(shù)

固體溫度,℃導(dǎo)熱系數(shù)W/(m2·℃)鋁300230鎘1894銅100377熟鐵1861鑄鐵5348鉛10033鎳10057銀100412鋼(1%)1845船舶用金屬30113青銅

189不銹鋼2016石墨0151石棉板500.17石棉0-1000.15混凝土0-1001.28耐火磚

1.04保溫磚0-1000.12-0.21建筑磚200.69絨毛毯0-1000.047棉毛300.050玻璃301.09云母500.43硬橡皮00.15鋸屑200.052軟木300.043玻璃棉

0.04185%氧化鎂

0.0702023/7/26常用固體材料的導(dǎo)熱系數(shù)固體溫度,℃導(dǎo)熱2023/8/6（2）液體的導(dǎo)熱系數(shù)【影響因素】液體的種類、溫度、壓力。【液體的分類】

（1）金屬液體（液態(tài)金屬）和非金屬液體；（2）純組分液體和溶液（多組分液體）?！居嘘P(guān)規(guī)律】（1）液態(tài)金屬的導(dǎo)熱系數(shù)比非金屬液體要高；（2）純液體的導(dǎo)熱系數(shù)比其溶液的要大；（3）在非金屬液體中，水的導(dǎo)熱系數(shù)最大。2023/7/26（2）液體的導(dǎo)熱系數(shù)【影響因素】液體的種類2023/8/6（1）金屬液體的導(dǎo)熱系數(shù)均隨溫度的升高而降低；

（2）除水和甘油外，大多數(shù)非金屬液體的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的升高而降低?！緣毫Φ挠绊憽恳后w的導(dǎo)熱系數(shù)基本上與壓力無(wú)關(guān)?！緶囟鹊挠绊憽?023/7/26（1）金屬液體的導(dǎo)熱系數(shù)均隨溫度的升高而降2023/8/6某些液體的導(dǎo)熱系數(shù)2023/7/26某些液體的導(dǎo)熱系數(shù)2023/8/6（3）氣體的導(dǎo)熱系數(shù)

【特點(diǎn)】與液體和固體相比，氣體的導(dǎo)熱系數(shù)最小，對(duì)熱傳導(dǎo)不利，但卻有利于保溫、絕熱。2023/7/26（3）氣體的導(dǎo)熱系數(shù)【特點(diǎn)】與液體和固體2023/8/6【壓力的影響】

（1）在相當(dāng)大的壓強(qiáng)范圍內(nèi)，氣體的導(dǎo)熱系數(shù)隨壓強(qiáng)的變化很小，可以忽略不計(jì)；（2）當(dāng)氣體壓力很高（大于2000大氣壓）或很低（低于20毫米汞柱）時(shí)，應(yīng)考慮壓強(qiáng)的影響，此時(shí)導(dǎo)熱系數(shù)隨壓強(qiáng)增高而增大。【溫度的影響】氣體導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度升高而增大。2023/7/26【壓力的影響】【溫度的影響】2023/8/6某些氣體的導(dǎo)熱系數(shù)2023/7/26某些氣體的導(dǎo)熱系數(shù)2023/8/6三、平面壁的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)【特點(diǎn)】熱量傳遞過(guò)程中，傳熱面積（A）保持不變。2023/7/26三、平面壁的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)【特點(diǎn)】熱量傳遞過(guò)程2023/8/61、通過(guò)單層平壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo)

【幾點(diǎn)假設(shè)】

（1）平壁內(nèi)溫度只沿x方向變化，y和z方向上無(wú)溫度變化，為一維溫度場(chǎng)；（2）平壁質(zhì)地均勻，各處的導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)；（3）各點(diǎn)的溫度不隨時(shí)間而變，為穩(wěn)定的溫度場(chǎng)；（4）在穩(wěn)定溫度場(chǎng)中，各傳熱面的傳熱速率相同，Q為常數(shù)，則傅立葉公式為：

2023/7/261、通過(guò)單層平壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo)【幾點(diǎn)假設(shè)】2023/8/6邊界條件為：x=0，t=

t1

x=b，t=t2

分離變量并改變上式形式，得：

設(shè)不隨t而變，所以和Q均可提到積分號(hào)外，得：

——單層平壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo)傳熱速率計(jì)算式2023/7/26邊界條件為：x=0，t=t1x=2023/8/6【幾點(diǎn)討論】（1）傳熱速率一定時(shí)，溫差與壁厚成正比，且為線性關(guān)系；（2）傳熱速率一定時(shí)，溫差與導(dǎo)熱系數(shù)成反比。2023/7/26【幾點(diǎn)討論】（1）傳熱速率一定時(shí)，溫差與壁2023/8/6墻壁的學(xué)問(wèn)（1）導(dǎo)熱系數(shù)λ要?。唬?）厚度b要大；（3）面積A要小。2023/7/26墻壁的學(xué)問(wèn)（1）導(dǎo)熱系數(shù)λ要小；2023/8/62023/7/262023/8/62023/7/262023/8/62、通過(guò)多層平壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo)耐火磚保溫磚建筑磚鍋爐墻的結(jié)構(gòu)2023/7/262、通過(guò)多層平壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo)耐火磚保溫磚建2023/8/62023/8/6【兩點(diǎn)假定】（1）一維、穩(wěn)定的溫度場(chǎng)；（2）各層接觸良好，接觸面兩側(cè)溫度相同。

【特點(diǎn)】通過(guò)各層平壁截面的傳熱速率相等：

Q1=Q2=Q3=Q

λ1λ2λ3Q1Q2Q32023/7/262023/7/26【兩點(diǎn)假定】（1）一維、2023/8/6由此可得：將上式變換后，即為：推廣至n層：

——多層平面壁的計(jì)算通式2023/7/26由此可得：將上式變換后，即為：推廣至n層：2023/8/6【幾點(diǎn)討論】（1）t1－tn+1＝(t1－t2)＋(t2－t3)＋(t3－t4)+……+(tn－tn+1)＝Δt1＋Δt2＋Δt3＋……＋Δtn【結(jié)論】多層平壁的總傳熱推動(dòng)力為各層壁的推動(dòng)力之和。λ1λ2λ3Q1Q2Q32023/7/26【幾點(diǎn)討論】（1）t1－tn+1＝(t1－2023/8/6【結(jié)論】多層平壁的總阻力為各層壁的阻力之和。故2023/7/26【結(jié)論】多層平壁的總阻力為各層壁的阻力之和2023/8/6（3）【結(jié)論】在穩(wěn)定多層壁導(dǎo)熱過(guò)程中，哪層熱阻大，哪層溫差就大；反之，哪層溫差大，哪層熱阻一定大。

2023/7/26（3）【結(jié)論】在穩(wěn)定多層壁導(dǎo)熱過(guò)程中，哪層2023/8/6【例】某平壁燃燒爐由一層100mm厚的耐火磚和一層80mm厚的普通磚砌成，其導(dǎo)熱系數(shù)分別為1.0W/(m.℃)及0.8(W/m.℃)。操作穩(wěn)定后，測(cè)得爐壁內(nèi)表面溫度為720℃，外表面溫度為120℃。為減小燃燒爐的熱損失，在耐火磚與普通磚之間增加一層厚為30mm，導(dǎo)熱系數(shù)為0.03(W/m.℃）的保溫磚。待操作穩(wěn)定后，又測(cè)得爐壁內(nèi)表面溫度為800℃，外表面溫度為80℃。設(shè)原有兩層磚的導(dǎo)熱系數(shù)不變，試求：（1）加保溫磚后爐壁的熱損失比原來(lái)減少的百分?jǐn)?shù)；（2）加保溫磚后各層接觸面的溫度。2023/7/26【例】某平壁燃燒爐由一層100mm厚的耐火2023/8/6加保溫磚后熱損失比原來(lái)減少的百分?jǐn)?shù)為：【解】（1）加保溫磚后爐壁的熱損失比原來(lái)減少的百分?jǐn)?shù)。加保溫磚前，為雙層平壁的熱傳導(dǎo)，單位面積爐壁的熱損失，即熱通量q1為：加保溫磚后，為三層平壁的熱傳導(dǎo)，單位面積爐壁的熱損失，即熱通量q2為：2023/7/26加保溫磚后熱損失比原來(lái)減少的百分?jǐn)?shù)為：【解2023/8/6（2）加保溫磚后各層接觸面的溫度已知q2=600w/m2，且通過(guò)各層平壁的熱通量均為此值。得：（耐火磚的熱流密度）（保溫磚的熱流密度）2023/7/26（2）加保溫磚后各層接觸面的溫度已知q2=2023/8/6各層的溫度差和熱阻的數(shù)值

溫度差，℃

熱阻

耐火磚

60℃

0.1保溫磚

600℃

1.0普通磚

60℃

0.12023/7/26各層的溫度差和熱阻的數(shù)值

2023/8/6蒸汽輸送管四、圓筒壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo)2023/7/26蒸汽輸送管四、圓筒壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo)2023/8/6圓筒壁熱傳導(dǎo)過(guò)程示意圖【特點(diǎn)】熱量傳遞過(guò)程中，傳熱面積（A）會(huì)發(fā)生改變。2023/7/26圓筒壁熱傳導(dǎo)過(guò)程示意圖【特點(diǎn)】熱量傳遞過(guò)程2023/8/61、單層圓筒壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo)的傳熱速率

假設(shè)（1）

各點(diǎn)溫度不隨時(shí)間而變，穩(wěn)定溫度場(chǎng)；

（2）圓筒壁質(zhì)地均勻，各處的導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)；（3）各點(diǎn)溫度只沿徑向變化，且為一維溫度場(chǎng)，即：

傅立葉定律為：

2023/7/261、單層圓筒壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo)的傳熱速率假設(shè)2023/8/6在圓筒壁內(nèi)取厚度為dr同心薄層圓筒，則：邊界條件為：

分離變量并積分：——單層圓筒壁傳導(dǎo)傳熱計(jì)算式2023/7/26在圓筒壁內(nèi)取厚度為dr同心薄層圓筒，則：邊2023/8/6【幾點(diǎn)討論】（1）上式可以變?yōu)椋?/p>

其中Am＝2πrml——平均傳熱面積——對(duì)數(shù)平均半徑2023/7/26【幾點(diǎn)討論】（1）上式可以變?yōu)椋浩渲?023/8/6（2）對(duì)于r2/r1≤2

的圓筒壁，以算術(shù)平均值代替對(duì)數(shù)平均值，導(dǎo)致的誤差<4%。

此時(shí)：

作為工程計(jì)算，這一誤差可以接受。

——算術(shù)平均半徑2023/7/26（2）對(duì)于r2/r1≤2的圓筒壁，以算2023/8/6（3）將上面的積分式：

的上限從r=

r2時(shí)，t=t2改為r=r時(shí)，t=t，積分后為：【結(jié)論】可知，t～r成對(duì)數(shù)曲線變化（假設(shè)不隨t變化）。

對(duì)數(shù)曲線2023/7/26（3）將上面的積分式：的上限從r=r22023/8/6（4）通過(guò)平壁的熱傳導(dǎo)，各處的Q和q均相等；在圓筒壁的熱傳導(dǎo)中，圓筒的內(nèi)外表面積不同，圓筒內(nèi)的傳熱面積是變化的（逐漸增大），所以：圓筒的不同半徑r處傳熱速率Q相等；各處熱通量q卻不相等。

2023/7/26（4）通過(guò)平壁的熱傳導(dǎo)，各處的Q和q均相等2023/8/6蒸汽輸送管的保溫2、多層圓筒壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo)2023/7/26蒸汽輸送管的保溫2、多層圓筒壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo)2023/8/6多層圓筒壁的熱傳導(dǎo)過(guò)程示意圖2023/7/26多層圓筒壁的熱傳導(dǎo)過(guò)程示意圖2023/8/6【假設(shè)】（1）每層材料均勻，導(dǎo)熱系數(shù)不隨溫度變化，或可取平均值；（2）圓筒壁內(nèi)的溫度僅沿垂直于圓筒壁的方向變化，即等溫面垂直于傳熱方向，其熱傳導(dǎo)可視為一維定態(tài)熱傳導(dǎo)。（3）層與層之間接觸良好，即互相接觸的兩表面溫度相同。2023/7/26【假設(shè)】（1）每層材料均勻，導(dǎo)熱系數(shù)不隨溫2023/8/62023/8/6如同單層圓筒壁的推導(dǎo)過(guò)程，可推得：對(duì)于n層圓筒壁：

——多層圓筒壁的計(jì)算通式2023/7/262023/7/26如同單層圓筒壁的推導(dǎo)過(guò)程2023/8/6【幾點(diǎn)說(shuō)明】（1）與多層平壁一樣，多層圓筒壁導(dǎo)熱的總推動(dòng)力也為總溫度差，總熱阻也為各層熱阻之和。（2）傅立葉定律是傳導(dǎo)傳熱的基本定律，各種傳熱壁皆可通過(guò)傅立葉定律建立起相關(guān)的計(jì)算式?？偼苿?dòng)力總熱阻2023/7/26【幾點(diǎn)說(shuō)明】（1）與多層平壁一樣，多層圓筒2023/8/6球罐2023/7/26球罐2023/8/62023/7/262023/8/62023/7/262023/8/62023/7/262023/8/6【例】Φ38×2.5的蒸氣鋼管（λ＝45W/m.℃）外包有保溫層，靠管外壁是一層40mm厚的礦渣棉（λ＝0.07W/m.℃），礦渣棉外是一層20mm厚的石棉泥（λ＝0.15W/m.℃）。若蒸氣管內(nèi)壁面的溫度是140℃，石棉泥的外表面溫度是30℃。（1）試求每米長(zhǎng)的管路的