北京北方交通大學(xué)附屬中學(xué) 高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

北京北方交通大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1C．對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小D．在回歸直線方程=0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】利用線性回歸的有關(guān)知識(shí)即可判斷出．【解答】解：A．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，），正確；B．兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，因此正確；C．對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大，因此不正確；D．在線性回歸方程=0.2x+0.8中，當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)量平均增加0.2個(gè)單位，正確．綜上可知：只有C不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸的有關(guān)知識(shí)，考查了推理能力，屬于中檔題．2.設(shè)，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.已知i為虛數(shù)單位，a∈R，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z=（2a+1）+i的模為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，即可得到結(jié)論．【解答】解：==，若為純虛數(shù)，則，解得a=，則z=（2a+1）+i=z=2+i，則復(fù)數(shù)z=（2a+1）+i的模為，故選：C4.已知函數(shù)，設(shè)，則是

（

）A.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減

B.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增C.偶函數(shù)，在上遞減，在上遞增D.偶函數(shù)，在上遞增，在上遞減參考答案：B略5.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為2和4，腰長(zhǎng)為4的等腰梯形，則該幾何體的側(cè)面積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.若是內(nèi)一點(diǎn),,則為的A.內(nèi)心

B.外心

C.重心

D.垂心參考答案：C略7.設(shè)a=cos，函數(shù)f（x）=則f（log2）的值等于(

) A． B．4 C． D．6參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：首先化簡(jiǎn)a=cos=，從而利用分段函數(shù)求值．解答： 解：a=cos=，f（log2）=f（﹣log2）=f（log26）==；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．8.已知不重合的直線a，b和平面α，β，a⊥α，b⊥β，則“a⊥b”是“α⊥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知a⊥b，兩平面的法向量垂直則兩平面垂直，最后根據(jù)“若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件”即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a⊥α，α⊥β∴a∥β或a?β又∵b⊥β，a?β∴a⊥b反之a(chǎn)⊥b則α⊥β也成立，故選C．9.下列函數(shù)中.既是偶函數(shù).又在區(qū)間(1，2)內(nèi)是增函數(shù)的為A．

B．C．

D．參考答案：B10.如果是二次函數(shù),且的圖象開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,),那么曲線上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（4，+∞）【分析】求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x2﹣2x﹣8＞0得x＜﹣2或x＞4，設(shè)t=x2﹣2x﹣8，則y=lnt是增函數(shù)，要求函數(shù)f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的單調(diào)遞增區(qū)間，等價(jià)為求函數(shù)t=x2﹣2x﹣8的遞增區(qū)間，∵t=x2﹣2x﹣8的遞增區(qū)間為（4，+∞），則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（4，+∞），故答案為：（4，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：13.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_____________.參考答案：28略14.如下圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有n(n>l，n∈N*)個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則+++…+=

參考答案：15.數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

參考答案：(2,3)16.若，，，則的值為_(kāi)______________.參考答案：略17.已知函數(shù),有下列五個(gè)命題①不論為什么值,函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;②若,函數(shù)的極小值是,極大值是;③若,則函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線都不可能經(jīng)過(guò)原點(diǎn);④當(dāng)時(shí),對(duì)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),都存在唯一的點(diǎn),使得(其中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn))⑤當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的切線與直線及軸所圍成的三角形的面積是定值.其中正確的命題是

(填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào))參考答案：①③⑤

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，AB為圓O的直徑，CB是圓O的切線，弦AD∥OC．（Ⅰ）證明：CD是圓O的切線；（Ⅱ）AD與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，若DE=3OA，求∠AEB的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）連接OD，由弦AD∥OC，易證得∠COB=∠COD，繼而證得△COB≌△COD（SAS），即可得∠ODC=∠OBC，然后由BC與⊙O相切于點(diǎn)B，可得∠ODC=90°，即可證得CD是⊙O的切線．（Ⅱ）利用射影定理，求出AD，即可求∠AEB的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：連接OD∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，∴△COB≌△COD（SAS），∴∠ODC=∠OBC，∵BC與⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（Ⅱ）解：設(shè)OA=1，AD=x，則AB=2，AE=x+3，由AB2=AD?AE得x（x+3）=4，∴x=1，∴∠OAD=60°，∠AEB=30°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及射影定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19.如圖:已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AD與平面BCD所成的角為30°,且AB=BC=2.(1)求三棱錐A-BCD的體積；(2)設(shè)M為BD的中點(diǎn),求異面直線AD與CM所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)。參考答案：（1）如圖，因?yàn)锳B⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，因?yàn)锳B⊥平面BCD，AD與平面BCD所成的角為30°，故∠ADB=30°，由AB=BC=2，得AD=4，AC=2，∴BD==2，CD==2，則VA﹣BCD====．

（2）以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，過(guò)C作平面BCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，2，2），D（2，0，0），C（0，0，0），B（0，2，0），M（），=（2，﹣2，﹣2），=（），設(shè)異面直線AD與CM所成角為θ，則cosθ===．θ=arccos．∴異面直線AD與CM所成角的大小為arccos．20.如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，過(guò)點(diǎn)A作圓的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE∽△ADC；（2）若BD=4CD=4CF=8，求△ABC的外接圓的半徑．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（1）證明三角形中兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，即可證明結(jié)論；（2）利用切割線定理，結(jié)合三角形相似的性質(zhì)，即可求△ABC的外接圓的半徑．【解答】（1）證明：∵AE是直徑，∴…（1分）又∵∠AEB=∠ACD…（2分）∴△ABE∽△ADC…（4分）（2）解：∵過(guò)點(diǎn)A作圓的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∴AF2=FC?FB∴FA=2，…（5分）∴AD=2…（7分）∴AC=2…（8分）∴AB=6，…（9分）由（1）得∴AE=6∴△ABC的外接圓的半徑為3．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查切割線定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)且函數(shù)的最小正周期為（1）求的值；（2）若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍（縱坐標(biāo)不變）,得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：⑴由題知，又的最小正周期為。所以，所以⑵由⑴知，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得