(完整版)大學(xué)物理學(xué)(課后答案)第8章

第八章課后習(xí)題解答一、選擇題8-1如圖8-1所示，一定量的理想氣體，由平衡態(tài)A變到平衡態(tài)B且它們的壓強(qiáng)相等，即p=p。則在狀態(tài)A和狀態(tài)B之間，氣體無論經(jīng)過的是什么過程,AB氣體必然[](A)對(duì)外作正功(A)對(duì)外作正功(D)向外界放熱分析：由p-V圖可知，pV=pV習(xí)題即知圖T<T，則對(duì)一定量理想氣體必有AABBABE>E，即氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B，內(nèi)能必增加。而作功、熱傳遞均是過BA程量，與具體的熱力學(xué)過程相關(guān)，所以(A)、(C)、(D)不是必然結(jié)果，只有(B)正確。8-2兩個(gè)相同的剛性容器，一個(gè)盛有氫氣，一個(gè)盛有氦氣(均視為剛性分子理想氣體)。開始時(shí)它們的壓強(qiáng)和溫度都相同?，F(xiàn)將3J熱量傳給氦氣，使之升高到一定的溫度。若使氫氣也升高同樣的溫度，則應(yīng)向氫氣傳遞熱量為[](A)6J(B)3J(C)5J(D)10J分析：由熱力學(xué)第一定律Q=AE+W知在等體過程中Q=AE。故可知欲使氫氣f?和氦氣升高相同的溫度，由理想氣體的內(nèi)能公式AE=m-RAT，知需傳遞的熱M2量之比Q:Q=(——i):(H^i)=i:i=5:3。故正確的是(C)。H2HeMH2MHeH2HeH2He8-3一定量理想氣體分別經(jīng)過等壓、等溫和絕熱過程從體積V膨脹到體積1V，如圖8-3所示，則下述正確的是[]2

（A）AtC吸熱最多，內(nèi)能增加（B）AtD內(nèi)能增加，作功最少（C）AtB吸熱最多，內(nèi)能不變（D）AtC對(duì)外作功，內(nèi)能不變習(xí)題8-3圖分析：根據(jù)p-V圖可知圖中AtB為等壓過程，AtC為等溫過程，AtD為絕熱過程。又由理想氣體的物態(tài)方程pV=vRT可知，p-V圖上的pV積越大，則該點(diǎn)溫度越高，因此圖中T<T二T二T，又因?qū)τ谝欢康臍怏w而言其內(nèi)能DABC公式E=-vRT，由此知AE>0，AE二0，AE<0。而又由理想氣體做功TOC\o"1-5"\h\z2ABACAD的性質(zhì)知道p-V圖中過程曲線下所對(duì)應(yīng)的面積即表征該過程中系統(tǒng)對(duì)外所作的功，故可知W>W>W。又由熱力學(xué)第一定律Q=AE+W可知ABACADQ>Q>Q=0。故只有（D）正確。ABABAD8-4一臺(tái)工作于溫度分別為327OC和27OC的高溫?zé)嵩磁c低溫?zé)嵩粗g的卡諾熱機(jī)，每經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)吸熱2000J，則對(duì)外作功[]（A）2000J（B）1000J（C）4000J（D）500J分析：由卡諾熱機(jī)循環(huán)效率耳二W二1-可知W二1000J。故選擇（B）。QT吸18-5有下列幾種說法：（1）可逆過程一定是平衡過程；（2）平衡過程一定是可逆過程；（3）不可逆過程一定是非平衡過程；（4）凡有摩擦的過程，一定是不可逆過程。其中正確的是[]（A）（1）、（2）、（3）（B）（2）、（3）、（4）（C）（1）、（3）、（4）（D）（1）、（4）分析：根據(jù)熱力學(xué)過程的可逆性與不可逆性和熱力學(xué)第二定律，只有（D）正確。故選擇（D）。、填空題8-6從任何一個(gè)中間狀態(tài)是否可近似看成平衡態(tài)，可將熱力學(xué)過程分為過程和過程，只有過程才可以用p-V圖上的一條曲線表示。答案：非靜態(tài)過程;準(zhǔn)靜態(tài)過程;準(zhǔn)靜態(tài)過程。8-7一定量的某種理想氣體，在等壓過程中對(duì)外做功為200Jo若此種氣體為單原子分子氣體，則在該過程中需吸熱；若為剛性雙原子分子氣體，則需TOC\o"1-5"\h\z吸熱。答案：500J；700J。分析：由等壓過程中系統(tǒng)對(duì)外做功W二p(V-V)p21和理想氣體的物態(tài)方程pV=vRT，可知等壓過程中系統(tǒng)內(nèi)能的改變量AE=-vRAT=-vR(T-T)=-p(V-V)，又對(duì)于單原子分子氣體i=3，故222122iAE二500J。又根據(jù)熱力學(xué)第一定律Q=AE+W，知Q二700J。p8-8氣缸中有一剛性雙原子分子的理想氣體，若經(jīng)過準(zhǔn)靜態(tài)的絕熱膨脹后氣體的壓強(qiáng)減少了一半，則變化前后氣體的內(nèi)能之比為。答案：1.22。分析：根據(jù)題意知p=號(hào)，因氣體經(jīng)歷的是絕熱膨脹過程，由絕熱過程的特征方程pv-iT-y=C，可知py-1T-y=py-1T—，所以有.=1.22，1122T1E又因系統(tǒng)的內(nèi)能僅是溫度的單值函數(shù)，所以有E=1.22。E18-9一理想的可逆卡諾熱機(jī)，低溫?zé)嵩吹臏囟葹?00K,熱機(jī)的效率為40%，其高溫?zé)嵩吹臏囟葹?。答案?00J。分析：由卡諾熱機(jī)的熱機(jī)效率耳二1-—，知T=二=500K。T11―耳18-10熱力學(xué)第二定律的兩種表述是等價(jià)的，它揭示了自然界中一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過程都是不可逆的。開爾文表述指出了的過程是不可逆的；而克勞修斯表述則指出了的過程是不可逆的。答案：功熱轉(zhuǎn)換；熱傳導(dǎo)。三、計(jì)算題8-11如圖8-11所示，1mol氦氣，由狀態(tài)A(p,V)沿直線變到狀態(tài)B(p,V),求1122這過程中內(nèi)能的變化、對(duì)外作的功、吸收的熱量。習(xí)題8-11圖解根據(jù)熱力學(xué)過程系統(tǒng)作功的特征知ATB過程中系統(tǒng)對(duì)外作的功為W=-(V-V)(p+p)22112內(nèi)能的變化為333AE=_vRAT=-vR(T-T)=(pV-pV)222122211由熱力學(xué)第一定律知吸收的熱量Q=W+AE=2(pV-pV)+-(pV-pV)2211212218-12一定量的空氣，吸收了1.71x103J的熱量，并保持在1.0x105Pa下膨脹，體積從1.0x10-2m3增加到1.5X10-2m3，問空氣對(duì)外作了多少功？它的內(nèi)能改變了多少？解因系統(tǒng)作的是等壓膨脹過程，故氣體對(duì)外作功為W二p(V-V)二5.0X102J21又由熱力學(xué)第一定律Q=W+AE，知其內(nèi)能的改變?yōu)锳E=Q-W二1.21x103J8-13如圖8-13所示，系統(tǒng)從狀態(tài)A沿ABC變化到狀態(tài)C的過程中，外界有326J的熱量傳遞給系統(tǒng)，同時(shí)系統(tǒng)對(duì)外作功126J。如果系統(tǒng)從狀態(tài)C沿另一曲線CA回到狀態(tài)A，外界對(duì)系統(tǒng)作功為52J，則此過程中系統(tǒng)是吸熱還是放熱？傳遞熱量是多少？VV解由題意知系統(tǒng)經(jīng)ABC過程所吸收的熱量及對(duì)外所作的功分別為Q326J，W126J

ABCABC則由熱力學(xué)第一定律可得由A到C過程中系統(tǒng)內(nèi)能的增量EQW200J

ACABCABC由此可得從C到A，系統(tǒng)內(nèi)能的增量為E200J

CA從C到A,系統(tǒng)所吸收的熱量為QEW252JCACACA式中符號(hào)表示系統(tǒng)向外界放熱252J。8-14—壓強(qiáng)為1.0105Pa,體積為1.0103m3的氧氣自0C加熱到100C,問:1）當(dāng)壓強(qiáng)不變時(shí),需要多少熱量？當(dāng)體積不變時(shí),1）當(dāng)壓強(qiáng)不變時(shí),需要多少熱量？當(dāng)體積不變時(shí),需要多少熱量？（2）在等壓或等體過程中各作了多少功？解根據(jù)題給初態(tài)條件得氧氣的物質(zhì)量為pVv4.41102molRT1摩爾定容熱容CV,m摩爾定容熱容CV,m-Ro2氧氣的摩爾定壓熱容C-R,p,m2（1）故等壓過程中系統(tǒng)吸熱pdVvCp,m(TT)pdVvCp,m(TT)21128.1J等體過程系統(tǒng)吸熱vC(TV,m2vC(TV,m2T)91.5J1(2)根據(jù)功熱力學(xué)系統(tǒng)作功W=fpdV，知在等壓過程中，dW=pdV=vRdT,則得WdW=Jt2vRdT=36.6JpT而在等體過程中，因氣體的體積不變，作功為WpdV=0V8-15如圖8-15所示，使1mol氧氣(1)由A等溫地變到B；(2)由A等體地變到C,再由C等壓地變到B。試分別計(jì)算氧氣所作的功和吸收的熱量。J21p/(105Pa)A■^SK___K廠1IBC111111-024V/(10m3)習(xí)題8-15圖解(1)沿AB作等溫膨脹的過程中，由等溫膨脹過程作功特征，系統(tǒng)作功為VVW二vRTlnb=pVlnb=2.77x103JABVAAVAA同時(shí)因等溫過程中Q=W，故該過程中系統(tǒng)吸收的熱量為TTQ=W=2.77x103JABAB(2)沿A到C再到B的過程中系統(tǒng)作的功和吸收的熱量分別為W=W+W=W=p(V-V)=2.0x103JACBACCBCBCBCQ=W=2.0x103JACBACB8-161mol氧氣，溫度為300K時(shí)體積是2x10-3m3。若氧氣經(jīng)(1)絕熱膨脹到體積為2x10-2m3；(2)等溫膨脹到體積為2x10-2m3后，再等體冷卻到絕熱膨脹最后達(dá)到的溫度。試計(jì)算兩種過程中氧氣所作的功。

解等溫過程，AE=0，W二Q二vRTln飛。對(duì)于絕熱過程’可先利用絕熱方程1求末狀態(tài)溫度，再利用內(nèi)能公式求內(nèi)能增量AE，而Q二0,W=-AE。a（1）絕熱過程：Q二0a由絕熱過程特征方程VY-1T二VY-1T1122可知，V

T=T(卄i21V2V(V(—)y-i—1=3.75x103JV2AE=vC(T—T)=vCTV,m21V,m1W=-AE=3.75x103J2）等溫過程：AE=0VW二vRTln2二5.74x103JV1Q=AE+W二W二5.74x103J8-17一^諾熱機(jī)工作于溫度為1000K與300K的兩個(gè)熱源之間，如果（1）將高溫?zé)嵩吹臏囟忍岣?00K；（2）將低溫?zé)嵩吹臏囟冉档?00K，試問理論上熱機(jī)的效率各增加多少？解由卡諾熱機(jī)的熱機(jī)效率耳=1-T2，可知T1T300耳=1-v=1-=70%0T100010（1）提高高溫?zé)嵩春?，熱機(jī)的效率為T300耳二1--2O二1-二72.7%1T11001故熱機(jī)效率增加量為二耳一耳二2.7%110(2)降低低溫?zé)嵩吹臏囟群?，熱機(jī)的效率為-200

耳二1一一2二1二80%2-100010故熱機(jī)效率增加量為Aq二耳一耳二10%2208-18一卡諾熱機(jī)的低溫?zé)嵩礈囟葹?OC，效率為40%，若要將其效率提高到50%，求高溫?zé)嵩吹臏囟刃杼岣叨嗌?？解設(shè)高溫?zé)嵩吹臏囟确謩e為-'、-〃，則有11--十二1一~，十二1一一2—f—“11其中—為低溫?zé)嵩礈囟龋缮鲜鰞墒娇傻酶邷責(zé)嵩葱杼岣叩臏囟葹?A—=—'J—'=」-—^-)—=93.3K11一耳〃1一耳，28-19熱機(jī)工作于50OC與250OC之間，在一個(gè)循環(huán)中作功1.05xl05J。試求熱機(jī)在一個(gè)循環(huán)中吸收和放出的熱量至少應(yīng)是多少？解由卡諾定理知工作于相同高、低溫?zé)嵩撮g的熱機(jī)中卡諾熱機(jī)效率最高，故由卡諾熱機(jī)的熱機(jī)效率耳二1-—=W，可得吸收的熱量至少為—Q1吸WQ=—=2.75xl05J吸耳又由耳二1-—=1-纟放，故系統(tǒng)至少放出的熱量的大小為—Q1吸Q=Q(1—q)=1.70x105J放吸

即系統(tǒng)至少放出的熱量為-1.70xl05J。8-20在夏季，假定室外溫度恒定為37OC，啟動(dòng)空調(diào)使室內(nèi)溫度始終保持在17OC。如果每天有2.51x108J的熱量通過熱傳導(dǎo)等方式自室外流入室內(nèi)，則空調(diào)一天耗電多少？（設(shè)該空調(diào)制冷機(jī)的制冷系數(shù)為同條件下的卡諾制冷機(jī)制冷系數(shù)的60%。）解由卡諾制冷機(jī)的制冷系數(shù)e二厶，可知空調(diào)的制冷系數(shù)為T—T12r\e二T60%二8.7r\T-T12在室內(nèi)溫度恒定時(shí)，則空調(diào)從室內(nèi)吸收的熱量等于外界傳到室內(nèi)的熱量，即Q2=Q，又由制冷機(jī)的制冷系數(shù)e=具可得空凋運(yùn)行一天所消耗的電功為12W=Q-Q==2.89x107J=8kWg12e8-211mol氮?dú)猓∟2）作如圖8-21所示的abca的循環(huán)過程，其中ca為等溫線，試求：（1）氣體在ab、be、ca過程中分別所作的功；（2）氣體在ab、be、ca過程中分別傳遞的熱量；（3）該循環(huán)的效率。習(xí)題8-21圖解（1）由熱力學(xué)系統(tǒng)在熱力學(xué)過程作功