2023年浙教版九年級(jí)上冊(cè)第1章《二次函數(shù)》綜合練60題（含解析）

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2023年浙教版九年級(jí)上冊(cè)第1章《二次函數(shù)》綜合練60題

一．選擇題

1．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝2OC，則下列結(jié)論正確的是（）

A．a(chǎn)bc＞0B．4ac﹣b2≥0C．4ac+2b+1＜0D．4ac﹣2b+1＝0

2．若二次函數(shù)的解析式為y＝（x﹣2m）（x﹣2）（1≤m≤5）．若函數(shù)圖象過點(diǎn)（p，q）和點(diǎn)（p+4，q），則q的取值范圍是（）

A．﹣12≤q≤4B．﹣5≤q≤0C．﹣5≤q≤4D．﹣12≤q≤3

3．二次函數(shù)y＝x2﹣4mx+n的圖象過點(diǎn)（x1，y1）與（x2，y2）（x1≠x2），且x1是關(guān)于x的方程2x﹣4m＝0的解，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A．y1＜y2B．x2＜m時(shí)，y1＞y2

C．y1＞y2D．x2＞0時(shí)，y1＞y2

4．已知函數(shù)y＝x2﹣4ax+5（a為常數(shù)），當(dāng)x≥4時(shí)，y隨x的增大而增大P（x1，y1），Q（x2，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，對(duì)任意的2a﹣1≤x1≤5和2a﹣1≤x2≤5，y1，y2總滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．﹣1≤a≤2B．1≤a≤2C．2≤a≤3D．2≤a≤4

5．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y＝﹣（x﹣4）2+m（m是常數(shù)）上．若x1＜4＜x2，x1+x2＞8，則下列大小比較正確的是（）

A．y1＞y2＞mB．y2＞y1＞mC．m＞y1＞y2D．m＞y2＞y1

6．已知二次函數(shù)y＝x2﹣ax，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，y的最小值為﹣2，則a的值為（）

A．或﹣3B．3或﹣3C．或D．

7．已知二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣1（m為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為3，則m的值為（）

A．0或3B．0或7C．3或4D．4或7

8．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5，關(guān)于該函數(shù)在a≤x≤4的取值范圍內(nèi)，下列說法項(xiàng)正確的是（）

A．若a＜0，函數(shù)有最大值5

B．若a＜0，函數(shù)有最小值5

C．若0＜a＜2，函數(shù)有最小值1

D．若0＜a＜2，函數(shù)無最大值

9．已知拋物線經(jīng)過平移后得到拋物線，若拋物線y上任意一點(diǎn)M坐標(biāo)是（m，n），則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)M坐標(biāo)一定是（）

A．（m，n﹣2）B．（m﹣2，n）C．（m+2，n）D．（m，n+2）

10．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+c（c＜0），當(dāng)自變量為x1時(shí)，其函數(shù)值y1大于零：當(dāng)自變量為x1﹣2，x1+2時(shí)，其函數(shù)值分別為y2，y3，則（）

A．y2＜0，y3＞0B．y2＜0，y3＜0C．y2＞0，y3＞0D．y2＞0，y3＜0

11．如圖，C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為邊向上作正方形ACDE、BCFG，連結(jié)EG交DC于K．已知AB＝10，設(shè)AC＝x（5＜x＜10），記△EDK的面積為S1，記△EAC的面積為S2．則與x的函數(shù)關(guān)系為（）

A．正比例函數(shù)關(guān)系B．一次函數(shù)關(guān)系

C．反比例函數(shù)關(guān)系D．二次函數(shù)關(guān)系

12．已知，二次函數(shù)y＝x2+2x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）．若圖象上另有一點(diǎn)P（m，n），則（）

A．當(dāng)n＞0時(shí)，m＜x1B．當(dāng)n＞0時(shí)，m＞x2

C．當(dāng)n＜0時(shí)，m＜0D．當(dāng)n＜0時(shí)，x1＜m＜x2

13．將拋物線y＝x2+2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線解析式為（）

A．y＝（x+3）2﹣2B．y＝（x﹣3）2+6C．y＝（x+3）2+6D．y＝（x﹣3）2+2

14．二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+c（a＞0）的圖象過A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3），D（5，y4）四個(gè)點(diǎn)，下列說法一定正確的是（）

A．若y1y2＞0，則y3y4＞0B．若y1y4＞0，則y2y3＞0

C．若y2y4＜0，則y1y3＜0D．若y3y4＜0，則y1y2＜0

15．已知函數(shù)y＝ax2+2ax+1在﹣3≤x≤2上有最大值9，則常數(shù)a的值是（）

A．1B．C．或﹣8D．1或﹣8

16．拋物線y＝ax2﹣a（a≠0）與直線y＝kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2＜0，則直線y＝ax+k一定經(jīng)過（）

A．第一、二象限B．第二、三象限

C．第三、四象限D(zhuǎn)．第一、四象限

17．若三個(gè)方程2（x+3）（x﹣2）＝1，4（x+3）（x﹣2）＝1，8（x+3）（x﹣2）＝1的正根分別記為x1，x2，x3，則下列判斷正確的是（）

A．x1＜x2＜x3B．x3＜x2＜x1C．x2＜x3＜x1D．x3＜x1＜x2

18．已知a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，若b＞0，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)可能在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

19．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣（3a+1）x+3（a≠0），下列說法正確的是（）

A．點(diǎn)（1，2）在該函數(shù)的圖象上

B．當(dāng)a＝1且﹣1≤x≤3時(shí)，0≤y≤8

C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)

D．當(dāng)a＞0時(shí)，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在直線x＝的左側(cè)

20．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后得到新的拋物線，此拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣2），下列平移方式中可行的是（）

A．先向左平移8個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位

B．先向左平移6個(gè)單位，再向下平移7個(gè)單位

C．先向左平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位

D．先向左平移7個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位

二．填空題

21．拋物線y＝x2﹣2ax+b的頂點(diǎn)落在一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象上，則b的最小值為．

22．對(duì)于二次函數(shù)y＝kx2﹣（3k﹣1）x+2k﹣2．有下列說法：

①若k＞0，則當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大．

②無論k為何值，該函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)．

③無論k為何值，該函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（2，0）和（1，﹣1）兩點(diǎn)．

④若k為整數(shù)，且該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都為整數(shù)點(diǎn)，則k＝1．

其中正確的是．（只需填寫序號(hào)）

23．拋物線y＝x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x＝1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是．

24．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s＝60t﹣1.5t2，飛機(jī)著陸后滑行米才能停下來．

25．拋物線y＝x2+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為．

26．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系．則代數(shù)式a﹣b+c的值等于．

x…0123…

y…﹣3﹣1﹣3﹣9…

27．在同一坐標(biāo)系下，拋物線y1＝﹣x2+4x和直線y2＝2x的圖象如圖所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是．

28．已知四個(gè)二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么a1，a2，a3，a4的大小關(guān)系是．（請(qǐng)用“＞”連接排序）

29．如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿拋物線y＝﹣0.2x2+x+2.25運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m，則他距籃筐中心的水平距離OH是m．

30．已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象形狀和開口方向與拋物線y＝3x2相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為．

31．不論k取何值，拋物線y＝kx2+3kx﹣1都必定經(jīng)過的定點(diǎn)為．

32．二次函數(shù)y＝﹣x2+2x﹣3，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)值y的最大值為，最小值為．

33．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值列表如下：

x…﹣30135…

y…7﹣8﹣9﹣57…

則一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5的解為．

34．已知二次函數(shù)y＝mx2+（m﹣1）x+2﹣m（m≠0），下列結(jié)論：

①當(dāng)m＝2時(shí)，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)；

②當(dāng)m＞0時(shí)，二次函數(shù)有最小值；

③當(dāng)m＜1時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；

④當(dāng)m＜0，x＞時(shí)，y隨x的增大而減?。畡t正確結(jié)論有（填序號(hào)即可）．

35．已知拋物線y＝（x﹣1）（x﹣5）+c與x軸交于點(diǎn)（2，0）和點(diǎn)（m，0），則m的值是．

36．設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），如表列出了x、y的部分對(duì)應(yīng)值．

x…﹣5﹣3123…

y…﹣2.79m﹣2.790n…

則方程ax2+bx+c＝0的解是，方程ax2+bx+c＝n的解是．

37．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，將這個(gè)新函數(shù)的圖象記為M．若直線y＝x+n與圖象M恰好有3個(gè)交點(diǎn)，則n＝．

38．用一段長(zhǎng)為24m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，若墻長(zhǎng)10m，則這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)最大面積為m2．

39．設(shè)二次函數(shù)y1＝﹣mx2+nx﹣1，y2＝﹣x2﹣nx﹣m（m，n是實(shí)數(shù)，m≠0）的最大值分別是p，q，若p+q＝0，則p＝，q＝．

40．學(xué)校衛(wèi)生間的洗手盤臺(tái)面上有一瓶洗手液（如圖①）小麗經(jīng)過測(cè)量發(fā)現(xiàn)：洗手液瓶子的截面圖下部分是矩形CGHD，洗手液瓶子的底面直徑GH＝12cm，D，H與噴嘴位置點(diǎn)B三點(diǎn)共線．當(dāng)小麗按住頂部A下壓至如圖②位置時(shí)，洗手液從噴口B流出（此時(shí)噴嘴位置點(diǎn)B距臺(tái)面的距離為16cm），路線近似呈拋物線狀，小麗在距離臺(tái)面15cm處接洗手液時(shí)，手心Q到直線DH的水平距離為4cm，若小麗不去接，則洗手液落在臺(tái)面的位置距DH的水平距離是16cm．根據(jù)小麗測(cè)量所得數(shù)據(jù)，可得洗手液噴出時(shí)的拋物線函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)是．

三．解答題

41．招寶山是寧波市十大風(fēng)景游覽區(qū)之一，也是鎮(zhèn)?？诤７肋z址的重要組成部分，每到假期各地游客紛紛前來游玩．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年五一小長(zhǎng)假第一天招寶山的游客人數(shù)為6000人次，第三天游客人數(shù)達(dá)到7260人次．

（1）求游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長(zhǎng)率；

（2）景區(qū)附近商店推出了木質(zhì)旅游扇，每把扇子的成本為7元．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，每把扇子定價(jià)為25元時(shí)，平均每天可售出300把．若每把扇子的售價(jià)每降低1元，平均每天可多售出30把．設(shè)每把扇子降價(jià)x元，商店每天所獲利潤(rùn)為w元，求商店利潤(rùn)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)每把扇子的定價(jià)為多少元時(shí)，商店每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

42．已知拋物線y＝x2﹣2tx+1．

（1）當(dāng)t＝2時(shí)，求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若該拋物線上任意兩點(diǎn)M（x1，y1），（x2，y2）都滿足：當(dāng)x1＜x2＜1時(shí)，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，試判斷點(diǎn)（3，7）是否在拋物線上；

（3）P（t+1，y1），Q（2t﹣4，y2）是拋物線y＝x2﹣2tx+1上的兩點(diǎn)，且總滿足y1≥y2，求t的最值．

43．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（b，c是常數(shù)）．

（1）當(dāng)b＝2，c＝3時(shí)，求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，n），當(dāng)該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3）時(shí)，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式．

（3）已知b＝2c+1，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，該函數(shù)有最大值8，求c的值．

44．如圖所示，F(xiàn)→E→G為過山車的一部分軌道，它可以看成一段拋物線．其中OE＝3米，OF＝9米（軌道厚度忽略不計(jì)）

（1）求拋物線F→E→G的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在軌道距離地面米處有兩個(gè)位置P和G，當(dāng)過山車運(yùn)動(dòng)到G處時(shí)，平行于地面向前運(yùn)動(dòng)了1米至K點(diǎn)，又進(jìn)入下坡段K→H（K接口處軌道忽略不計(jì)）．已知軌道拋物線K→H→Q的形狀與拋物線P→E→G完全相同，在G到Q的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)過山車距地面4米時(shí)，它離出發(fā)點(diǎn)的水平距離最遠(yuǎn)有多遠(yuǎn)？

（3）現(xiàn)需要在軌道下坡段F→E進(jìn)行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直堅(jiān)直支架AM、CM、BN、DN，且要求AB＝2OA．已知這種材料的價(jià)格是8000元/米，如何設(shè)計(jì)支架，會(huì)使造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？

45．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝（x﹣2a）（x﹣b﹣1）．

（1）該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求a與b之間的關(guān)系；

（2）若a＝1，當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，求b的范圍；

（3）當(dāng)a＝m，b＝1﹣m，該圖象不經(jīng)過第三象限，求m的取值范圍．

46．二次函數(shù)y＝x2+bx過點(diǎn)（2，8）．

（1）求二次函數(shù)y＝x2+bx的解析式；

（2）若點(diǎn)A（m，y1）和點(diǎn)B（3﹣m，y2）都在二次函數(shù)圖象上，求y1+y2最小值；

（3）一次函數(shù)y＝x+2和二次函數(shù)y＝x2+bx在同一平面直角坐標(biāo)系中．其中點(diǎn)A（m，y1）是二次函數(shù)y＝x2+bx圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)B（﹣2﹣m，y2）是y＝x+2圖象上一點(diǎn)．若|y1﹣y2|＞2，求m的取值范圍．

47．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

運(yùn)用二次函數(shù)來研究植物幼苗葉片的生長(zhǎng)狀況

素材在大自然里，有很多數(shù)學(xué)的奧秘．一片美麗的心形葉片、一棵生長(zhǎng)的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．

問題解決

任務(wù)1確定心形葉片的形狀如圖3建立平面直角坐標(biāo)系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)y＝mx2﹣4mx﹣20m+5圖象的一部分，且過原點(diǎn)，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

任務(wù)2研究心形葉片的尺寸如圖3，心形葉片的對(duì)稱軸直線y＝x+2與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，直線x＝6分別交拋物線和直線AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)E，E'是葉片上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，EE'交直線AB與點(diǎn)G．求葉片此處的寬度EE'．

任務(wù)3探究幼苗葉片的生長(zhǎng)小李同學(xué)在觀察幼苗生長(zhǎng)的過程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數(shù)y＝mx2﹣4mx﹣20m+5圖象的一部分，如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對(duì)應(yīng)任務(wù)1中的二次函數(shù)．已知直線PD與水平線的夾角為45°．三天后，點(diǎn)D長(zhǎng)到與點(diǎn)P同一水平位置的點(diǎn)D'時(shí)，葉尖Q落在射線OP上（如圖5所示）．求此時(shí)幼苗葉子的長(zhǎng)度和最大寬度．

48．如圖，二次函數(shù)y＝x2+ax+b的圖象與直線y＝﹣x+3的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，7），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）．

（1）求二次函數(shù)y＝x2+ax+b的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)M是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向下平移h（h＞0）個(gè)單位得到點(diǎn)N．

①若點(diǎn)N在二次函數(shù)的圖象上，求h的最大值；

②若h＝4，線段MN與二次函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，請(qǐng)求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍．

49．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

如何設(shè)計(jì)跳長(zhǎng)繩方案

素材1圖1是集體跳長(zhǎng)繩比賽，比賽時(shí)，各隊(duì)跳繩10人，搖繩2人，共計(jì)12人．圖2是繩甩到最高處時(shí)的示意圖，可以近似的看作一條拋物線，正在甩繩的甲、乙兩位隊(duì)員拿繩的手間距6米，到地面的距離均為1米，繩子最高點(diǎn)距離地面2.5米．

素材2某隊(duì)跳繩成員有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳長(zhǎng)繩比賽時(shí)，可以采用一路縱隊(duì)或兩路縱隊(duì)并排的方式安排隊(duì)員位置，但為了保證安全，人與人之間距離至少0.5米

問題解決

任務(wù)1確定長(zhǎng)繩形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式

任務(wù)2探究站隊(duì)方式當(dāng)該隊(duì)以一路縱隊(duì)的方式跳繩時(shí)，繩子能否順利的甩過所有隊(duì)員的頭頂？

任務(wù)3擬定位置方案為了更順利的完成跳繩，現(xiàn)按中間高兩邊低的方式居中安排站位．請(qǐng)?jiān)谀闼⒌淖鴺?biāo)系中，求出左邊第一位跳繩隊(duì)員橫坐標(biāo)的最大取值范圍．

50．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的表達(dá)式為y＝ax2+（a+1）x+b，其中a﹣b＝4．

（1）若此函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）若（x1，y1）（x2，y2）為此二次函數(shù)圖象上兩個(gè)不同點(diǎn)，當(dāng)x1+x2＝2時(shí)，y1＝y(tǒng)2，求a的值．

（3）若點(diǎn)（﹣1，t）在此二次函數(shù)圖象上，且當(dāng)x≥﹣1時(shí)y隨x的增大而增大，求t的范圍．

51．已知點(diǎn)（﹣m，0）和（3m，0）在二次函數(shù)y＝ax2+bx+3（a，b是常數(shù)，a≠0）的圖象上．

（1）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，求a和b的值；

（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（n，3）且點(diǎn)A不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)﹣2＜m＜﹣1時(shí)，求n的取值范圍；

（3）求證：b2+4a＝0．

52．已知二次函數(shù)y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．

（1）若a＝2，求二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若二次函數(shù)圖象向下平移1個(gè)單位后，恰好與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值；

（3）若拋物線過點(diǎn)（﹣1，y0），且對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)（x1，y1）都有y1≥y0，若點(diǎn)A（m，n），B（2﹣m，p）是這條拋物線上不同的兩點(diǎn)，求證：n+p＞﹣8．

53．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝﹣（x﹣1）2+2

（1）直接寫出，當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)有最大或最小值是多少，

（2）把拋物線沿著x軸方向平移，使得平移后的拋物線過點(diǎn)（0，﹣2），求平移的方向與距離；

（3）點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）在拋物線上，其中．﹣3≤x1≤2，x2＝t，若對(duì)于x1，x2，都有y1＞y2，求t的取值范圍．

54．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+1經(jīng)過點(diǎn)（2，3）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）將該拋物線向下平移n個(gè)單位，使得平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，0），求n的值．

55．如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，1），點(diǎn)B（0，5）．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)C（m，n）在該二次函數(shù)圖象上，當(dāng)m≤x≤4時(shí)，n的最大值為，最小值為1，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出m的取值范圍．

56．紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國(guó)的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用4200元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)比甲燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)多9元．

（1）求甲、乙兩種燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià)；

（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對(duì)售價(jià)50元時(shí)，每天可售出98對(duì)，售價(jià)每提高1元，則每天少售出2對(duì)：物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每對(duì)65元，設(shè)乙燈籠每對(duì)漲價(jià)x元，小明一天通過乙燈籠獲得利潤(rùn)y元．

①求出y與x之間的函數(shù)解析式；

②乙種燈籠的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

57．設(shè)二次函數(shù)y＝（x+1）（ax+2a+2）（a是常數(shù)，a≠0）．

（1）若a＝1，求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過（﹣1，1），（﹣2，3），（0，﹣2）三個(gè)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式．

（3）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過（x1，y1），（x2，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)x1+x2＝2，x1＜x2時(shí)，y1＞y2，求證：a＜﹣．

58．二次函數(shù)y＝ax2+bx+3（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0）．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式和對(duì)稱軸．

（2）設(shè)P（m，y1），Q（m+1，y2）（m＞2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)．當(dāng)m≤x≤m+1時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為5，求m的值．

59．設(shè)二次函數(shù)y1＝ax2+bx+（b﹣a）（a，b是常數(shù)，a≠0，b≠0）．

（1）判斷該二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，說明理由；

（2）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（﹣1，2），B（0，3），C（1，4）三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（3）若y2＝ax+b﹣a的圖象經(jīng)過y1的頂點(diǎn)，求證：b＝2a．

60．已知二次函數(shù)y＝x2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）．

（1）求該函數(shù)解析式．

（2）將函數(shù)圖象向下平移1個(gè)單位，再向左平移n個(gè)單位后，經(jīng)過點(diǎn)B（﹣2，2），求n的值．

（3）若點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，當(dāng)x≤a時(shí)，函數(shù)的最小值大于4﹣m，請(qǐng)求出m的取值范圍．

試題解析

一．選擇題

1．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝2OC，則下列結(jié)論正確的是（）

A．a(chǎn)bc＞0B．4ac﹣b2≥0C．4ac+2b+1＜0D．4ac﹣2b+1＝0

【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置判斷A，根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)可得b2﹣4ac＞0，從而判斷B，由OA＝2OC可得點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣c，0），從而判斷C和D．

【解答】解：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

∴﹣＞0，b＞0，

∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，故A選項(xiàng)不符合題意；

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，故B選項(xiàng)不符合題意；

∵OA＝2OC，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2c，0），

∴a（﹣2c）2﹣2bc+c＝0，

∴4ac2﹣2bc+c＝0，

∴4ac﹣2b+1＝0，故D選項(xiàng)符合題意；

∵b＞0，

∴4ac+2b+1＞0，故C選項(xiàng)不符合題意．

故選：D．

2．若二次函數(shù)的解析式為y＝（x﹣2m）（x﹣2）（1≤m≤5）．若函數(shù)圖象過點(diǎn)（p，q）和點(diǎn)（p+4，q），則q的取值范圍是（）

A．﹣12≤q≤4B．﹣5≤q≤0C．﹣5≤q≤4D．﹣12≤q≤3

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式為y＝（x﹣2m）（x﹣2）（1≤m≤5）．可以得到該函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)函數(shù)過（p，q）點(diǎn)和（p+4，q）點(diǎn)，可以得到＝m+1，然后即可用含m的代數(shù)式表示出p，然后根據(jù)（p，q）在該函數(shù)圖象上，代入函數(shù)解析式，即可得到關(guān)于m的二次函數(shù)，再根據(jù)m的取值范圍，即可得到q的取值范圍．

【解答】解：∵二次函數(shù)的解析式為y＝（x﹣2m）（x﹣2）（1≤m≤5）．

∴該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝＝m+1，

∵函數(shù)過（p，q）點(diǎn)和（p+4，q）點(diǎn)，

∴＝m+1，

∴p＝m﹣1，

∴q＝（m﹣1﹣2m）（m﹣1﹣2）＝﹣（m﹣1）2+4，

∵1≤m≤5，

∴當(dāng)m＝1時(shí)，q取得最大值4；當(dāng)m＝5時(shí)，q取得最小值﹣12，

∴q的取值范圍是﹣12≤q≤4，

故選：A．

3．二次函數(shù)y＝x2﹣4mx+n的圖象過點(diǎn)（x1，y1）與（x2，y2）（x1≠x2），且x1是關(guān)于x的方程2x﹣4m＝0的解，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A．y1＜y2B．x2＜m時(shí)，y1＞y2

C．y1＞y2D．x2＞0時(shí)，y1＞y2

【分析】由二次函數(shù)解析式求得拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝2m，由x1是關(guān)于x的方程2x﹣4m＝0的解，得到x1＝2m，可知點(diǎn)（x1，y1）是拋物線的最低點(diǎn)，則y1＜y2．

【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣4mx+n，

∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝2m，

∵x1是關(guān)于x的方程2x﹣4m＝0的解，

∴x1＝2m，

∵二次函數(shù)y＝x2﹣4mx+n的圖象過點(diǎn)（x1，y1）與（x2，y2）（x1≠x2），

∴點(diǎn)（x1，y1）是拋物線的最低點(diǎn)，

∴y1＜y2，

故選：A．

4．已知函數(shù)y＝x2﹣4ax+5（a為常數(shù)），當(dāng)x≥4時(shí)，y隨x的增大而增大P（x1，y1），Q（x2，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，對(duì)任意的2a﹣1≤x1≤5和2a﹣1≤x2≤5，y1，y2總滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．﹣1≤a≤2B．1≤a≤2C．2≤a≤3D．2≤a≤4

【分析】由x≥4時(shí)，y隨x的增大而增大，可得2a≤4，即a≤2；又由二次函數(shù)的增減性可知，x＝2a時(shí)，ymin＝5﹣4a2；x＝5時(shí)，ymax＝30﹣20a；根據(jù)y1﹣y2≤5+4a2，建立不等式，并求出a的取值范圍，即可得出結(jié)論．

【解答】解：由題意可得，拋物線開口向上，

∵當(dāng)x≥4時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴對(duì)稱軸x＝2a≤4，即a≤2；

又5﹣2a≥1，2a﹣（2a﹣1）＝1，得

x＝2a時(shí)，ymin＝5﹣4a2，

x＝5時(shí)，ymax＝30﹣20a，

∴30﹣20a﹣（5﹣4a2）≤5+4a2，

解得，a≥1，

∴1≤a≤2．

故選：B．

5．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y＝﹣（x﹣4）2+m（m是常數(shù)）上．若x1＜4＜x2，x1+x2＞8，則下列大小比較正確的是（）

A．y1＞y2＞mB．y2＞y1＞mC．m＞y1＞y2D．m＞y2＞y1

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y＝﹣（x﹣4）2+m的開口向下，有最大值為m，對(duì)稱軸為直線x＝4，根據(jù)x1＜4＜x2，x1+x2＞8，設(shè)A（x1，y1）的對(duì)稱點(diǎn)為A1（x0，y1），得出x1+x0＝8，則在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)4＜x0＜x2時(shí)，m＞y1＞y2．

【解答】解：∵y＝﹣（x﹣4）2+m，

∴a＝﹣1＜0，

∴當(dāng)x＝4時(shí)，有最大值為y＝m，

∴拋物線開口向下，

∵拋物線y＝﹣（x﹣4）2+m對(duì)稱軸為直線x＝4，

設(shè)A（x1，y1）的對(duì)稱點(diǎn)為A1（x0，y1），即x0＞4，

∴，

∴x1+x0＝8，

∵x1+x2＞8，

∴x1+x2＞x1+x0，

∴x2＞x0，

∴4＜x0＜x2，

∴m＞y1＞y2．

故選：C．

6．已知二次函數(shù)y＝x2﹣ax，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，y的最小值為﹣2，則a的值為（）

A．或﹣3B．3或﹣3C．或D．

【分析】先根據(jù)解析式求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝，然后分三種情況進(jìn)行討論即可．

【解答】解：∵y＝x2﹣ax，

∴對(duì)稱軸為直線x＝，開口向上，

①當(dāng)時(shí)，a≤﹣2，

此時(shí)函數(shù)在x＝﹣1處取得最小值為﹣2，

∴1+a＝﹣2，

解得a＝﹣3，

②當(dāng)﹣1＜＜2時(shí)，﹣2＜a＜4，

此時(shí)函數(shù)的最小值在頂點(diǎn)處，即x＝，y＝﹣2，

∴﹣a＝﹣2，

解得a＝2或﹣2（舍去），

③當(dāng)≥2時(shí)，a≥4，

此時(shí)函數(shù)在x＝2處取得最小值為﹣2，

∴4﹣2a＝﹣2，

解得a＝﹣3（舍去）．

綜上a的值為﹣3或2．

故選：A．

7．已知二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣1（m為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為3，則m的值為（）

A．0或3B．0或7C．3或4D．4或7

【分析】由題意可知，當(dāng)2≤x≤5時(shí)，y的最小值為3而不是﹣1，故2和5不在對(duì)稱軸的兩側(cè)，而是在對(duì)稱軸的同側(cè)．然后分情況討論x的取值與y的最小值的關(guān)系即可解答．

【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣1開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝m，y的最小值為﹣1，

又∵當(dāng)2≤x≤5時(shí)，y的最小值為3，

∴2和5只會(huì)分布在對(duì)稱軸x＝m的同側(cè)，否則其最小值為﹣1，而不是3．

①若m＜2，則當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3．

∴3＝（2﹣m）2﹣1，即2﹣m＝±2，解得m＝0或m＝4（舍去）．

②若m＞5，則當(dāng)x＝5時(shí)，y＝3．

∴3＝（5﹣m）2﹣1，即5﹣m＝±2，解得m＝3（舍去）或m＝7．

綜上，m＝0或7．

故選：B．

8．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5，關(guān)于該函數(shù)在a≤x≤4的取值范圍內(nèi)，下列說法項(xiàng)正確的是（）

A．若a＜0，函數(shù)有最大值5

B．若a＜0，函數(shù)有最小值5

C．若0＜a＜2，函數(shù)有最小值1

D．若0＜a＜2，函數(shù)無最大值

【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式解析式的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．

【解答】解：∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，

∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝2，函數(shù)有最小值1，

A、若a＜0，在a≤x≤4的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)有最大值大于5，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不合題意；

B、若a＜0，在a≤x≤4的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有最小值1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不合題意；

C、若0＜a＜2，在a≤x≤4的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有最小值1，故選項(xiàng)C正確，符合題意；

D、若0＜a＜2，在a≤x≤4的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)有最大值5，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不合題意．

故選：C．

9．已知拋物線經(jīng)過平移后得到拋物線，若拋物線y上任意一點(diǎn)M坐標(biāo)是（m，n），則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)M坐標(biāo)一定是（）

A．（m，n﹣2）B．（m﹣2，n）C．（m+2，n）D．（m，n+2）

【分析】根據(jù)題意求得拋物線向下平移2個(gè)單位后得到拋物線，故拋物線y上任意一點(diǎn)M向下平移2個(gè)單位得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

【解答】解：∵拋物線經(jīng)過平移后得到拋物線，

∴拋物線向下平移2個(gè)單位后得到拋物線，

∴拋物線y上任意一點(diǎn)M坐標(biāo)是（m，n），則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)M坐標(biāo)為（m，n﹣2），

故選：A．

10．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+c（c＜0），當(dāng)自變量為x1時(shí)，其函數(shù)值y1大于零：當(dāng)自變量為x1﹣2，x1+2時(shí)，其函數(shù)值分別為y2，y3，則（）

A．y2＜0，y3＞0B．y2＜0，y3＜0C．y2＞0，y3＞0D．y2＞0，y3＜0

【分析】根據(jù)題意和題目中的函數(shù)解析式，可以得到該函數(shù)的對(duì)稱軸和x1的取值范圍，再根據(jù)當(dāng)自變量為x1﹣2與x1+2時(shí)，其函數(shù)值分別為y2，y3，即可得到y(tǒng)2和y3大小關(guān)系．

【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+1+c，c＜0，

∴該函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)x＝1時(shí)，該函數(shù)取得最大值1+c，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝c，

∴該函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（0，c），在y軸的負(fù)半軸，

∴點(diǎn)（2，c）在該函數(shù)圖象上，在x軸下方，

∵當(dāng)自變量為x1時(shí)，其函數(shù)值y1大于零，

∴0＜x1＜2，

∴x1﹣2＜0，x1+2＞2，

∵當(dāng)自變量為x1﹣2與x1+2時(shí)，其函數(shù)值分別為y2，y3，

∴y2＜0，y3＜0，

故選：B．

11．如圖，C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為邊向上作正方形ACDE、BCFG，連結(jié)EG交DC于K．已知AB＝10，設(shè)AC＝x（5＜x＜10），記△EDK的面積為S1，記△EAC的面積為S2．則與x的函數(shù)關(guān)系為（）

A．正比例函數(shù)關(guān)系B．一次函數(shù)關(guān)系

C．反比例函數(shù)關(guān)系D．二次函數(shù)關(guān)系

【分析】根據(jù)四邊形ABCD，BCFG為正方形，得出AC＝AE＝ED＝CD＝x，BC＝CF＝FG＝10﹣x，再根據(jù)△EDK∽△GFK求出KF和DF，再根據(jù)直角三角形的面積公式求出S1和S2，再作比值即可．

【解答】解：∵四邊形ABCD，BCFG為正方形，

∴AC＝AE＝ED＝CD＝x，BC＝CF＝FG＝10﹣x，

S1＝S△EDK＝DEDK，S2＝S△EAC＝ACAK，

∵∠EDC＝∠DFG＝90°，

∴ED∥FG，

∴△EDK∽△GFK，

∴＝＝，

∴KD＝KF，

∵DK+KF+CF＝CD，

∴KF+KF+10﹣x＝x，

∴KF＝，

∴DK＝，

∴S1＝x＝x2，

S2＝x2，

∴＝＝x﹣1，

∴與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，

故選：B．

12．已知，二次函數(shù)y＝x2+2x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）．若圖象上另有一點(diǎn)P（m，n），則（）

A．當(dāng)n＞0時(shí)，m＜x1B．當(dāng)n＞0時(shí)，m＞x2

C．當(dāng)n＜0時(shí)，m＜0D．當(dāng)n＜0時(shí)，x1＜m＜x2

【分析】根據(jù)拋物線開口方向及與x軸交點(diǎn)判斷m的取值范圍與n的關(guān)系，從而求解．

【解答】解：∵y＝x2+2x+c的圖象開口向上，

由題意可知，當(dāng)x＞x2或x＜x1時(shí)，y＞0；

當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)，y＜0；

故當(dāng)n＞0時(shí)，m＜x1或m＞x2，A、B都錯(cuò)；

當(dāng)n＜0時(shí)，x1＜m＜x2，C錯(cuò)誤，D正確；

故選：D．

13．將拋物線y＝x2+2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線解析式為（）

A．y＝（x+3）2﹣2B．y＝（x﹣3）2+6C．y＝（x+3）2+6D．y＝（x﹣3）2+2

【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律進(jìn)行解答即可．

【解答】解：將拋物線y＝x2+2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線解析式為：y＝（x+3）2+2﹣4，即y＝（x+3）2﹣2．

故選：A．

14．二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+c（a＞0）的圖象過A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3），D（5，y4）四個(gè)點(diǎn)，下列說法一定正確的是（）

A．若y1y2＞0，則y3y4＞0B．若y1y4＞0，則y2y3＞0

C．若y2y4＜0，則y1y3＜0D．若y3y4＜0，則y1y2＜0

【分析】先由拋物線解析式求出拋物線對(duì)稱軸，再由a＞0可判斷y1＞y4＞y2＞y3，進(jìn)而求解．

【解答】解：∵y＝ax2﹣4ax+c，

∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝2，

∵a＞0，

∴拋物線開口向上，

∵2﹣（﹣2）＞5﹣2＞2﹣0＞3﹣2，

∴y1＞y4＞y2＞y3，

若y1＞y4＞y2＞0＞y3，則y1y2＞0，y3y4＜0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．

若y1＞y4＞y2＞0＞y3，則y1y4＞0，y2y3＜0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．

若y2y4＜0，則y1＞y4＞0＞y2＞y3，

∴y1y3＜0，選項(xiàng)C正確．

若y1＞y4＞y2＞0＞y3，則y3y4＜0，y1y2＞0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

故選：C．

15．已知函數(shù)y＝ax2+2ax+1在﹣3≤x≤2上有最大值9，則常數(shù)a的值是（）

A．1B．C．或﹣8D．1或﹣8

【分析】根據(jù)y＝ax2+2ax+1可得出對(duì)稱軸x＝﹣1，利用最值，分a＞0，a＜0兩種情況討論計(jì)算．

【解答】解：∵二次函數(shù)解析式y(tǒng)＝ax2+2ax+1，

∴二次函數(shù)對(duì)稱軸為x＝﹣1．

①當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)開口向下，x＝﹣1時(shí)，函數(shù)有最大值9．

∴a﹣2a+1＝9，解得a＝﹣8．

②當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)開口向上，在﹣3≤x≤2上有最大值9，

∴當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)最大值為9，即4a+4a+1＝9，解得a＝1．

綜上分析，a的值為﹣8或1．

故選：D．

16．拋物線y＝ax2﹣a（a≠0）與直線y＝kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2＜0，則直線y＝ax+k一定經(jīng)過（）

A．第一、二象限B．第二、三象限

C．第三、四象限D(zhuǎn)．第一、四象限

【分析】根據(jù)已知條件可得出ax2﹣kx﹣a＝0，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，分情況討論即可．

【解答】解：∵拋物線y＝ax2﹣a（a≠0）與直線y＝kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，

∴kx＝ax2﹣a，

∴ax2﹣kx﹣a＝0，

∴，

∴，

當(dāng)a＞0，k＜0時(shí)，直線y＝ax+k經(jīng)過第一、三、四象限，

當(dāng)a＜0，k＞0時(shí)，直線y＝ax+k經(jīng)過第一、二、四象限，

綜上，直線y＝ax+k一定經(jīng)過一、四象限．

故選：D．

17．若三個(gè)方程2（x+3）（x﹣2）＝1，4（x+3）（x﹣2）＝1，8（x+3）（x﹣2）＝1的正根分別記為x1，x2，x3，則下列判斷正確的是（）

A．x1＜x2＜x3B．x3＜x2＜x1C．x2＜x3＜x1D．x3＜x1＜x2

【分析】設(shè)y1＝2（x+3）（x﹣2），y2＝4（x+3）（x﹣2），y3＝8（x+3）（x﹣2），進(jìn)而可確定函數(shù)y1，y2，y3的對(duì)稱軸均為x＝﹣1/2，開口向上，然后畫出三個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)三個(gè)函數(shù)開口的大小，可確定三個(gè)二次函數(shù)與直線y＝1的交點(diǎn)位置，進(jìn)而判定三個(gè)方程正根的大?。?/p>

【解答】解：對(duì)于方程（1）2（x+3）（x﹣2）＝1，（2）4（x+3）（x﹣2）＝1，（3）8（x+3）（x﹣2）＝1，

設(shè)①y1＝2（x+3）（x﹣2），②y2＝4（x+3）（x﹣2），③y3＝8（x+3）（x﹣2），

∵函數(shù)①，②，③的對(duì)稱軸均為，開口向上，

∴函數(shù)①，②，③的圖象大致為：

函數(shù)①，②，③與直線y＝1在第一象限交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是方程（1），（2），（3）的正根x1，x2，x3，

∵2＞4＞8，

∴函數(shù)①，②，③的開口大小依次為：y3＜y2＜y1，

∴x3＜x2＜x1．

故選：B．

18．已知a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，若b＞0，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)可能在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

【分析】根據(jù)題意可知，令y＝0時(shí)，x的值為﹣1或3，得出對(duì)稱軸為直線x＝2，用a表示b即b＝﹣4a，由題中等式可用a表示c．將x＝2代入函數(shù)解析式中判斷y的正負(fù)得出答案．

【解答】解：∵a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，

∴當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣1或x＝3，

∴對(duì)稱軸為x＝＝2，

∴﹣＝2，

即b＝﹣4a，

∵a﹣b+c＝0，

∴a﹣b+c＝a﹣（﹣4a）+c＝5a+c，

∴c＝﹣5a，

令x＝2代入解析式中得，

y＝4a+2b+c＝4a﹣8a﹣5a＝﹣9a，

∵b＞0，

∴a＜0，

∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0．

即頂點(diǎn)在第一象限．

故選：A．

19．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣（3a+1）x+3（a≠0），下列說法正確的是（）

A．點(diǎn)（1，2）在該函數(shù)的圖象上

B．當(dāng)a＝1且﹣1≤x≤3時(shí)，0≤y≤8

C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)

D．當(dāng)a＞0時(shí)，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在直線x＝的左側(cè)

【分析】將點(diǎn)（1，2）代入拋物線的解析式即可對(duì)選項(xiàng)A進(jìn)行判斷；將a＝1代入拋物線的解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），據(jù)此可對(duì)選項(xiàng)B進(jìn)行判斷；令y＝0，則ax2﹣（3a+1）x+3＝0，然后判斷該方程判別式的符號(hào)即可對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行判斷；求出拋物線的解析式為：，然后根據(jù)a＞0得，據(jù)此可對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行判斷．

【解答】解：①對(duì)于y＝ax2﹣（3a+1）x+3，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a×12﹣（3a+1）×1+3＝2﹣2a

∵a≠0，

∴y＝2﹣2a≠2，

∴點(diǎn)A（1，2）不在該函數(shù)的圖象上，

故選項(xiàng)A不正確；

②當(dāng)x＝1時(shí)，拋物線的解析式為：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），

即當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣1＜0，

故得選項(xiàng)B不正確；

③令y＝0，則ax2﹣（3a+1）x+3＝0，

∵Δ＝[﹣（3a+1）]2﹣4a×3＝（3a﹣1）2≥0，

∴該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)，

故選項(xiàng)C正確；

④∵該拋物線的對(duì)稱軸為：，

又∵a＞0，

∴，

∴該拋物線的對(duì)稱軸一定在直線的右側(cè)，

故選項(xiàng)D不正確．

故選：C．

20．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后得到新的拋物線，此拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣2），下列平移方式中可行的是（）

A．先向左平移8個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位

B．先向左平移6個(gè)單位，再向下平移7個(gè)單位

C．先向左平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位

D．先向左平移7個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位

【分析】分別求得平移后的拋物線解析式，代入點(diǎn)（﹣2，﹣2）判斷即可．

【解答】解：＝﹣（x﹣4）2+5，

A、先向左平移8個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到y(tǒng)＝﹣（x﹣4+8）2+5﹣4，即y＝﹣（x+4）2+1，

當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣1，故此時(shí)拋物線不經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣2），不合題意；

B、先向左平移6個(gè)單位，再向下平移7個(gè)單位得到y(tǒng)＝﹣（x﹣4+6）2+5﹣7，即y＝﹣（x+2）2﹣2，

當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣2，故此時(shí)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣2），符合題意；

C、先向左平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到y(tǒng)＝﹣（x﹣4+4）2+5﹣6，即y＝﹣x2﹣1，

當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣3，故此時(shí)拋物線不經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣2），不合題意；

D、先向左平移7個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位得到y(tǒng)＝﹣（x﹣4+7）2+5﹣5，即y＝﹣（x+2）2，

當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝0，故此時(shí)拋物線不經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣2），不合題意；

故選：B．

二．填空題

21．拋物線y＝x2﹣2ax+b的頂點(diǎn)落在一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象上，則b的最小值為3．

【分析】首先求出拋物線y＝x2﹣2ax+b的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)y＝﹣2x+4，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

【解答】解：y＝x2﹣2ax+b＝（x﹣a）2﹣a2+b，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a，﹣a2+b），

拋物線y＝x2﹣2ax+b的頂點(diǎn)落在一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象上，

∴（a，﹣a2+b）在一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象上，

∴﹣a2+b＝﹣2a+4，

∴b＝a2﹣2a+4＝（a﹣1）2+3，

∵1＞0，

∴拋物線開口向上，

當(dāng)a＝1時(shí)，b有最小值3．

故答案為：3．

22．對(duì)于二次函數(shù)y＝kx2﹣（3k﹣1）x+2k﹣2．有下列說法：

①若k＞0，則當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大．

②無論k為何值，該函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)．

③無論k為何值，該函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（2，0）和（1，﹣1）兩點(diǎn)．

④若k為整數(shù)，且該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都為整數(shù)點(diǎn)，則k＝1．

其中正確的是①③④．（只需填寫序號(hào)）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．

【解答】解：①∵二次函數(shù)y＝kx2﹣（3k﹣1）x+2k﹣2的對(duì)稱軸為直線，

∴若k＞0，則，該函數(shù)圖象開口向上，

∴當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大．故①正確；

②∵Δ＝[﹣（3k﹣1）]2﹣4k（2k﹣2）

＝9k2﹣6k+1﹣8k2+8k

＝k2+2k+1

＝（k+1）2，

當(dāng)k＝﹣1時(shí)，Δ＝0，該函數(shù)圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)k≠﹣1時(shí)，Δ＞0，該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

故②錯(cuò)誤；

③∵y＝kx2﹣（3k﹣1）x+2k﹣2

＝[k（x﹣1）+1]（x﹣2），

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0，

∴無論k為何值，該函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（2，0）和（1，﹣1）兩點(diǎn)，

故③正確；

④∵y＝kx2﹣（3k﹣1）x+2k﹣2

＝（kx﹣k+1）（x﹣2），

當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝2，，

∴若k為整數(shù)，且該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都為整數(shù)點(diǎn)，則k＝±1（﹣1不符合題意，舍去），

故④正確．

綜上，正確的是①③④，

故答案為：①③④．

23．拋物線y＝x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x＝1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是2≤t＜11．

【分析】根據(jù)拋物線y＝x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x＝1，可以求得b的值，然后即可得到該函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到當(dāng)﹣1＜x＜4時(shí)，y的取值范圍，然后令y＝t，即可轉(zhuǎn)化為方程x2+bx+3﹣t＝0，從而可以得到t的取值范圍．

【解答】解：∵拋物線y＝x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x＝1，

∴﹣＝1，得b＝﹣2，

∴y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，

∴當(dāng)﹣1＜x＜4時(shí)，y的取值范圍是2≤y＜11，

當(dāng)y＝t時(shí)，t＝x2﹣2x+3，即x2+bx+3﹣t＝0，

∵關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，

∴t的取值范圍是2≤t＜11，

故答案為：2≤t＜11．

24．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s＝60t﹣1.5t2，飛機(jī)著陸后滑行600米才能停下來．

【分析】將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式求出s的最大值即可得．

【解答】解：∵s＝﹣t2+60t＝﹣（t﹣20）2+600，

∴當(dāng)t＝20時(shí)，s取得最大值600，即飛機(jī)著陸后滑行600米才能停下來，

故答案為：600．

25．拋物線y＝x2+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為．

【分析】x2+x+c＝0，通過求根的判別式Δ＝0求解．

【解答】解：令x2+x+c＝0，

則Δ＝12﹣4c＝0，

解得c＝．

故答案為：．

26．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系．則代數(shù)式a﹣b+c的值等于﹣9．

x…0123…

y…﹣3﹣1﹣3﹣9…

【分析】由表格可得拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，然后根據(jù)對(duì)稱性可求x＝﹣1時(shí)y的值，進(jìn)而求解．

【解答】解：由題可得拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3），（2，﹣3），

∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝＝1，

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣9），

∴x＝﹣1時(shí)y＝﹣9，

即a﹣b+c＝﹣9．

故答案為：﹣9．

27．在同一坐標(biāo)系下，拋物線y1＝﹣x2+4x和直線y2＝2x的圖象如圖所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是0＜x＜2．

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可．

【解答】解：由圖可知，拋物線y1＝﹣x2+4x和直線y2＝2x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（2，4），

所以，不等式﹣x2+4x＞2x的解集是0＜x＜2．

故答案為：0＜x＜2．

28．已知四個(gè)二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么a1，a2，a3，a4的大小關(guān)系是a1＞a2＞a3＞a4．（請(qǐng)用“＞”連接排序）

【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象開口大小與a的關(guān)系進(jìn)而得出答案．

【解答】解：如圖所示：y＝a1x2的開口小于y＝a2x2的開口，則a1＞a2＞0，

y＝a3x2的開口大于y＝a4x2的開口，開口向下，則a4＜a3＜0，

故a1＞a2＞a3＞a4．

故答案為：a1＞a2＞a3＞a4

29．如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿拋物線y＝﹣0.2x2+x+2.25運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m，則他距籃筐中心的水平距離OH是4m．

【分析】根據(jù)所建坐標(biāo)系，水平距離OH就是y＝3.05時(shí)離他最遠(yuǎn)的距離．

【解答】解：當(dāng)y＝3.05時(shí)，3.05＝﹣0.2x2+x+2.25，

x2﹣5x+4＝0，

（x﹣1）（x﹣4）＝0，

解得：x1＝1，x2＝4，

故他距籃筐中心的水平距離OH是4m．

故答案為：4．

30．已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象形狀和開口方向與拋物線y＝3x2相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y＝3（x﹣2）2+3．

【分析】由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)可得拋物線頂點(diǎn)式，由拋物線形狀與開口方向與y＝3x2可得a＝3．

【解答】解：圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），

可以設(shè)函數(shù)解析式是y＝a（x﹣2）2+3，

又∵拋物線形狀及開口方向與拋物線y＝3x2相同，

∴a＝3，

∴這個(gè)函數(shù)解析式是：y＝3（x﹣2）2+3，

故答案為：y＝3（x﹣2）2+3．

31．不論k取何值，拋物線y＝kx2+3kx﹣1都必定經(jīng)過的定點(diǎn)為（﹣3，﹣1）和（0，﹣1）．

【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的解析式即可得出結(jié)論．

【解答】解：∵y＝kx2+3kx﹣1＝kx（x+3）﹣1，

∴無論k為何值，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝﹣1，

∴這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）和（0，﹣1）．

故答案為：（﹣3，﹣1）和（0，﹣1）．

32．二次函數(shù)y＝﹣x2+2x﹣3，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)值y的最大值為﹣2，最小值為﹣6．

【分析】首先求得拋物線的對(duì)稱軸，拋物線開口向上，在頂點(diǎn)處取得最小值，在距對(duì)稱軸最遠(yuǎn)處取得最大值．

【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，

∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，

則當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值﹣2；

當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣9+6﹣2＝﹣6是最小值，

故答案為：﹣2，﹣6．

33．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值列表如下：

x…﹣30135…

y…7﹣8﹣9﹣57…

則一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5的解為x＝±1．

【分析】由表格中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣5．所以由題意知：當(dāng)2x+1＝3時(shí)，y＝﹣5．

【解答】解：由拋物線的對(duì)稱性質(zhì)知，對(duì)稱軸是直線x＝＝1．

根據(jù)題意知，一元二次方程ax2+bx+c＝﹣5的解為x＝3或x＝﹣1．

所以2x+1＝3或2x+1＝﹣1．

解得x＝1或x＝﹣1．

所以一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5的解為：x＝±1．

故答案是：x＝±1．

34．已知二次函數(shù)y＝mx2+（m﹣1）x+2﹣m（m≠0），下列結(jié)論：

①當(dāng)m＝2時(shí)，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)；

②當(dāng)m＞0時(shí)，二次函數(shù)有最小值；

③當(dāng)m＜1時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；

④當(dāng)m＜0，x＞時(shí)，y隨x的增大而減小．則正確結(jié)論有①②（填序號(hào)即可）．

【分析】將m＝2代入函數(shù)解析式可判斷①，由m＞0可得拋物線開口向上，從而判斷②，由二次函數(shù)解析式可得拋物線的對(duì)稱軸，從而判斷③④．

【解答】解：將m＝2代入y＝mx2+（m﹣1）x+2﹣m得y＝2x2+x，

將x＝0代入y＝2x2+x得y＝0，

∴①正確．

當(dāng)m＞0時(shí)，拋物線開口向上，

∴函數(shù)有最小值，②正確．

∵y＝mx2+（m﹣1）x+2﹣m，

∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣，

∴m＜1時(shí)，﹣＞0，m＜0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，③不正確．

當(dāng)m＜0時(shí)，拋物線開口向下，x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而減小，

∵m＜0，

∴﹣＜﹣，

∴x＞時(shí)，y隨x的增大而減小，④正確．

故答案為：①②④．

35．已知拋物線y＝（x﹣1）（x﹣5）+c與x軸交于點(diǎn)（2，0）和點(diǎn)（m，0），則m的值是4．

【分析】將已知拋物線解析式轉(zhuǎn)化為一般式；然后由對(duì)稱軸方程求得該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝3；最后由拋物線的軸對(duì)稱性質(zhì)求得答案．

【解答】解：由y＝（x﹣1）（x﹣5）+c知：y＝x2﹣6x+5+c．

則其對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝3．

所以，點(diǎn)（2，0）和點(diǎn)（m，0）關(guān)于直線x＝3對(duì)稱．

所以，＝3．

解得m＝4．

故答案是：4．

36．設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），如表列出了x、y的部分對(duì)應(yīng)值．

x…﹣5﹣3123…

y…﹣2.79m﹣2.790n…

則方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣6，x2＝2，方程ax2+bx+c＝n的解是x3＝﹣7，x4＝3．

【分析】由拋物線經(jīng)過（﹣5，﹣2.79），（1，﹣2.79）可得拋物線對(duì)稱軸，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性及表格可得y＝0及y＝n時(shí)x的值．

【解答】解：由表格可得拋物線經(jīng)過（﹣5，﹣2.79），（1，﹣2.79），

∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，

∵拋物線經(jīng)過（2，0），

∴拋物線經(jīng)過（﹣6，0），

∴方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣6，x2＝2，

∵拋物線經(jīng)過（3，n），

∴拋物線經(jīng)過（﹣7，n），

∴ax2+bx+c＝n的解是x3＝﹣7，x4＝3，

故答案為：x1＝﹣6，x2＝2；x3＝﹣7，x4＝3．

37．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，將這個(gè)新函數(shù)的圖象記為M．若直線y＝x+n與圖象M恰好有3個(gè)交點(diǎn)，則n＝1或．

【分析】將二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，即解析式為y＝﹣x2+2x+3；直線y＝x+n，看成直線y＝x，上下移動(dòng)n個(gè)單位所得，當(dāng)y＝x+n經(jīng)過A點(diǎn)或與二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3圖象相切時(shí)，y＝x+n與圖象M恰好有3個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而可求出n的值．

【解答】解：當(dāng)x2﹣2x﹣3＝0時(shí)，解得：x＝﹣1或x＝3，

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），

將二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，即解析式為y＝﹣x2+2x+3（﹣1≤x≤3）；

①當(dāng)y＝x+n經(jīng)過A點(diǎn)，y＝x+n與圖象M恰好有3個(gè)交點(diǎn)，

將（﹣1，0）代入y＝x+n，可得n＝1；

②當(dāng)直線y＝x+n圖象與二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3圖象相切時(shí)，y＝x+n與圖象M恰好有3個(gè)交點(diǎn)，

聯(lián)立方程：，可得：x+n＝﹣x2+2x+3，整理得：x2﹣x+n﹣3＝0，Δ＝0，即（﹣1）2﹣4（n﹣3）×1＝0，解得：n＝，

∴n＝；

綜上所述，若直線y＝x+n與圖象M恰好有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，n＝1或n＝．

故答案為：1或．

38．用一段長(zhǎng)為24m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，若墻長(zhǎng)10m，則這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)最大面積為70m2．

【分析】設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米，則另一邊長(zhǎng)為（24﹣2x）米，養(yǎng)雞場(chǎng)面積Sm2，根據(jù)矩形的面積列出函數(shù)解析式，并根據(jù)邊長(zhǎng)大于0，墻長(zhǎng)為10m求出自變量的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．

【解答】解：設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米，則另一邊長(zhǎng)為（24﹣2x）米，養(yǎng)雞場(chǎng)面積Sm2，

則S＝x（24﹣2x）＝﹣2x2+24x＝﹣2（x﹣6）2+72，

∵﹣2＜0，

∴當(dāng)x＞6時(shí)，S隨x的增大而減小，

∵墻長(zhǎng)10m，

∴，

解得7≤x＜12，

∴當(dāng)x＝7時(shí)，S最大，最大值為70，

故答案為：70．

39．設(shè)二次函數(shù)y1＝﹣mx2+nx﹣1，y2＝﹣x2﹣nx﹣m（m，n是實(shí)數(shù)，m≠0）的最大值分別是p，q，若p+q＝0，則p＝0，q＝0．

【分析】根據(jù)對(duì)稱軸公式求出y1和y2的對(duì)稱軸，再依據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出a＞0，存在最小值，進(jìn)而得出，，結(jié)合條件得出p+q＝0，列出方程求解即可．

【解答】解：由兩函數(shù)表達(dá)式可知，

函數(shù)y1的對(duì)稱軸為x＝﹣，

函數(shù)y2的對(duì)稱軸為x＝﹣＝﹣，且兩函數(shù)圖象均開口向下，

即a＞0，否則不存在最小值，兩函數(shù)均在對(duì)稱軸上取到最小值，

則有p＝＝﹣1，q＝＝﹣m，

若p+q＝0，則有﹣1+﹣m＝0，

解得：n2＝4m或m＝﹣1（舍去），

將n2＝4m代入p，q得：p＝q＝0，

故答案為：0，0．

40．學(xué)校衛(wèi)生間的洗手盤臺(tái)面上有一瓶洗手液（如圖①）小麗經(jīng)過測(cè)量發(fā)現(xiàn)：洗手液瓶子的截面圖下部分是矩形CGHD，洗手液瓶子的底面直徑GH＝12cm，D，H與噴嘴位置點(diǎn)B三點(diǎn)共線．當(dāng)小麗按住頂部A下壓至如圖②位置時(shí)，洗手液從噴口B流出（此時(shí)噴嘴位置點(diǎn)B距臺(tái)面的距離為16cm），路線近似呈拋物線狀，小麗在距離臺(tái)面15cm處接洗手液時(shí)，手心Q到直線DH的水平距離為4cm，若小麗不去接，則洗手液落在臺(tái)面的位置距DH的水平距離是16cm．根據(jù)小麗測(cè)量所得數(shù)據(jù)，可得洗手液噴出時(shí)的拋物線函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)是﹣．

【分析】建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，找出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解即可．

【解答】解：根據(jù)題意：

GH所在直線為x軸，GH的垂直平分線所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

噴口B為拋物線頂點(diǎn)，共線的三點(diǎn)B、D、H所在直線為拋物線的對(duì)稱軸，

由題意拋物線經(jīng)過B（6，16），Q（10，15），（22，0）

設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，

則，

解得：a＝﹣，

故答案為：﹣．

三．解答題

41．招寶山是寧波市十大風(fēng)景游覽區(qū)之一，也是鎮(zhèn)海口海防遺址的重要組成部分，每到假期各地游客紛紛前來游玩．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年五一小長(zhǎng)假第一天招寶山的游客人數(shù)為6000人次，第三天游客人數(shù)達(dá)到7260人次．

（1）求游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長(zhǎng)率；

（2）景區(qū)附近商店推出了木質(zhì)旅游扇，每把扇子的成本為7元．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，每把扇子定價(jià)為25元時(shí)，平均每天可售出300把．若每把扇子的售價(jià)每降低1元，平均每天可多售出30把．設(shè)每把扇子降價(jià)x元，商店每天所獲利潤(rùn)為w元，求商店利潤(rùn)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)每把扇子的定價(jià)為多少元時(shí)，商店每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【分析】（1）設(shè)游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長(zhǎng)率是m，得到6000（1+m）2＝7260，求出m的值即可；

（2）由題意即可求出商店利潤(rùn)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）由w＝﹣30x2+240x+5400＝﹣30（x﹣4）2+5880，即可解決問題．

【解答】解：（1）設(shè)游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長(zhǎng)率是m，

由題意得：6000（1+m）2＝7260，

∴（1+m）2＝1.21，

∴m+1＝1.1（設(shè)去負(fù)值），

∴m＝0.1＝10%，

答：游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長(zhǎng)率是10%；

（2）w＝（25﹣7﹣x）（300+30x）＝﹣30x2+240x+5400．

∴商店利潤(rùn)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是w＝﹣30x2+240x+5400．

（3）w＝﹣30x2+240x+5400＝﹣30（x﹣4）2+5880．

∴當(dāng)x＝4時(shí)，商店每天所獲利潤(rùn)最大，

∵25﹣x＝25﹣4＝21（元），

∴每把扇子的定價(jià)為21元時(shí)，商店每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5880元．

42．已知拋物線y＝x2﹣2tx+1．

（1）當(dāng)t＝2時(shí)，求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若該拋物線上任意兩點(diǎn)M（x1，y1），（x2，y2）都滿足：當(dāng)x1＜x2＜1時(shí)，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，試判斷點(diǎn)（3，7）是否在拋物線上；

（3）P（t+1，y1），Q（2t﹣4，y2）是拋物線y＝x2﹣2tx+1上的兩點(diǎn)，且總滿足y1≥y2，求t的最值．

【分析】（1）將解析式化成頂點(diǎn)式即可求解．

（2）由當(dāng)x1＜x2＜1時(shí)，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，可得拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，從而可得t＝1，然后將x＝3代入解析式判斷．

（3）由題意得，解不等式即可求解．

【解答】解：（1）當(dāng)t＝2時(shí)，拋物線y＝x2﹣4x+1，

∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3）；

（2）∵y＝x2﹣2tx+1，

∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝t，

∵當(dāng)x1＜x2＜1時(shí)，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，

∴拋物線對(duì)稱軸為值x＝1，即t＝1，

∴y＝x2﹣2x+1，

將x＝3代入y＝x2﹣2x+1得y＝4，

∴點(diǎn)（3，7）不在拋物線上．

（3）∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝t，

∴P（t+1，y1）在對(duì)稱軸的右側(cè)，

∵P（t+1，y1），Q（2t﹣4，y2）是拋物線y＝x2﹣2tx+1上的兩點(diǎn)，且總滿足y1≥y2，

∴，

解得3≤t≤5，

∵t的最小值為3，最大值為5．

43．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（b，c是常數(shù)）．

（1）當(dāng)b＝2，c＝3時(shí)，求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，n），當(dāng)該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3）時(shí)，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式．

（3）已知b＝2c+1，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，該函數(shù)有最大值8，求c的值．

【分析】（1）將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式求解即可；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和已知條件得到，，b＝2m，c＝﹣2﹣2m，進(jìn)而求解即可；

（3）當(dāng)b＝2c+1時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣x2+（2c+1）x+c的對(duì)稱軸為直線，開口向下，分、、三種情況，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

【解答】解：（1）當(dāng)b＝2，c＝3時(shí)，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，

∴當(dāng)b＝2，c＝3時(shí)，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；

（2）∵該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3），

∴﹣1+b+c＝﹣3，則c＝﹣2﹣b，

∵該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，n），

∴，，

∴b＝2m，c＝﹣2﹣2m，

∴，即n＝m2﹣2m﹣2；

（3）當(dāng)b＝2c+1時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣x2+（2c+1）x+c的對(duì)稱軸為直線，開口向下，

∵0≤x≤2，

∴當(dāng)即時(shí)，該函數(shù)的最大值為，即4c2+8c﹣31＝0，

解得，，不合題意，舍去；

當(dāng)即時(shí)，0≤x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝0時(shí)，y有最大值為c＝8，不合題意，舍去；

當(dāng)即時(shí)，0≤x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值為﹣22+2（2c+1）+c＝8，

解得c＝2，符合題意，

綜上，滿足條件的c的值為2．

44．如圖所示，F(xiàn)→E→G為過山車的一部分軌道，它可以看成一段拋物線．其中OE＝3米，OF＝9米（軌道厚度忽略不計(jì)）

（1）求拋物線F→E→G的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在軌道距離地面米處有兩個(gè)位置P和G，當(dāng)過山車運(yùn)動(dòng)到G處時(shí)，平行于地面向前運(yùn)動(dòng)了1米至K點(diǎn)，又進(jìn)入下坡段K→H（K接口處軌道忽略不計(jì)）．已知軌道拋物線K→H→Q的形狀與拋物線P→E→G完全相同，在G到Q的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)過山車距地面4米時(shí)，它離出發(fā)點(diǎn)的水平距離最遠(yuǎn)有多遠(yuǎn)？

（3）現(xiàn)需要在軌道下坡段F→E進(jìn)行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直堅(jiān)直支架AM、CM、BN、DN，且要求AB＝2OA．已知這種材料的價(jià)格是8000元/米，如何設(shè)計(jì)支架，會(huì)使造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？

【分析】（1）由題意可知：點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，且點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，0），于是可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）2，然后把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入求出a即可；

（2）把代入拋物線，通過解方程求出點(diǎn)P、G的坐標(biāo)，進(jìn)而可得PG的長(zhǎng)，即求得拋物線K→H→Q由拋物線P→E→G向右平移PG+GK＝5+1＝6個(gè)單位，求得，令y2＝4，進(jìn)一步計(jì)算即可求解；

（3）設(shè)OA＝m，則OB＝3m，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

【解答】解：（1）由圖象可知，頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，0），

設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣3）2，

把F（0，9）代入，得：a＝1，

∴拋物線F→E→G的函數(shù)關(guān)系式為：y＝（x﹣3）2；

（2）當(dāng)時(shí)，，

解得：，

∴，，

∴PG＝5，

∵拋物線K→H→Q的形狀與拋物線P→E→G完全相同，

∴拋物線K→H→Q由拋物線P→E→G向右平移PG+GK＝5+1＝6個(gè)單位，

∴拋物線K→H→Q為：，

令y2＝4，則4＝（x﹣9）2，解得：x1＝11，x2＝7（舍），

∴離出發(fā)點(diǎn)的水平距離最遠(yuǎn)為11米；

（3）設(shè)OA＝m，則OB＝3m，，，

∴AM+CM+BN+DN

＝（m﹣3）2+（3m﹣3）2+4m

＝10m2﹣20m+18＝10（m﹣1）2+8，

當(dāng)m＝1時(shí)，總長(zhǎng)度最短，最短為8，

8×8000＝64000（元）

∴當(dāng)OA＝1米，OB＝3米時(shí)造價(jià)最低，最低造價(jià)為64000元．

45．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝（x﹣2a）（x﹣b﹣1）．

（1）該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求a與b之間的關(guān)系；

（2）若a＝1，當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，求b的范圍；

（3）當(dāng)a＝m，b＝1﹣m，該圖象不經(jīng)過第三象限，求m的取值范圍．

【分析】（1）令y＝0，求出x＝2a，x＝b+1，再根據(jù)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可得關(guān)系式；

（2）根據(jù)a＝1，求出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，再根據(jù)當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，結(jié)合開口方向，可得不等式，解之可得b≤3；

（3）求出函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)，再根據(jù)該圖象不經(jīng)過第三象限，分圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，兩種情況，分別討論即可．

【解答】解：（1）令y＝0，

則（x﹣2a）（x﹣b﹣1）＝0，

∴x＝2a，x＝b+1，

∵函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴2a＝b+1；

（2）∵a＝1，

∴y＝（x﹣2）（x﹣b﹣1）＝x2﹣（b+3）x+2b+2，

∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，

∵當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，1＞0，

∴，

解得：b≤3；

（3）∵a＝m，b＝1﹣m，

∴y＝（x﹣2m）（x+m﹣2），

令y＝0，

∴x＝2m，x＝2﹣m，

∵該圖象不經(jīng)過第三象限，

∴當(dāng)該圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

2m＝2﹣m，解得：；

當(dāng)該圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

x1+x2＞0，x1x2≥0，

即2m+2﹣m＞0，2m（2﹣m）≥0，

解得：0≤m≤2，

綜上：m的取值范圍是0≤m≤2．

46．二次函數(shù)y＝x2+bx過點(diǎn)（2，8）．

（1）求二次函數(shù)y＝x2+bx的解析式；

（2）若點(diǎn)A（m，y1）和點(diǎn)B（3﹣m，y2）都在二次函數(shù)圖象上，求y1+y2最小值；

（3）一次函數(shù)y＝x+2和二次函數(shù)y＝x2+bx在同一平面直角坐標(biāo)系中．其中點(diǎn)A（m，y1）是二次函數(shù)y＝x2+bx圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)B（﹣2﹣m，y2）是y＝x+2圖象上一點(diǎn)．若|y1﹣y2|＞2，求m的取值范圍．

【分析】（1）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝x2+bx中求出b的值，從而得到二次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到y(tǒng)1＝m2+2m，y2＝m2﹣8m+15，則y1+y2＝2m2﹣6m+15，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；

（3）先確定拋物線y＝x2+2x的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，再求出點(diǎn)A（m，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2﹣m，y1），則|y1﹣y2|＝|（﹣2﹣m）2+2（﹣2﹣m）﹣（﹣2﹣m+2）|＞2，即m2+3m＞2或m2+3m＜﹣2，通過解方程m2+3m＝2和二次函數(shù)的性質(zhì)得到m2+3m＞2的解集為m＜或m＞，通過解方程m2+3m＝﹣2和二次函數(shù)的性質(zhì)得到得m2+3m＜﹣2的解集為﹣2＜m＜﹣1．

【解答】解：（1）把（2，8）代入y＝x2+bx得4+2b＝8，

解得b＝2，

∴二次函數(shù)解析式為y＝x2+2x；

（2）∵點(diǎn)A（m，y1）和點(diǎn)B（3﹣m，y2）都在二次函數(shù)圖象上，

∴y1＝m2+2m，y2＝（3﹣m）2+2（3﹣m）＝m2﹣8m+15，

∵y1+y2＝m2+2m+m2﹣8m+15＝2m2﹣6m+15＝2（m﹣）2+，

∴當(dāng)m＝時(shí)，y1+y2有最小值，最小值為；

（3）∵拋物線y＝x2+2x的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，

∴點(diǎn)A（m，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2﹣m，y1），

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2﹣m，y2），

∴|y1﹣y2|表示點(diǎn)A′與點(diǎn)B的距離，

∴|（﹣2﹣m）2+2（﹣2﹣m）﹣（﹣2﹣m+2）|＞2，

整理得|m2+3m|＞2，