山東省濱州市鄒平縣焦橋鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省濱州市鄒平縣焦橋鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是

20.

-20.

-120.

120.參考答案：B2.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若；

②若；③若；

④若，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為 (

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（

）（A）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度（B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度（D）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C4.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）

A.-1

B.-4

C.1

D.4參考答案：B略5.已知l、m是兩直線，α是平面，l∥α，m⊥α，則直線l、m的關(guān)系是（）A．l∥m B．l⊥mC．l與m是相交直線 D．l與m是異面直線參考答案：B【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由線面垂直的性質(zhì)定理及線面平行的性質(zhì)定理得直線l、m的關(guān)系為l⊥m．【解答】解：∵l、m是兩直線，α是平面，l∥α，m⊥α，∴由線面垂直的性質(zhì)定理及線面平行的性質(zhì)定理得直線l、m的關(guān)系為l⊥m．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．6.在△ABC中,已知,，，則AC的長(zhǎng)為（☆）A.

B.

C.或

D.參考答案：A7.函數(shù)y=的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)在區(qū)間[-5，5]上的最大值、最小值分別是（

）A

12，

B42，12

C

42，

D

最小值是，無(wú)最大值參考答案：C略9.在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)．若，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B10.已知命題p：對(duì)任意的x∈R，有l(wèi)nx＞1，則?p是(

) A．存在x0∈R，有l(wèi)nx0＜1 B．對(duì)任意的x∈R，有l(wèi)nx＜1 C．存在x0∈R，有l(wèi)nx0≤1 D．對(duì)任意的x∈R，有l(wèi)nx≤1參考答案：C考點(diǎn)：命題的否定．分析：根據(jù)題意分析可得，這是一個(gè)全稱命題，其否定為特稱命題，分析選項(xiàng)可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，命題p：對(duì)任意的x∈R，有l(wèi)nx＞1，這是全稱命題，其否定為特稱命題，即存在x0∈R，有l(wèi)nx0≤1，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定，是基本概念的題型，難度不大．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)．直線A1E與GF所成角等于__________．參考答案：略12.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為

。參考答案：13.已知函數(shù)f(x)＝x(x－c)3在點(diǎn)x＝2處有極小值，則常數(shù)c的值為________

．參考答案：8∵f′(x)＝(x－c)3＋3x(x－c)2，

∴f′(2)＝(2－c)3＋6(2－c)2＝0，解得c＝2或c＝8.

①當(dāng)c＝2時(shí)，f(x)＝x(x－2)3，f′(x)＝(x－2)2(4x－2)．而x＞時(shí)，f′(x)≥0總成立，故f(x)在x＝2處沒有取得極小值．②當(dāng)c＝8時(shí)，f(x)＝x(x－8)3，f′(x)＝(x－8)2(4x－8)．當(dāng)x＜2時(shí)，f′(x)＜0，x＞2時(shí)，f′(x)＞0，

故x＝2為f(x)的極小值點(diǎn)，故c＝8符合題意．

14.當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為________．參考答案：x2＋y2＋2x－4y＝015.已知，且為第二象限角，則的值為_____________.參考答案：略16.將甲、乙、丙、丁四名志愿者分到三個(gè)不同的社區(qū)進(jìn)行社會(huì)服務(wù)，每個(gè)社區(qū)至少分到一名志愿者，則不同分法的種數(shù)為_____．參考答案：3617.過點(diǎn)P（2，3）的直線l將圓Q：（x﹣1）2+（y﹣1）2=16分成兩段弧，當(dāng)形成的優(yōu)弧最長(zhǎng)時(shí)，則（1）直線l的方程為 ；（2）直線l被圓Q截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：（1）x+2y﹣8=0；（2）2．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：（1）設(shè)圓心為Q（1，1），由圓的性質(zhì)得，當(dāng)直線l⊥PQ時(shí)，形成的優(yōu)弧最長(zhǎng)，l應(yīng)與圓心與Q點(diǎn)的連線垂直，求出直線的斜率即可得出直線l的方程；（2）求出圓心Q（1，1）直線x+2y﹣8=0的距離，利用弦長(zhǎng)公式可得結(jié)論．解答： 解：（1）設(shè)圓心為Q（1，1），由圓的性質(zhì)得，當(dāng)直線l⊥PQ時(shí)，形成的優(yōu)弧最長(zhǎng)，此時(shí)kPQ==2，所以直線l的斜率為﹣．于是由點(diǎn)斜式得直線l的方程為y﹣3=﹣（x﹣2），即x+2y﹣8=0；（2）圓心Q（1，1）直線x+2y﹣8=0的距離為d==，設(shè)直線l與圓Q相交于點(diǎn)A，B，則弦長(zhǎng)|AB|=2=2．故答案為：x+2y﹣8=0；2．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系和直線被圓截得弦長(zhǎng)的計(jì)算．第（1）問利用直線l⊥PQ時(shí)，形成的優(yōu)弧最長(zhǎng)可求出直線的斜率，進(jìn)而求出直線L的方程；第（2）問先求出圓心到直線l的距離，再計(jì)算直線l被圓截得的弦長(zhǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)，．（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）討論與的大小關(guān)系；（3）求的取值范圍，使得＜對(duì)任意＞0成立．參考答案：解:（1）由題設(shè)知，∴令0得=1，…………1分當(dāng)∈（0，1）時(shí)，＜0，是減函數(shù)，故（0，1）是的單調(diào)減區(qū)間。當(dāng)∈（1，+∞）時(shí)，＞0，是增函數(shù)，故（1，+∞）是的單調(diào)遞增區(qū)間，因此，=1是的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以的最小值為

…………4分(2)設(shè)，則，…………6分當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即

…………9分（3）由（1）知的最小值為1，所以，，對(duì)任意，成立即從而得。

…………13分19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+2=2an（n∈N*）．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn＜1．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（I）求得數(shù)列的首項(xiàng)，將n換為n﹣1，相減可得an=2an﹣1，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到所求；（Ⅱ）求得bn=log2an=n，=﹣，再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，以及不等式的性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（I）由Sn+2=2an，當(dāng)n=1時(shí)，a1+2=2a1，解得a1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1+2=2an﹣1有an=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1，所以數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2×2n﹣1=2n．（Ⅱ）證明：由（I）得bn=log22n=n，所以Tn=+++…+=+++…+=﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的應(yīng)用，裂項(xiàng)求和證明不等式問題，對(duì)邏輯推理能力和化歸與轉(zhuǎn)化思想都有所考查，難度中等．20.（本小題滿分14分）

已知函數(shù),其中．（Ⅰ）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范

圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，（?。┳C明：；（ⅱ）試判斷方程是否有實(shí)數(shù)解，并說明理由．參考答案：見解析考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用解：函數(shù)定義域，．

（Ⅰ）因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，所以在上恒成立，

即，在上恒成立，則

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，,．（?。┝?，得．令,得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增．令,得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減．所以，．

所以成立．

（ⅱ）由（?。┲?，，所以．

設(shè)所以．

令，得．

令,得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，

令,得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減；所以，，即．

所以，即．所以，方程沒有實(shí)數(shù)解．21.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F（1，0）為定點(diǎn)，且滿足（I）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程；（II）過點(diǎn)F且斜率為k的直線，與曲線E交于兩點(diǎn)A，B，試判斷在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得成立，請(qǐng)說明理由，

參考答案：（I）y2=4x（Ⅱ）見解析

【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅰ）設(shè)N（x，y），則由，得P為MN的中點(diǎn)．∴，M（﹣x，0）．∴，．∴，即y2=4x．∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程y2=4x．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），由，消去x得．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，y1y2=﹣4．假設(shè)存在點(diǎn)C（m，0）滿足條件，則，，∴===．∵，∴關(guān)于m的方程有解．∴假設(shè)成立，即在x軸上存在點(diǎn)C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）設(shè)出N點(diǎn)的坐標(biāo)，由已知條件可知P為MN的中點(diǎn)，由題意設(shè)出