2022-2023學(xué)年安徽省六安市金安區(qū)重點中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年安徽省六安市金安區(qū)重點中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷1.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，且AA.?23AB+13AC2.如果|a|=2，|b|=3A.24 B.26 C.?243.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且acosA.銳角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.鈍角三角形4.設(shè)e1，e2是兩個不共線的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=eA.?8 B.8 C.6 D.5.已知e1,e2是夾角為60°的兩個單位向量，則向量e1A.32 B.2 C.23 6.下列說法正確的是(

)A.平行向量不一定是共線向量

B.向量AB的長度與向量BA的長度相等

C.AB|AB|是與非零向量AB共線的單位向量

7.對于任意的平面向量a，b，c，下列說法中正確的是(

)A.若a//b且b//c，則a//c

B.(a+8.將函數(shù)y=cos(3x+φ)的圖象沿xA.?7π12 B.?π4 9.已知向量e1=(?1,2)，e2=A.(1,0) B.(0,10.已知向量a=(λ,?4)，A.λ=?22 B.λ=11.已知n∈N*，則以3，5，n為邊長的鈍角三角形的邊長，則n的值可以是A.3 B.6 C.7 D.912.向量a,b滿足：|a|=4，|b|=2A.1 B.14 C.34 13.將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移π4個單位，再向上平移14.一艘船在靜水中的航行速度為10km/h，河水的流速為4km/h，則船的實際航行的速度15.已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=3，a，b的夾角為15016.已知向量a=(1,0),b=17.已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+π6)?(sinx+cosx18.如圖，在平行四邊形ABCD中，|AB|=3，|BC|=2，e1=AB|AB|，e2=AD|AD|，19.已知|a|=4(1)求(2)當k為何值時，20.在平面直角坐標系xOy中，已知向量m=(sinx,1?cosx)，n=(sin21.在△ABC中，CA=a，CB=b，D為AB的中點，點E為線段CD上一點，且ED=2EC，AE延長線與BC交于點F．

(22.已知△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c(sinC?3sinB)=(a?b)(s答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】本題考查平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意可得BE=BD+DE，用A【解答】解：因為AD為BC邊上的中線，且AE=2ED，

所以BE=BD

2.【答案】B

【解析】解：∵|a|=2，|b|=3，a?b=4，

則|3.【答案】D

【解析】解：已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且acosC=b+23c，

利用正弦定理：sinAcosC=sinB+23sinC4.【答案】A

【解析】解：由已知得DB=CB?CD=e1+3e2?(2e1?e2)=?e1+4e2，

∵三點A，B，D共線，

5.【答案】A

【解析】解：e1,e2是夾角為60°的兩個單位向量，

∴e1?e2=cos60°=12，∴6.【答案】BC【解析】解：對于A，平行向量也叫共線向量，故A錯誤；

對于B，向量AB與向量BA互為相反向量，長度相等，故B正確；

對于C，AB|AB|表示與非零向量AB共線的單位向量，故C正確；

對于D，若四邊形ABCD滿足AB=D7.【答案】B

【解析】解：a//b且b//c，當b為零向量時，則a與c不一定共線，即A錯誤，

由向量乘法的分配律可得：(a+b)?c=a?c+b?c，即B正確，

因為a?b=a?c，則a?(b?c)=0，又a≠0，則b=c或a⊥(b?8.【答案】C

【解析】解：∵將函數(shù)y=cos(3x+φ)的圖象沿x軸向左平移π12個單位后，

得到的函數(shù)y=cos(3x+φ+π4)的圖象關(guān)于原點對稱，

∴y=cos(3x+φ+9.【答案】AC【解析】解：e1=(?1,2)，e2=(2,1)，

∴向量a=λ1e1+λ2e2=(?λ1,2λ1)+(2λ10.【答案】AC【解析】解：a//b，

則2λ=1×(?4)，即2λ=?4，即λ=?11.【答案】BC【解析】解：鈍角三角形中，其中一邊的平方大于另兩邊的平方和，

由題意，當5為鈍角三角形的最大邊時，有：32+n2<52，

解得：0<n<4，由三角形三邊關(guān)系可得3+n>53+5>n，得2<n<8，

所以2<n<4，由于n∈N*，此時，n=3；12.【答案】AC【解析】解：由題意，向量a,b滿足|a|=4,|b|=2且a?b≥3，

所以向量b在向量a13.【答案】y=【解析】解：將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移π4個單位得到y(tǒng)=sin(x+π4)，14.【答案】[6【解析】解：由公式||a|?|b||≤|a+b|≤|a|+|b|及等號成立的條件可知，

15.【答案】60°【解析】解：∵|a|=1，|b|=3，a，b的夾角為150°，

∴|2a+b|=(2a+b)2=16.【答案】?1【解析】解：因為a=(1,0),b=(1,1)，

所以c=λa+μb=(λ+μ,μ17.【答案】解：(1)∵函數(shù)f(x)=3sin(2x+π6)?(sinx+cosx)2+1

=3(sin2xcosπ6+cos2xs【解析】(1)由題意，利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．

(2)由題意，利用函數(shù)y=Asi18.【答案】解：(1)∵|AB|=3，|BC|=2，e1=AB|AB|，e2=AD|AD|，

∴AC=AB+BC=3e1+2e2=xe1+ye2，

∴【解析】本題主要考查平面向量基本定理，利用基底把已知的、所求的向量表示出來，再進行有關(guān)的運算化簡和證明；考查向量的數(shù)量積，屬于中檔題．

(1)由平行四邊形法則得AC=AB+AD，而e1,e2分別是AB,AC方向上的單位向量，再結(jié)合數(shù)乘運算、平面向量基本定理中的“唯一性”不難求出x、y；19.【答案】解：(1)由|a|=4，|b|=2，a與b的夾角是為2π3，

則a?b=4×2×cos2π3=?4，

所以|3a+b【解析】(1)運用向量的數(shù)量積的定義和向量的模的平方即為斜率的平方，計算即可得到；

(2)運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，化簡整理，解方程即可得到k．

20.【答案】解：(1)∵m=(sinx,1?cosx)，n=(sinx,cosx)，m//n，

∴sinxcosx=sinx(1?cosx)【解析】(1)根據(jù)向量m//n得出方程進行求解即可；

(221.【答案】解：(1)由CA=a，CB=b，D為AB的中點，

得CD=CA+AD=CA+12AB=CA+12(CB?CA