安徽省亳州市古井中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省亳州市古井中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.展開式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.下列命題正確的個(gè)數(shù)有

（

）①若則

②若，則 ③對任意實(shí)數(shù)，都有

④若，則A．1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略3.命題“若，則”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）

A、0

B、2

C、3

D、4參考答案：B略4.過正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1的截面面積為S，Smax和Smin分別為S的最大值和最小值，則的值為

(

)A．B．C．

D．參考答案：C5.如圖，一個(gè)棱錐的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的等邊三角形，若該棱錐的體積是，則其底面周長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.如圖，D為等腰三角形ABC底邊AB的中點(diǎn)，則下列等式恒成立的是（）A．?=0 B．?=0 C．?=0 D．?=0參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由于D為等腰三角形ABC底邊AB的中點(diǎn)，可得CD⊥AB，即可得出=0．【解答】解：∵D為等腰三角形ABC底邊AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB．∴=0．故選：B．7.過點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為（

）A.或 B.或C.或 D.參考答案：A【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線斜率和切線方程，代入點(diǎn)P，解方程可得切點(diǎn)和斜率，進(jìn)而得到所求切線方程．【詳解】設(shè)切點(diǎn)為（m，m3-3m），的導(dǎo)數(shù)為，可得切線斜率k＝3m2-3，由點(diǎn)斜式方程可得切線方程為y﹣m3+3m＝(3m2-3)（x﹣m），代入點(diǎn)可得﹣6﹣m3+3m＝(3m2-3)（2﹣m），解得m＝0或m＝3，當(dāng)m=0時(shí)，切線方程為，當(dāng)m=3時(shí)，切線方程為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查過某一點(diǎn)的切線方程的求法，步驟為：一：設(shè)切點(diǎn)，求導(dǎo)并且表示在切點(diǎn)處的斜率；二：根據(jù)點(diǎn)斜式寫切點(diǎn)處的切線方程；三：將所過的點(diǎn)代入切線方程，求出切點(diǎn)坐標(biāo)；四：將切點(diǎn)代入切線方程，得到具體的表達(dá)式.8.已知等差數(shù)列的公差為(≠0)，且＝32，若＝8，則的值為()A.12

B.8

C.6

D.4參考答案：B略9.已知函數(shù)在[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A.,

B.

C.

D.參考答案：C略10.的值為

（

）．

.

.

.1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1（n∈N*），則它的通項(xiàng)公式是．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】先求出sn﹣1，由an=sn﹣sn﹣1得到數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．【解答】解：由題意知：當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=n2+1①sn﹣1=（n﹣1）2+1②，所以利用①﹣②得：an=sn﹣sn﹣1=2n﹣1．故答案為：12.設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則

參考答案：413.空間四邊形ABCD的兩條對棱AC，BD互相垂直，AC，BD的長分別為8和2，則平行四邊形兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，面積的最大值是．參考答案：4【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】假設(shè)EFGN是截面四邊形，EFGN為平行四邊形，設(shè)EN=x（0＜x≤2），F(xiàn)E=y（0＜y≤8），xy=S（S為所求面積），利用EN∥BD，可得=1=+，整理可得8=4x+y，利用基本不等式即可解得面積的最大值．【解答】解：如圖，假設(shè)EFGN是截面四邊形，EFGN為平行四邊形；設(shè)EN=x（0＜x≤2），F(xiàn)E=y（0＜y≤8），xy=S（S為所求面積）；由EN∥BD，可得：=，==，兩式相加，得：=1=+，化簡，得8=4x+y，可得：8=4x+y≥2，（當(dāng)且僅當(dāng)2x=y時(shí)等號成立），解得：xy≤4，解得：S=xy≤4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了直線與平面平行的性質(zhì)，四邊形取值范圍的求法，是中檔題，解題要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.在△ABC中，若_________參考答案：

15.拋物線在點(diǎn)P和Q處的切線斜率分別為1和－1，則。參考答案：解析：設(shè)過點(diǎn)p的拋物線的切線方程為y＝x+b①

則由題設(shè)知過點(diǎn)Q的拋物線的切線方程為y＝－x－b②

又設(shè)將①代入③

∴由直線①與拋物線相切得∴∴由③得

由此解得∴因此得16.參考答案：[0，]17.如圖，在直三棱柱中，，，則直線和所成的角是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在等比數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）求出公比后可得的通項(xiàng)公式.（2）利用錯(cuò)位相減法可求.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為.由，得，得，所以，解得.故數(shù)列的通項(xiàng)公式是.（2），則，①，②由①-②，得，，故【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.19.某市春節(jié)期間7家超市廣告費(fèi)支出xi（萬元）和銷售額yi（萬元）數(shù)據(jù)如下：超市ABCDEFG廣告費(fèi)支出xi1246111319銷售額yi19324044525354（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程：=﹣0.17x2+5x+20，經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的R2分別約為0.93和0.75，請用R2說明選擇哪個(gè)回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測A超市廣告費(fèi)支出為3萬元時(shí)的銷售額．參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：=8，=42，xiyi=2794，xi2=708，（3）用函數(shù)擬合解決實(shí)際問題，這過程通過了收集數(shù)據(jù)，畫散點(diǎn)圖，選擇函數(shù)模型，求函數(shù)表達(dá)式，檢驗(yàn)，不符合重新選擇函數(shù)模型，符合實(shí)際，就用函數(shù)模型解決實(shí)際問題，寫出這過程的流程圖．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程；E8：設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題．【分析】（1）由題意求出，，，，代入公式求值，從而得到回歸直線方程；（2）代入x=3即可得答案．（3）根據(jù)題意作流程，畫圖即可．【解答】解：（1）由數(shù)據(jù)可得：=8，=42．．∴y關(guān)于x的線性回歸直線方程為．．（2）二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的R2分別約為0.93和0.75，∵0.75＜0.93，∴二次函數(shù)回歸模型更適合．∴當(dāng)x=3時(shí)，預(yù)測A超市銷售額為33.47萬元．（3）作流程圖：【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求的值.參考答案：（1）由圖象知

………1分的最小正周期,故………3分將點(diǎn)代入的解析式得,………4分又,∴

………5分故函數(shù)的解析式為

…………………6分(2)即，………7分又，則，………8分所以.………9分又………12分21.在一段時(shí)間內(nèi)，分5次測得某種商品的價(jià)格x（萬元）和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為：

12345價(jià)格x1.41.61.822.2需求量y1210753

已知，，，，（1）求出y對x的回歸方程；（2）如價(jià)格定為1.9萬元，預(yù)測需求量大約是多少？（精確到0.001t）.參考答案：(1)；（2）需求量大約是【分析】（1）計(jì)算出，，把所給的數(shù)據(jù)代入公式，即可求出對的回歸方程；（2）當(dāng)價(jià)格定為1.9萬元，即，代入線性回歸方程，即可預(yù)測需求量。【詳解】（1）因?yàn)?，，，，所以，，故對的回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)價(jià)格定為1.9萬元時(shí)，需求量大約是【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵利用最小二乘法寫出線性回歸系數(shù)，注意解題的運(yùn)算過程不要出錯(cuò)，屬于基礎(chǔ)題。22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求的最小值以及此時(shí)P的直角坐標(biāo).參考答案：（1）：，：；（2），此時(shí).試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為到的距離當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.試題解析：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，因