河北省邢臺市隆堯縣第二中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析

河北省邢臺市隆堯縣第二中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5、S4、S6成等差數(shù)列．則數(shù)列{an}的公比為q的值等于（）A．﹣2或1 B．﹣1或2 C．﹣2 D．1參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】S5、S4、S6成等差數(shù)列，可得：2S4=S5+S6成等差數(shù)列．當q=1時，不成立，舍去．當q≠1時，0=2a5+a6，解出即可得出．【解答】解：∵S5、S4、S6成等差數(shù)列，∴2S4=S5+S6成等差數(shù)列，∴當q=1時，不成立，舍去．當q≠1時，0=2a5+a6，∴a5（2+q）=0，解得q=﹣2．則數(shù)列{an}的公比為q=﹣2．故選：C．2.給出下列三個結論，（1）若，則是等腰三角形；（2）若，則是等腰三角形；（3）若，則是直角三角形。其中正確的有（

）個．A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：若，則，或，是等腰或直角三角形；

若，則，得，所以只能是等腰三角形；

若，得．3.在四面體中，，二面角的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.一個袋子中有5個大小相同的球，其中有3個黑球與2個紅球，如果從中任取兩個球，則恰好取到兩個同色球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題．【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是任取兩球的取法有10種，滿足條件的事件是取到同色球的取法有兩類共有3+1，根據(jù)古典概型概率公式得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是任取兩球的取法有10種，滿足條件的事件是取到同色球的取法有兩類共有3+1=4種，根據(jù)古典概型概率公式得到P=．故選C．【點評】本題主要考查古典概型，解決古典概型問題時最有效的工具是列舉，大綱中要求能通過列舉解決古典概型問題，也有一些題目需要借助于排列組合來計數(shù)．5.計劃在4個體育館舉辦排球、籃球、足球3個項目的比賽，每個項目的比賽只能安排在一個體育館進行，則在同一個體育館比賽的項目不超過2項的安排方案共有A24種

B

36種

C

42種

D

60種參考答案：D6.下列命題中正確的是（）A．經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直B．經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行C．經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．經(jīng)過平面外一點有且只有一平面與已知平面垂直參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】A，如果過一點有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線平行，與兩直線交于一點矛盾；B，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)條直線與已知平面平行，它們在該平面的一個平行平面內(nèi)；C，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直，它們在該直線的一個垂面內(nèi)；D，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)個平面與已知平面垂直；【解答】解：對于A，如果過一點有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線平行，與兩直線交于一點矛盾，故正確；對于B，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)條直線與已知平面平行，它們在該平面的一個平行平面內(nèi)，故錯；對于C，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直，它們在該直線的一個垂面內(nèi)，故錯；對于D，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)個平面與已知平面垂直，故錯；故選：A．【點評】本題考查命題真假的判斷，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用，屬于基礎題．7.直線x﹣y+1=0的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【分析】x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，求出它的斜率，進而求出傾斜角．【解答】解：將x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，則直線的斜率k=1，由tan=1得，所求的傾斜角是，故選A．8.設,則不大于S的最大整數(shù)等于A.2016

B.2015

C.2014

D.2013參考答案：C9.橢圓x2+4y2=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】把橢圓的方程化為標準方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2求出c的值，利用離心率公式e=，把a與c的值代入即可求出值．【解答】解：把橢圓方程化為標準方程得：x2+=1，得到a=1，b=，則c==，所以橢圓的離心率e==．故選A10.下列說法中正確的是（）A.先把高二年級的2000名學生編號：1到2000，再從編號為1到50的學生中隨機抽取1名學生，其編號為m，然后抽取編號為m+50，m+100，m+150…的學生，這種抽樣方法是分層抽樣法B.線性回歸直線不一定過樣本中心C.若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)r的值越接近于1D.若一組數(shù)據(jù)2,4,a,8的平均數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的方差也是5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式照此規(guī)律，第個等式為

。參考答案：略12.已知復數(shù)z滿足，則等于______.參考答案：【分析】先求出復數(shù)z,再求|z|.【詳解】由題得.故答案為：【點睛】（1）本題主要考查復數(shù)的計算和復數(shù)的模的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本的計算能力.(2)復數(shù)的模.13.某正數(shù)列前項的和與通項的關系是，計算后，歸納出_____；參考答案：略14.已知命題，，則：___________參考答案：，略15.若復數(shù)是純虛數(shù)，則m=

.參考答案：2略16.向平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}內(nèi)隨機投入一點，則該點落在區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}內(nèi)的概率等于

．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】轉化思想；數(shù)形結合法；概率與統(tǒng)計．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，求出對應的幾何面積，利用幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}對應的區(qū)域為正方形ABCD，對應的面積S=2×2=4，區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}對應的區(qū)域為單位圓，對應的面積S=π，則對應的概率P=，故答案為：【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，求出對應區(qū)域的面積是解決本題的關鍵．17.點是方程所表示的曲線上的點，若點的縱坐標是，則其橫坐標為____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件．一用戶在購進該批產(chǎn)品前先取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進行檢驗．設取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品．（1）用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學期望；（2）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品級用戶拒絕的概率．參考答案：解：（1）ξ可能的取值為0，1，2，3．P(ξ＝0)＝·＝＝

P(ξ＝1)＝·＋·＝P(ξ＝2)＝·＋·＝

P(ξ＝3)＝·＝．ξ的分布列為ξ0123P數(shù)學期望為Eξ＝1.2．(2)所求的概率為p＝P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝略19.已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)g(x)的單調增區(qū)間；（2）求函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值；（3）在（1）的條件下，設，證明：．（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）單調增區(qū)間是，；（2）時，；時，==；時，==.（3）證明詳見解析.試題分析：（1）由可解得的單調增區(qū)間；（2），由此對進行分類討論，能求出的最小值；（3）令，從而得到，由此能證明結論.(1)當時，，或。函數(shù)的單調增區(qū)間為(2)，當，單調遞增，當，單調遞減，單調遞增，當，單調遞減，（3）令=—，，，單調遞減，，，∴

，==……=

（）點睛：導數(shù)法解決函數(shù)的單調性問題(1)當f(x)不含參數(shù)時，可通過解不等式直接得到單調遞增(或遞減)區(qū)間．(2)已知函數(shù)的單調性，求參數(shù)的取值范圍，應用條件恒成立，解出參數(shù)的取值范圍(一般可用不等式恒成立的理論求解)，應注意參數(shù)的取值是不恒等于0的參數(shù)的范圍．20.在平面直角坐標系xOy中，橢圓=1（a＞b＞0）的焦點為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），左、右頂點分別為A，B，離心率為，動點P到F1，F(xiàn)2的距離的平方和為6．（1）求動點P的軌跡方程；（2）若，，Q為橢圓上位于x軸上方的動點，直線DM?CN，BQ分別交直線m于點M，N．（i）當直線AQ的斜率為時，求△AMN的面積；（ii）求證：對任意的動點Q，DM?CN為定值．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）利用動點P到F1，F(xiàn)2的距離的平方和為6，建立方程，化簡可得P的軌跡方程；（2）確定橢圓的方程，求出M、N的坐標，（i）當直線AQ的斜率為時，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，表示出三角形的面積，即可求△AMN的面積；（ii）表示出DM，CN，計算DM?CN，可得定值．解答：（1）解：設P（x，y），則，即（x+1）2+y2+（x﹣1）2+y2=6，整理得，x2+y2=2，所以動點P的軌跡方程為x2+y2=2．…（4分）（2）解：由題意知，，解得，所以橢圓方程為．

…（6分）則，，設Q（x0，y0），y0＞0，則，直線AQ的方程為，令，得，直線BQ的方程為，令，得，（i）當直線AQ的斜率為時，有，消去x0并整理得，，解得或y0=0（舍），…（10分）所以△AMN的面積==．

…（12分）（ii），，所以．所以對任意的動點Q，DM?CN為定值，該定值為．

…（16分）點評：本題考查軌跡方程，考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，綜合性強．21.甲乙兩班進行數(shù)學考試，按照大于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到下列聯(lián)表．已知在100人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10

乙班

30

合計

100（1）請完成上面的列聯(lián)表；P（k2≥k0）0.100.050.025k02.7063.8415.024（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可能性要求，能否認為“成績與班級有關系”？參考公式：k2=．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（1）由100人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為，我們可以計算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項數(shù)據(jù)的值．（2）我們可以根據(jù)列