福建省南平市白沙中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市白沙中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)P是以為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)作的外角平分線的垂線，垂足為M點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是（A）拋物線

（B）橢圓

（C）雙曲線

（D）圓

參考答案：D由題意，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于Q，得，由橢圓的定義知PF1+PF2=2a，故有PF1+PQ=QF1=2a，連接OM，知OM是三角形F1F2Q的中位線∴OM=a，即點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離是定值，由此知點(diǎn)M的軌跡是圓,故選D2.集合，，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：3.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

（

）

A．6 B．—6

C．5 D．—4參考答案：答案：A4.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A5.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于的區(qū)間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，，的圖象，可能正確的是()．參考答案：D試題分析：分和兩種情形，易知ABC均錯(cuò)，選D.考點(diǎn)：基本初等函數(shù)的圖像

7.三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D8.已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（A）c<b<a

（B）c<a<b

C）b<a<c

（D）b<c<a參考答案：A因?yàn)椋?，，所以，選A.9.記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.命題；命題.下面給出了四個(gè)命題① ② ③ ④這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是A．①③ B．①② C．②③ D．③④參考答案：A如圖，平面區(qū)域D為陰影部分，由得即A（2，4），直線與直線均過(guò)區(qū)域D，則p真q假，有假真，所以①③真②④假．故選A．

10.已知實(shí)數(shù)a,b,c,d成等比數(shù)列，且對(duì)函數(shù)，當(dāng)x=b時(shí)取到極大值c，則ad等于

（

）

A．

B．0

C．1

D．2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在凸四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD的面積最大值為_(kāi)_______．參考答案：【分析】連接AC，在三角形ACD中，運(yùn)用余弦定理，可得AC，再由三角形的面積公式，結(jié)合兩角差的正弦公式，以及正弦函數(shù)的值域，即可得到所求最大值．【詳解】連接AC，在三角形ACD中，由余弦定理可得AC2＝AD2+CD2﹣2AD?CD?cosD＝16+4﹣2×4×2cosD＝20﹣16cosD，在三角形ABC中，，∴三角形ABC為等邊三角形，又四邊形ABCD的面積為S＝S△ABC+S△ACDAC2AD?CD?sinD（20﹣16cosD）+4sinD＝5+4（sinD﹣cosD）＝5+8sin（D﹣60°），當(dāng)D﹣60°＝90°，即D＝150°時(shí)，sin（D﹣60°）取得最大值1，四邊形ABCD的面積取得最大值為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的運(yùn)用，輔助角公式的運(yùn)用以及正弦函數(shù)的值域，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則等于

參考答案：15在等差數(shù)列中，。所以。13.若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則__________．參考答案：由題意可知雙曲線的漸近線方程為，∵其中一條漸近線的傾斜是，∴，故．14.已知隨機(jī)變量ξ的概率分布列為：ξ012P則Eξ=，Dξ=．

參考答案：1，

【分析】利用隨機(jī)變量ξ的概率分布列的性質(zhì)能求出Eξ和Dξ．【解答】解：由隨機(jī)變量ξ的概率分布列，知：Eξ==1，Dξ=（0﹣1）2×+（1﹣1）2×+（2﹣1）2×=．故答案為：1，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，解題時(shí)要要認(rèn)真審題，注意隨機(jī)變量ξ的概率分布列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．15.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，則=_______，首項(xiàng)=_______；公差=_______.參考答案：略16.設(shè)，，，則a，b，c三數(shù)的大小順序是_____．參考答案：【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可得；根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性可得；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，綜合可得結(jié)果.【詳解】，即：，即：，即：本題正確結(jié)果：

17.在矩形ABCD中，，，點(diǎn)F在邊CD上．若，則的值是______．參考答案：【分析】由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算得：||||cos∠FAB＝||||＝3，即||，即||，即||，得解．【詳解】因?yàn)?，所以||||cos∠FAB＝||||＝3，所以||，所以||，所以||，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

年份20022004200620082010需求量（萬(wàn)噸）236246257276286

（I）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程y=bx+a；（Ⅱ）利用（I）中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2012年的糧食需求量。溫馨提示：答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀卷首所給的計(jì)算公式及其說(shuō)明。參考答案：本題考查了統(tǒng)計(jì)的知識(shí):線性回歸方程的求解.難度不大,只需帶入試卷表頭給的公式即可求解.

(Ⅰ)由題意得,,

,

,∴年需求量與年份之間的回歸直線方程為.(Ⅱ)當(dāng)時(shí)代入上式可得

.∴可預(yù)測(cè)該地2012年的糧食需求量為萬(wàn)噸.19.（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．(1)求證：DM∥平面APC；(2)若BC＝4，AB＝20，求三棱錐D—BCM的體積．

參考答案：解：(1)由已知得，MD是△ABP的中位線，所以MD∥AP

………………2分因?yàn)镸D?平面APC，AP?平面APC，所以MD∥平面APC

…………………5分(2)因?yàn)椤鱌MB為正三角形，D為PB的中點(diǎn)，所以MD⊥PB，因?yàn)锳P⊥PC，MD∥AP所以MD⊥PC

所以MD⊥平面PBC，

……………8分所以MD是三棱錐M—DBC的高，且MD＝5，又在直角三角形PCB中，由PB＝10，BC＝4，可得PC＝2.于是S△BCD＝S△BCP＝2，……………………10分所以VD－BCM＝VM－DBC＝Sh＝10.……………12分20.某企業(yè)去年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降．若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從今年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤(rùn)為500（1+）萬(wàn)元（n為正整數(shù)）．

(Ⅰ）設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元（須扣除技術(shù)改造資金），求、的表達(dá)式；

(Ⅱ）依上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)？參考答案：（Ⅰ）依題意知，數(shù)列是一個(gè)以500為首項(xiàng)，－20為公差的等差數(shù)列，所以，=＝=

(Ⅱ）依題意得，，即，可化簡(jiǎn)得，可設(shè)，又，可設(shè)是減函數(shù)，是增函數(shù)，又則時(shí)不等式成立，即4年21.（05年全國(guó)卷Ⅰ）（14分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線。（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值。參考答案：解析：（1）解：設(shè)橢圓方程為則直線AB的方程為，代入，化簡(jiǎn)得.令A(yù)（），B），則由與共線，得又，即，所以，故離心率（II）證明：（1）知，所以橢圓可化為設(shè)，由已知得

在橢圓上，即①由（1）知又，代入①得故為定值，定值為1.

22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝1，且an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，(1)求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Sn＝，bn＝f()＋1.記Pn＝S1S2＋S2S3＋…＋SnSn＋1，Tn＝b1b2＋b2b3＋…＋bnbn＋1，試求Tn，并證明Pn<.

參考答案：(1)解：∵an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，∴Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0.---------3分∴－＝2.又∵a1＝1，

---------------5分∴Sn＝(n∈N＋)．

---------------7分(2)證明：∵Sn＝，∴f(n)＝2n－1.--------------------------8分∴bn＝2()－1＋1＝()n－1.--------------------------------