正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)(公開課)課件

正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)

職業(yè)中學2018.38/2/20231正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)x6yo--12345-2x6yo--12345-2-3-411.y=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k)=sinx,kZx6yo--12345-2-3-412.y=sinx(xR)

yxo1-1五點法：一.正弦函數(shù)y=sinx的圖像8/2/20232x6yo--12345-2-3-411.y=1（最大值）y=-1（最小值）二.正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的性質(zhì)定義域為Rxy1-1值域為[-1,1]性質(zhì)一：正弦函數(shù)y=sinx定義域和值域8/2/20233y=1（最大值）y=-1（最小值）二.正弦函數(shù)y=sin思考：觀察正弦線變化范圍,并總結(jié)sinx的性質(zhì).sinx最大為1sinx最小為－18/2/20234思考：觀察正弦線變化范圍,并總結(jié)sinx的性質(zhì).sinx最大例2、設sinx=t-3，x∈R，求t的取值范圍。例1、下列各等式能否成立？為什么？（1）2sinx=3；（2）sin2x=0.58/2/20235例2、設sinx=t-3，x∈R，求t的取值范圍。例1、下列例3求下列函數(shù)的最值，并求出相應的x值。（1）y=2sinx（2）y=sinx+2（3）y=sin2x8/2/20236例3求下列函數(shù)的最值，并求出相應7/31/20236思考：y=sinx，x∈R的圖象為什么會重復出現(xiàn)形狀相同的曲線呢?sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z）xy1-18/2/20237思考：y=sinx，x∈R的圖象為什么會重復出現(xiàn)形狀相同的曲

一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個x值，都滿足f（x+T）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。性質(zhì)二：正弦函數(shù)y=sinx周期性8/2/20238一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非對于一個周期函數(shù)f（x），如果在它的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做它的最小正周期。y=sinx的最小正周期T=2π性質(zhì)二：正弦函數(shù)y=sinx周期性8/2/20239對于一個周期函數(shù)f（x），如果在它的所有周期中存在一個最小的例4求下列函數(shù)的周期：8/2/202310例4求下列函數(shù)的周期：7/31/202310

正弦函數(shù)的單調(diào)性

y=sinx(xR)增區(qū)間為[，]其值從-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0………-1010-1減區(qū)間為[，]其值從1減至-1？？？[

+2k,

+2k],kZ[

+2k,

+2k],kZ8/2/202311正弦函數(shù)的單調(diào)性y=sinx(xR)增區(qū)間正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象xy1-18/2/202312正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象xy1-17/31性質(zhì)三：正弦函數(shù)y=sinx的單調(diào)性8/2/202313性質(zhì)三：正弦函數(shù)y=sinx的單調(diào)性7/31/202318/2/2023147/31/202314xy1-1因此正弦函數(shù)是奇函數(shù)8/2/202315xy1-1因此正弦函數(shù)是奇函數(shù)7/31/2023151、正弦曲線關(guān)于原點（0，0）對稱；正弦函數(shù)f（x）=sinx為奇函數(shù)。性質(zhì)二：正弦函數(shù)y=sinx的對稱性（奇偶性）xyo--1234-2-312、正弦曲線的對稱點；3、正弦曲線的對稱軸8/2/2023161、正弦曲線關(guān)于原點（0，0）對稱；正弦函數(shù)f（x）=sinB三.課堂練習8/2/202317B三.課堂練習7/31/202317CA8/2/202318CA7/31/202318C8/2/202319C7/31/202319xy1-1性質(zhì)一：定義域和值域性質(zhì)三：單調(diào)性性質(zhì)二：周期性性質(zhì)四：奇偶性定義域為R，值域為[-1,1]四、課堂小結(jié)1、正弦曲線關(guān)于原點（0，0）對稱；正弦函數(shù)f（x）=sinx為奇函數(shù)。2、正弦曲線的對稱點；3、正弦曲線的對稱軸8/2/2