SCM合成控制作法

*-合成控制法（一）經(jīng)濟(jì)學(xué)家為何熱衷反事實(shí)經(jīng)濟(jì)學(xué)家常要評(píng)估某政策或事件的效應(yīng)。此政策可能實(shí)施于某國家或地區(qū)（省、州或城市）。最簡單（天真）的方法是考察政策實(shí)施前后的時(shí)間序列，看所關(guān)心的結(jié)果（outcomeofinterest）如何變化。但此結(jié)果還可能受其原有變化趨勢(shì)的影響，或其他同時(shí)發(fā)生的混淆性事件（confounder）的作用。精品文檔放心下載為此，常使用“魯賓的反事實(shí)框架”（Rubin'scounterfactualframework），即假想該地區(qū)如未受政策干預(yù)將會(huì)怎樣，并與事實(shí)上受到干預(yù)的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，二者之差即為“處理效應(yīng)”（treatmenteffect，借用醫(yī)學(xué)術(shù)語）。困難之處在于，我們無法觀測(cè)到“該地區(qū)如未受政策干預(yù)將會(huì)怎樣”（反事實(shí)）。謝謝閱讀選擇控制組是門藝術(shù)常用解決方法是，尋找適當(dāng)?shù)目刂平M（controlgroup），即在各方面都與受干預(yù)地區(qū)相似卻未受干預(yù)的其他地區(qū)，以作為處理組（treatedgroup，即受到干預(yù)的地區(qū)）的反事實(shí)替身（counterfactuals）。但通常不易找到最理想的控制地區(qū)（controlregion），在各方面都接近于處理地區(qū)（treatedregion）。精品文檔放心下載比如，要考察僅在北京實(shí)施的某政策效果，自然會(huì)想到以上海作為控制地區(qū)；但上海畢竟與北京不完全相同。或可用其他一線城市（上海、廣州、深圳）構(gòu)成北京的控制組，比較上海、廣州、深圳與北京在政策實(shí)施前后的差別，此方法也稱“比較案例研究”（comparativecasestudies）。但如何選擇控制組通常存在主觀隨意性（ambiguity），而上海、廣州、深圳與北京的相似度也不盡相同。感謝閱讀為此，AbadieandGardeazabal(2003)提出“合成控制法”（SyntheticControlMethod）。其基本思想是，雖然無法找到北京的最佳控制地區(qū)，但通?？蓪?duì)中國的若干大城市進(jìn)行適當(dāng)?shù)木€性組合，以構(gòu)造一個(gè)更為優(yōu)秀的“合成控制地區(qū)”（syntheticcontrolregion），并將“真實(shí)北京”與“合成北京”進(jìn)行對(duì)比，故名“合成控制法”。合成控制法的一大優(yōu)勢(shì)是，可以根據(jù)數(shù)據(jù)（data-driven）來選擇線性組合的最優(yōu)權(quán)重，避免了研究者主觀選擇控制組的隨意性。謝謝閱讀西班牙恐怖活動(dòng)引發(fā)的計(jì)量方法AbadieandGardeazabal(2003)的初衷是以合成控制法研究西班牙巴斯克地區(qū)（Basquecountry）恐怖活動(dòng)的經(jīng)濟(jì)成本。MIT經(jīng)濟(jì)系教授AlbertoAbadie（此前長期任教于哈佛大學(xué)肯尼迪學(xué)院），正是來自于巴斯克地區(qū)，一個(gè)毗鄰法國的西班牙自治地區(qū)。精品文檔放心下載巴斯克人長期居住于巴斯克地區(qū)，擁有獨(dú)特的語言與文化，在歷史上多次成功對(duì)抗強(qiáng)敵入侵。在1970年代初，巴斯克地區(qū)的人均GDP在西班牙17個(gè)地區(qū)中排第三。之后，由于民族獨(dú)立的訴求未獲滿足，從1975年開始，巴斯克地區(qū)陷入有組織的恐怖活動(dòng)之中?？植阑顒?dòng)重創(chuàng)巴斯克經(jīng)濟(jì)，至1990年代末，巴斯克地區(qū)的人均GDP在西班牙排名降為第六。謝謝閱讀然而，70年代末至80年代初，西班牙整體經(jīng)濟(jì)也下行，故不易區(qū)分恐怖活動(dòng)的單獨(dú)效應(yīng)。而且，巴斯克地區(qū)在恐怖活動(dòng)之前的經(jīng)濟(jì)增長潛力顯然與西班牙其他地區(qū)也不盡相同。精品文檔放心下載為此，AbadieandGardeazabal(2003)使用西班牙其他地區(qū)的線性組合來構(gòu)造合成的控制地區(qū)，并使得合成控制地區(qū)的經(jīng)濟(jì)特征與60年代末恐怖活動(dòng)爆發(fā)前的巴斯克地區(qū)盡可能相似，然后把此后“合成巴斯克地區(qū)”（syntheticBasquescountry）的人均GDP演化與“真實(shí)巴斯克地區(qū)”（actualBasquecountry）進(jìn)行對(duì)比。精品文檔放心下載*-如何構(gòu)造合成控制具體而言，假設(shè)共有(1+J)個(gè)地區(qū)，其中第1個(gè)地區(qū)為受到恐怖活動(dòng)沖擊的巴斯克地區(qū)，而其余J個(gè)西班牙地區(qū)未受沖擊（在此J=16），構(gòu)成潛在的控制組，稱為“donorpool”（原意為“器官捐獻(xiàn)庫”，再次借用醫(yī)學(xué)術(shù)語）。一個(gè)潛在假定是，恐怖活動(dòng)僅影響巴斯克地區(qū)，而未波及西班牙的其他地區(qū)（事實(shí)上恐怖活動(dòng)也主要集中于巴斯克地區(qū)）。謝謝閱讀將合成控制地區(qū)的權(quán)重記為以下J維列向量：其中，w2表示第2個(gè)地區(qū)在合成巴斯克地區(qū)所占的權(quán)重，以此類推；所有權(quán)重皆非負(fù)，且權(quán)重之和為1。w的不同取值即構(gòu)成不同的合成控制地區(qū)，簡稱“合成控制”（syntheticcontrol）。精品文檔放心下載在此研究中，被解釋變量為人均GDP，記為y。影響y的解釋變量或預(yù)測(cè)變量（predictors）包括投資率、人口密度、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、人力資本等，詳見下表。感謝閱讀在巴斯克地區(qū)爆發(fā)恐怖活動(dòng)之前，記其各預(yù)測(cè)變量的平均值為向量x1（K×1維列向量，下標(biāo)1表示“treatedregion”），即上表第(1)列的數(shù)值（除了人均GDP）。精品文檔放心下載將西班牙其他地區(qū)相應(yīng)預(yù)測(cè)變量的平均值記為矩陣X0（K×J維矩陣，下標(biāo)0表示“controlregion”），其中第j列為第j個(gè)地區(qū)的相應(yīng)取值。精品文檔放心下載*-顯然，我們希望選擇權(quán)重w，使得X0w盡可能地接近于x1，即經(jīng)過加權(quán)之后，合成控制地區(qū)的經(jīng)濟(jì)特征應(yīng)盡量接近處理地區(qū)。為度量此距離，可使用二次型（類似于歐幾里得空間中兩點(diǎn)之間的距離）。由于x1中的每個(gè)預(yù)測(cè)變量對(duì)于y的預(yù)測(cè)能力有大小之別，應(yīng)在距離函數(shù)中享有不同的權(quán)重，故考慮以下有約束的最小化問題：感謝閱讀其中，V為(K×K)維對(duì)角矩陣，其對(duì)角線元素均為非負(fù)權(quán)重，反映相應(yīng)的預(yù)測(cè)變量對(duì)于人均GDP的相對(duì)重要性。此最小化問題的目標(biāo)函數(shù)是二次函數(shù)，為“二次規(guī)劃”（quadraticprogramming）問題，一般進(jìn)行數(shù)值求解。記此約束最小化問題的最優(yōu)解為w*(V)；顯然，它依賴于對(duì)角矩陣V。謝謝閱讀進(jìn)一步，選擇最優(yōu)的V，使得在恐怖活動(dòng)全面爆發(fā)之前，合成巴斯克地區(qū)的人均GDP與真實(shí)巴斯克地區(qū)盡量接近。具體而言，記z1為(10×1)維列向量，包含巴斯克地區(qū)精品文檔放心下載1960-1969年間的人均GDP；記Z0為(10×J)維矩陣，其中每列為相應(yīng)控制地區(qū)在謝謝閱讀1960-1969年間的人均GDP。Z0w*(V)來預(yù)測(cè)z1，然后選擇V，以最小化“均方預(yù)測(cè)誤差”（MeanSquaredPredictionError，簡記MSPE），即將每期的預(yù)測(cè)誤差平方后再求各期的平均：精品文檔放心下載求解此最小化問題，可得構(gòu)成合成巴斯克地區(qū)的最優(yōu)權(quán)重，w*=w*(V*)。經(jīng)過計(jì)算，AbadieandGardeazabal(2003)發(fā)現(xiàn)，只有兩個(gè)地區(qū)的權(quán)重為正，即加泰羅尼亞（Catalonia，權(quán)重0.8508）與馬德里（Madrid，權(quán)重0.1492），而其他地區(qū)的權(quán)重均為0。直觀上，Catalonia與Madrid的經(jīng)濟(jì)特征也與巴斯克地區(qū)最為相似。精品文檔放心下載合成控制法的“效果圖得到合成巴斯克地區(qū)的權(quán)重之后，即可計(jì)算其人均GDP在樣本期間的演化過程。記巴斯克地區(qū)在樣本期間（假設(shè)為T期）的人均GDP為向量y1（T×1維列向量）。記其他地區(qū)在樣本期間的人均GDP為矩陣Y0（T×J維矩陣），其中每列為相應(yīng)地區(qū)的人均GDP。由此可得合成巴斯克地區(qū)的人均GDP序列y1*=Y0w*。最直觀的方法是將y1與合成控制的y1*畫時(shí)間趨勢(shì)圖，參見下圖。精品文檔放心下載*-從上圖可知，在1975年大規(guī)?？植阑顒?dòng)爆發(fā)之前，真實(shí)巴斯克（實(shí)線）與合成巴斯克（虛線）的人均GDP十分接近。二者在1975年后即開始分岔；而在1980與1990年代，真實(shí)巴斯克的人均GDP比合成巴斯克低約10%。換言之，巴斯克恐怖活動(dòng)的經(jīng)濟(jì)成本是損失了約10%的人均GDP精品文檔放心下載反事實(shí)的分析框架假設(shè)共有(1+J個(gè))地區(qū)，其中第1個(gè)地區(qū)受到政策干預(yù)（如有多個(gè)地區(qū)受到干預(yù)，可合并為一個(gè)大地區(qū)；或分別進(jìn)行估計(jì)），而其余J個(gè)地區(qū)未受沖擊（構(gòu)成donorpool）。謝謝閱讀記yit為地區(qū)i在第t期實(shí)際觀測(cè)到的結(jié)果變量，其中i=1,...,，J而+1t=1,...,感謝閱讀。記yitN為地區(qū)i在第t期如果未受政策干預(yù)的結(jié)果變量（上標(biāo)N表示未受干預(yù)）。記T0為政策干預(yù)開始之前（preintervention）的時(shí)期數(shù)，且1≤T0<T。記yitI為地區(qū)i在第t期的結(jié)果變量（上標(biāo)I表示Intervention），如果地區(qū)i在第(T0+1)至第T期持續(xù)地受到政策干預(yù)。假設(shè)政策在前T0期對(duì)于結(jié)果變量沒有影響，即對(duì)于所有i與t≤T0，都有yit=yitN=yitI。謝謝閱讀如果政策在實(shí)施之前即產(chǎn)生影響（比如，通過預(yù)期效應(yīng)），則可重新定義T0為政策感謝閱讀實(shí)際開始產(chǎn)生影響之前的那個(gè)時(shí)期。一個(gè)潛在假定是各地區(qū)之間不會(huì)互相影響（nointerferencebetweenunits）；特別地，控制地區(qū)的結(jié)果變量不受處理地區(qū)政策沖擊的影響。我們關(guān)心當(dāng)i=1而t>T0時(shí)的處理效應(yīng)：謝謝閱讀在上式中，只要估計(jì)y1tN即可。*-引入因子模型假設(shè)yitN由以下“因子模型”（factormodel）所決定：感謝閱讀其中，上式右邊第(1)項(xiàng)δt為時(shí)間固定效應(yīng)(timefixedeffects)。感謝閱讀第(2)項(xiàng)的zi為可觀測(cè)的向量（不受政策干預(yù)影響，也不隨時(shí)間而變；比如，干預(yù)之前的預(yù)測(cè)變量之平均值）。zi對(duì)于yitN的作用隨時(shí)間而變，故zi的系數(shù)θt（未知參數(shù)）帶時(shí)間下標(biāo)t。感謝閱讀第(3)項(xiàng)為不可觀測(cè)的“互動(dòng)固定效應(yīng)”（InteractiveFixedEffects），即個(gè)體固定效應(yīng)ui與時(shí)間固定效應(yīng)λt的乘積（Bai,2009）。第(4)項(xiàng)?it為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。感謝閱讀根據(jù)“因子分析”（factoranalysis）的術(shù)語，稱第(3)項(xiàng)中不可觀測(cè)的λt為“共同因子”（commonfactors），可理解為不同地區(qū)所面臨的共同沖擊（commonshocks），比如它有兩個(gè)分量，分別表示技術(shù)沖擊（technologicalshocks）與金融危機(jī)（financialcrises）；而各地區(qū)對(duì)于共同沖擊λt的反應(yīng)并不相同，以u(píng)i來表示，稱為“因子載荷”（factorloading）。精品文檔放心下載如果λt是一維且為常數(shù)，則上式簡化為“雙向固定效應(yīng)模型”（two-wayfixedeffectsmodel），包含個(gè)體固定效應(yīng)ui與時(shí)間固定效應(yīng)δt。由此可知，上式是雙向固定效應(yīng)模型的推廣，它允許不同個(gè)體對(duì)于共同沖擊的異質(zhì)性反應(yīng)（heterogeneousimpacts）。感謝閱讀合成控制的誤差記構(gòu)造合成控制的權(quán)重向量為：其中，w2表示第2個(gè)地區(qū)在合成控制所占的權(quán)重，以此類推；所有權(quán)重皆為非負(fù)，且權(quán)重之和為1。對(duì)于任意給定的w，可將合成控制地區(qū)的結(jié)果變量寫為：謝謝閱讀將y1tN減去上式可得：*-顯然，如果能找到w，使得上式右邊的(1)式與(2)式均為0，則上式的期望為0，故合成控制為y1tN的無偏估計(jì)。但(2)式中的ui不可觀測(cè)，故不可行。感謝閱讀Abadieetal.(2010)證明，如果能找到w使得感謝閱讀即根據(jù)可觀測(cè)的經(jīng)濟(jì)特征與干預(yù)前結(jié)果變量所選擇的合成控制w，也會(huì)使得合成控制的不可觀測(cè)特征接近于處理地區(qū)。反之，如果無法找到w，使得合成控制能很好地復(fù)制（reproduce）處理地區(qū)的經(jīng)濟(jì)特征以及干預(yù)之前的結(jié)果變量，則不建議使用合成控制法。謝謝閱讀合成控制法的基本性質(zhì)如果合成控制w*能很好地復(fù)制處理地區(qū)的經(jīng)濟(jì)特征與干預(yù)前的結(jié)果變量（關(guān)于如何計(jì)算w*，參見首篇《合成控制法（一）》），則可定義如下合成控制估計(jì)量（SyntheticControlEstimator）：精品文檔放心下載*-Abadieetal.(2010)證明，在一定的正則條件下，如果合成控制w*能完全地復(fù)制（perfectlyreproduce）處理地區(qū)的經(jīng)濟(jì)特征與干預(yù)前的結(jié)果變量，則當(dāng)干預(yù)前期數(shù)T0趨向無窮大時(shí)，合成控制估計(jì)量是漸近無偏（asymptoticallyunbiased）。謝謝閱讀反之，如果合成控制w*只是不完全地復(fù)制（imperfectlyreproduce）處理地區(qū)的經(jīng)濟(jì)特征與干預(yù)前的結(jié)果變量（更為常見的情形），則合成控制估計(jì)量將是漸近有偏的。此偏差被稱為“內(nèi)插偏差”（interpolationbias），因?yàn)槭褂脙?nèi)插法構(gòu)造的合成控制并不是處理地區(qū)的完美的反事實(shí)替身。因此，在使用合成控制法時(shí)，一個(gè)重要的模型設(shè)定檢驗(yàn)就是，考察合成控制的經(jīng)濟(jì)特征與干預(yù)前的結(jié)果變量是否與處理地區(qū)足夠接近。感謝閱讀合成控制法的Stata命令A(yù)badieetal.(2010)還提供了合成控制法的Stata程序synth，使得估計(jì)十分方便。打開精品文檔放心下載Stata后，可輸入以下命令：.sscinstallsynth,replace謝謝閱讀（下載并安裝synth程序）其中，選擇項(xiàng)“replace”表示如有此命令更新版本，可以新命令覆蓋舊命令。感謝閱讀命令synth的基本句型為：synth y x1 x2 x3,trunit(#) trperiod(#) counit(numlist) xperiod(numlist)感謝閱讀mspeperiod() figure resultsperiod() nested allopt keep(filename)感謝閱讀其中，“y”為結(jié)果變量（outcomevariable），“x1x2x3”為預(yù)測(cè)變量（predictors）。謝謝閱讀必選項(xiàng)“trunit(#)”用于指定處理地區(qū)（trunit表示treatedunit）。感謝閱讀必選項(xiàng)“trperiod(#)”用于指定政策干預(yù)開始的時(shí)期（trperiod表示treatedperiod）。選擇項(xiàng)“counit(numlist)”用于指定潛在的控制地區(qū)（即donorpool，其中counit表謝謝閱讀示controlunits），默認(rèn)為數(shù)據(jù)集中的除處理地區(qū)以外的所有地區(qū)。精品文檔放心下載選擇項(xiàng)“xperiod(numlist)”用于指定將預(yù)測(cè)變量（predictors）進(jìn)行平均的期間，默認(rèn)為政策干預(yù)開始之前的所有時(shí)期（theentirepre-interventionperiod）。感謝閱讀選擇項(xiàng)“mspeperiod()”用于指定最小化均方預(yù)測(cè)誤差（MSPE）的時(shí)期，默認(rèn)為政策干預(yù)開始之前的所有時(shí)期。謝謝閱讀選擇項(xiàng)“figure”表示將處理地區(qū)與合成控制的結(jié)果變量畫時(shí)間趨勢(shì)圖，而選擇項(xiàng)“resultsperiod()”用于指定此圖的時(shí)間范圍（默認(rèn)為整個(gè)樣本期間）。謝謝閱讀選擇項(xiàng)“nested”表示使用嵌套的數(shù)值方法尋找最優(yōu)的合成控制（推薦使用此選項(xiàng)），這比默認(rèn)方法更費(fèi)時(shí)間，但可能更精確。在使用選擇項(xiàng)“nested”時(shí)，如果再加上選擇項(xiàng)“allopt”（即“nestedallopt”），則比單獨(dú)使用“nested”還要費(fèi)時(shí)間，但精確度可能更高。感謝閱讀選擇項(xiàng)“keep(filename)”將估計(jì)結(jié)果（比如，合成控制的權(quán)重、結(jié)果變量）存為另一Stata數(shù)據(jù)集（filename.dta），以便進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。更多選擇項(xiàng)，詳見helpsynth。感謝閱讀加州控?zé)煼ㄓ行?？Abadieetal.(2010)隨之將合成控制法應(yīng)用于研究美國加州1988年第99號(hào)控?zé)煼ň肺臋n放心下載*-Proposition99）的效果。1988年11月美國加州通過了當(dāng)代美國最大規(guī)模的控?zé)煼ǎ╝nti-tobaccolegislation），并于1989年1月開始生效。精品文檔放心下載該法將加州的香煙消費(fèi)稅（cigaretteexcisetax）提高了每包25美分，將所得收入專項(xiàng)用于控?zé)煹慕逃c媒體宣傳，并引發(fā)了一系列關(guān)于室內(nèi)清潔空氣的地方立法（localcleanindoor-airordinances），比如在餐館、封閉工作場(chǎng)所等禁煙。謝謝閱讀面板數(shù)據(jù)集Abadieetal.(2010)使用的數(shù)據(jù)為美國1970-2000年的州際面板數(shù)據(jù)。由于Massachusetts,Arizona,Oregon與Florida的州政府在1989-2000期間也引入了正式的控?zé)熈⒎ǎ瑹o法作為控制地區(qū)，故將此四州從donorpool中去掉。精品文檔放心下載外，還去掉了在1989-2000期間將香煙消費(fèi)稅提高了每包50美分及以上的州（Alaska,Hawaii,Maryland,Michigan,NewJersey,NewYork,Washington），以及首都所在地華盛頓特感謝閱讀區(qū)。最后剩下38個(gè)州作為潛在的控制地區(qū)（即使加上去掉的州，結(jié)果也依然穩(wěn)?。８兄x閱讀變量介紹該研究的結(jié)果變量為cigsale（人均香煙消費(fèi)量，包/年），預(yù)測(cè)變量包括retprice（平均香煙零售價(jià)格）、lnincome（人均收入對(duì)數(shù)）、age15to24（15-24歲人口所占總?cè)丝诒戎?，年輕人為吸煙主力）、beer（人均啤酒消費(fèi)量，煙酒不分家）。這些預(yù)測(cè)變量均為1980-1988年的州平均值，另外還使用1975、1980與1988年的人均香煙消費(fèi)量作為三個(gè)額外的預(yù)測(cè)變量。另外，面板變量為state（州），而時(shí)間變量為year（年）。精品文檔放心下載Stata操作Stata程序synth自帶了加州控?zé)煼ǖ臄?shù)據(jù)集smoking.dta。安裝命令synth后，輸入以精品文檔放心下載下命令即可打開此數(shù)據(jù)集，設(shè)為面板數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行合成控制法的估計(jì)：感謝閱讀.sysusesmoking （打開數(shù)據(jù)集）.xtsetstateyear （設(shè)為面板數(shù)據(jù)）精品文檔放心下載.synthcigsaleretpricelnincomeage15to24beercigsale(1975)cigsale(1980)cigsale(1988),trunit(3)trperiod(1989)xperiod(1980(1)1988)figurenestedkeep(smoking_synth)感謝閱讀其中，“cigsale(1975)cigsale(1980)cigsale(1988)”分別表示人均香煙消費(fèi)在1975、1980與1988年的取值。精品文檔放心下載必選項(xiàng)“trunit(3)”表示第3個(gè)州（即加州）為處理地區(qū)；必選項(xiàng)“trperiod(1989)”表示控?zé)煼ㄔ?989年開始實(shí)施。感謝閱讀選擇項(xiàng)“xperiod(1980(1)1988)”表示將預(yù)測(cè)變量在1980-1988年期間進(jìn)行平均，其中“1980(1)1988”表示始于1980年，以1年為間隔，而止于1988年；其效果等價(jià)于“198019811982198319841985198619871988”，而前者的寫法顯然更為簡潔。精品文檔放心下載選擇項(xiàng)“keep(smoking_synth)”將估計(jì)結(jié)果存為Stata數(shù)據(jù)集smoking_synth.dta（放在Stata的當(dāng)前工作路徑）。估計(jì)結(jié)果如下。謝謝閱讀上表顯示，大多數(shù)州的權(quán)重為0，而只有以下五個(gè)州的權(quán)重為正，即Colorado(0.161)，Connecticut(0.068)，Montana(0.201)，Nevada(0.235)與Utah(0.335)，此結(jié)果與Abadieetal.感謝閱讀(2010)匯報(bào)的結(jié)果非常接近（細(xì)微差別或由于計(jì)算誤差）。謝謝閱讀考察加州與合成加州的預(yù)測(cè)變量是否接近：從上表可知，加州與合成加州的預(yù)測(cè)變量均十分接近，故合成加州可以很好地復(fù)制加州的經(jīng)濟(jì)特征。然后比較二者的人均香煙消費(fèi)量在1989年前后的表現(xiàn)：精品文檔放心下載*-從上圖可知，在1989年控?zé)煼ㄖ?，合成加州的人均香煙消費(fèi)與真實(shí)加州幾乎如影相隨，表明合成加州可以很好地作為加州如未控?zé)煹姆词聦?shí)替身。在控?zé)煼▽?shí)施之后，加州與合成加州的人均香煙消費(fèi)量即開始分岔，而且此效應(yīng)越來越大。感謝閱讀更直觀地，可打開另一Stata程序，調(diào)用已存的數(shù)據(jù)集smoking_synth.dta，計(jì)算加州與合成加州人均香煙消費(fèi)之差（即處理效應(yīng)），然后畫圖。謝謝閱讀.usesmoking_synth.dta,clear謝謝閱讀（如不打開另一Stata程序，則此數(shù)據(jù)集將覆蓋原有的數(shù)據(jù)集smoking.dta）精品文檔放心下載.geneffect=_Y_treated-_Y_synthetic感謝閱讀（定義處理效應(yīng)為變量effect，其中“_Y_treated”與“_Y_synthetic”分別表示處理地區(qū)與合成控制的結(jié)果變量）謝謝閱讀.labelvariable_time"year"謝謝閱讀.labelvariableeffect"gapinper-capitacigarettesales(inpacks)"精品文檔放心下載（為了畫圖更漂亮，加上時(shí)間變量與處理效應(yīng)的標(biāo)簽，可使用變量管理器(variablemanager)來方便地加標(biāo)簽）感謝閱讀.lineeffect_time,xline(1989,lp(dash))yline(0,lp(dash))感謝閱讀（畫處理效應(yīng)的時(shí)間趨勢(shì)圖，并在橫軸1989年處與縱軸0處分別畫虛線，結(jié)果見下圖）謝謝閱讀*-上圖顯示，加州控?zé)煼▽?duì)于人均香煙消費(fèi)量有很大的負(fù)效應(yīng)，而且此效應(yīng)隨著時(shí)間推移而變大。具體來說，在1989-2000年期間，加州的人均年香煙消費(fèi)減少了20多包，大約下降了25%之多，故其經(jīng)濟(jì)效應(yīng)十分顯著（economicallysignificant）。感謝閱讀在使用合成控制法時(shí)，如何進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)推斷？合成控制法與回歸法相比有何優(yōu)缺點(diǎn)？使用合成控制法有何注意事項(xiàng)？敬請(qǐng)期待本介紹的完結(jié)篇——合成控制法（三）。謝謝閱讀合成控制法的穩(wěn)健性檢驗(yàn)為了檢驗(yàn)上述合成控制估計(jì)結(jié)果的穩(wěn)健性（參見《合成控制法（二）》），Abadieetal.(2010)加入了更多的預(yù)測(cè)變量，比如失業(yè)率、收入不平等、貧困率、福利轉(zhuǎn)移、犯罪率、毒品相關(guān)的逮捕率、香煙稅、人口密度等；發(fā)現(xiàn)結(jié)果依然穩(wěn)健。感謝閱讀另外一個(gè)擔(dān)心是，地區(qū)之間無互相影響（nointerferencebetweenunits）的假定可能不滿足，比如加州的反煙運(yùn)動(dòng)可能波及其他州，煙草行業(yè)或?qū)⑵渌莸南銦煆V告預(yù)算投入到加州，甚至從其他州走私便宜香煙到加州。Abadieetal.(2010)根據(jù)史實(shí)對(duì)此進(jìn)行了探討，認(rèn)為這些效應(yīng)均不大，至少不可能導(dǎo)致上文圖中如此大的處理效應(yīng)。感謝閱讀安慰劑檢驗(yàn)上述結(jié)果為對(duì)控?zé)煼ㄌ幚硇?yīng)的點(diǎn)估計(jì)。此點(diǎn)估計(jì)是否在統(tǒng)計(jì)上顯著（statisticallysignificant）？Abadieetal.(2010)認(rèn)為，在比較案例研究中，由于潛在的控制地區(qū)數(shù)目通常并不多，故不適合使用大樣本理論進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。感謝閱讀為此，Abadieetal.(2010)提出使用“安慰劑檢驗(yàn)”（placebotest）來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，這種方法類似于統(tǒng)計(jì)學(xué)中的“排列檢驗(yàn)”（permutationtest），適用于任何樣本容量。精品文檔放心下載“安慰劑”（placebo）一詞來自醫(yī)學(xué)上的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，比如要檢驗(yàn)?zāi)撤N新藥的療效。此時(shí)，可將參加實(shí)驗(yàn)的人群隨機(jī)分為兩組，其中一組為實(shí)驗(yàn)組，服用真藥；而另一組為控制組，謝謝閱讀*-服用安慰劑（比如，無用的糖丸），并且不讓參與者知道自己服用的究竟是真藥還是安慰劑，以避免由于主觀心理作用而影響實(shí)驗(yàn)效果，稱為“安慰劑效應(yīng)”（placeboeffect）。精品文檔放心下載安慰劑檢驗(yàn)借用了安慰劑的思想。具體到加州控?zé)煼ǖ陌咐?，我們想知道，使用上述合成控制法所估?jì)的控?zé)熜?yīng)，是否完全由偶然因素所驅(qū)動(dòng)？換言之，如果從donorpool隨機(jī)抽取一個(gè)州（而不是加州）進(jìn)行合成控制估計(jì)，能否得到類似的效應(yīng)？謝謝閱讀為此，Abadieetal.(2010)進(jìn)行了一系列的安慰劑檢驗(yàn)，依次將donorpool中的每個(gè)州作為假想的處理地區(qū)（假設(shè)也在1988年通過控?zé)煼ǎ?，而將加州作為控制地區(qū)對(duì)待，然后使用合成控制法估計(jì)其“控?zé)熜?yīng)”，也稱為“安慰劑效應(yīng)”。通過這一系列的安慰劑檢驗(yàn)，即可得到安慰劑效應(yīng)的分布，并將加州的處理效應(yīng)與之對(duì)比。感謝閱讀在此有個(gè)技術(shù)細(xì)節(jié)，即在對(duì)某個(gè)州進(jìn)行安慰劑檢驗(yàn)時(shí)，如果在“干預(yù)之前”其合成控制的擬合效果很差（均方預(yù)測(cè)誤差MSPE很大），則有可能出現(xiàn)在“干預(yù)之后”的“效應(yīng)”波動(dòng)也很大，故結(jié)果不可信。類似地，如果合成加州在干預(yù)前對(duì)于加州的擬合很差，則我們也不會(huì)相信干預(yù)之后的合成控制估計(jì)結(jié)果。其中，干預(yù)之前的MSPE可寫為（以加州為例）：謝謝閱讀類似地，可以寫出干預(yù)之后的MSPE，只是預(yù)測(cè)誤差平方的平均區(qū)間不同。感謝閱讀為此，Abadieetal.(2010)僅保留了干預(yù)前MSPE不超過加州干預(yù)前MSPE兩倍的19個(gè)州，并將此19個(gè)州的安慰劑檢驗(yàn)結(jié)果畫成下圖。精品文檔放心下載*-在上圖中，黑線表示加州的處理效應(yīng)（即加州與合成加州的人均香煙消費(fèi)之差），而灰線表示其他19個(gè)控制州的安慰劑效應(yīng)（即這些州與其相應(yīng)合成州的人均香煙消費(fèi)之差）。顯然，與其他州的安慰劑效應(yīng)相比，加州的（負(fù)）處理效應(yīng)顯得特別大。假如加州的控?zé)煼úo任何效應(yīng)，則在這20個(gè)州中，碰巧看到加州的處理效應(yīng)最大的概率僅為1/20=0.05，而這正好是常用的顯著性水平。謝謝閱讀安慰劑檢驗(yàn)的另一方式是直接將每個(gè)州“干預(yù)后的MSPE”與“干預(yù)前的MSPE”相比，即計(jì)算二者的比值。其基本邏輯如下。對(duì)于處理地區(qū)加州而言，如果控?zé)煼ㄓ行Ч?，則合成控制將無法很好地預(yù)測(cè)真實(shí)加州干預(yù)后的結(jié)果變量，導(dǎo)致較大的干預(yù)后MSPE。然而，如果在干預(yù)之前，合成加州就無法很好地預(yù)測(cè)真實(shí)加州的結(jié)果變量（較大的干預(yù)前MSPE），這也會(huì)導(dǎo)致干預(yù)后MSPE增大，故取二者的比值以控制前者的影響。如果加州控?zé)煼ù_實(shí)有較大的處理效應(yīng)，而其他州的安慰劑效應(yīng)都很小，則應(yīng)該觀測(cè)到加州的“干預(yù)后MSPE”與“干預(yù)前MSPE”之比值明顯高于其他各州，而這為下圖所證實(shí)。謝謝閱讀從上圖可知，加州的干預(yù)后MSPE是干預(yù)前MSPE的大約130倍，高于所有其他38個(gè)州。如果加州控?zé)煼ㄍ耆珶o效，而由于偶然因素使得此比值在所有39州中最大的概率僅為1/39=0.026。謝謝閱讀合成控制法與回歸法的對(duì)比合成控制法并不使用任何回歸，它與傳統(tǒng)的雙重差分法（固定效應(yīng)模型）有何區(qū)別呢？首先，根據(jù)Abadieetal.(2010)的因子模型（factormodel），合成控制法對(duì)雙向固定效應(yīng)模型作了推廣。具體來說，雙重差分法僅允許個(gè)體固定效應(yīng)ui與個(gè)體時(shí)間效應(yīng)λt以感謝閱讀相加（additive）的形式存在，隱含假設(shè)所有個(gè)體的時(shí)間趨勢(shì)λt都相同（paralleltrendassumption）；而合成控制法的因子模型，則允許“互動(dòng)固定效應(yīng)”（interactivefixedeffects）λt′ui，即可以存在多維的共同沖擊（commonshocks）λt，而每位個(gè)體對(duì)于共同沖擊的反應(yīng)ui（factorloading）可以不同，故允許不同個(gè)體有不同的時(shí)間趨勢(shì)。謝謝閱讀其次，Abadieetal.(2015)指出，回歸法也可以視為對(duì)控制地區(qū)作了線性組合，且權(quán)重之和也為1；而不同之處在于，合成控制法的權(quán)重必須非負(fù)，但回歸法的權(quán)重可能出現(xiàn)負(fù)值，即出現(xiàn)過分外推（extrapolation）而離開了樣本數(shù)據(jù)的取值范圍（supportofthedata）。比如，在跨國研究中，將很不相同的國家放在一起進(jìn)行回歸，就可能出現(xiàn)過分外推，而導(dǎo)致“外推偏差”（extrapolationbias）。由于合成控制法的權(quán)重必須非負(fù)，故避免了過分外推。精品文檔放心下載使用合成控制法的注意事項(xiàng)Abadieetal.(2015)進(jìn)一步探討了使用合成控制法的前提與局限性。在構(gòu)建潛在控制地區(qū)（donorpool）時(shí)尤其應(yīng)小心。首先，也受到此政策影響的地區(qū)應(yīng)從donorpool中去掉。其次，在樣本期間受到很大特殊沖擊（idiosyncraticshocks）的地區(qū)應(yīng)排除在donorpool之外。最后，