排列（綜合應(yīng)用）修改稿課件

對于“在”與“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)限法）。優(yōu)限法二、有限制條件的排列問題

對于“在”與“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列12.一天要排語、數(shù)、英、體、班會六節(jié)課，要求上午的四節(jié)課中，第一節(jié)不排體育課，數(shù)學(xué)排在上午；下午兩節(jié)中有一節(jié)排班會課，問共有多少種不同的排法？鞏固訓(xùn)練1、在7名運(yùn)動員中選4名運(yùn)動員組成接力隊，參加4x100接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法共有多少種？2.一天要排語、數(shù)、英、體、班會六節(jié)課，要求上午的四節(jié)課中，23、7種不同的花種在排成一列的花盆里，若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆中，問有多少不同的種法？解一：分兩步完成；第一步選兩葵花之外的花占據(jù)兩端和中間的位置：第二步排其余的位置：解二：第一步由兩種葵花去占位：第二步由其余元素占位：3、7種不同的花種在排成一列的花盆里，若兩種葵花不種在中間3三、相鄰問題——捆綁法（先捆后松）

對于某幾個元素要求相鄰的排列問題，可先將相鄰的元素“捆綁”在一起，看作一個“大”的元（組），與其它元素排列，然后再對相鄰的元素（組）內(nèi)部進(jìn)行排列。例1.7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相鄰，分別有多少種站法？分析：先將甲，乙，丙三人捆綁在一起看作一個元素，與其余4人共有5個元素做全排列，有種排法，然后對甲，乙，丙三人進(jìn)行全排列。由分步計數(shù)原理可得：種不同排法。三、相鄰問題——捆綁法（先捆后松）對于某4例2、七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。

若三個女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？解：先把四個男孩排成一排有種排法，在每一排列中有五個空檔（包括兩端），再把三個女孩插入空檔中有種方法，所以共有：（種）排法。四、不相鄰問題例2、七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)5七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。

若三個女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？插空法七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，6小結(jié)：對于不相鄰問題，常用“插空法”（特殊元素后考慮）．插空法

對于某幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其它元素排好，然后再將不相鄰的元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可。小結(jié)：對于不相鄰問題，常用“插空法”（特殊元素后考慮）．插空7變式、七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。

若三個女孩互不相鄰，四個男孩也互不相鄰，有多少種不同的排法？（若變?yōu)樗膫€女孩其余條件不變呢？）不同的排法共有：（種）相間問題變式、七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)81.四位男生、三位女生排隊照相，根據(jù)下列要求，各有多少不同的排法①七個人排一列，三個女生任何兩個都不能相鄰排在一起②七個人排一列，四個男生必須連排在一起③男女生相間排列鞏固練習(xí)④七個人排一列甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？鞏固練習(xí)④七個人排一列甲、乙兩同學(xué)必須9

③男女男女男女男共有A44A33=144①插空法：先排四個男生共有A44種排法_X_X_X_X_

在五個空擋中選出三個空檔插進(jìn)去三個女生有A35種排法由乘法原理解共有A44A35=1440②捆綁法：四個男生看作一個元素和三個女生共四個元素有A44種排法,四個男生全排列有A44種排法由乘法原理共有A44A44=576①插空法：先排四個男生共有A44種排法②捆綁法：四個男生看作10④、將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個元素，此時一共有6個元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的5個元素中選取2個元素放在排頭和排尾，有A52種方法；將剩下的4個元素進(jìn)行全排列有A44種方法；最后將甲、乙兩個同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有A22種方法．所以這樣的排法一共有A52

A44A22

＝960種方法．④、將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個元素，此時一共有6個11

2、6人排成一排.

⑴甲、乙兩人必須相鄰,有多少種不同的排法?

⑵甲、乙兩人相鄰，另外4人也相鄰，有多少種不同的排法？

⑶甲、乙兩人不相鄰，有多少種不同的排法？⑷甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，有多少種不同的排法？♀♀♀

♀♀

♀解：（1）分兩步進(jìn)行：甲乙第一步，把甲乙排列(捆綁)：第二步，甲乙兩個人的梱看作一個元素與其它的排隊：♀♀【圖示】幾個元素必須相鄰時,先捆綁成一個元素，再與其它的進(jìn)行排列.2、6人排成一排.

⑴甲、乙兩人必須相鄰,有多少種不122、

6人排成一排.

⑴甲、乙兩人必須相鄰,有多少種不的排法?

⑵甲、乙兩人相鄰，另外4人也相鄰，有多少種不同的排法？

⑶甲、乙兩人不相鄰，有多少種不同的排法？⑷甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，有多少種不同的排法？♀♀♀

♀解：（2）分三步進(jìn)行：第1步，把甲乙排列(捆綁)：第3步，把兩個梱看作2個元素排隊：♀♀【圖示】必須相鄰元素,先分別捆綁成一個元素，再與其它的進(jìn)行排列.第2步，把另外4人也排列(捆綁)：2、6人排成一排.

⑴甲、乙兩人必須相鄰,有多少種不的排法132、

6人排成一排.

⑴甲、乙兩人必須相鄰,有多少種不的排法?

⑵甲、乙兩人相鄰，另外4人也相鄰，有多少種不同的排法？

⑶甲、乙兩人不相鄰，有多少種不同的排法？⑷甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，有多少種不同的排法？♀♀♀

♀解：（3）分兩步進(jìn)行：♀♀【圖示】幾個元素不能相鄰時,先排一般元素，再讓特殊元素插空.第1步，把除甲乙外的一般人排列：第2步，將甲乙分別插入到不同的間隙或兩端中(插空)：↑

↑

↑

↑↑2、6人排成一排.

⑴甲、乙兩人必須相鄰,有多少種不的排法14♀♀♀2、

6人排成一排.

⑴甲、乙兩人必須相鄰,有多少種不的排法?

⑵甲、乙兩人相鄰，另外4人也相鄰，有多少種不同的排法？

⑶甲、乙兩人不相鄰，有多少種不同的排法？⑷甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，有多少種不同的排法？♀♀

♀解：（4）分兩步進(jìn)行：【圖示】幾個元素不能相鄰時,先排一般元素，再讓特殊元素插空.第1步，把除甲乙丙外的一般人排列：第2步，將甲乙丙分別插入到不同的間隙或兩端中(插空)：↑

↑

↑↑♀♀♀2、6人排成一排.

⑴甲、乙兩人必須相鄰15CC空空空車車車車AB另DC

CC空空空車車車車AB另DC16例3：有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，將7名學(xué)生排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列，有多少種排法？五、順序固定問題用“除法”

對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先將這幾個元素與其它元素一同進(jìn)行排列，然后用總的排列數(shù)除以這幾個元素的全排列數(shù).所以共有種。分析：先在7個位置上作全排列，有種排法。其中3個女生因要求“從矮到高”排，只有一種順序故只對應(yīng)一種排法，例3：有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，五、順序固定17本題也可以這樣考慮：對應(yīng)于先將沒有限制條件的其他元素進(jìn)行排列，有種方法；再將有限制條件（順序要求）的元素進(jìn)行排列，只有一種方法；故，總的排列方法數(shù)為：本題也可以這樣考慮：對應(yīng)于先將沒有限制條件的其他元素進(jìn)行排列18（1）五人排隊，甲在乙前面的排法有幾種？練習(xí)2〈2〉三個男生，四個女生排成一排，其中甲、乙、丙三人的順序不變，有幾種不同排法？分析：若不考慮限制條件，則有種排法，而甲，乙之間排法有種，故甲在乙前面的排法只有一種符合條件，故符合條件的排法有種.（1）五人排隊，甲在乙前面的排法有幾種？練習(xí)2〈19六、分排問題用“直排法”

把n個元素排成若干排的問題，若沒有其他的特殊要求，可采用統(tǒng)一排成一排的方法來處理.例4、七人坐兩排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，則有多少種不同的坐法？

分析：7個人，可以在前后排隨意就坐，再無其他限制條件，故兩排可看作一排處理，所以不同的坐法有種.六、分排問題用“直排法”把n個元素排成若20（1）三個男生，四個女生排成兩排，前排三人、后排四人，有幾種不同排法？或：七個人可以在前后兩排隨意就坐，再無其他條件，所以兩排可看作一排來處理不同的坐法有種（2）八個人排成兩排，有幾種不同排法？練習(xí)3（1）三個男生，四個女生排成兩排，前排三人、后排四人，有幾種21七、實(shí)驗(yàn)法

題中附加條件增多，直接解決困難時，用實(shí)驗(yàn)逐步尋求規(guī)律有時也是行之有效的方法。

例5、將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號為1，2，3，4的四個方格內(nèi)，每個方格填1個，則每個方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不相同的填法種數(shù)有（）A.6B.9C.11D.23分析：此題考查排列的定義，由于附加條件較多，解法較為困難，可用實(shí)驗(yàn)法逐步解決。第一方格內(nèi)可填2或3或4。如填2，則第二方格中內(nèi)可填1或3或4。若第二方格內(nèi)填1，則第三方格只能填4，第四方格應(yīng)填3。若第二方格內(nèi)填3，則第三方格只能填4，第四方格應(yīng)填1。同理，若第二方格內(nèi)填4，則第三方格只能填1，第四方格應(yīng)填3。因而，第一格填2有3種方法。不難得到，當(dāng)?shù)谝桓裉?或4時也各有3種，所以共有9種。七、實(shí)驗(yàn)法題中附加條件增多，直接解決困難時，22八、住店法解決“允許重復(fù)排列問題”要注意區(qū)分兩類元素：

一類元素可以重復(fù)，另一類不能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。分析：因同一學(xué)生可以同時奪得n項(xiàng)冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將七名學(xué)生看作7家“店”，五項(xiàng)冠軍看作5名“客”，每個“客”有7種住宿法，由乘法原理得種。注：對此類問題，常有疑惑，為什么不是呢？例6、七名學(xué)生爭奪五項(xiàng)冠軍，每項(xiàng)冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數(shù)有（）A.B.CD.用分步計數(shù)原理看，5是步驟數(shù)，自然是指數(shù)。八、住店法解決“允許重復(fù)排列問題”要注意區(qū)分兩類元素：23九、對應(yīng)法例7、在100名選手之間進(jìn)行單循環(huán)淘汰賽（即一場比賽失敗要退出比賽），最后產(chǎn)生一名冠軍，問要舉行幾場？

分析：要產(chǎn)生一名冠軍，需要淘汰掉冠軍以外的所有選手，即要淘汰99名選手，淘汰一名選手需要進(jìn)行一場比賽，所以淘汰99名選手就需要99場比賽。九、對應(yīng)法例7、在100名選手之間進(jìn)行單循環(huán)淘汰賽24十、特征分析

研究有約束條件的排數(shù)問題，須要緊扣題目所提供的數(shù)字特征，結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)行推理，分析求解。例8、由1，2，3，4，5，6六個數(shù)字可以組成多少個無重復(fù)且是6的倍數(shù)的五位數(shù)？分析數(shù)字特征：6的倍數(shù)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)。其中3的倍數(shù)又滿足“各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)”的特征。把6分成4組，（3），（6），（1，5），（2，4），每組的數(shù)字和都是3的倍數(shù)。因此可分成兩類討論；第一類：由1，2，4，5，6作數(shù)碼；首先從2，4，6中任選一個作個位數(shù)字有，然后其余四個數(shù)在其他數(shù)位上全排列有，所以第二類：由1，2，3，4，5作數(shù)碼。依上法有十、特征分析研究有約束條件的排數(shù)問題，須要緊扣題25解排列問題的常用方法：相鄰元素捆綁法；相離問題插空法；順序固定問題用“除法”；定位問題優(yōu)限法(特殊位置法、特殊元素法)；復(fù)雜問題“排除法”(間接法)相鄰問題，捆綁處理；不全相鄰，排除處理；全不相鄰，插空處理；相間排列，定位處理.三、課堂小結(jié)：解排列問題的常用方法：相鄰問題，捆綁處理；不全相鄰，排除處理26變式1、八個人分兩排坐，每排四人，限定甲必須坐在前排，乙、丙必須坐在同一排，共有多少種安排辦法？變式1、八個人分兩排坐，每排四人，限定甲必須坐在前排，乙、丙27

2.某班8運(yùn)動員在運(yùn)動會后排成一排照像留念，若甲乙兩人之間必須間隔一人，有多少種不同排法？2.某班8運(yùn)動員在運(yùn)動會后排成一排照像留念，若甲乙兩人之間28解：連續(xù)命中的3槍和命中的另一槍被未命中的4槍所隔開，如圖表示沒有命中，_____命中的三槍看作一個元素和另外命中的一槍共兩個元素插到五個空檔中有A25=5·4=20種排法3.某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好3槍連在一起的不同種數(shù)有多少？3.某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好3槍連在一起的不同種29

4.一排8個座位，3人去坐，每人兩邊至少有一個空座的坐法有多少種？5、一排長椅上共有10個座位，現(xiàn)有4人就座，恰有五個連續(xù)空位的坐法種數(shù)為

。（用數(shù)字作答）4804.一排8個座位，3人去坐，每人兩邊至少有一個空座的坐法有306.有4個男生和3個女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法：（3）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾？

（4）若甲、乙兩名女生相鄰，且不與第三名女生相鄰？（1）7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端？（2）7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在兩端？（5）甲、乙、丙3名同學(xué)必須相鄰，而且要求乙、丙分別站在甲的兩邊？6.有4個男生和3個女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排31解法二：可以畫一個樹狀圖，知滿足要求的拿法有9種（四)其他問題同室4名學(xué)生各寫一張賀卡，放在一起，然后各人從中各拿一張，但均不能拿自己寫的那張，共有多少種拿法？解法一：第一步第一個同學(xué)從中拿一張賀卡，滿足要求的拿法有3種，第二步考慮被第一個同學(xué)拿走賀卡的那個同學(xué)也有3種拿法，第三步、第四步各有一種拿法，由乘法原理共有3·3·1·1=9（四)其他問題同室4名學(xué)生各寫一張賀卡，放在一起，然后各人從32⑴某些元素不能在或必須排列在某一位置；⑵某些元素要求連排（即必須相鄰）；⑶某些元素要求分離（即不能相鄰）；⑵某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看作一個元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素