5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

5-5誘導(dǎo)公式5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式α的終邊αyOx三角函數(shù)的定義MxryP(x,y)5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式或5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式新授知識(shí)一：?jiǎn)挝粓A定義：在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的圓稱為單位圓。y如圖，設(shè)是任意角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，由任意角三角函數(shù)的定義，可得5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式結(jié)論：若角α的終邊與單位圓有一交點(diǎn)P(x,y），則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y為角α的正弦值,即sinα=y

，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x為角α的余弦值即cosα=x5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式思考1：390°角與30°角有何內(nèi)在聯(lián)系？知識(shí)探究（一）：2kπ+α的誘導(dǎo)公式：

390°角與30°角是終邊相同的角思考2：如何求390°角的三角函數(shù)值？5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式xyo3003900P(X,Y)rxy5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式新授知識(shí)二：誘導(dǎo)公式公式一、與的三角函數(shù)關(guān)系5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式例：求下列三角函數(shù)的值：解5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式練習(xí)：求下列三角函數(shù)的值5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式功用：利用公式一，可將任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為00～3600范圍內(nèi)的三角函數(shù)值.

其中銳角的三角函數(shù)可以查表計(jì)算，而對(duì)于900～3600范圍內(nèi)的三角函數(shù)值，如何轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值，是我們需要研究和解決的問(wèn)題.5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式知識(shí)探究（二）：π＋α的誘導(dǎo)公式

思考1：210°角與30°角有何內(nèi)在聯(lián)系？思考2：若α為銳角，則（180°，270°）范圍內(nèi)的角可以怎樣表示？210°=180°+30°180°+α5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式思考3：對(duì)于任意給定的一個(gè)角α，角π＋α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？xyα的終邊oπ+α的終邊5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式思考4：設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），則角π＋α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)如何？P(x，y)xyα的終邊oπ+α的終邊Q(-x，-y)5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式思考5：根據(jù)三角函數(shù)定義，sin（π＋α）

、cos（π＋α）、tan（π＋α）、cot（π＋α）的值分別是什么？sin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-xtan(π＋α)=cot(π＋α)=P(x，y)xyα的終邊oπ+α的終邊Q(-x，-y)5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式思考6：對(duì)比sinα，cosα，tanα，cotα的值，π＋α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)有什么關(guān)系？思考7：該公式有什么特點(diǎn)，如何記憶？

公式二：

5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式例：求下列三角函數(shù)的值：5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式練習(xí)：求下列三角函數(shù)的值：5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式知識(shí)探究（三）：-α，π-α的誘導(dǎo)公式：

思考1：對(duì)于任意給定的一個(gè)角α，－α的終邊與α的終邊有什么關(guān)系？xyα的終邊o-α的終邊5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式思考2：設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），則－α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)如何？oxy-α的終邊P(x,y)α的終邊Q(x,-y)5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

公式三：

思考3：根據(jù)三角函數(shù)定義，－α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)有什么關(guān)系？oxy-α的終邊P(x,y)α的終邊Q(x,-y)5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式例：求下列三角函數(shù)的值：5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式思考4：利用π－α＝π＋(－α)，結(jié)合公式二、三，你能得到什么結(jié)論？

公式四：

5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式思考5：如何根據(jù)三角函數(shù)定義推導(dǎo)公式四？yxoπ-α的終邊-α的終邊α的終邊P(x,y)Q(-x,y)5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式例：求下列三角函數(shù)的值：5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式思考6：公式三、四有什么特點(diǎn)，如何記憶？

公式三：

公式四：

5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，再放上原函數(shù)的象限符號(hào).

思考7：公式一～四都叫做誘導(dǎo)公式，他們分別反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你能概括一下這四組公式的共同特點(diǎn)和規(guī)律嗎？

5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式公式五與的三角函數(shù)關(guān)系功用：將第四象限角轉(zhuǎn)化到第一象限y5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式例：求下列三角函數(shù)的值：5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式例：求下列三角函數(shù)的值：5.5三角函數(shù)誘導(dǎo)公式通過(guò)例題，你能說(shuō)說(shuō)誘導(dǎo)公式的作用以及化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)的一般思路嗎？

小結(jié)任意負(fù)角的

三角函數(shù)

任意正角的

三角函數(shù)

三角函數(shù)

的銳角的三角函數(shù)用公式1、2用公式1用公式3、4或5上述過(guò)程體現(xiàn)了由未知到已知的化歸思想。符號(hào)看象限函數(shù)名不變5.5三