化工傳遞-2動量傳遞的變化方程課件

Ch2：動量傳遞概論與微分方程Ch2：動量傳遞概論與微分方程本章先討論動量傳遞的基本概念，動量傳遞的兩種方式：擴散傳遞和對流動量傳遞，對流傳遞系數(shù)的定義式和求解的一般途徑。然后推導(dǎo)動量傳遞的微分方程－－變化方程。本章先討論動量傳遞的基本概念，動量傳遞的兩種方式：擴散課后學(xué)習(xí)與作業(yè)：第二章的概念和例題；第二章作業(yè)：2-1，2-9，2-11，2-13，2-16課后學(xué)習(xí)與作業(yè)：第二章的概念和例題；1動量傳遞概述P30

1.1動量傳遞的基本方式

1.2流體與壁面之間的動量傳遞1動量傳遞概述P301.1動量傳遞的基本方式1.擴散傳遞分子傳遞對流傳遞動量傳遞渦流傳遞—因流場中存在速度梯度，分子隨機運動引起的動量傳遞過程?！捎诹黧w質(zhì)點的宏觀流動引起，是動量的主體流動過程?！牧髦匈|(zhì)點的隨機脈動引起的動量傳遞。1.1動量傳遞的基本方式

擴散傳遞分子傳遞對流傳遞動量傳遞渦流傳遞—因流場中存在速A.分子動量傳遞分子動量傳遞的通量由牛頓黏性定律描述：A.分子動量傳遞分子動量傳遞的通量由牛頓黏性定律描述：

對流動量傳遞是由于流體的宏觀流動引起的。在流場中取一微元面積dA,流體在該微元上的流速為ux,且ux與微元面垂直，設(shè)流體的密度為，則以對流方式通過dA的動量通量為：dAuxB.對流動量傳遞對流動量傳遞是由于流體的宏觀流動引起的。在流場中

對流動量傳遞可以發(fā)生在流動流體的內(nèi)部，也可以發(fā)生在運動流體與固體壁面之間。流體與壁面間的對流動量傳遞的一般定義為ux、us－分別為流體內(nèi)部與壁面處的流速，m/s；τs－剪應(yīng)力，流體與壁面間的對流動量通量，Pa；CD－壁面與流體在界面處的對流動量傳遞系數(shù)，或阻力系數(shù)。u（2-6）1.2流體通過相界面的動量傳遞P32

對流動量傳遞可以發(fā)生在流動流體的內(nèi)部，也可以發(fā)生在對于封閉管道內(nèi)的流動：ub—管內(nèi)流體的平均流速，m/s；f—范寧摩擦因子，管壁與流體在界面處的動量通量。ux對于封閉管道內(nèi)的流動：ub—管內(nèi)流體的平均流速，m/s；動量傳遞的根本目的是求解以上兩個動量傳遞系數(shù)—CD

或f。CD

或f的求解途徑：在流體與壁面的界面處，動量傳遞的通量為分子傳遞，即（2）動量傳遞的根本目的是求解以上兩個動量傳遞系數(shù)—CD式（1）與（2）聯(lián)立，得

CD速度分布動量傳遞變化方程（2-8）式（1）與（2）聯(lián)立，得CD速度分布動量傳遞變化2.1連續(xù)性方程的推導(dǎo)

2.2連續(xù)性方程的簡化

2.3柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)系方程2動量傳遞的連續(xù)性方程P35

2.1連續(xù)性方程的推導(dǎo)2.2連續(xù)性方程的簡化2.

于單組分流體系統(tǒng)（如水）或組成均勻的多組分混合物系統(tǒng)（如空氣）中，運用質(zhì)量守恒原理進行微分質(zhì)量衡算，所得方程稱為連續(xù)性方程。質(zhì)量守恒定律流出質(zhì)量速率+流入質(zhì)量速率－積累質(zhì)量速率＝0采用歐拉觀點在流場中選一微分控制體。2.1連續(xù)性方程的推導(dǎo)P35

于單組分流體系統(tǒng)（如水）或組成均勻的多組分混合物系連續(xù)性方程的推導(dǎo)微分控制體：dV=dxdydz該點流速u在x,y,z方向分量：ux，uy，uz流體密度為ρ

=ρ(x,y,z,θ

)連續(xù)性方程的推導(dǎo)微分控制體：dV=dxdydz該點流速對控制體作質(zhì)量衡算。在x方向:y，z方向流出與流入微元控制體的質(zhì)量流量之差對控制體作質(zhì)量衡算。在x方向:y，z方向流出與流入微元控控制體內(nèi)的累積速率為各式聯(lián)立，可得寫成向量形式流體流動的連續(xù)性方程2-14bdiv

u

控制體內(nèi)的累積速率為各式聯(lián)立，可得寫成向量形式流體流動由于流體密度是空間坐標(biāo)及時間的函數(shù)其全微分為各項展開由于流體密度是空間坐標(biāo)及時間的函數(shù)其全微分為各項展開全導(dǎo)數(shù)的形式隨體導(dǎo)數(shù)隨體導(dǎo)數(shù)是一個特定的全導(dǎo)數(shù)。隨體導(dǎo)數(shù)的物理意義是流場中的物理量隨時間和空間的變化率。局部導(dǎo)數(shù)對流導(dǎo)數(shù)全導(dǎo)數(shù)的形式隨體導(dǎo)數(shù)隨體導(dǎo)數(shù)是一個特定的全導(dǎo)數(shù)。隨體體積膨脹速率或形變速率流體微元在空間方向上的線性形變速率之和故連續(xù)性方程可寫成對時間求隨體導(dǎo)數(shù)：體積膨脹速率或形變速率流體微元在空間方向上的線性形變速率之和1.穩(wěn)態(tài)流動2.不可壓縮流體2.2連續(xù)性方程的簡化ρ是常數(shù)重要！(2-19)1.穩(wěn)態(tài)流動2.不可壓縮流體2.2連續(xù)性方程的簡化ρ是1.柱坐標(biāo)系－時間；r

－徑向座標(biāo)；

z－軸向座標(biāo)；θ－方位角；－各方向的速度分量。2.3柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)系方程1.柱坐標(biāo)系－時間；2.3柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)系方程2.球坐標(biāo)系－時間；r

－徑向座標(biāo)；

－方位角；θ－余緯度；－各方向的速度分量。2.球坐標(biāo)系－時間；例某一非穩(wěn)態(tài)二維流場的速度分布為:試證明該流場中的流體為不可壓縮流體。由題設(shè)條件得即故該流體為不可壓縮流體例某一非穩(wěn)態(tài)二維流場的速度分布為:試證明該流場中的流體為不可3.1用應(yīng)力表示的運動方程3.2牛頓型流體的本構(gòu)方程3.3流體的運動方程3.4以動壓力表示的運動方程3.5柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下的運動方程3運動方程P38

3.1用應(yīng)力表示的運動方程3.2牛頓型流體的本構(gòu)方程牛頓第二定律：合外力

動量變化速率動量守恒定律拉格朗日方法在流場中選一微元系統(tǒng)（質(zhì)量一定，體積和形狀變化）uuuu3.1用應(yīng)力表示的運動方程P383rdNov運動方程的推導(dǎo)：拉格朗日觀點和牛頓第二運動定律（動量守恒定律）牛頓第二定律：合外力動量變化速率動量守恒定律拉格朗日方法牛頓第二定律在流體微元上的表達(dá)式拉格朗日觀點，M=常數(shù)微元系統(tǒng)dV，M=ρdV設(shè)某一時刻，微元系統(tǒng)的體積為dV=dxdydzdzdxdy(2-25)牛頓第二定律在流體微元上的表達(dá)式拉格朗日觀點，M=常數(shù)微元系作用在微元系統(tǒng)上的合外力微元系統(tǒng)內(nèi)的動量變化速率方向方向方向dzdxdy作用在微元系統(tǒng)上的合外力微元系統(tǒng)內(nèi)的動量變化速率方向微元作用上作用力的分析質(zhì)量力表面力體積力微元作用上作用力的分析質(zhì)量力表面力體積力質(zhì)量力是指作用在流體元的每一質(zhì)點上的力。質(zhì)量力質(zhì)量力場力慣性力外界力場對流體的作用力，如重力、電磁力等由于流體作不等速運動而產(chǎn)生，如流體作直線加速運動時所產(chǎn)生的慣性力，流體繞固定軸旋轉(zhuǎn)時所產(chǎn)生的慣性離心力質(zhì)量力是指作用在流體元的每一質(zhì)點上的力。質(zhì)量力質(zhì)量力場力外單位質(zhì)量流體所受到的質(zhì)量力稱為單位質(zhì)量力，它在數(shù)值上等于加速度，是一個向量單位質(zhì)量力X，Y，Z的單位：N/kg=kg﹒m﹒s-2/kg=m/s2單位質(zhì)量流體所受到的質(zhì)量力稱為單位質(zhì)量力，它在數(shù)值上等于加速若流體只受到重力作用，且xoy為一水平面因此，作用在微元系統(tǒng)的質(zhì)量力為若流體只受到重力作用，且xoy為一水平面因此，作用在表面力（又稱接觸力或機械力）與流體元相接觸的環(huán)境流體（有時可能是固體壁面）施加于該流體元上的力。表面力又稱為機械力，與力所作用的面積成正比。作用在流體上的力表面力可分解為兩個向量：一個與作用表面相切，稱剪切力；一個與作用表面相垂直，稱法向力；表面力（又稱接觸力或機械力）與流體元相接觸的環(huán)境流體（有時可切向應(yīng)力

法向應(yīng)力單位面積上的表面力稱為表面應(yīng)力。表面應(yīng)力

N/m2

N/m2

切向應(yīng)力法向應(yīng)力單

微元系統(tǒng)有6個表面，每個面上都與相鄰的環(huán)境流體有表面力的作用，而每個力又可沿坐標(biāo)方向分解為3個分量。dzdxdy微元系統(tǒng)有6個表面，每個面上都與相鄰的環(huán)境流體有表面

再分解為：－平行于表面y向剪應(yīng)力；－平行于表面z向剪應(yīng)力。該表面力可分解為：現(xiàn)以微元微元系統(tǒng)的一個面（左面）為例分析：—法向應(yīng)力；—剪應(yīng)力。再分解為：－平行于表面y向剪應(yīng)力；該表面力現(xiàn)將x方向上微元系統(tǒng)的6個表面應(yīng)力全部繪于圖上現(xiàn)將x方向上微元系統(tǒng)的6個表面應(yīng)力全部繪于圖上

方向：方向：

x方向

z方向

y方向用應(yīng)力表示的運動方程：(2-35)x方向z方向y方向用應(yīng)力表示的運動方程：(方程的分析：可以證明:

變量數(shù)10：已知量3：方程數(shù)3+1：運動方程3個，連續(xù)性方程1個變量數(shù)>方程數(shù)：方程無解原理：扭矩平衡P41方程的分析：可以證明:變量數(shù)10：已知量3：方程數(shù)3+1：對于三維流動系統(tǒng)，可以從理論上推導(dǎo)應(yīng)力與形變速率之間的關(guān)系。剪應(yīng)力本構(gòu)方程—描述應(yīng)力與形變速率之間關(guān)系的方程P413.2牛頓型流體的本構(gòu)方程牛頓粘性定律(2-42)對于三維流動系統(tǒng)，可以從理論上推導(dǎo)應(yīng)力與形變速率之間的法向應(yīng)力不僅有p還有u(2-43)法不僅有p還有u(2-43)奈維－斯托克斯（Naviar-Stokes）方程3.3流體的運動方程P42

牛頓型流體:將本構(gòu)方程代入用應(yīng)力表示的運動方程，簡化得(2-45)fB奈維－斯托克斯（Naviar-Stokes）方程3.3流體適用條件:牛頓型流體的穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)、可壓縮或不可壓縮流體、理想或?qū)嶋H流體的流動。奈維－斯托克斯（Naviar-Stokes）方程(2-45)fB適用條件:牛頓型流體的穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)、可壓縮或不可壓當(dāng)流體不可壓縮時fB(2-46)當(dāng)流體不可壓縮時fB(2-46)慣性力質(zhì)量力壓力粘性力（一）方程組的可解性P44（二）初始條件和邊界條件理論上可解，理論上既適用于層流又適用于湍流初始條件（I.C.）：θ=0時，u=u(x,y,z),p=p(x,y,z)fB慣性力質(zhì)量力壓力粘性力（一）方程組的可解性P44（二）初始邊界條件（B.C.）：（1）靜止固面在靜止固面上，由于流體具有粘性，u=0；（2）運動固面在運動固面上，流體應(yīng)滿足u流=u固；（3）自由表面通常的自由表面系指一個流動的液體暴露于氣體（多為大氣）中的部分界面。此時，在自由表面上滿足上式表明，自由表面上法向應(yīng)力分量在數(shù)值上等于氣體的壓力，而剪應(yīng)力分量為零邊界條件（B.C.）：（1）靜止固面在靜止固面上，由于流（三）關(guān)于重力項的處理P45

歐拉平衡微分方程ps：流體的靜壓力靜止流體----以動壓力表示的運動方程（三）關(guān)于重力項的處理P45歐拉平衡微分方程ps：流體的設(shè)流體不可壓縮，并且p—流體的總壓力；ps—靜壓力，即流體靜止時的壓力；pd—動力壓力，即使流體流動所需的壓力。

設(shè)流體不可壓縮，并且p—流體的總壓力；以動壓力表示的運動方程為(2-55)封閉管道中流體流動以動壓力表示的運動方程為(2-55)封閉管道中流體流1.柱坐標(biāo)系r－分量3.4柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下的運動方程1.柱坐標(biāo)系r－分量3.4柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下的運動方程z

－分量θ

－分量z－分量θ－分量2.球坐標(biāo)系r－分量2.球坐標(biāo)系r－分量－分量θ－分量－分量θ－分量習(xí)題1.某流場的速度向量可用下式表示：試寫出該流場隨體加速度向量的表達(dá)式。2.一不可壓縮流體的流動，x方向的速度分量是ux＝ax2+b，z方向的速度分量為零，求y方向的速度分量uy。已知y＝0時，uy=0。習(xí)題1.某流場的速度