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文檔簡(jiǎn)介

第3章時(shí)域分析法3-1時(shí)域分析基礎(chǔ)3-2一、二階系統(tǒng)分析與計(jì)算3-3系統(tǒng)穩(wěn)定性分析3-4穩(wěn)態(tài)誤差分析計(jì)算1第3章時(shí)域分析法3-1時(shí)域分析基礎(chǔ)3-2一、二階系特征方程的兩個(gè)根(閉環(huán)極點(diǎn))課程回顧(1)

§3-2-2二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及單位階躍響應(yīng)2特征方程的兩個(gè)根(閉環(huán)極點(diǎn))課程回顧(1)

§3-2-2二①ξ>1時(shí),(過阻尼)S1

,S2

為一對(duì)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根。

S1S20j0jt②ξ=1時(shí),(臨界阻尼)S1

,S2

為一對(duì)相等的負(fù)實(shí)數(shù)根。

響應(yīng)與一階系統(tǒng)相似,沒有超調(diào),但調(diào)節(jié)速度慢;響應(yīng)是沒有超調(diào),具有沒有超調(diào)中最快的響應(yīng)速度;課程回顧(2)3①ξ>1時(shí),(過阻尼)S1,S2為一對(duì)不等的負(fù)實(shí)數(shù)④當(dāng)ξ=0時(shí),(無(wú)阻尼,零阻尼)S1

,S2

為一對(duì)幅值相等的虛根。

響應(yīng)曲線是等幅振蕩;課程回顧(3)③0<ξ<1時(shí),(欠阻尼)S1

,S2

為一對(duì)具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根。

雖然響應(yīng)有超調(diào),但上升速度較快,調(diào)節(jié)時(shí)間也較短。合理選擇的取值,使系統(tǒng)具有滿意的響應(yīng)快速性和平穩(wěn)性。4④當(dāng)ξ=0時(shí),(無(wú)阻尼,零阻尼)S1,S2為一對(duì)幅課程小結(jié)(4)工程上有時(shí)把阻尼比=0.707稱為最佳阻尼比。實(shí)際設(shè)計(jì)中,一般取ξ=0.4~0.8的欠阻尼狀態(tài)下。此時(shí),系統(tǒng)在具有適度振蕩特性的情況下,能有較短的過渡過程時(shí)間。小結(jié):?。┒A系統(tǒng)正常工作的基本條件是ξ>0;而ξ<0系統(tǒng)不穩(wěn)定;ⅱ)當(dāng)ξ≥1時(shí),其階躍響應(yīng)曲線是單調(diào)上升的(即非周期性的);※ⅲ)當(dāng)0<ξ<1時(shí),其階躍響應(yīng)曲線是振蕩衰減的(即具周期性)。

⑤當(dāng)ξ<0時(shí),(負(fù)阻尼)S1

,S2

為一對(duì)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根。

響應(yīng)是發(fā)散的,系統(tǒng)不能正常工作;5課程小結(jié)(4)工程上有時(shí)把阻尼比=0.707稱為最佳欠阻尼二階系統(tǒng)

單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)1.上升時(shí)間:令,則所以:由上式可見,如欲減小tr,當(dāng)ζ一定時(shí),需增大ωn,反之,若ωn一定時(shí),則需減小ζ。

6欠阻尼二階系統(tǒng)

單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)1.上升時(shí)間:令

2.峰值時(shí)間:根據(jù)極值定理有:按定義取n=1得:72.峰值時(shí)間:根據(jù)極值定理有:按定義取n=1得:73.超調(diào)量:將峰值時(shí)間代入下式得:所以:83.超調(diào)量:將峰值時(shí)間代入下4.調(diào)節(jié)時(shí)間寫出調(diào)節(jié)時(shí)間的表達(dá)式相當(dāng)困難。在分析設(shè)計(jì)系統(tǒng)十,經(jīng)常采用下列近似公式。當(dāng)阻尼比時(shí)94.調(diào)節(jié)時(shí)間寫出調(diào)節(jié)時(shí)間的表達(dá)式相當(dāng)困難。在分析設(shè)計(jì)系統(tǒng)十,除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的系統(tǒng)外,通常希望二階系統(tǒng)工作在ξ=0.4~0.8的欠阻尼狀態(tài)下。此時(shí),系統(tǒng)在具有適度振蕩特性的情況下,能有較短的過渡過程時(shí)間,因此有關(guān)性能指標(biāo)的定義和定量關(guān)系的推導(dǎo),主要是針對(duì)二階系統(tǒng)的欠阻尼工作狀態(tài)進(jìn)行的。要使二階系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能,必須選取合適的阻尼比和無(wú)阻尼自振蕩率。通??筛鶕?jù)系統(tǒng)對(duì)超調(diào)量的限制要求選定ξ,然后在根據(jù)其它要求來(lái)確定ωn

。實(shí)際設(shè)計(jì)中,一般取ξ=0.4~0.8。其中以ξ=0.707時(shí)為最佳阻尼。

10除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的系統(tǒng)外,通常希望二階系統(tǒng)工作在β欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析與計(jì)算ωd=ωn√1-ξ2Φ(s)=s2+2ξωns+ωn2ωn2S1,2=-ξωn±j√1-ξ2ωnh(t)=1-√1-ξ21e-ξωntsin(ωdt+β)ωn-ξωnj00<ξ<1時(shí):π-βωd得tr=令h(t)=1取其解中的最小值,令h(t)一階導(dǎo)數(shù)=0,取其解中的最小值,得tp=πωd由σ%=h(∞)h(tp)-h(huán)(∞)100%(0﹤

ξ≤0.8)eh(t)=1-√1-ξ21-ξωntsin(t+ωdβ)得σ%

=e-πξ100%11β欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析與計(jì)算ωd=ωn√1-ξ2Φ(三、二階系統(tǒng)舉例例3-3設(shè)位置隨動(dòng)系統(tǒng),其結(jié)構(gòu)圖如圖所示,當(dāng)給定輸入為單位階躍時(shí),試計(jì)算放大器增益KA=200,1500,13.5時(shí),輸出位置響應(yīng)特性的性能指標(biāo):峰值時(shí)間tp,調(diào)節(jié)時(shí)間ts和超調(diào)量,并分析比較之。12三、二階系統(tǒng)舉例例3-3設(shè)位置隨動(dòng)系統(tǒng),其結(jié)構(gòu)圖如圖所示,當(dāng)例題解析(1)輸入:?jiǎn)挝浑A躍系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù):13例題解析(1)輸入:?jiǎn)挝浑A躍系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù):13例題解析(2)當(dāng)KA=200時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù):與標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)對(duì)照得:14例題解析(2)當(dāng)KA=200時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù):與標(biāo)準(zhǔn)的例題解析(3)當(dāng)KA=1500時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù):與標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)對(duì)照得:15例題解析(3)當(dāng)KA=1500時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù):與標(biāo)準(zhǔn)例題解析(4)當(dāng)KA=13.5時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù):與標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)對(duì)照得:無(wú)無(wú)16例題解析(4)當(dāng)KA=13.5時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù):與標(biāo)準(zhǔn)150086.60.03752.7%

0.220031.60.1213%0.213.58.21

01.450.2∞0.542.1170.2∞0.542.117系統(tǒng)在單位階躍作用下的響應(yīng)曲線18系統(tǒng)在單位階躍作用下的響應(yīng)曲線18開環(huán)增益K對(duì)系統(tǒng)性能的影響開環(huán)傳函:開環(huán)增益:閉環(huán)傳函:

特征參數(shù):欠阻尼動(dòng)態(tài)指標(biāo):19開環(huán)增益K對(duì)系統(tǒng)性能的影響開環(huán)傳函:特征參數(shù):欠阻尼動(dòng)態(tài)指變化→特征多項(xiàng)式系數(shù)變化→特征根變化→變化→性能變化開環(huán)增益變化對(duì)性能的改善是有限的,指標(biāo)對(duì)的要求往往是矛盾的只能采取折中方案,兼顧不同的要求?!翱臁迸c“準(zhǔn)”兩項(xiàng)指標(biāo)相矛盾

開環(huán)增益20變化→特征多項(xiàng)式系數(shù)變化→特征根變化→變化→C(s)R(s)21C(s)R(s)212222例3解:由圖中給出的階躍響應(yīng)性能指標(biāo),先確定二階系統(tǒng)參數(shù),再求傳遞函數(shù)。0t(s)0.95tpc(t)523例3解:由圖中給出的階躍響應(yīng)性能指標(biāo),先確定二階系統(tǒng)參數(shù),再例4系統(tǒng)如圖示

時(shí)的響應(yīng)為求解:依題可知24例4解:依題可知2425252626四改善二階系統(tǒng)響應(yīng)的措施1)改善的目的:獲得滿意的動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能,更好的控制效果。2)改善的辦法:①采用比例微分控制:引入零點(diǎn),即在前向通路中串入一個(gè)PD控制環(huán)節(jié);②采用測(cè)速反饋控制。27四改善二階系統(tǒng)響應(yīng)的措施1)改善的目的:獲得滿意的動(dòng)1.誤差信號(hào)的比例-微分控制281.誤差信號(hào)的比例-微分控制28系統(tǒng)開環(huán)傳函為:閉環(huán)傳函為:等效阻尼比:29系統(tǒng)開環(huán)傳函為:閉環(huán)傳函為:等效阻尼比:29可見,引入了比例-微分控制,使系統(tǒng)的等效阻尼比加大了,從而抑制了振蕩,使超調(diào)減弱,可以改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性。微分作用之所以能改善動(dòng)態(tài)性能,因?yàn)樗a(chǎn)生一種早期控制(或稱為超前控制),能在實(shí)際超調(diào)量出來(lái)之前,就產(chǎn)生一個(gè)修正作用。30可見,引入了比例-微分控制,使系統(tǒng)的等效阻尼比加大了,從而抑前面圖的相應(yīng)的等效結(jié)構(gòu)由此知道:31前面圖的相應(yīng)的等效結(jié)構(gòu)由此知道:31和及的大致形狀如下一方面,增加項(xiàng),增大了等效阻尼比,使曲線比較平穩(wěn)。另一方面,它又使加上了它的微分信號(hào),加速了c(t)的響應(yīng)速度,但同時(shí)削弱了等效阻尼比的平穩(wěn)作用。32和及的大致形狀如下一方面,總結(jié):引入誤差信號(hào)的比例-微分控制,能否真正改善二階系統(tǒng)的響應(yīng)特性,還需要適當(dāng)選擇微分時(shí)間常數(shù)。若大一些,使具有過阻尼的形式,而閉環(huán)零點(diǎn)的微分作用,將在保證響應(yīng)特性平穩(wěn)的情況下,顯著地提高系統(tǒng)的快速性。特點(diǎn):(1)

引入比例微分控制,使系統(tǒng)阻尼比增加,從而抑制振蕩,使超調(diào)減弱,改善系統(tǒng)平穩(wěn)性;

(2)

零點(diǎn)的出現(xiàn),將會(huì)加快系統(tǒng)響應(yīng)速度,使上升時(shí)間縮短,峰值提前,又削弱了“阻尼”作用。因此適當(dāng)選擇微分時(shí)間常數(shù),使系統(tǒng)具有過阻尼,則響應(yīng)將在不出現(xiàn)超調(diào)的條件下,顯著提高快速性。(3)不影響系統(tǒng)誤差,自然頻率不變。閉環(huán)系統(tǒng)具有零點(diǎn),可以使上升時(shí)間提前.阻尼增大,超調(diào)減小。33總結(jié):引入誤差信號(hào)的比例-微分控制,能否真正改善二階系統(tǒng)的響2.輸出量的速度反饋控制將輸出量的速度信號(hào)c(t)采用負(fù)反饋形式,反饋到輸入端并與誤差信號(hào)e(t)比較,構(gòu)成一個(gè)內(nèi)回路,稱為速度反饋控制。如下圖示。342.輸出量的速度反饋控制將輸出量的速度信號(hào)c(t)采用負(fù)反饋閉環(huán)傳函為:等效阻尼比:等效阻尼比增大了,振蕩傾向和超調(diào)量減小,改善了系統(tǒng)的平穩(wěn)性。35閉環(huán)傳函為:等效阻尼比:等效阻尼比增大了,振蕩傾向和超調(diào)量減例3-1設(shè)控制系統(tǒng)如圖3-16所示。其中(a)為無(wú)速度反饋系統(tǒng),(b)為帶速度反饋系統(tǒng),試確定是系統(tǒng)阻尼比為0.5時(shí)的值,并比較系統(tǒng)(a)和(b)階躍響應(yīng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)。R(s)E(s)-C(s)(a)(b)R(s)E(s)C(s)--36R(s)E(s)-C(s)(a)(b)R(s)E(s)C(s將上式與標(biāo)準(zhǔn)式相比較得解得,計(jì)算上升時(shí)間R(s)E(s)-C(s)(a)(b)R(s)E(s)C(s)--解系統(tǒng)(a)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為37R(s)E(s)-C(s)(a)(b)R(s)E(s)C(s峰值時(shí)間

超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間系統(tǒng)(b)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為(秒)38峰值時(shí)間(秒)38將上式與標(biāo)準(zhǔn)式相比較得將,代入,解得由和可求得通過上述計(jì)算可知,采用速度反饋后,可以明顯地改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

(秒)(秒)(秒)39將上式與標(biāo)準(zhǔn)式相比較得(秒)(秒)(秒)393.比例-微分控制和速度反饋控制比較從實(shí)現(xiàn)角度看,比例-微分控制的線路結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單,成本低;而速度反饋控制部件則較昂貴。從抗干擾來(lái)看,前者抗干擾能力較后者差。從控制性能看,兩者均能改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性,在相同的阻尼比和自然頻率下,采用速度反饋不足之處是其會(huì)使系統(tǒng)的開環(huán)增益下降,但又能使內(nèi)回路中被包圍部件的非線性特性、參數(shù)漂移等不利影響大大削弱。403.比例-微分控制和速度反饋控制比較從實(shí)現(xiàn)角度看,比例-微分性能指標(biāo)方案PD控制測(cè)速反饋控制阻尼比增大自然頻率不影響開環(huán)增益不影響降低穩(wěn)態(tài)誤差不影響影響超調(diào)量影響程度不同(大)(?。┬阅芏寄芨纳?,但改善程度不同附表:PD控制與測(cè)速反饋控制兩種方案比較前頁(yè)后頁(yè)41性能指標(biāo)方案PD控制測(cè)速反饋控制阻五高階系統(tǒng)的時(shí)域分析定義:用高階微分方程描述的系統(tǒng)稱為高階系統(tǒng)。由于求高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)很是困難,所以通??偸菍⒍鄶?shù)高階系統(tǒng)化為一、二階

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