合情推理（歸納推理）課件

2.1.1合情推理●歸納推理2.1.1合情推理●歸納推理1古時(shí)候一個(gè)地主有4個(gè)兒子，大兒子叫大寶，二兒子叫二寶，三兒子叫三寶，那小兒子叫什么名字呢？小寶游戲互動(dòng)古時(shí)候一個(gè)地主有4個(gè)兒子，大兒子叫大寶，二兒子叫二寶2問題情境：

當(dāng)看到天空烏云密布，燕子低飛，

螞蟻搬家等現(xiàn)象時(shí)，我們會(huì)得到一個(gè)

判斷：

天要下雨了。問題情境：當(dāng)看到天空烏云密布，燕子低飛，

螞3推理已知判斷前提新的判斷結(jié)論

推理是人們思維活動(dòng)的過程，是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來確定一個(gè)新的判斷的思維過程。推理已知前提新的結(jié)論推理是人們思維活動(dòng)的過程，4銅能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電金能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電一切金屬都能導(dǎo)電.三角形內(nèi)角和為180。凸四邊形內(nèi)角和為360。凸五邊形內(nèi)角和為540。

凸n邊形內(nèi)角和為部分個(gè)別整體一般銅能導(dǎo)電一切金屬都能導(dǎo)電.三角形內(nèi)角和為180。凸n邊形內(nèi)角5成語“一葉知秋”統(tǒng)計(jì)初步中的用樣本估計(jì)總體通過從總體中抽取部分對(duì)象進(jìn)行觀測或試驗(yàn)，進(jìn)而對(duì)整體做出推斷.意思是從一片樹葉的凋落，知道秋天將要來到.比喻由細(xì)微的跡象看出整體形勢的變化，由部分推知全體.成語“一葉知秋”統(tǒng)計(jì)初步中的用樣本估計(jì)總體通6由某類事物的具有某些特征,推出該類事物的都具有這些特征的推理,或者由概括出的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).部分對(duì)象全部對(duì)象個(gè)別事實(shí)一般結(jié)論一、歸納推理簡言之：由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理1、定義由某類事物的具有某些特征,部分對(duì)象全7

每幅地圖可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的相鄰區(qū)域著上不同色.

四色猜想

1852年，英國人弗南西斯·格思里為地圖著色時(shí)，發(fā)現(xiàn)了四色猜想.

1976年，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在兩臺(tái)計(jì)算機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，完成了四色猜想的證明.每幅地圖可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的相鄰8

任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和.哥德巴赫猜想3＋7＝103＋17＝2013＋17＝3010＝3＋720＝3＋1730＝13＋176＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+863,……猜想任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和.哥德巴赫猜想3＋7＝1010＝3＋76＝3+3，9牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力門捷列夫發(fā)現(xiàn)元素周期律應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實(shí),獲得新結(jié)論!歸納推理是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要途徑!歌德巴赫猜想牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力應(yīng)用歸納推理可以歸納推理是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要途徑10歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論由部分到整體、個(gè)別到一般的推理注意歸納推理的結(jié)論不一定成立歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲11

半個(gè)世紀(jì)之后，歐拉發(fā)現(xiàn)：猜想：費(fèi)馬猜想后來人們發(fā)現(xiàn)都是合數(shù).實(shí)驗(yàn)觀察大膽猜想檢驗(yàn)猜想歸納推理的一般步驟半個(gè)世紀(jì)之后，歐拉發(fā)現(xiàn)：猜想：費(fèi)馬猜想后來人們121=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52……由此猜想:前n個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和等于n的平方,即:1+3+5+…+(2n-1)=n2例1、已知每個(gè)小正方形邊長為1,觀察下面圖形的變化過程,隨著小正方形個(gè)數(shù)的增加,你發(fā)現(xiàn)正方形的面積有什么變化？1=12由此猜想:前n個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和等于n的平方,即:例113高考連接：1.（04上海)根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律(第(1)個(gè)圖有1個(gè)點(diǎn)，第(2)個(gè)圖有3個(gè)點(diǎn)……)，試猜測第個(gè)圖中有_____個(gè)點(diǎn).猜想：f(n)=1+nx(n-1)=n2-n+1析:f(1)=1,f(2)=1+2x1,f(3)=1+3x2,f(4)=1+4x3,f(5)=1+5x4(1)(2)(3)(4)(5)高考連接：1.（04上海)根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變14（2）、如圖第n個(gè)圖中花的盆數(shù)————12343n2-3n+1an=an-1+6（n-1）（n≥2,nN*)觀察到事實(shí):（2）、如圖第n個(gè)圖中花的盆數(shù)————12343n2-3n+15例:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.有趣的發(fā)現(xiàn)例:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸16多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想歐拉公式多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱17例2.已知數(shù)列｛｝的第一項(xiàng)=1,且(n=1,2,3···)，請(qǐng)歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.2、例題講解：猜想：解：當(dāng)n=1時(shí)，

當(dāng)n=2時(shí)，當(dāng)n=4時(shí)，…………..當(dāng)n=3時(shí)，

例2.已知數(shù)列｛｝的第一項(xiàng)=1,且18合情推理（歸納推理）ppt課件19例1拓展2例1拓展220練習(xí)2.根據(jù)給出的數(shù)塔猜測123456×9+7=____1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=11111……練習(xí)2.根據(jù)給出的數(shù)塔猜測123456×9+7=____121例３.平面上2條直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線最多有10個(gè)交點(diǎn)，則n條直線最多交點(diǎn)數(shù)比n-1條直線最多交點(diǎn)數(shù)多___個(gè).（n∈N,n≥2）例３.平面上222、（05湖南）C2、（05湖南）C23小結(jié)歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般