反饋控制與極點(diǎn)配置

反饋控制與極點(diǎn)配置第1頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄(1/1)目錄概述6.1狀態(tài)反饋與輸出反饋6.2反饋控制與極點(diǎn)配置6.3系統(tǒng)鎮(zhèn)定6.4系統(tǒng)解耦6.5狀態(tài)觀測器6.6帶狀態(tài)觀測器的閉環(huán)控制系統(tǒng)6.7Matlab問題本章小結(jié)第2頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月反饋控制與極點(diǎn)配置(1/5)6.2反饋控制與極點(diǎn)配置本節(jié)討論如何利用狀態(tài)反饋與輸出反饋來進(jìn)行線性定常連續(xù)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置,即使反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)具有所指定的閉環(huán)極點(diǎn)。對線性定常離散系統(tǒng)的狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)問題,有完全平行的結(jié)論和方法。第3頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月反饋控制與極點(diǎn)配置(2/5)對線性定常系統(tǒng),系統(tǒng)的穩(wěn)定性和各種性能的品質(zhì)指標(biāo),在很大程度上是由閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位置所決定的。因此在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí),設(shè)法使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位于s平面上的一組合理的、具有所期望的性能品質(zhì)指標(biāo)的極點(diǎn),是可以有效地改善系統(tǒng)的性能品質(zhì)指標(biāo)的。這樣的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法稱為極點(diǎn)配置。在經(jīng)典控制理論的系統(tǒng)綜合中,無論采用頻率域法還是根軌跡法,都是通過改變極點(diǎn)的位置來改善性能指標(biāo),本質(zhì)上均屬于極點(diǎn)配置方法。本節(jié)所討論得極點(diǎn)配置問題,則是指如何通過狀態(tài)反饋陣K的選擇,使得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)恰好處于預(yù)先選擇的一組期望極點(diǎn)上。第4頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月反饋控制與極點(diǎn)配置(3/5)由于線性定常系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式,因此考慮到問題的可解性,對期望的極點(diǎn)的選擇應(yīng)注意下列問題:1)對于n階系統(tǒng),可以而且必須給出n個(gè)期望的極點(diǎn);2)期望的極點(diǎn)必須是實(shí)數(shù)或成對出現(xiàn)的共軛復(fù)數(shù);3)期望的極點(diǎn)必須體現(xiàn)對閉環(huán)系統(tǒng)的性能品質(zhì)指標(biāo)等的要求。第5頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月反饋控制與極點(diǎn)配置(4/5)基于指定的期望閉環(huán)極點(diǎn),線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置問題可描述為:給定線性定常連續(xù)系統(tǒng)確定反饋控制律使得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置在指定的n個(gè)期望的閉環(huán)極點(diǎn)也就是成立第6頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月反饋控制與極點(diǎn)配置(5/5)下面分別討論:狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置定理SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法MIMO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法輸出反饋極點(diǎn)配置第7頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置定理(1/11)6.2.1狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置定理在進(jìn)行極點(diǎn)配置時(shí),存在如下問題:被控系統(tǒng)和所選擇的期望極點(diǎn)滿足哪些條件,則是可以進(jìn)行極點(diǎn)配置的。下面的定理就回答了該問題。第8頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置定理(2/11)定理3-22對線性定常系統(tǒng)(A,B,C)利用線性狀態(tài)反饋陣K,能使閉環(huán)系統(tǒng)K(A-BK,B,C)的極點(diǎn)任意配置的充分必要條件為被控系統(tǒng)(A,B,C)狀態(tài)完全能控?！踝C明(1)先證充分性(條件結(jié)論)。即證明,若被控系統(tǒng)(A,B,C)狀態(tài)完全能控,則狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)K(A-BK,B,C)必能任意配置極點(diǎn)。由于線性變換和狀態(tài)反饋都不改變狀態(tài)能控性,而開環(huán)被控系統(tǒng)(A,B,C)狀態(tài)能控,因此一定存在線性變換能將其變換成能控規(guī)范II形。不失一般性,下面僅對能控規(guī)范II形證明充分性。第9頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置定理(3/11)下面僅對SISO系統(tǒng)進(jìn)行充分性的證明,對MIMO系統(tǒng)可完全類似于SISO的情況完成證明過程。證明過程的思路為:分別求出開環(huán)與閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣比較兩傳遞函數(shù)陣的特征多項(xiàng)式建立可極點(diǎn)配置的條件第10頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置定理(4/11)證明過程:設(shè)SISO被控系統(tǒng)(A,B,C)為能控規(guī)范II形,則其各矩陣分別為且其傳遞函數(shù)為第11頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置定理(5/11)若SISO被控系統(tǒng)(A,B,C)的狀態(tài)反饋陣K為K=[k1

k2…kn]則閉環(huán)系統(tǒng)K(A-BK,B,C)的系統(tǒng)矩陣A-BK為相應(yīng)的狀態(tài)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和特征多項(xiàng)式分別為第12頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置定理(6/11)如果由期望的閉環(huán)極點(diǎn)所確定的特征多項(xiàng)式為f*(s)=sn+a1*sn-1+…+an*那么,只需令fK(s)=f*(s),即取a1+kn=a1*an+k1=an*則可將狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)K(A-BK,B,C)的極點(diǎn)配置在特征多項(xiàng)式f*(s)所規(guī)定的極點(diǎn)上。即證明了充分性。同時(shí),我們還可得到相應(yīng)的狀態(tài)反饋陣為K=[k1

k2…kn]其中第13頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置定理(7/11)(2)再證必要性(結(jié)論條件)。即證明,若被控系統(tǒng)(A,B,C)可進(jìn)行任意極點(diǎn)配置,則該系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的。采用反證法。即證明,假設(shè)系統(tǒng)是狀態(tài)不完全能控的,但可以進(jìn)行任意的極點(diǎn)配置。證明過程的思路為:對狀態(tài)不完全能控開環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行能控分解對能控分解后的系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)反饋其完全不能控子系統(tǒng)不能進(jìn)行極點(diǎn)配置與假設(shè)矛盾,必要性得證第14頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置定理(8/11)證明過程:其中狀態(tài)變量是完全能控的;狀態(tài)變量是完全不能控的。對狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)K(A-BK,B,C)作同樣的線性變換,有其中被控系統(tǒng)(A,B,C)狀態(tài)不完全能控,則一定存在線性變換x=Pc,對其可進(jìn)行能控分解,得到如下狀態(tài)空間模型:第15頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置定理(9/11)由上式可知,狀態(tài)完全不能控子系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣的特征值不能通過狀態(tài)反饋改變,即該部分的極點(diǎn)不能配置。雖然狀態(tài)完全能控子系統(tǒng)的的特征值可以任意配置,但其特征值個(gè)數(shù)少于整個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣

的特征值個(gè)數(shù)。因此,系統(tǒng)

的所有極點(diǎn)并不是都能任意配置。由于線性變換不改變系統(tǒng)特征值,因此系統(tǒng)(A,B,C)的極點(diǎn)并不是都能任意配置的。這與前面假設(shè)矛盾,即證明被控系統(tǒng)可任意極點(diǎn)配置,則是狀態(tài)完全能控的。故必要性得證。?第16頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置定理(10/11)由能控規(guī)范II形的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表明,狀態(tài)反饋雖然可以改變系統(tǒng)的極點(diǎn),但不能改變系統(tǒng)的零點(diǎn)。當(dāng)被控系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控時(shí),其極點(diǎn)可以進(jìn)行任意配置。因此,當(dāng)狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)恰好配置與開環(huán)的零點(diǎn)重合時(shí),則閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中將存在零極點(diǎn)相消現(xiàn)象。根據(jù)零極點(diǎn)相消定理可知,閉環(huán)系統(tǒng)或狀態(tài)不能控或狀態(tài)不能觀。第17頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置定理(11/11)由于狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)保持其開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)完全能控特性,故該閉環(huán)系統(tǒng)只能是狀態(tài)不完全能觀的。這說明了狀態(tài)反饋可能改變系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性。從以上說明亦可得知,若SISO系統(tǒng)沒有零點(diǎn),則狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性。第18頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法(1/10)6.2.2SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法上述定理及其證明不僅說明了被控系統(tǒng)能進(jìn)行任意極點(diǎn)配置的充分必要條件,而且給出了求反饋矩陣K的一種方法。對此,有如下討論:1.由上述定理的充分性證明中可知,對于SISO線性定常連續(xù)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置問題,若其狀態(tài)空間模型為能控規(guī)范II形,則相應(yīng)反饋矩陣為K=[k1…kn]=[an*-an…a1*-a1]其中ai和ai*(i=1,2,…,n)分別為開環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式和所期望的閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式的系數(shù)。第19頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法(2/10)對能控規(guī)范II形~進(jìn)行極點(diǎn)配置,求得相應(yīng)的狀態(tài)反饋陣如下因此,原系統(tǒng)的相應(yīng)狀態(tài)反饋陣K為2.若SISO被控系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型不為能控規(guī)范II形,則由4.6節(jié)討論的求能控規(guī)范II形的方法,利用線性變換x=Tc2,將系統(tǒng)(A,B)變換成能控規(guī)范II形

,即有第20頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法(3/10)—例2下面通過兩個(gè)例子來說明計(jì)算狀態(tài)反饋陣K的方法。例6-2設(shè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為求狀態(tài)反饋陣K使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為-1±j2。第21頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法(4/10)解1：判斷系統(tǒng)的能控性。開環(huán)系統(tǒng)的能控性矩陣為則開環(huán)系統(tǒng)為狀態(tài)能控,可以進(jìn)行任意極點(diǎn)配置。2.求能控規(guī)范II形:第22頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法(5/10)3.求反饋律:因此開環(huán)特征多項(xiàng)式f(s)=s2-2s-5,而由期望的閉環(huán)極點(diǎn)-1j2所確定的期望閉環(huán)特征多項(xiàng)式f*(s)=s2+2s+5,則得狀態(tài)反饋陣K為則在反饋律u=-Kx+v下的閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為第23頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法(6/10)通過驗(yàn)算可知,該閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為-1±j2,達(dá)到設(shè)計(jì)要求。第24頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法(7/10)—例3例6-3已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試選擇一種狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)并求狀態(tài)反饋陣K,使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在-2和-1±j上。解1：要實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)任意配置,則系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)需狀態(tài)完全能控。因此,可選擇能控規(guī)范II形來建立被控系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。故有第25頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法(8/10)2.系統(tǒng)的開環(huán)特征多項(xiàng)式f(s)和由期望的閉環(huán)極點(diǎn)所確定的閉環(huán)特征多項(xiàng)式f*(s)分別為f(s)=s3+3s2+2sf*(s)=s3+4s2+6s+4則相應(yīng)的反饋矩陣K為K=[a3*-a3

a2*-a2

a1*-a1]第26頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法(9/10)因此,在反饋律u=-Kx+v下,閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程為在例6-3中,由給定的傳遞函數(shù)通過狀態(tài)反饋進(jìn)行極點(diǎn)配置時(shí)需先求系統(tǒng)實(shí)現(xiàn),即需選擇狀態(tài)變量和建立狀態(tài)空間模型。這里就存在一個(gè)所選擇的狀態(tài)變量是否可以直接測量、可以直接作反饋量的問題。第27頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法(10/10)由于狀態(tài)變量是描述系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)和特性的,因此對實(shí)際控制系統(tǒng),它可能不能直接測量,更甚者是抽象的數(shù)學(xué)變量,實(shí)際中不存在物理量與之直接對應(yīng)。若狀態(tài)變量不能直接測量,則在狀態(tài)反饋中需要引入所謂的狀態(tài)觀測器來估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)變量的值,再用此估計(jì)值來構(gòu)成狀態(tài)反饋律。這將在下節(jié)中詳述。第28頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月MIMO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法(1/2)6.2.3MIMO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法MIMO線性定常連續(xù)系統(tǒng)極點(diǎn)配置問題的提法為:對給定的狀態(tài)完全能控的MIMO被控系統(tǒng)Σ(A,B)和一組所期望的閉環(huán)極點(diǎn),要確定rn的反饋矩陣K,使成立第29頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月MIMO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法(2/2)對SISO系統(tǒng),由極點(diǎn)配置方法求得的狀態(tài)反饋陣K是唯一的,而由MIMO系統(tǒng)的極點(diǎn)配置所求得的狀態(tài)反饋陣K不唯一。這也導(dǎo)致了求取MIMO系統(tǒng)極點(diǎn)配置問題的狀態(tài)反饋矩陣的方法多樣性。MIMO系統(tǒng)極點(diǎn)配置主要方法有:(1)化為單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置方法(2)基于MIMO能控規(guī)范形的極點(diǎn)配置方法(3)魯棒特征結(jié)構(gòu)配置的極點(diǎn)配置方法。下面分別介紹前2種方法。第30頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月化為單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置方法(1/8)1.化為單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置方法對能控的多輸入系統(tǒng),若能先通過狀態(tài)反饋化為單輸入系統(tǒng),則可以利用前面介紹的SISO系統(tǒng)的極點(diǎn)配置方法來求解MIMO系統(tǒng)的極點(diǎn)配置問題的狀態(tài)反饋矩陣。為此,有如下MIMO系統(tǒng)極點(diǎn)配置矩陣求解算法步驟。第1步:判斷系統(tǒng)矩陣A是否為循環(huán)矩陣(即每個(gè)特征值僅有一個(gè)約旦塊或其幾何重?cái)?shù)等于1)。若否,則先選取一個(gè)rn維的反饋矩陣K1,使A-BK1為循環(huán)矩陣,并令;若是,則直接令。第31頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月化為單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置方法(2/8)第3步:對于等價(jià)的單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置問題,利用單輸入極點(diǎn)配置方法,求出狀態(tài)反饋矩陣K2,使極點(diǎn)配置在期望的閉環(huán)極點(diǎn)。第2步:對循環(huán)矩陣,適當(dāng)選取r維實(shí)列向量p,令b=Bp且為能控的。第4步:當(dāng)A為循環(huán)矩陣時(shí),MIMO系統(tǒng)的極點(diǎn)配置反饋矩陣解K=pK2;當(dāng)A不為循環(huán)矩陣時(shí),MIMO系統(tǒng)的極點(diǎn)配置反饋矩陣解K=pK2+K1。第32頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月化為單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置方法(3/8)—例4在上述算法中,之所以需要判斷系統(tǒng)矩陣A是否為循環(huán)矩陣是因?yàn)閷屋斎胂到y(tǒng),若A不為循環(huán)矩陣(其某個(gè)特征值對應(yīng)約旦塊多于一個(gè)),則根據(jù)推論3-1,系統(tǒng)直接轉(zhuǎn)化成的單輸入系統(tǒng)不能控,不能進(jìn)行極點(diǎn)配置。例6-4設(shè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為求狀態(tài)反饋陣K使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為-2,-1±j2。第33頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月化為單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置方法(4/8)—例4解(1)判斷系統(tǒng)的能控性。由于被控系統(tǒng)狀態(tài)空間模型恰為約旦規(guī)范形,由定理3-2可知,該開環(huán)系統(tǒng)為狀態(tài)能控,可以進(jìn)行任意極點(diǎn)配置。(2)由于系統(tǒng)矩陣A不為循環(huán)矩陣,需求取rn維的反饋矩陣K1,使為循環(huán)矩陣。試選反饋矩陣K1為:第34頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月化為單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置方法(5/8)—例4可以驗(yàn)證為循環(huán)矩陣。(3)對循環(huán)矩陣,選取r維實(shí)列向量p=[11]為,可以驗(yàn)證為能控的。第35頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月化為單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置方法(6/8)—例4(4)對于等價(jià)的能控的單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置問題,利用單輸入極點(diǎn)配置方法,求出將閉環(huán)極點(diǎn)配置在-2,-1±j2的狀態(tài)反饋矩陣K2為K2=[-24-6850]計(jì)算過程為第36頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月化為單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置方法(7/8)—例4因此系統(tǒng)開環(huán)特征多項(xiàng)式f(s)=|sI-A|=s3-4s2+5s-2,而由期望的閉環(huán)極點(diǎn)-3,-1±j2所確定的期望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式f(s)=s3+4s2+9s+10,則得系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣K2為第37頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月化為單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置方法(8/8)—例4(5)對MIMO系統(tǒng)的極點(diǎn)配置反饋矩陣解為則在反饋律u=-Kx+v下的閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為通過驗(yàn)算可知,該閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為-2,-1±j2,達(dá)到設(shè)計(jì)要求。第38頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月基于MIMO能控規(guī)范II形的極點(diǎn)配置方法(1/1)2.基于MIMO能控規(guī)范形的極點(diǎn)配置方法

類似于前面介紹的SISO系統(tǒng)的極點(diǎn)配置方法,對能控的MIMO系統(tǒng),也可以通過線性變換將其變換成旺納姆能控規(guī)范II形或龍伯格能控規(guī)范II形,然后再進(jìn)行相應(yīng)的極點(diǎn)配置。這種基于能控規(guī)范形的極點(diǎn)配置方法,計(jì)算簡便,易于求解。下面分別介紹?；谕{姆能控規(guī)范II形的設(shè)計(jì)基于龍貝格能控規(guī)范II形的設(shè)計(jì)第39頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月基于旺納姆能控規(guī)范II形的設(shè)計(jì)(1/4)(1)基于旺納姆能控規(guī)范II形的設(shè)計(jì)下面結(jié)合一個(gè)3個(gè)輸入變量,5個(gè)狀態(tài)變量的MIMO系統(tǒng)的極點(diǎn)配置問題求解來介紹基于旺納姆能控規(guī)范II形的極點(diǎn)配置算法。第一步:先將能控的MIMO系統(tǒng)化為旺納姆能控規(guī)范II形，變換方法如4.6節(jié)所介紹的。不失一般性,設(shè)變換矩陣為，所變換成的旺納姆能控規(guī)范II形的系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣分別為:第40頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月第二步:對給定的期望閉環(huán)極點(diǎn),按旺納姆能控規(guī)范II形的對角線的維數(shù),相應(yīng)地計(jì)算基于旺納姆能控規(guī)范II形的設(shè)計(jì)(2/4)第41頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月基于旺納姆能控規(guī)范II形的設(shè)計(jì)(3/4)第三步:取旺納姆能控規(guī)范II形下的反饋矩陣為將上述反饋矩陣代入旺納姆能空規(guī)范II形驗(yàn)算,可得第42頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月基于旺納姆能控規(guī)范II形的設(shè)計(jì)(4/4)第四步:原系統(tǒng)的反饋矩陣為第43頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月基于龍伯格能控規(guī)范II形的設(shè)計(jì)(1/14)(2)基于龍伯格能控規(guī)范II形的設(shè)計(jì)下面結(jié)合一個(gè)3個(gè)輸入變量,6個(gè)狀態(tài)變量的MIMO系統(tǒng)的極點(diǎn)配置問題求解來介紹基于龍伯格能控規(guī)范II形的極點(diǎn)配置算法。第一步:先將能控的MIMO系統(tǒng)化為龍伯格能控規(guī)范II形變換，方法如4.6節(jié)所介紹的。不失一般性,設(shè)變換矩陣為,所變換成的龍伯格能控規(guī)范II形的系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣分別為:第44頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月基于龍伯格能控規(guī)范II形的設(shè)計(jì)(2/14)第45頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月基于龍伯格能控規(guī)范II形的設(shè)計(jì)(3/14)第二步:對給定的期望閉環(huán)極點(diǎn),按龍伯格能控規(guī)范II形的對角線的維數(shù),相應(yīng)地計(jì)算第46頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月基于龍伯格能控規(guī)范II形的設(shè)計(jì)(4/14)第三步:對龍伯格能控規(guī)范II形,一定存在狀態(tài)反饋陣使得閉環(huán)反饋矩陣為其中為期望閉環(huán)特征多項(xiàng)式的系數(shù)。因此,將開環(huán)的帶入代數(shù)上述方程,由該方程的第3,5,6行(即每個(gè)分塊的最后一行)可得如下關(guān)于狀態(tài)反饋陣的方程第47頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月基于龍伯格能控規(guī)范II形的設(shè)計(jì)(5/14)由代數(shù)方程論知識(shí)可知,上述代數(shù)方程組有唯一解。由于該方程為下三角代數(shù)方程組,可以快捷地求解出狀態(tài)反饋矩陣。第四步:原系統(tǒng)的反饋矩陣為第48頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月基于龍伯格能控規(guī)范II形的設(shè)計(jì)(6/14)—例5例6-5試將線性連續(xù)定常系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置在和-1,-2j,-12j上。第49頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月基于龍伯格能控規(guī)范II形的設(shè)計(jì)(7/14)—例5解(1)采用旺納姆能控規(guī)范II形求解。第一步:按照4.5節(jié)求解旺納姆能控規(guī)范II形的算法步驟求得如下旺納姆能控規(guī)范II形其中變換矩陣

第50頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月基于龍伯格能控規(guī)范II形的設(shè)計(jì)(8/14)—例5第二步:對給定的期望閉環(huán)極點(diǎn),按旺納姆能控規(guī)范II形的對角線的維數(shù),相應(yīng)地計(jì)算第三步:取旺納姆能控規(guī)范II形下的反饋矩陣為則閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣為:第51頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月基于龍伯格能控規(guī)范II形的設(shè)計(jì)(9/14)—例5第52頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月基于龍伯格能控規(guī)范II形的設(shè)計(jì)(10/14)—例5第四步:原系統(tǒng)的反饋矩陣和閉環(huán)系統(tǒng)矩陣分別為第53頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月基于龍伯格能控規(guī)范II形的設(shè)計(jì)(11/14)—例5(2)采用龍貝格能控規(guī)范II形求解。第一步:按照4.5節(jié)求解龍貝格能控規(guī)范II形的算法步驟求得如下龍貝格能控規(guī)范II形其中變換矩陣

第54頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月基于龍伯格能控規(guī)范II形的設(shè)計(jì)(12/14)—例5第二步:對給定的期望閉環(huán)極點(diǎn),按龍貝格能控規(guī)范II形的對角線的維數(shù),相應(yīng)地計(jì)算第三步:期望的閉環(huán)系統(tǒng)矩陣為第55頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月基于龍伯格能控規(guī)范II形的設(shè)計(jì)(13/14)—例5因此狀態(tài)反饋陣滿足的方程為即因此可以解得第56頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月基于龍伯格能控規(guī)范II形的設(shè)計(jì)(14/14)—例5第四步:原系統(tǒng)的反饋矩陣和閉環(huán)系統(tǒng)矩陣分別為第57頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月輸出反饋極點(diǎn)配置(1/6)6.2.4輸出反饋極點(diǎn)配置由于輸出變量空間可視為狀態(tài)變量空間的子空間,因此輸出反饋也稱之為部分狀態(tài)反饋。由于輸出反饋包含的信息較狀態(tài)反饋所包含的信息少,因此輸出反饋的控制與鎮(zhèn)定能力必然要比狀態(tài)反饋弱。線性定常連續(xù)系統(tǒng)的輸出反饋極