河南省信陽市刑集鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理期末試題含解析

河南省信陽市刑集鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中的系數(shù)是（

）A．-35

B．-5

C.

5

D．35參考答案：B2.設(shè)復數(shù)，則的虛部為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），則a的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，1） C．（，1） D．（1，2）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，求導，f′（x）=lnx+1﹣2ax．令g（x）=lnx+1﹣2ax，由于函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點?g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有兩個實數(shù)根．對a分類討論，解得即可．【解答】解：f（x）=xlnx﹣ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1﹣2ax，令g（x）=lnx+1﹣2ax，∵函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，則g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有兩個實數(shù)根，g′（x）=﹣2a=，當a≤0時，g′（x）＞0，則函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，因此g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上不可能有兩個實數(shù)根，應(yīng)舍去；當a＞0時，令g′（x）=0，解得x=，令g′（x）＞0，解得0＜x＜，此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；令g′（x）＜0，解得x＞，此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．∴當x=時，函數(shù)g（x）取得極大值．當x趨近于0與x趨近于+∞時，g（x）→﹣∞，要使g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有兩個實數(shù)根，則g（）=＞0，解得0＜a＜，∴實數(shù)a的取值范圍是（0，），故選：A．4.過橢圓的左焦點作直線交橢圓于兩點，是橢圓右焦點，則的周長為A． B. C． D．參考答案：B5.設(shè)a、b為正數(shù)，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.正方形ABCD的直觀圖是平行四邊形A1B1C1D1，若平行四邊形A1B1C1D1中有一條邊長為5，則正方形ABCD的面積為（

）A.25或100

B.25或50

C.100

D.25參考答案：B略7.在二項式的展開式中，存在系數(shù)之比為2：3的相鄰兩項，則指數(shù)的最小值為A．6 B．5

C．4

D．3參考答案：C8.點是橢圓上一點，是橢圓的兩個焦點，且的內(nèi)切圓半徑為1，當在第一象限時，點的縱坐標為（

）A.

B.3

C.2

D.參考答案：A9.如圖ABCD－A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是()A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點】利用直線方向向量與平面法向量解決計算問題因為如圖，建立空間直角坐標系，設(shè)正方體棱長為a,則

所以，

故答案為：A10.若a＞b，c∈R，則下列命題中成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．＞1 C．a(chǎn)c2≥bc2 D．參考答案：C【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】觀察四個選項，本題是考查等式與不等關(guān)系的題目，由不等式的性質(zhì)對四個選項逐一進行研究得出正解答案即可．【解答】解：A選項不對，由于c的符號不知，當c＜0時，此不等式不成立；B選項不正確，當b＜0＜a時，此不等式無意義；C選項是正確的，因為c2≥0，故ac2≥bc2；D選項不正確，當當b＜0＜a時，此不等式無意義；故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中各項的系數(shù)和為27，則實數(shù)的值是_________．參考答案：4令，則有．12.各項為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是____________參考答案：略13.先后擲一枚質(zhì)地均勻骰子（骰子的六個面上分別標有、、、、、個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為,,設(shè)事件為“為偶數(shù)”，事件為“,中有偶數(shù)且”，則概率等于

。參考答案：14.橢圓的焦點坐標是 ；參考答案：15.已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），設(shè)在線段M1M2的一點M滿足=，則向量的坐標為

。參考答案：

16.已知，且與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是----______參考答案：略17.已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點，P是C的左支上一點，A（0，6）．當△APF周長最小時，該三角形的面積為．參考答案：12【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長最小時，P的坐標，即可求出△APF周長最小時，該三角形的面積．【解答】解：由題意，設(shè)F′是左焦點，則△APF周長=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F(xiàn)′三點共線時，取等號），直線AF′的方程為與x2﹣=1聯(lián)立可得y2+6y﹣96=0，∴P的縱坐標為2，∴△APF周長最小時，該三角形的面積為﹣=12．故答案為：12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題13分)已知橢圓的離心率為，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C相交于A、B兩點，且，判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意知，∴，即，又，∴，故橢圓的方程為.

……………4分（Ⅱ）設(shè)，由得，，.

…………7分 ....................................9分,,,, 13分19.如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，,

（1）求證：；（2）求證：；（3）當?shù)拈L為何值時，二面角的大小為60°？

參考答案：（1）證明：過點E作EG⊥CF并CF于G，連結(jié)DG，可得四邊形BCGE為矩形。又ABCD為矩形，所以AD⊥∥EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形，故AE∥DG。因為AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE∥平面DCF?！?分(2)由平面ABCD⊥平面BEFG，DC⊥BC，得DC⊥平面BEFC，所以DC⊥EF,又

EF⊥EC,DC與EC交于點C所以EF⊥平面DCE…………6分；（3）解：過點B作BH⊥EF交FE的延長線于H，連結(jié)AH。

由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，

從而AH⊥EF，

所以∠AHB為二面角A-EF-C的平面角。

在Rt△EFG中，因為EG=AD=

又因為CE⊥EF，所以CF=4，

從而BE=CG=3。于是BH=BE·sin∠BEH=

因為AB=BH·tan∠AHB,所以當AB為時，二面角A-EF-G的大小為60°.12分20.已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程（）（Ⅱ）已知為函數(shù)的極值點，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解：（Ⅰ）

所以直線的斜率

故所求切線方程為

··········6分（Ⅱ）

因為為函數(shù)