合成運(yùn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)

合成運(yùn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)1第1頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)◆課題14–1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)*4上一章介紹了點(diǎn)和構(gòu)件的基本運(yùn)動(dòng)，在研究它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般都是以地面為參考體的。然而在實(shí)際問題中，常常要在相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)著的參考系上觀察和研究物體的運(yùn)動(dòng)。例如，坐在行駛的輪船上觀察另一艘輪船的運(yùn)動(dòng)；坐在行駛的火車車箱內(nèi)觀看相對(duì)地面鉛直下落的雨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)等等。顯然在地面上觀察到的結(jié)果和在運(yùn)動(dòng)物體上觀察到的結(jié)果是不同的。下面我們來研究參考體與被觀察物體運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系。2第2頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)

2.動(dòng)點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)。3.三種運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)靜系的運(yùn)動(dòng)。。一、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)概念

1、靜坐標(biāo)系和動(dòng)坐標(biāo)系靜坐標(biāo)系：固連于地面上的坐標(biāo)系，簡稱靜系。動(dòng)坐標(biāo)系：固連于相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的物體上的坐標(biāo)系，簡稱動(dòng)系牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于靜系的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。4．點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)分解牽連運(yùn)動(dòng)+相對(duì)運(yùn)動(dòng)合成絕對(duì)運(yùn)動(dòng)

動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)可看成是動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與動(dòng)點(diǎn)隨動(dòng)系的牽連運(yùn)動(dòng)的合成。

3第3頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)[例]圖示橋式吊車用來起吊重物

靜系：固連于地面上的坐標(biāo)系xoy動(dòng)系：固連于小車上的坐標(biāo)系動(dòng)點(diǎn)：重物A絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：重物A相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：重物A相對(duì)于小車的運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：小車相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)。5．動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的選取原則

1)動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系不能選在同一個(gè)構(gòu)件上。

2)一般取常接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，瞬時(shí)接觸點(diǎn)所在的構(gòu)件為動(dòng)系。

4第4頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)解：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系：靜系：AB桿上A點(diǎn)固連于凸輪上固連在地面上絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)A靜系絕對(duì)軌跡：鉛直直線相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)A相對(duì)軌跡：曲線（圓?。窟B運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系（凸輪）靜系直線平動(dòng)牽連軌跡：[例]對(duì)于圖示的凸輪頂桿機(jī)構(gòu)，分析其三種運(yùn)動(dòng)。5第5頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)二、速度合成定理當(dāng)t

t+△t

ABA'B'

MM'MM′—絕對(duì)軌跡MM′—絕對(duì)位移M1M′—相對(duì)軌跡M1M′

—相對(duì)位移＝＋1、定理6第6頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)va—?jiǎng)狱c(diǎn)的絕對(duì)速度；vr—?jiǎng)狱c(diǎn)的相對(duì)速度；ve—?jiǎng)狱c(diǎn)的牽連速度，即動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)的瞬時(shí)重合點(diǎn)(牽連點(diǎn))在瞬時(shí)t相對(duì)定系的速度。 2、說明速度合成定理：在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。⑴是矢量式，符合矢量合成法則；⑵是瞬時(shí)關(guān)系式，兩邊可以求導(dǎo)；⑶共有大小﹑方向六個(gè)量，已知其中四

個(gè)量，便可求出另外兩個(gè)量。7第7頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)三、應(yīng)用舉例例14-1

在橋式吊車上小車水平運(yùn)行的速度為v1，物塊A相對(duì)小車垂直上升的速度為v2。求物塊A的速度。解：⒈動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系的選取動(dòng)點(diǎn)：物塊A；動(dòng)系:固連小車；靜系:固連地面。⒉運(yùn)動(dòng)分析⑴絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)A靜系絕對(duì)軌跡：曲線8第8頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)⑵相對(duì)運(yùn)動(dòng):動(dòng)點(diǎn)A動(dòng)系（小車）相對(duì)軌跡：鉛直直線⑶牽連運(yùn)動(dòng):動(dòng)系（小車）靜系；直線平動(dòng)3.求解由速度合成定理有：大?。悍较颍何飰KＡ的速度大小和方向?yàn)椋?第9頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)例14-2

在圖示曲柄擺桿機(jī)構(gòu)中,已知曲柄OA=r,以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),OO1=l

,圖示瞬時(shí)OAOO1,求擺桿的角速度1。解：⒈動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系的選取動(dòng)點(diǎn):OA桿上A點(diǎn)；動(dòng)系:擺桿O1B

；靜系:地面。⒉運(yùn)動(dòng)分析⑴絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)A靜系絕對(duì)軌跡：曲線⑵相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)A動(dòng)系擺桿（O1B

）相對(duì)軌跡：斜直線⑶牽連運(yùn)動(dòng):動(dòng)系（擺桿O1B

）靜系定軸轉(zhuǎn)動(dòng)3.求解10第10頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)由速度合成定理有：大?。悍较颍?1第11頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月課節(jié)小結(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)一、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)概念分解牽連運(yùn)動(dòng)+相對(duì)運(yùn)動(dòng)合成絕對(duì)運(yùn)動(dòng)1)動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系不能選在同一個(gè)構(gòu)件上。

2)一般取常接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，瞬時(shí)接觸點(diǎn)所在的構(gòu)件為動(dòng)系。

二、速度合成定理牽連速度ve—?jiǎng)酉瞪吓c動(dòng)點(diǎn)的瞬時(shí)重合點(diǎn)(牽連點(diǎn))在瞬時(shí)t相對(duì)靜系的速度。 課后作業(yè)：《工程力學(xué)練習(xí)冊(cè)》練習(xí)四十三12第12頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)◆課題14–2構(gòu)件的平面運(yùn)動(dòng)*一、平面運(yùn)動(dòng)概述

構(gòu)件的平面運(yùn)動(dòng)是工程中常見的一種運(yùn)動(dòng)，它是一種較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)形式。本章在研究點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)和構(gòu)件的基本運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，來討論構(gòu)件的平面運(yùn)動(dòng)和平面圖形上各點(diǎn)的速度。1、平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例13第13頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)

在圖示曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿AB、車輪C在運(yùn)動(dòng)的過程中，其上任一點(diǎn)到某一固定平面的距離始終保持不變。這種運(yùn)動(dòng)稱為平面運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)看動(dòng)畫14第14頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)2．平面運(yùn)動(dòng)的簡化

作兩固定的平行平面Ⅰ和Ⅱ

，構(gòu)件與Ⅱ平面相交成一平面圖形S。當(dāng)構(gòu)件運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面圖形S始終保持在平面Ⅱ內(nèi)。平面Ⅱ稱為平面圖形S自身所在的平面。

構(gòu)件作平面運(yùn)動(dòng)，構(gòu)件上A1A2直線作平動(dòng)，A1A2的運(yùn)動(dòng)=S上A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的平面運(yùn)動(dòng)=平面圖形S的運(yùn)動(dòng)

結(jié)論：構(gòu)件的平面運(yùn)動(dòng)，可簡化成平面圖形S在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。15第15頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)二、平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)1、平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)

在平面圖形S上作一直線AB,AB的運(yùn)動(dòng)即代表了平面S的運(yùn)動(dòng)。由AB→A'B'可視為由兩步完成：⑴AB隨A點(diǎn)平動(dòng)至AB"

；⑵再繞A'點(diǎn)轉(zhuǎn)一個(gè)角度∠B"A'B'到達(dá)A'B'位置。將A點(diǎn)稱為基點(diǎn),則圖形S的運(yùn)動(dòng)分解為隨基點(diǎn)A的平動(dòng)和繞基點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動(dòng).即:平面運(yùn)動(dòng)分解合成隨基點(diǎn)的平動(dòng)+繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)16第16頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)2.平面運(yùn)動(dòng)方程在平面圖形S上選A點(diǎn)為基點(diǎn),且建立坐標(biāo)系A(chǔ)x'y',

平面圖形的位置可由xA,yA

φ來確定，---平動(dòng)部分---轉(zhuǎn)動(dòng)部分3.說明基點(diǎn)A的選取是任意的；②隨基點(diǎn)平動(dòng)的速度、加速度與基點(diǎn)的選擇有關(guān)；繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度、角加速度與基點(diǎn)選擇無關(guān)。17第17頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)

設(shè)平面圖形Ｓ在ｔ時(shí)間間隔內(nèi)從位置I運(yùn)動(dòng)到位置IIA為基點(diǎn)，AB→A'B'

，可視為AB隨A點(diǎn)平動(dòng)到A'B"，然后A'B"繞A'

點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到A'B'

，轉(zhuǎn)角為B為基點(diǎn)，AB→A'B'

，可視為AB隨B點(diǎn)平動(dòng)到A"B'，然后A"

B'繞B'點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到A'B'

，轉(zhuǎn)角為18第18頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)三、用基點(diǎn)法求平面內(nèi)點(diǎn)的速度平面圖形S作平面運(yùn)動(dòng)，已知其上一點(diǎn)A的速度，圖形角速度為，求平面圖形上任一點(diǎn)B的速度。取A為基點(diǎn),將平動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)于A點(diǎn),取B為動(dòng)點(diǎn),則B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可視為隨動(dòng)坐標(biāo)系的平動(dòng)（牽連運(yùn)動(dòng)）+繞動(dòng)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）的合成。由點(diǎn)的速度合成定理有：

1、基點(diǎn)法則Ｂ點(diǎn)速度為：任一瞬時(shí)平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度的矢量和．這種求解平面圖形上任一點(diǎn)速度的方法稱為基點(diǎn)法。19第19頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)[例14-3]

在圖示曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，已知OA=AB=l，曲柄OA以勻角速

轉(zhuǎn)動(dòng)，求

=45o時(shí),滑塊B的速度及AB桿的角速度．解：1.運(yùn)動(dòng)分析

曲柄OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，滑塊B作平動(dòng)2.速度分析以A為基點(diǎn)，則：3.解平行四邊形20第20頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)2.速度投影法

A,B是平面圖形上任意的兩點(diǎn)，由基點(diǎn)法有：將上式在AB連線上投影有：—速度投影定理即平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影彼此相等．是代數(shù)方程，只能求解一個(gè)未知量。21第21頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)[例14-4]在上例中用速度投影定理求解滑塊B的速度。解：研究AB桿，由速度投影定理有：22第22頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)根據(jù)速度合成定理平面圖形上P點(diǎn)的速度為：令所以P點(diǎn)一定在垂直于vA的直線上：P點(diǎn)稱為瞬時(shí)速度中心，或簡稱為速度瞬心2.確定平面圖形瞬心位置的幾種方法四、用瞬心法求平面內(nèi)點(diǎn)的速度1.速度瞬心某瞬時(shí)，平面圖形S上一點(diǎn)A的速度為vA,圖形的角速度為ω23第23頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)

⑴已知圖形上一點(diǎn)的速度和圖形角速度

，則平面圖形的速度瞬心位置為：⑵已知一平面圖形在固定面上作純滾動(dòng)時(shí),則圖形與固定面的接觸點(diǎn)P為速度瞬心。

⑶已知某瞬時(shí)平面圖形上A,B兩點(diǎn)速度的方向，且過A,B兩點(diǎn)分別作速度的垂線,則交點(diǎn)

P為速度瞬心.且Ｐ在順轉(zhuǎn)向繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)90o的方向一側(cè)．24第24頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)

⑷已知某瞬時(shí)圖形上A,B兩點(diǎn)速度大小,且則平面圖形瞬心P

的位置如圖所示⑸如圖所示，某瞬時(shí)圖形上A,B兩點(diǎn)的速度方向相同，則速度瞬心在無窮遠(yuǎn)處，這種情況稱為瞬時(shí)平動(dòng).特點(diǎn)：圖形的角速度

=0，圖形上各點(diǎn)的速度相等。3、速度瞬心法構(gòu)件作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，其平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)繞瞬心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。

25第25頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)[例14-5]用速度瞬心法求解[例14-3]

由的方向，確定出AB桿的速度瞬心P。解：26第26頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)[例14-6]行星齒輪機(jī)構(gòu)如圖所示，半徑為r的輪A作純滾動(dòng)，輪O的半徑為R，OA桿以角速度0轉(zhuǎn)動(dòng)，求。解：1.

運(yùn)動(dòng)分析輪A作平