三角形及其角平分線中線和高線

1三角形及其角平分線、中線和高線知識導(dǎo)引1三角形的有關(guān)概念：定義：由不在通一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。外角：三角形一條邊的延長線和另一條相鄰的邊組成的角。三角形的中線：連結(jié)三角形的一個頂點與該頂點的對邊中點的線段，叫做三角形的中線。三角形的高線：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線。三角形的角平分線：在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做注意：三角形的中線、高線、角平分線都是線段。2、三角形的邊角關(guān)系：邊與邊的關(guān)系：三角形的任意一邊大于另外兩邊之差，并小于另外兩邊之和。角與角的關(guān)系：三角形的內(nèi)角和等于180°,外角和等于360°;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，且大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。邊與角的關(guān)系：在一個三角形中，等角對等邊，等邊對等角，大角對大邊，大邊對大角。3三角形的分類：按角分：三角形可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。按邊分：三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形。典例精析例1:現(xiàn)有2cm,4cm,5cm,8cm長的四根木棒，任意選取三根組成一個三角形，那么可以組成三角形的個數(shù)為()例2:如圖，人。是厶ABC的角平分線，AE是BC邊上的高線，/B=20°,/C=40，求/DAE的度數(shù)。例3:如圖所示，平面上的六個點A、BC、D、E、F構(gòu)成一個封閉的折線圖形。求/A+/B+ZC+ZD+Z例3—1:求如圖1所示圖形中/A+ZB+ZC+ZD+ZE的大小。例3—2:如圖所示，(Z1+Z2—Z3)+(Z4+Z5-例4:如圖所示,求例4:如圖所示,求例4—1:如圖，點C在直線BE上，ZABC與ZACE的角平分線交于點A1。(1)若/A=60，求ZA的度數(shù);(2)若/A=m度求ZA1的度數(shù)；(3)在(2)的條件下，若再作ZABE,ZA1CE的平分線，交于點A2;作/A2BE,ZA2CE/BGC=110，求/A例5:(1)如圖，BE是ZABD的平分線，CF是ZACD的平分線,BE與CF交于點G,若ZBDC=140,(2)在厶ABC中，/A=50，高線BE,CF交于點0,且點0不與點B,C重合，求/BOC的度數(shù)。探究活動例：(1)用長度相等的100根火柴棒，擺成一個三角形，使最大邊的長度是最小邊長度的3倍，求滿足此條件的每個三角形的各邊所用火柴棒的根數(shù)。(2)現(xiàn)有長150cm的鐵絲，要截成n(n>2)小段，每段的長為不小于1cn的整數(shù)，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，試求n的，此時有幾種方法將該鐵絲截成滿足條件的n段？學(xué)力訓(xùn)練A組務(wù)實基礎(chǔ)③ZA=)1、下列條件：①/A+ZB=Z③ZA=)1=-ZC;其中，能確定厶ABC是直角三角形的條件有(2、如圖，在△ABC中,A、BC邊上的高線CAC邊上的高線DB、AB邊上的高線D、以上都不對（第3題2CD>^ABC的(（第4題3、如圖，工人師傅砌門時，常用木條據(jù)是EF固定長方形門框ABCD使其不變形，這樣做的根A、兩點之間線段最短B、三角形具有穩(wěn)定性C長方形是軸對稱圖形D、長方形的四個角都是直角4、如圖，一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進了一個內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個出口要想同時顧及這三個出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在()A、AABC的三邊高線的交點處B、△ABC的三條角平分線的交點處GAABC的三邊中線的交點處D、△ABC的三邊中垂線的交點處5、三角形三邊的長分別為8,19,a,則最大的邊a的取值范圍是6、如圖，ZA=65,ZB=75，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內(nèi)，若Z1=20°,則Z2的度數(shù)為7、把一副常用的三角尺按如圖所示拼在一起，那么ZADE是度8、用9根相同的火柴棒拼成一個三角形，火柴棒不允許剩余、重疊和折斷，則能擺出不同的三角形的個數(shù)是個。9、已知：如圖，在△ABC中，ZBAC=80,ADLBC于點D,AE平分ZDACZB=60°,求ZAEC的度數(shù)。10、請你找一張長方形紙片，按以下步驟動手進行操作:步驟一：在CD上取一點P,將/D和/C向上翻折，這樣將形成折痕PM和PN如圖所示;步驟二：翻折后，使點D,C落在原長方形所在的平面內(nèi)，即點D’和C'細心調(diào)整折痕PNPM的位置，使PD’，PC'重合，如圖，設(shè)折角MPD'，NPC’。（1）猜想/MPN的度數(shù)；（2）若重復(fù)上面的操作過程，并改變怎樣變化？請說明你猜想的正確性。的大小，猜想：隨著大小的變化，/MPN的度數(shù)1、（連云港中考）小華在電話中問小明：“已知一個三角形的三邊長分別是4,9,12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解。”小華根據(jù)小2、（昆明中考）如圖，在厶ABC中，CD是/ACB的平分線，/A=80,/ACB=60,那么/BDC等于()于點F,SAABC7,DE=2,AB=4,則AC的長是()4、（河南中考）如圖，在Rt△ABC中，/C=9C°,/B=30°,AB=6,點D在AB邊上，點E是BC邊上一點（不與點B,C重合），且AD=DE則AD的取值范圍是5、（寧波中考）如圖，在△ABC中，AB=ACD,E是厶ABC內(nèi)兩點，AD平分/BACZEBC=/E=60°,若BE=6cmDE=2cm貝VBC=cm6、（蚌埠中考）三角形紙片內(nèi)有100個點，連同三角形的頂點共103個點，其中任意三點都不共線，現(xiàn)以這些點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的三角形的個數(shù)7、（德州中考）如圖，有一塊三角形的地，現(xiàn)要平均分給四個農(nóng)戶種植（即四等分三角形的面積），請你在圖上作出分法。（不寫作法，保留作圖痕跡）8、（日照中考）如圖，在△ABC中，AD平分/BACDE//AC,EF±AD交BC延長線于點F。求證：/FAC=/1/A,2(2)如圖2,在厶ABC中，內(nèi)角/ABC的平分線和外角/ACD的平分線交于點0,請直接寫出/B0C與/BAC的關(guān)系，不必說明理由。1(3)如圖3,AP,BP分別平分/CAD/CBD則有/P=-(/C+ZD),請說明理由。2(4)如圖4,AP,BP分別平分ZCAMZCBD則有請直接寫出ZP與ZC,ZD)的關(guān)系，不必10、(包頭中考)如圖，已知在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為BC的中點。(1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與厶CQP是否全等？請說明理由。②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q運動速度為多少時，能夠使厶BPD與ACQP全(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三角形三邊運動，則經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在哪條邊上相遇？C組沖擊金牌三邊長c的取值范圍是()A3vcv5B、2vcv4C2、有一塊試驗地的形狀為等邊三角形(設(shè)其發(fā)，沿A4BSCA的方向走了一圈回到頂點DOC2A4BD的方向走了一圈回到出發(fā)點在途中身體()、4vcv6D、5vcv6ABC，為了解情況，管理員甲從頂點A出A處；管理員乙從BC邊上一點D出發(fā)，沿D處，甲、乙兩位管理員從出發(fā)到回到原處，A、甲、乙都轉(zhuǎn)過180°B、甲、乙都轉(zhuǎn)過360°C甲轉(zhuǎn)過120°,乙轉(zhuǎn)過180°D、甲轉(zhuǎn)過240°,乙轉(zhuǎn)過360°3、若0M是/AOB的平分線，ON是/BOC的平分線，/AOB=50，/BOC=80，則/MON為4、某個三角形的三邊長是三個連續(xù)的整數(shù)，若最短的邊長是周長的30%則最長的邊長是5、如圖1,點0為直線AB上一點，過0點作直線0C使/BOC=120，將一直角三角板的直角頂點放在0處，一邊0M在射線0B上，另一邊ON在直線AB下方。