導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件

復習引入：問題1：怎樣利用函數(shù)單調(diào)性的定義來討論其在定義域的單調(diào)性1．一般地，對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)，如果對于屬于這個區(qū)間的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1<x2時，

(1)若f(x1)<f(x2)，那么f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù).即x1-x2與f(x1)-f(x2)同號,即

.(2)若f(x1)>f(x2)，那么f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)此時x1-x2與f(x1)-f(x2)異號,即(2)作差f(x1)－f(x2)，并變形.2．由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：(1)設(shè)x1、x2是給定區(qū)間的任意兩個值，且x1<x2.(3)判斷差的符號(與０比較)，從而得函數(shù)的單調(diào)性.例1：討論函數(shù)y=x2－4x＋3的單調(diào)性.解：取x1<x2∈R，

f(x1)－f(x2)=（x12－4x1＋3）－（x22－4x2＋3）

=（x1+x2)(x1－x2）-4(x1－x2）

=(x1－x2)(x1+x2－4）則當x1<x2<2時，x1+x2－4<0，f(x1)>f(x2)，那么y=f(x)單調(diào)遞減。當2<x1<x2時，x1+x2－4>0，f(x1)<f(x2)，那么y=f(x)單調(diào)遞增。綜上y=f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）

y=f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為（－∞，2）。函數(shù)y=x2－4x＋3的圖象：2yx0單增區(qū)間：（２，+∞）.單減區(qū)間：(－∞，２).那么如何求出下列函數(shù)的單調(diào)性呢?發(fā)現(xiàn)問題：用單調(diào)性定義討論函數(shù)單調(diào)性雖然可行，但十分麻煩，尤其是在不知道函數(shù)圖象時.例如y=x3+2x2-x.是否有更為簡捷的方法呢？下面我們通過函數(shù)的y=x2－4x＋3圖象來考察單調(diào)性與導數(shù)有什么關(guān)系：這表明：導數(shù)的正、負與函數(shù)的單調(diào)性密切相關(guān)2yx0.......再觀察函數(shù)y=x2－4x＋3的圖象：總結(jié):該函數(shù)在區(qū)間（－∞，2）上單減,切線斜率小于0,即其導數(shù)為負,在區(qū)間（2，+∞）上單增,切線斜率大于0,即其導數(shù)為正.而當x=2時其切線斜率為0,即導數(shù)為0.函數(shù)在該點單調(diào)性發(fā)生改變.結(jié)論:一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導,則函數(shù)在該區(qū)間如果f′(x)>0,注意:如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0,則f(x)為常數(shù)函數(shù).如果f′(x)<0,則f(x)為增函數(shù);則f(x)為減函數(shù).例3：求函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7的單調(diào)區(qū)間.解:函數(shù)的定義域為R,f′(x)=6x2-12x令6x2-12x>0,解得x<0或x>2，則f(x)的單增區(qū)間為（－∞，0）和（2，＋∞）.再令6x2-12x<0,解得0<x<2,則f(x)的單減區(qū)間(0,2).注:當x=0或2時,f′(x)=0,即函數(shù)在該點單調(diào)性發(fā)生改變.例4、判定函數(shù)y=ex-x+1的單調(diào)區(qū)間.解:f’(x)=ex-1

當ex-1>0時,解得x>0.則函數(shù)的單增區(qū)間為(0,+∞).

當ex-1<0時,解得x<0.即函數(shù)的單減區(qū)間為(-∞,0).總結(jié)：根據(jù)導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性1.確定函數(shù)f(x)的定義域.2.求出函數(shù)的導數(shù).3.解不等式f′(x)>0,得函數(shù)單增區(qū)間;

解不等式f′(x)<0,得函數(shù)單減區(qū)間.變1：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。例知識應用1．應用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間變2：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。鞏固訓練：2.已知導函數(shù)的下列信息：試畫出函數(shù)圖象的大致形狀。ABxyo23例2．應用導數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如右圖所示,則的圖象最有可能的是()xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C高考嘗試高考嘗試B1、函數(shù)f(x)=x3-3x+1的減區(qū)間為()(-1,1)（B)(1,2)(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1)，(1,+∞)課堂練習A2、函數(shù)y=a(x3-x)的減區(qū)間為a的取值范圍為()(A)a>0(B)–1<a<1(C)a>1(D)0<a<1A3、當x∈(-2,1)時，f(x)=2x3+3x2-12x+1是()單調(diào)遞增函數(shù)（B）單調(diào)遞減函數(shù)(C)部份單調(diào)增，部分單調(diào)減(D)單調(diào)性不能確定B歷史ⅱ岳麓版第13課交通與通訊的變化資料精品課件歡迎使用[自讀教材·填要點]一、鐵路，更多的鐵路1．地位鐵路是

建設(shè)的重點，便于國計民生，成為國民經(jīng)濟發(fā)展的動脈。2．出現(xiàn)1881年，中國自建的第一條鐵路——唐山

至胥各莊鐵路建成通車。1888年，宮廷專用鐵路落成。交通運輸開平

3．發(fā)展(1)原因：①甲午戰(zhàn)爭以后列強激烈爭奪在華鐵路的

。②修路成為中國人

的強烈愿望。(2)成果：1909年

建成通車；民國以后，各條商路修筑權(quán)收歸國有。4．制約因素政潮迭起，軍閥混戰(zhàn)，社會經(jīng)濟凋敝，鐵路建設(shè)始終未入正軌。修筑權(quán)救亡圖存京張鐵路

二、水運與航空1．水運(1)1872年,

正式成立，標志著中國新式航運業(yè)的誕生。(2)1900年前后，民間興辦的各種輪船航運公司近百家，幾乎都是在列強排擠中艱難求生。2．航空(1)起步：1918年，附設(shè)在福建馬尾造船廠的海軍飛機工程處開始研制

。(2)發(fā)展：1918年，北洋政府在交通部下設(shè)“

”；此后十年間，航空事業(yè)獲得較快發(fā)展。輪船招商局水上飛機籌辦航空事宜處三、從驛傳到郵政1．郵政(1)初辦郵政：1896年成立“大清郵政局”，此后又設(shè)

，郵傳正式脫離海關(guān)。(2)進一步發(fā)展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驛站；1920年，中國首次參加

。郵傳部萬國郵聯(lián)大會2．電訊(1)開端：1877年，福建巡撫在

架設(shè)第一條電報線，成為中國自辦電報的開端。(2)特點：進程曲折，發(fā)展緩慢，直到20世紀30年代情況才發(fā)生變化。3．交通通訊變化的影響(1)新式交通促進了經(jīng)濟發(fā)展，改變了人們的通訊手段和

，

轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念。(2)交通近代化使中國同世界的聯(lián)系大大增強，使異地傳輸更為便捷。(3)促進了中國的經(jīng)濟與社會發(fā)展，也使人們的生活

。臺灣出行方式多姿多彩[合作探究·提認知]

電視劇《闖關(guān)東》講述了濟南章丘朱家峪人朱開山一家，從清末到九一八事變爆發(fā)闖關(guān)東的前塵往事。下圖是朱開山一家從山東輾轉(zhuǎn)逃亡到東北途中可能用到的四種交通工具。依據(jù)材料概括晚清中國交通方式的特點，并分析其成因。

提示：特點：新舊交通工具并存(或：傳統(tǒng)的帆船、獨輪車，近代的小火輪、火車同時使用)。

原因：近代西方列強的侵略加劇了中國的貧困，阻礙社會發(fā)展；西方工業(yè)文明的沖擊與示范；中國民族工業(yè)的興起與發(fā)展；政府及各階層人士的提倡與推動。[串點成面·握全局]

一、近代交通業(yè)發(fā)展的原因、特點及影響1．原因(1)先進的中國人為救國救民，積極興辦近代交通業(yè)，促進中國社會發(fā)展。(2)列強侵華的需要。為擴大在華利益，加強控制、鎮(zhèn)壓中國人民的反抗，控制和操縱中國交通建設(shè)。(3)工業(yè)革命的成果傳入中國，為近代交通業(yè)的發(fā)展提供了物質(zhì)條件。2．特點(1)近代中國交通業(yè)逐漸開始近代化的進程，鐵路、水運和航空都獲得了一定程度的發(fā)展。(2)近代中國交通業(yè)受到西方列強的控制和操縱。(3)地域之間的發(fā)展不平衡。3．影響(1)積極影響：促進了經(jīng)濟發(fā)展，改變了人們的出行方式，一定程度上轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念；加強了中國與世界各地的聯(lián)系，豐富了人們的生活。(2)消極影響：有利于西方列強的政治侵略和經(jīng)濟掠奪。1．李鴻章1872年在上海創(chuàng)辦輪船招商局，“前10年盈和，成為長江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之勢”。這說明該企業(yè)的創(chuàng)辦 (

)A．打破了外商對中國航運業(yè)的壟斷B．阻止了外國對中國的經(jīng)濟侵略C．標志著中國近代化的起步D．使李鴻章轉(zhuǎn)變?yōu)槊褡遒Y本家解析：李鴻章是地主階級的代表，并未轉(zhuǎn)化為民族資本家；洋務運動標志著中國近代化的開端，但不是具體以某個企業(yè)的創(chuàng)辦為標志；洋務運動中民用企業(yè)的創(chuàng)辦在一定程度上抵制了列強的經(jīng)濟侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D三項表述都有錯誤。答案：A二、近代以來交通、通訊工具的進步對人們社會生活的影響(1)交通工具和交通事業(yè)的發(fā)展，不僅推動各地經(jīng)濟文化交流和發(fā)展，而且也促進信息的傳播，開闊人們的視野，加快生活的節(jié)奏，對人們的社會生活產(chǎn)生了深刻影響。(2)通訊工具的變遷和電訊事業(yè)的發(fā)展，使信息的傳遞變得快捷簡便，深刻地改變著人們的思想觀念，影響著人們的社會生活。2．清朝黃遵憲曾作詩曰：“鐘聲一及時，頃刻不少留。雖有萬鈞柁，動如繞指柔?！边@是在描寫 (

)A．電話B．汽車C．電報 D．火車解析：從“萬鈞柁”“動如繞指柔”可推斷為火車。答案：D[典題例析][例1]

上海世博會曾吸引了大批海內(nèi)外人士利用各種交通工具前往參觀。然而在19世紀七十年代，江蘇沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 (

)A．江南制造總局的汽車B．洋人發(fā)明的火車C．輪船招商局的輪船D．福州船政局的軍艦[解析]由材料信息“19世紀七十年代，由江蘇沿江居民到上?！笨膳袛嘧钣锌赡苁禽喆猩叹值妮喆答案]

C[題組沖關(guān)]1．中國近代史上首次打破列強壟斷局面的交通行業(yè)是(

)A．公路運輸 B．鐵路運輸C．輪船運輸 D．航空運輸解析：根據(jù)所學1872年李鴻章創(chuàng)辦輪船招商局，這是洋務運動中由軍工企業(yè)轉(zhuǎn)向兼辦民用企業(yè)、由官辦轉(zhuǎn)向官督商辦的第一個企業(yè)。具有打破外輪壟斷中國航運業(yè)的積極意義，這在一定程度上保護了中國的權(quán)利。據(jù)此本題選C項。答案：C2.右圖是1909年《民呼日報》上登載的一幅漫畫，其要表達的主題是(

)A．帝國主義掠奪中國鐵路權(quán)益B．西方國家學習中國文化C．西方列強掀起瓜分中國狂潮D．西方八國組成聯(lián)軍侵略中國解析：從圖片中可以了解到各國舉的燈籠是火車形狀，20世紀初的這一幅漫畫正反映了帝國主義掠奪中國鐵路權(quán)益。B項說法錯誤，C項不能反映漫畫的主題，D項時間上不一致。答案：A[典題例析][例2]

(2010·福建高考)上海是近代中國茶葉的一個外銷中心。1884年，福建茶葉市場出現(xiàn)了茶葉收購價格與上海出口價格同步變動的現(xiàn)象。與這一現(xiàn)象直接相關(guān)的近代事業(yè)是(

)A．電報業(yè) B．大眾報業(yè)C．鐵路交通業(yè) D．輪船航運業(yè)[解析]材料主要反映了信息交流的快捷，故選A。[答案]

A[題組沖關(guān)]3．假如某愛國實業(yè)家在20世紀初需要了解全國各地商業(yè)信息，可采用的最快捷的方式是 (

)A．乘坐飛機赴各地了解B．通過無線電報輸送訊息C．通過互聯(lián)網(wǎng)D．乘坐火車赴各地了解解析：本題考查中國近代物質(zhì)生活的變遷。注意題干信息“20世紀初”“最快捷的方式”，因此應選B，火車速度遠不及電報快。20