北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第五章 《分式與分式方程 》單元測試題(含答案)

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第五章《分式與分式方程》單元測試題(含答案)北師大版八年級下冊第五章分式與分式方程單元測試題1.如果要使分式$\frac{x+1}{x-2}$有意義，則$x$的取值應(yīng)滿足（）A.$x\neq2$B.$x\neq-1$C.$x=2$D.$x=-1$2.計算$\frac{x^2}{x-1}-\frac{x}{x-1}$的結(jié)果是（）A.$\frac{x-1}{x-1}$B.$1$C.$x$D.$3$3.當(dāng)$a=2$時，$\frac{a^2-2a+1}{a^2}\div(\frac{1}{a}-1)$的結(jié)果是（）A.$\frac{3}{2}$B.$-\frac{3}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$4.分式方程$\frac{5}{x+2}=\frac{3}{x}$的解為（）A.$x=1$B.$x=2$C.$x=3$D.$x=4$5.下列各式正確的是（）A.$\frac{c}{-a-b}=-\frac{c}{a-b}$B.$\frac{c}{-a-b}=-\frac{c}{a+b}$C.$\frac{c}{-a+b}=-\frac{c}{a+b}$D.$\frac{c-c}{-a-b}=-\frac{c}{a-b}$6.若$(\frac{4}{x^2-4}+\frac{1}{2-a})\cdotw=1$，則$w$等于（）A.$a+2$B.$-a+2$C.$a-2$D.$-a-2$7.已知關(guān)于$x$的分式方程$\frac{m}{x-1}+\frac{3}{1-x}=1$的解是非負(fù)數(shù)，則$m$的取值范圍是（）A.$m>2$B.$m\geq2$C.$m\geq2$且$m\neq3$D.$m>2$且$m\neq3$8.對于分式$\frac{|x|-2}{x^2-4}$，下列說法正確的是（）A.$x=2$時，它的值為$0$B.$x=-2$時，它的值為$0$C.$x=2$或$x=-2$時，它的值為不存在D.不論$x$取何值，它的值都不可能為$0$9.學(xué)完分式運算后，老師出了一道題“計算：$\frac{x+3}{x+2}+\frac{2-x}{x^2-4}$”，小明的做法：原式$=\frac{2}{2}\cdot\frac{x+3}{x-2}-\frac{1}{2}\cdot\frac{2-x}{x+2}=\frac{2x-4}{x^2-4}$；小亮的做法：原式$=\frac{(x+3)(x-2)+(2-x)}{(x+2)(x-2)}=\frac{x-4}{x^2-4}$；小芳的做法：原式$=\frac{2}{x+2}+\frac{x+3}{x-2}-\frac{1}{x+2}+\frac{2-x}{x-2}=\frac{2x-4}{x^2-4}$。其中正確的是（）A.小明B.小亮C.小芳D.沒有正確的10.某服裝廠準(zhǔn)備加工$400$套運動裝，在加工完$160$套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計劃提高了$20\%$，結(jié)果共用了$18$天完成任務(wù)。問：計劃每天加工服裝多少套？在這個問題中，設(shè)計劃每天加工$x$套，根據(jù)題意可得方程為（）A.$\frac{160}{400-160}+\frac{160}{x(1+20\%)}=18$B.$\frac{400-160}{160}+\frac{400-160}{x(1+20\%)}=18$C.$\frac{400}{x(1+20\%)}=18$D.$\frac{160}{x(1+20\%)}+\frac{240}{x}=18$一、閱讀理解為了通過高考數(shù)學(xué)，學(xué)生需要掌握一定的基礎(chǔ)知識和解題技巧。其中，基礎(chǔ)知識包括數(shù)學(xué)公式、概念和定理等，需要通過不斷的練習(xí)來掌握和熟練運用；解題技巧包括分析問題、建立數(shù)學(xué)模型、選擇合適的方法和驗證答案等，需要通過大量的練習(xí)和實際應(yīng)用來提高。對于數(shù)學(xué)公式和概念，學(xué)生需要掌握其定義、性質(zhì)和應(yīng)用，同時需要注意其適用范圍和注意事項。對于數(shù)學(xué)定理，學(xué)生需要掌握其證明方法和應(yīng)用場景，同時需要注意其前提條件和結(jié)論的意義。在解題過程中，學(xué)生需要根據(jù)題目的要求，分析問題，建立數(shù)學(xué)模型，并選擇合適的方法進(jìn)行求解。在求解過程中，需要注意計算的準(zhǔn)確性和合理性，并及時驗證答案是否符合題目要求?？傊?，通過不斷的練習(xí)和實踐，學(xué)生可以逐漸提高自己的數(shù)學(xué)水平，從而順利通過高考數(shù)學(xué)。二、填空題11.當(dāng)x=2時，分式的值為0.12.約分：$\frac{m-n}{2m-2n}=\frac{m-n}{2(m-n)}=\frac{1}{2}$.13.和的值相等，則x=22.14.計算：$\frac{x^2-2x+1}{2x-11}=\frac{(x-1)^2}{2(x-1)(x+5)}=\frac{1}{2(x+5)}$.15.若設(shè)他上周三買了x袋牛奶，則根據(jù)題意列得方程為：$10=0.5(x+2)$，解得x=16.16.如果實數(shù)x，y滿足方程x+3y=0,2x+3y=3，則$\frac{(x+2)}{(1-x)}=\frac{5}{-2}$.17.如果關(guān)于x的方程$\frac{xy}{x-3}=-2$有解，那么m≠3.18.若$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{a}{2n-1}+\frac{2n+1}$對任意自然數(shù)n都成立，則a=-\frac{1}{2}，b=\frac{1}{2}；計算：$m=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{2n-1}$=$\frac{1}{2}\lnn+\frac{1}{2}(\gamma+\ln4\pi)+\epsilon_n$，其中$\gamma$為歐拉常數(shù)，$\epsilon_n\rightarrow0$.三、解答題19.(1)化簡得：$\frac{a^2-91x^2-8a}{2x^3-9x^2-2x+1}$，(2)化簡得：$\frac{-3}{2}$.20.(1)化簡得：$3x^2-9x-2x+1=0$，解得$x=\frac{3\pm\sqrt{13}}{3}$；(2)化簡得：$x^2-2x-1=0$，解得$x=1\pm\sqrt{2}$.21.化簡得：$\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{3}\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.22.化簡得：$\frac{(x-1)^2}{x-1}=\frac{(x-1)(x-1)}{(x-1)}=x-1$，代入x=2得答案為1.23.化簡得：$xy=x+y$，代入$\frac{2m+n}{2m-2n}=\frac{m-n}{n}$得$\frac{2xy}{x-y}=\frac{x+y}{y}$，化簡得$x^2-2xy-3y^2=0$，解得$x=y\sqrt{3}$，代入$\frac{2m+n}{2m-2n}=\frac{m-n}{n}$得$m=4n$，代入$\frac{2m+n}{2m-2n}=\frac{m-n}{n}$得$\frac{3}{2}$.24.(1)設(shè)甲工程隊單獨完成此項工程需要x天，則乙工程隊單獨完成此項工程需要2x天，甲、乙兩工程隊合做需要10天完成，因此有$\frac{10}{x}+\frac{10}{2x}=1$，解得x=15，乙工程隊單獨完成此項工程需要30天，甲工程隊單獨完成此項工程需要45天；(2)設(shè)甲、乙兩工程隊合做每天完成的工程量分別為a、b，則有$\frac{10a}{x}+\frac{10b}{2x}=1$，代入x=15得$\frac{2a}{3}+\frac{3}=1$，又因為甲、乙兩工程隊合做需要10天完成，因此有$\frac{10a}{45}+\frac{10b}{30}=1$，解得$\frac{2a}{9}+\frac{3}=1$，聯(lián)立兩式解得a=0.3，b=0.9，因此甲工程隊每天的工程費用為4.5萬元，乙工程隊每天的工程費用為2.25萬元，甲、乙兩工程隊合做每天的工程費用為6.75萬元，總費用為270萬元。附加題25.化簡得：$\frac{a^2}{a^2+21}=\frac{(a+\sqrt{21})(a-\sqrt{21})}{(a+\sqrt{21})(a-\sqrt{21})+21}=\frac{a+\sqrt{21}}{2}$，因此答案為$\frac{a+\sqrt{21}}{2}$，其中a為整數(shù)。26.（10分）南洋火車站北廣場將于2019年底投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A、B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵。（1）A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？設(shè)B的數(shù)量為x，則A的數(shù)量為2x-600，因為A的數(shù)量是B的數(shù)量的2倍少600棵。所以，2x-600+x=6600，解得x=2400，所以B的數(shù)量是2400棵，A的數(shù)量是4200棵。（2）如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？設(shè)種植A花木的人數(shù)為x，種植B花木的人數(shù)為y，則有以下兩個方程：60x+40y=4200，因為A花木總共有4200棵。x+y=26，因為總共有26個人。解這個方程組，得到x=18，y=8。所以應(yīng)該安排18人種植A花木，8人種植B花木。23.解：由已知$x+y=xy$，得$1+x+y-xy=1-1+0=0$。24.解：（1）設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需$x$天，則乙工程隊單獨完成該工程需$2x$天。根據(jù)題意，得$$\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{11-xy}$$化簡得$$-\frac{(x+y-1)(xy-1)}{xy}=0$$解得$x=15$。經(jīng)檢驗，$x=15$是原分式方程的解且符合題意，$2x=30$。答：甲工程隊單獨完成此項工程需$15$天，乙工程隊單獨完成此項工程需$30$天。（2）方案一：由甲工程隊單獨完成需要$4.5\times15=67.5$（萬元）；方案二：由乙工程隊單獨完成需要$2.5\times30=75$（萬元）；方案三：由甲乙兩隊合做完成需要$4.5\times10+2.5\times10=70$（萬元）。所以選擇甲工程隊，既能按時完工，又能使工程費用最少。25.解：$$\frac{a}{a+2}-\frac{a+2}{a-3}=\frac{1}{a-2}$$化簡得$$\frac{1}{a-3}-\frac{1}{a-2}=\frac{1}{a(a-2)}$$化簡得$$\frac{1}{a-2}-\frac{1}{a-3}-\frac{1}{a(a-2)}=0$$化簡得$$\frac{1}{a-2}\cdot\frac{1}{a-3}=\frac{1}{a(a-2)}$$化簡得$$(a-3)(a-2)=a(a-2)$$解得$a=4$。經(jīng)檢驗，$a=4$是原分式方程的解且符合題意，原式$=\frac{1}{4-3}-\frac{1}{4-2}-\frac{1}{4(4-2)}=1$。