山東省聊城市臨清民族實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省聊城市臨清民族實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則(

)A．在定義域內(nèi)沒有零點(diǎn)

B.有兩個(gè)分別在(-∞,2011)、(2012,+∞)內(nèi)的零點(diǎn)C.有兩個(gè)在(2011,2012)內(nèi)的零點(diǎn)

D.有兩個(gè)分別在(-∞,-2012)、(2012,+∞)內(nèi)的零點(diǎn)參考答案：C略2.已知定義在R上的函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2）上是減函數(shù)，若g（x）=f（x﹣2）是奇函數(shù)，且g（2）=0，則不等式xf（x）≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） B．[﹣4，﹣2]∪[0，+∞） C．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由g（x）=f（x﹣2）是奇函數(shù)，可得f（x）的圖象關(guān)于（﹣2，0）中心對(duì)稱，再由已知可得函數(shù)f（x）的三個(gè)零點(diǎn)為﹣4，﹣2，0，畫出f（x）的大致形狀，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由g（x）=f（x﹣2）是把函數(shù)f（x）向右平移2個(gè)單位得到的，且g（2）=g（0）=0，f（﹣4）=g（﹣2）=﹣g（2）=0，f（﹣2）=g（0）=0，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x≤﹣4或x≥﹣2時(shí)，xf（x）≤0．故選：C．3.已知函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A. B.（1,3） C. D.參考答案：A【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)數(shù)有兩不等實(shí)根，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)的問題，結(jié)合圖象找到臨界的相切狀態(tài)，通過求解切線斜率即可構(gòu)造不等式，求解得的取值范圍．【詳解】函數(shù)

由于函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，即，是方程的兩個(gè)不等實(shí)根即方程有兩個(gè)不等式實(shí)根，且，設(shè)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示；要使這兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)不同的交點(diǎn)，應(yīng)滿足如圖所示的位置關(guān)系臨界狀態(tài)為圖中虛線所示切線恒過，設(shè)與曲線切于點(diǎn)則

若有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則解得：所以的取值范圍是本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)的問題，根據(jù)切線斜率求得臨界值．4.（5分）若兩直線y=x+2k與y=2x+k+1的交點(diǎn)在圓x2+y2=4上，則k的值是（） A． ﹣或﹣1 B． ﹣或1 C． ﹣或1 D． ﹣2或2參考答案：B考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程求解即可．解答： 由，解得，∵交點(diǎn)在圓x2+y2=4上，∴（k﹣1）2+（3k﹣1）2=4，即5k2﹣4k﹣1=0，解得k=1或﹣，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓的關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．

5.直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為(

)Ａ．

B．

C．

D．參考答案：D6.直線、分別過點(diǎn)P（－1，3），Q（2，－1），它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則、之間的距離的取值范圍為 A． B．（0，5） C． D．參考答案：A略7.下列各組中的兩個(gè)集合M和N，表示同一集合的是（）A．M={π}，N={3.14159} B．M={2，3}，N={（2，3）}C．M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1} D．，參考答案：D【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】根據(jù)兩個(gè)集合相等，元素相同，排除A；根據(jù)兩個(gè)集合相等，元素相同，排除B先解集合M，然后判斷元素是否相同，排除C先化簡(jiǎn)集合N，然后根據(jù)集合元素的無序性，選擇D【解答】解：A：M={π}，N={3.14159}，因?yàn)棣小?.14159，故元素不同，集合也不同，故排除B：M={2，3}，N={（2，3）}，因?yàn)镸的元素為2和3，而N的元素為一個(gè)點(diǎn)（2，3），故元素不同，集合不同，故排除C：M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1}，由M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}得，M={0，1}，故兩個(gè)集合不同，故排除D：∵∴=，根據(jù)集合元素的無序性可以判斷M=N，故選擇D故答案為D【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)集合相等的條件，涉及到元素相同以及集合元素的三個(gè)性質(zhì)：無序性，互異性，確定性，為基礎(chǔ)題8.（4分）若兩個(gè)平面互相平行，則分別在這兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線（） A． 平行 B． 異面 C． 相交 D． 平行或異面參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 分別在兩個(gè)互相平行的平面內(nèi)的兩條直線，沒有公共點(diǎn)，故平行或異面．解答： 解：分別在兩個(gè)互相平行的平面內(nèi)的兩條直線，沒有公共點(diǎn)，故平行或異面，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握空間直線平面之間位置關(guān)系的判定、性質(zhì)、定義是解答本題的關(guān)鍵．9.已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，則圖中陰影部分所表示的集合為

A．{1}

B．{0,1}

C．{1,2}

D．{0,1,2}參考答案：A10.如圖，己知||=5，||=3，∠AOB為銳角，OM平分∠AOB，點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，=x+y，若點(diǎn)P在陰影部分（含邊界）內(nèi)，則在下列給出的關(guān)于x、y的式子中，①x≥0，y≥0；②x﹣y≥0；③x﹣y≤0；④5x﹣3y≥0；⑤3x﹣5y≥0．滿足題設(shè)條件的為（） A．①②④ B．①③④ C．①③⑤ D．②⑤參考答案：B【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用向量共線定理，及三角形法則，將向量表示出來，的系數(shù)對(duì)應(yīng)等于x，y．由此即可解題 【解答】解：設(shè)線段OP與AB的交點(diǎn)為C， 則由向量共線定理知：存在實(shí)數(shù)λ，，其中λ＞0， ∴ = =， ∵共線， ∴存在實(shí)數(shù)μ，使得， ∵N為AB的中點(diǎn)， ∴μ' 又∵||=5，||=3，OM平分∠AOB， ∴由正弦定理知，AM=BM ∴AC≤AM=AB， 故， ∴ = = ∴x=λ（1﹣μ），y=λμ， ∴x≥0，y≥0； ∴x﹣y=λ（1﹣2μ）≤0； ∴5x﹣3y=λ（5﹣8μ）≥0． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了平面向量的共線定理以及向量的三角形法則，并涉及到了正弦定理，難度較大，屬于難題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓的半徑是，弧度數(shù)為3的圓心角所對(duì)扇形的面積等于

參考答案：12.已知α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m⊥α，n∥α，則m⊥n；③若a∥β，m?α，則m∥β；④若m⊥n．m⊥α，n∥β，則α⊥β參考答案：②③【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線與直線，直線與平面的關(guān)系，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：①若m∥α，n∥α，則m與n的關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤；②如果m⊥α，n∥α，那么平面α內(nèi)存在直線l使，m⊥l，n∥l，故m⊥n，故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無公共點(diǎn)，則m∥β，故正確；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α與β的關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤；故答案為：②③．13.若，則

．參考答案：由題意知，整理得，所以，則.

14.化簡(jiǎn)的結(jié)果為

．參考答案：sin40°【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可．【解答】解：原式====sin40°．故答案為：sin40°．15.若實(shí)數(shù)x滿足方程，則x=

．參考答案：16.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，則角A的大小為______．參考答案：60°【分析】根據(jù)已知條件和余弦定理，即可求出角A的大小.【詳解】，由余弦定理得，A為△ABC的內(nèi)角，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查給出三角形的邊角關(guān)系求角的問題，著重考查余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.17.橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為．參考答案：9【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓，可得a=5，b=3，c=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：∵橢圓，∴a=5，b=3，c==4．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，∴mn=18．∴△PF1F2的面積=mn=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、勾股定理、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，B={y|y=（）x，﹣4≤x≤0}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|m﹣6≤x≤4m}且B?C，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： （Ⅰ）由題意得log2（x﹣1）≥0，從而解出集合A，再化簡(jiǎn)集合B，從而求交集；（Ⅱ）結(jié)合（I）知C={x|m﹣6≤x≤4m}，B=[1，16]，且B?C；從而可得，從而解得．解答： （Ⅰ）由題意得，log2（x﹣1）≥0，故x≥2；故A=[2，+∞），∵﹣4≤x≤0，∴1≤（）x≤16，故B=[1，16]，故A∩B=[2，16]；（Ⅱ）∵C={x|m﹣6≤x≤4m}，B=[1，16]，且B?C，∴，解得，4≤m≤7．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域與值域的求法及集合的運(yùn)算與集合關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）如下圖為函數(shù)圖像的一部分

（1）求此函數(shù)的解析式。（2）求此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對(duì)稱中心。參考答案：（1）;（2）,20.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E為CD的中點(diǎn)，以AE為折痕把折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且.（1）求證：平面PEC⊥平面PAB；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先由線面垂直的判定定理得到平面，進(jìn)而可得平面平面；（2）先取中點(diǎn)，連結(jié)，，證明平面平面，在平面內(nèi)作于點(diǎn)，則平面.以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.分別求出兩平面的法向量，求向量夾角余弦值，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅问钦叫危哉燮鸷?，且，因?yàn)?，所以是正三角形，所?又因?yàn)檎叫沃?，為的中點(diǎn)，所以，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以平?又平面，所以平面平面.（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，，則，，又，則平面.又平面，所以平面平面.在平面內(nèi)作于點(diǎn)，則平面.以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.在中，，，.∴，，故，，，∴，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，得，令，得，，∴.因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄繛椋瑒t，又二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的判定，以及二面角的余弦值，熟記面面垂直的判定定理、以及二面角的向量求法即可，屬于?？碱}型.21.（12分）已知函數(shù)f（x）=x+﹣1（x≠0），k∈R．（1）當(dāng)k=3時(shí)，試判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若對(duì)任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）當(dāng)k∈R時(shí)，試討論f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）當(dāng)k=3，x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=x﹣，＞0，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．利用定義法能進(jìn)行證明．（2）設(shè)2x=t，則t＞0，f（t）=t+，根據(jù)k＞0，k=0，k＜0三個(gè)情況進(jìn)行分類討論經(jīng)，能求出k的取值范圍．（3）根據(jù)k=0，k＞0，k＜0三種情況分類討論，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）當(dāng)k=3，x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=x﹣，＞0，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．證明：在（﹣∞，0）上任取x1，x2，令x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，x2∈（﹣∞，0），x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．（2）設(shè)2x=t，則t＞0，f（t）=t+，①當(dāng)k＞0時(shí)，f′（t）=1﹣，t=時(shí)，f′（t）=0，且f（t）取最小值，f（）==2﹣1，當(dāng)k時(shí)，f（）=2﹣1＞0，當(dāng)0＜k≤時(shí)，f（）=2﹣1≤0，∴k＞時(shí)，f（2x）＞0成立；0＜k≤時(shí)，f（2x）＞0不成立．②當(dāng)k=0時(shí)，f（t）=t﹣1，∵t∈（0，+∞），不滿足f（t）恒大于0，∴舍去．③當(dāng)k＜0時(shí)，f恒大于0，∵，且f（x）在（0，+∞）內(nèi)連續(xù)，∴不滿足f（t）＞0恒成立．綜上，k的取值范圍是（，+∞）．（3）①當(dāng)k=0時(shí)，f（x）=x﹣1，有1個(gè)零點(diǎn)．②當(dāng)k＞0時(shí)，（i）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+﹣1，f′（x）=1﹣，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取極小值，且f（x）在（0，+∞）內(nèi)先減后增，由f（x）函數(shù)式得，f（）=2﹣1，當(dāng)k=時(shí)，f（）=0，f（x）在（0，+∞）內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)k＞時(shí)，f（）＞0，f（x）在（0，+∞）內(nèi)有0個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)0＜k＜時(shí)，f（）＜0，f（x）在（0，+∞）內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)．（ii）當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x﹣﹣1，f′（x）=1+，f′（x）恒大于0，∴f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞增，由f（x）表達(dá)式，得：，，∴f（x）在（﹣∞