2022年江蘇省鎮(zhèn)江市秣陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年江蘇省鎮(zhèn)江市秣陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的準線方程是A． B．

C．

D．參考答案：D2.的展開式中的系數(shù)是（

）A、21

B、28

C、35

D、42參考答案：A3.已知m，n為異面直線，m平面，平面.直線滿足,則（

）A．，且B.，且C．與相交，且交線垂直于D．與相交，且交線平行于參考答案：D4.若命題甲：或；命題乙：，則甲是乙的(

)條件(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知點分別為橢圓的右頂點與上頂點，點為線段的中點，若，則橢圓的離心率是（

） A. B. C. D.參考答案：C略6.函數(shù)的圖象是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)法分析出函數(shù)的單調(diào)性及極值，比照四個答案函數(shù)的圖象，可得答案．【詳解】∵，∴，令得；當(dāng)時，，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，可排除B,D；又時，，排除C，故選A.【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，分析出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題.7.把四個不同的小球放入三個分別標有1?3號的盒子中，不允許有空盒子的放法有（

）A.12種 B.24種 C.36種 D.48種參考答案：C從個球中選出個組成復(fù)合元素有種方法，再把個元素（包括復(fù)合元素）放入個不同的盒子中有種放法，所以四個不同的小球放入三個分別標有1?3號的盒子中，不允許有空盒子的放法有，故選C.8.命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0B．存在x0∈R，2x0≥0C．對任意的x∈R，2x≤0D．對任意的x∈R，2x＞0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【解答】解：命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是對任意的x∈R，2x＞0，故選：D．9.已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是()A． B.C.

D.參考答案：10.過點M（－2，0）的直線m與橢圓交于P1，P2，線段P1P2的中點為P，設(shè)直線m的斜率為k1（），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為(

）A．2 B．－2 C． D．－參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的焦點分別為，若該橢圓上存在一點使得，則橢圓離心率的取值范圍是

。參考答案：略12.已知橢圓的右焦點為，過點的直線交橢圓于兩點。若線段的中點坐標為(1，－1)，則橢圓的方程為____________．參考答案：略13.若命題“，使得成立”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：【分析】根據(jù)原命題為假，可得，都有；當(dāng)時可知；當(dāng)時，通過分離變量可得，通過求解最值得到結(jié)果.【詳解】由原命題為假可知：，都有當(dāng)時，，則當(dāng)時，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號

綜上所述：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍，涉及到恒成立問題的求解.14.函數(shù)f(x)＝＋的定義域為

.

參考答案：(－1,0)∪(0,2]15.如圖，四面體DABC的體積為，且滿足∠ACB=45°，AD+BC+，則CD=______參考答案：.

解析：，

即又，等號當(dāng)且僅當(dāng)AD=BC=時成立，這時AB=1，AD⊥面ABC，∴DC=.16.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，，有，在上，若，則實數(shù)的取值范圍是_____________.

參考答案：17.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為_______________．參考答案：.【分析】由所給函數(shù)圖像過點,，列式，利用誘導(dǎo)公式可得.【詳解】由函數(shù)圖像過點,,得，，所以，又兩點在同一周期，所以，.故答案為4.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查簡單三角方程的解，考查圖形識別與運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，對任意的x∈（0，+∞），滿足，其中a，b為常數(shù)．（1）若f（x）的圖象在x=1處切線過點（0，﹣5），求a的值；（2）已知0＜a＜1，求證：；（3）當(dāng)f（x）存在三個不同的零點時，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；53：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）由求得a=b，代入原函數(shù)求得則f′（1），再求出f（1）由直線方程點斜式求得切線方程，代入（0，﹣5）求得a=﹣2；（2）求出=，令g（x）=（0＜x＜1），利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）在（0，1）上為減函數(shù)，則由g（x）＞g（1）＞0得答案；（3）求出函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+的導(dǎo)函數(shù)，分析可知當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)a＞0時，由△＞0求得a的范圍．進一步求得導(dǎo)函數(shù)的兩個零點，分別為，則x1＜1，x2＞1，由f（x）在（x1，1）上遞增，得f（x1）＜f（1）=0，再由，可得存在，使得f（x0）=0，結(jié)合，f（1）=0，可得使f（x）存在三個不同的零點時的實數(shù)a的取值范圍是（0，）．【解答】（1）解：由，且，得，即，∴a=b．則f（x）=lnx﹣ax+，∴，則f′（1）=1﹣2a，又f（1）=0，∴f（x）的圖象在x=1處的切線方程為y﹣0=（1﹣2a）（x﹣1），即y=（1﹣2a）x﹣1+2a．∵（0，﹣5）在切線上，∴﹣5=﹣1+2a，即a=﹣2；（2）證明：∵f（x）=lnx﹣ax+，∴=，令g（x）=（0＜x＜1），則=＜0．∴g（x）在（0，1）上為減函數(shù)，∵x∈（0，1）時，g（x）＞g（1）=2ln1﹣+2﹣ln2=．∴0＜a＜1時，；（3）由f（x）=lnx﹣ax+，得=．當(dāng)a=0時，，f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)a＜0時，，f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)a＞0時，由△=1﹣4a2＞0，得0．則當(dāng)x∈（0，），（）時，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（）時，f′（x）＞0．設(shè)，則x1＜1，x2＞1，∵f（x）在（x1，1）上遞增，∴f（x1）＜f（1）=0，又，∴存在，使得f（x0）=0，又，f（1）=0，∴f（x）恰有三個不同的零點．綜上，使f（x）存在三個不同的零點時的實數(shù)a的取值范圍是（0，）．【點評】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，訓(xùn)練了函數(shù)最值的求法，考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)零點的方法，著重考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是難度較大的題目．19.已知三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為9，前兩項之積為后一項的6倍，求這三個數(shù)．參考答案：4，3，2略20.設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M﹣N=240．（1）求n；（2）求展開式中所有x的有理項．參考答案：【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用賦值法及二項式系數(shù)和公式求出M、N列出方程求得n，（2）利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為0，2，4得答案．【解答】解：（1）令x=1，M=4n

二項系數(shù)之和為2n

所以4n﹣2n=240

得n=4，（2）Tr+1=34﹣rC4rx，0≤r≤4，所以r=0，2，4，當(dāng)r=0時，T1=34C40x4=81x4，當(dāng)r=2時，T2=32C42x3=54x3，當(dāng)r=4時，T1=30C44x2=x2．21.某車間共有名工人，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如右圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù).（1）根據(jù)莖葉圖計算樣本的平均值；（2）日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人。從該車間名工人中，任取人，求恰有名優(yōu)秀工人的概率.參考答案：解：（1）平均數(shù)為（2）解法一：將六名工人編號，ABCDEF，其中EF表示優(yōu)秀工人,從6件產(chǎn)品中選2件，其包含的基本事件為：（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共有15種，事件A表示2名工人中恰有1名優(yōu)秀工人，事件A的基本事件為（AE）（AF）（BE）（BF）（CE）（CF）（DE）（DF）共8種，則P（A）＝答：2名工人中恰有1名優(yōu)秀工人的概率為。解法二：試驗的所有結(jié)果共有種，

事件A表示2名工人中恰有1名優(yōu)秀工人，事件A的結(jié)果共有種，則P（A）＝答：2名工人中恰有1名優(yōu)秀工人的概率為。略22.(本小題滿分13分)為抗擊金融風(fēng)暴，某工貿(mào)系統(tǒng)決定對所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持，該系統(tǒng)先根據(jù)相關(guān)評分標準對各個企業(yè)進行了評估，并依據(jù)評估得分將這些企業(yè)分別評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格4個等級，然后根據(jù)評估等級分配相應(yīng)的低息貸款金額，其評估標準和貸款金額如下表：評估得分[50，60)[60，70)[70，80)[80，90]評定類型不合格合格良好優(yōu)秀貸款金額(萬元)0200400800為了更好地掌控貸款總額，該系統(tǒng)隨機抽查了所屬部分企業(yè)的評估分數(shù)，得其頻率分布直方圖如下：(1)估計該系統(tǒng)所屬企業(yè)評估得分的中位數(shù)及平均；

(2)該系統(tǒng)要求各企業(yè)對照評分標準進行整改，若整改后優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量依次成等差數(shù)列，系統(tǒng)所屬企業(yè)獲得貸款的均值(即數(shù)學(xué)期望)不低于410萬元，那么整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)的百分比的最大值是多少？參考答案：解：(1)因為0.015×10=0.15,

0.04×10=0.4,在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的面積相等,所以中位數(shù)在區(qū)間[60,70)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為x,則(60-50)×0.015+(x-60)×0.04=0.5,解得x=68.75所以估計該系統(tǒng)所屬企業(yè)評估得分的中位數(shù)是68.75.………………2分平均分為:55×0.15+65×0.4+75×0.2+85×0.25=70.5