河北省保定市東陽(yáng)鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省保定市東陽(yáng)鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)函數(shù)下列有三個(gè)命題①圖像關(guān)于（，0）對(duì)稱②在（0，）單調(diào)遞增③若為偶函數(shù),則的最小值為A.②③

B.①②

C.①③

D.①②③

參考答案：C2.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1,2,…,n）都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（

）

A．－1

B．0

C．

D．1參考答案：D3.如圖，在△中，是邊上的點(diǎn)，且，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D本題考查了正、余弦定理以及三角函數(shù)知識(shí)，難度中等。。設(shè)AB=a,則AD=a,BD=，BC=a，，則,在中，由正弦定理可得,即，所以，選D。4.若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A5.集合，，若，則的值為A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D略6.我們把具有以下性質(zhì)的函數(shù)

稱為“好函數(shù)”：對(duì)于在定義域內(nèi)的任意三個(gè)數(shù)，若這三個(gè)數(shù)能作為三角形的三邊長(zhǎng)，則也能作為三角形的三邊長(zhǎng).現(xiàn)有如下一些函數(shù)：

①

②③，

④，.其中是“好函數(shù)”的序號(hào)有（

）

A.①②

B.①②③

C.②③④

D.①③④參考答案：B7.已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}，則A∪B=（）A．（0，4） B．（﹣3，4） C．（0，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】利用并集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}={x|0＜x＜4}，∴A∪B={x|﹣3＜x＜4}=（﹣3，4）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．8.已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則（

）A．在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)

B．在區(qū)間(1,4)上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是減函數(shù)

D．在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：C9.執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸出的是，則判斷框內(nèi)的應(yīng)是

A．

B． C． D．參考答案：C10.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1＜y＜3}，則A∩B=（） A．[1，2） B． [0，3） C． （1，2] D． [0，3]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足約束條件，則的最大值為

；參考答案：12.在中，角所對(duì)邊分別為，且，面

積，則=

．參考答案：5略13.已知在等差數(shù)列{an}中，a1，a2017為方程x2﹣10x+16=0的兩根，則a2+a1009+a2016的值為．參考答案：15【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得a1+a2017=10再利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a1，a2017為方程x2﹣10x+16=0的兩根，∴a1+a2017=10=2a1009，∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則a2+a1009+a2016=3a1009=15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.設(shè)函數(shù)f(x)＝D是由x軸和曲線y＝f(x)及該曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則z＝x－2y在D上的最大值為________．參考答案：215.在△ABC中，，則角A的大小為____．參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)角的關(guān)系式，從而湊出的形式，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：，即則本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)y=的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】將函數(shù)化為y=（+）+，注意運(yùn)用基本不等式和二次函數(shù)的最值，同時(shí)注意最小值取得時(shí)，x的取值要一致，即可得到所求最小值．【解答】解：函數(shù)y===+=（+）+≥2+=．當(dāng)且僅當(dāng)=，即有x=0，取得等號(hào)．則函數(shù)的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意求最值的條件：一正二定三等，屬于中檔題和易錯(cuò)題．17.如圖放置的正方形，,、分別在軸、軸的正半軸（含原點(diǎn)）上滑動(dòng)，則的最大值為_________________參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.命題p：“關(guān)于x的方程x2+ax+1=0有解”，命題q：“?x∈R，e2x﹣2ex+a≥0恒成立”，若“p∧q”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】若p為真，可得△≥0，解得a范圍．若q為真，令h（x）=e2x﹣2ex+a，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，即可得出，a的取值范圍．由“p∧q”為真，可得p為真且q為真．【解答】解：若p為真，則△=a2﹣4≥0，故a≤﹣2或a≥2．若q為真，則令h（x）=e2x﹣2ex+a，則h′（x）=2e2x﹣2e=2e（e2x﹣1﹣1），令h′（x）＜0，則，∴h（x）在上單調(diào)遞減；令h′（x）＞0，則x，∴h（x）在上單調(diào)遞增．∴當(dāng)時(shí)，h（x）有最小值，．∵?x∈R，h（x）≥0恒成立，∴a≥0．∵“p∧q”為真，∴p為真且q為真．∴，解得a≥0．從而所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，+∞）．19..如圖，在三棱拄中，側(cè)面，

已知（1）求證：；（4分）

（2）、當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求二面角的平面角的正切值.（8分）參考答案：證（1）因?yàn)閭?cè)面，故

在中，由余弦定理有

故有

而

且平面

（4分）（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連則，連則，連則

連則，且為矩形，又

故為所求二面角的平面角在中，

（12分）（法二：

建系：由已知，所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角因?yàn)?/p>

故

）20.（本小題滿分14分）在長(zhǎng)方體中，，是棱上的一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在點(diǎn)，使得∥平面？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）在長(zhǎng)方體中，因?yàn)槊?，所以?/p>

………………2分在矩形中，因?yàn)?，所以．…?分所以面.

………5分（Ⅱ）因?yàn)椋悦?，由（Ⅰ）可知，面?/p>

…………7分所以．…………………8分（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)是棱的中點(diǎn)時(shí)，有∥平面．

………9分理由如下：在上取中點(diǎn)，連接．因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以∥，且．……10分又∥，且．所以∥，且，所以四邊形是平行四邊形，所以∥．…………11分又面，面，所以∥平面．

…………13分此時(shí)，．…………14分21.已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．參考答案：略22.如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上.（1）設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸