2022年福建省龍巖市初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年福建省龍巖市初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的8次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，則甲運(yùn)動(dòng)員的極差與乙運(yùn)動(dòng)員的眾數(shù)分別是（） A． 20、80 B． 20、81 C． 17、80 D． 17、81參考答案：C考點(diǎn)： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)莖葉圖計(jì)算甲的極差，找出乙成績(jī)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)即可．解答： 由莖葉圖可知，甲成績(jī)的極差為95﹣78=17，乙運(yùn)動(dòng)員的眾，80；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了莖葉圖中的極差以及眾數(shù)的計(jì)算，明確各定義是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,則f（）等于 （

） A．1 B．3 C．15 D．30參考答案：C略3.如圖，在正方體中，分別是，的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是A．與垂直 B．與垂直C．與異面

D．與異面參考答案：C4.已知函數(shù)f(x)滿足，且，當(dāng)時(shí)，則（

）A．0.09

B．－0.09

C.0.49

D．－0.49參考答案：D根據(jù)題意，由可得函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，由可得函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，從而可知函數(shù)是以4為最小正周期的周期函數(shù)，結(jié)合當(dāng)時(shí)，可知，故選D.

5.已知點(diǎn)，，則直線AB的斜率是（

）A.1 B.－1 C.5 D.－5參考答案：A【分析】由,即可得出結(jié)果.【詳解】直線的斜率.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題型.6.的三個(gè)內(nèi)角A．B．C成等差數(shù)列，，則一定是（）A．直角三角形B．等邊三角形C．非等邊銳角三角形D．鈍角三角形參考答案：B的三個(gè)內(nèi)角A．B．C成等差數(shù)列，所以，，又，所以，.設(shè)為邊上的中點(diǎn),則,又,所以，，即，故△ABC為等邊三角形，選.7.已知,且為奇函數(shù)，若,則的值為A.

B．

C．

D．參考答案：C8.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，延長(zhǎng)至，使，連接、則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.如果|x|≤，那么函數(shù)f(x)=cos2x+sinx的最小值是

(

)A、B、－

C、－1D、參考答案：D略10.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式的解集為，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：略12.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義在R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，則A中所有元素之和為．參考答案：44【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】對(duì)x分類討論，利用[x]的意義，即可得出函數(shù)f（x）的值域A，進(jìn)而A中所有元素之和．【解答】解：∵[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，A={y|y=f（x），0＜x＜1}，當(dāng)0＜x＜時(shí)，0＜2x＜，0＜4x＜，0＜8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+0=0；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，≤4x＜1，1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+1=1；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，1≤4x＜，2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜1，≤4x＜2，3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；當(dāng)≤x＜時(shí)，1≤2x＜，2≤4x＜，4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，≤4x＜3，5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，3≤4x＜，6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；當(dāng)≤x＜1時(shí)，≤2x＜2，≤4x＜4，7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；∴A={0，1，3，4，7，8，10，11}．∴A中所有元素之和為0+1+3+4+7+8+10+11=44．故答案為：44．13.已知sinα=3cosα，則sinαcosα=．參考答案：略14.已知圓，直線，如果圓M上總存在點(diǎn)A，它關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上，則k的取值范圍是

．參考答案：圓方程化為，設(shè)圓上一點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上為，則，消去化為，設(shè)，，得，即，，，，的取值范圍是，故答案為.

15.若,且則與的大小關(guān)系為

.參考答案：16.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則等于

．參考答案：2略17.若角則為第

象限角。參考答案：第二三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：直線與⊙C：（）（Ⅰ）若直線與⊙C相交，求的取值范圍。（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)直線與⊙C交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求的值。參考答案：解：（Ⅰ）若直線與⊙C相交：聯(lián)立方程組可得：…………2分，符合

…4分所以所求的取值范圍為（-∞，）.……………5分(Ⅱ)設(shè)，若OA⊥OB，則得：…………6分

由（Ⅰ）可知：

……8分 因?yàn)椋嚎傻茫?/p>

……12分所以

…………14分

略19.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知；（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積。

參考答案：（I）由正弦定理，設(shè)知即，化簡(jiǎn)可得又，

所以因此

（II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因?yàn)樗砸虼?0.（12分）如圖所示，動(dòng)物園要建造2間面積相同的矩形動(dòng)物居室，如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是24m，設(shè)這兩間動(dòng)物居室的寬為x（單位：m），兩間動(dòng)物居室總面積為y（單位：m2），（注：圍墻的厚度忽略不計(jì)）（Ⅰ）求出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當(dāng)寬x為多少時(shí)所建造的兩間動(dòng)物居室總面積最大？并求出總面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)出動(dòng)物居室的寬，把長(zhǎng)用寬表示，直接利用矩形面積得函數(shù)解析式；（2）直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．解答： （1）每間動(dòng)物居室的寬為xm，則長(zhǎng)為m，則每間動(dòng)物居室的面積y=x?=﹣+12x．∵＞0，x＞0，∴0＜x＜8，∴y=﹣+12x，（0＜x＜8）；（2）由（1）得y=﹣+12x=﹣+24，（0＜x＜8）．二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸方程為x=4∴當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值24．答：寬為4m時(shí)才能使每間動(dòng)物居室最大，每間動(dòng)物居室的最大面積是24m2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了利用二次函數(shù)求最值，是中檔題．21.（16分）某公司擬設(shè)計(jì)一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），該扇環(huán)是由以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)AD的兩條線段圍成．設(shè)圓弧、所在圓的半徑分別為f（x）、R米，圓心角為θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花壇的面積；（2）設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮花壇邊緣（實(shí)線部分）的裝飾問(wèn)題，已知直線部分的裝飾費(fèi)用為60元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為90元/米，預(yù)算費(fèi)用總計(jì)1200元，問(wèn)線段AD的長(zhǎng)度為多少時(shí)，花壇的面積最大？參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】（1）設(shè)花壇的面積為S平方米.，即可得出結(jié)論；（2）記r2﹣r1=x，則0＜x＜10，所以=，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)花壇的面積為S平方米.…（2分）==…答：花壇的面積為；…（2）的長(zhǎng)為r1θ米，的長(zhǎng)為r2θ米，線段AD的長(zhǎng)為（r2﹣r1）米由題意知60?2（r2﹣r1）+90（r1θ+r2θ）=1200即4（r2﹣r1）+3（r2θ+r1θ）=40*…（7分）…（9分）由*式知，…（11分）記r2﹣r1=x，則0＜x＜10所以=…（13分）當(dāng)x=5時(shí)，S取得最大值，即r2﹣r1=5時(shí)，花壇的面積最大．…（15分）答：當(dāng)線段AD的長(zhǎng)為5米時(shí)，花壇的面積最大．…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查扇形的面積，考查配方法的運(yùn)用，屬于中檔題．22.如圖，O是圓錐底面圓的圓心，圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，C為底面圓周上一點(diǎn)．（Ⅰ）若弧的中點(diǎn)為D，求證：AC∥平面POD（Ⅱ）如果△PAB面積是9，求此圓錐的表面積與體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由AB是底面圓的直徑，可得AC⊥BC．再由的中點(diǎn)為D，可得OD⊥BC．則AC∥OD．由線面平行的判定可得AC∥平面POD；（Ⅱ）設(shè)圓錐底面圓半徑為r，高為h，母線