安徽省蚌埠市英才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省蚌埠市英才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（

） A．15 B．16 C．49 D．64參考答案：A略2.，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D4.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①②

③

④其中，真命題是

（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C5.

（

）

A．

B．

C．

D． 參考答案：C略6.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號(hào)的轎車中抽取48輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取(

)A．16，16，16

B．12，27，9

C．8，30，10

D．4，33，11參考答案：C7.設(shè)函數(shù)（其中，，，為非零實(shí)數(shù)），若f(2013)=5，則f(2014)的值為（▲

）A.5

B.3

C.8

D.不能確定參考答案：B略8.用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)第一次經(jīng)計(jì)算可得其中一個(gè)零點(diǎn)

第二次應(yīng)計(jì)算

以上橫線處應(yīng)填的內(nèi)容為（

）

參考答案：A9.已知函數(shù)（且）在上的最大值與最小值之和為，則的值為（

）． A． B． C． D．參考答案：C解：因?yàn)楹瘮?shù)（且），所以函數(shù)在時(shí)遞增，最大值為；最小值為，函數(shù)在時(shí)遞減，最大值為，最小值為；故最大值和最小值的和為：．∴，（舍）．故選．10.sin15°cos15°的值是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】直接利用二倍角的正弦公式與特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù),的值域是_________.參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為

m3.參考答案：該幾何體是由兩個(gè)高為1的圓錐與一個(gè)高為2的圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為.考點(diǎn)：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計(jì)算.14.若函數(shù)f(x)=4x3－ax+3的單調(diào)遞減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：315.已知函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x，若對(duì)任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，+∞）

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】通過判定函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調(diào)遞增、奇函數(shù)，脫掉”f“，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離參數(shù)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調(diào)遞增，又∵f（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，若對(duì)任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，?對(duì)任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）＞f（﹣4+x）恒成立，?對(duì)任意的x∈[1，3]，x2+（t﹣1）x+4＞0?（t﹣1）x＞﹣x2﹣4?t﹣1＞﹣（x+，∵，∴t﹣1＞﹣4，即t＞﹣3．故答案為：（﹣3．+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)，恒成立問題，分離參數(shù)法，屬于中檔題．16.用二分法求方程在區(qū)間(1,2)內(nèi)的實(shí)數(shù)根的近似值，取1與2的平均數(shù)1.5，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是

參考答案：(1,1.5)令,則,,∴函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)。答案：

17.已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中點(diǎn)分別是D，E，沿DE把該三角形折成直二面角，此時(shí)斜邊AC被折成折線ADC，則∠ADC等于

（

）A．150°

B．135°

C．120°

D．100°參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知方程有兩個(gè)不等正實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：略19.如圖，函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)(0,1)，若時(shí)，的最小值為.（1）求θ和ω的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱軸方程．參考答案：解：（1）將代入函數(shù)得因?yàn)?，所以?/p>

……………3分又因?yàn)闀r(shí),的最小值為.可知函數(shù)周期為由，所以

因此

……………6分（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。

……………9分由，得。所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為。……………12分20.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù).（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判斷并證明的單調(diào)性；（Ⅲ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵為上的奇函數(shù)，∴，即，由此得（Ⅱ）由（1）知∴為上的增函數(shù).證明，設(shè)，則∵，∴，∴∴為上的增函數(shù).（Ⅲ）∵為上的奇函數(shù)∴原不等式可化為，即又∵為上的增函數(shù)，∴，由此可得不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立由∴

21.在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）依照條件形式，使用正弦定理化角為邊，再用余弦定理求出，從而得出角的值；（2）先利用余弦定理找出的關(guān)系，再利用基本不等式放縮，求出的取值范圍。詳解】（1）由及正弦定理得，，由余弦定理得，又，所以（2）由及，得，即所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用基本不等式求等式條件下的取值范圍問題，第二問也可以采用正弦定理化邊為角，利用“同一法”求出的取值范圍。22.如圖，線段，所在直線是異面直線，，，，分別是線段，，，的中點(diǎn)．第一節(jié)

求證：共面且面，面；第二節(jié)