廣東省清遠(yuǎn)市赤崗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市赤崗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，且在上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是

A、

B、C、

D、參考答案：A2.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有16件，那么此樣本容量n＝(

)

A.800

B.40

C.128

D.80參考答案：D3.（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD=（） A． 2 B． C． D． 1參考答案：C考點(diǎn)： 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)，可得AC⊥CB，△ACB為直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；進(jìn)而在Rt△BCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案．解答： 根據(jù)題意，直二面角α﹣l﹣β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，則AC⊥CB，△ACB為Rt△，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在Rt△BCD中，BC=，BD=1，由勾股定理可得，CD=；故選C．點(diǎn)評： 本題考查兩點(diǎn)間距離的計(jì)算，計(jì)算時，一般要把空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理計(jì)算求解．4.高為的四棱錐S－ABCD的底面是邊長為1的正方形，點(diǎn)S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為()A．

B．

C．

D．參考答案：A5.把函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，可得函?shù)的圖象，則的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的原則，即可得出結(jié)果.【詳解】先把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，得到；再把圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模玫?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問題，熟記圖像變換的原則即可，屬于常考題型.6.（1+tan215°）cos215°的值等于（）A． B．1 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求解即可．【解答】解：（1+tan215°）cos215°=cos215°+sin215°=1．故選：B．7.關(guān)于x的方程在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范是（）A．（﹣3，1） B．（0，2） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】先利用兩角和公式對方程化簡整理，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定k的范圍．【解答】解：∵k=sin2x+cos2x﹣1=2（sin2x+cos2x）﹣1=2sin（2x+）﹣1，又x∈，∴2x+∈[，]，∴．∴﹣2≤2sin（2x+）﹣1≤1，即k∈．故選：D．8.若，則等于（

）A.0 B. C.

D.9參考答案：C略9.下列集合與集合A={2,3}相等的是(

)A.{(2,3)} B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)集合的含義，對選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】對A：集合中的元素代表點(diǎn)，與集合不同；對B：集合中的元素代表點(diǎn)，與集合不同；對C：，解得或，與集合元素相同；對D：表示兩個代數(shù)式的集合，與集合不同.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合相等的判斷，屬基礎(chǔ)題.10.《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數(shù)列問題：“南山一棵竹，竹尾風(fēng)割斷，剩下三十節(jié)，一節(jié)一個圈，頭節(jié)高五寸①，頭圈一尺三②，逐節(jié)多三分③，逐圈少分三④，一蟻往上爬，遇圈則繞圈。爬到竹子頂，行程是多遠(yuǎn)?”(注釋：①第節(jié)的高度為0.5尺；②第一圈的周長為1.3尺；③每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺；④每圈周長比其下面的一圈少0.013尺)，問：此民謠提出的問題的答案是(

)A.61.395尺 B.61.905尺 C.72.705尺 D.73.995尺參考答案：A【分析】先判斷竹節(jié)長成等差數(shù)列，竹節(jié)圈長成等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】每節(jié)竹節(jié)間的長相差尺，

設(shè)從地面往長,每節(jié)竹長為,

是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列,

由題意知竹節(jié)圈長,后一圏比前一圏細(xì)1分3厘,即尺，

設(shè)從地面往上,每節(jié)節(jié)圈長為，

可得是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列,

一蟻往上爬,遇圈則繞圈.爬到竹子頂,行程是:

，

故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則=．參考答案：18【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)AC與BD交于O，則AC=2AO，在RtAPO中，由三角函數(shù)可得AO與AP的關(guān)系，代入向量的數(shù)量積=||||cos∠PAO可求【解答】解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，則AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的數(shù)量積的定義可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案為：1812.（4分）將二進(jìn)制數(shù)101101（2）化為十進(jìn)制結(jié)果為

．參考答案：45考點(diǎn)： 進(jìn)位制．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意知101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25計(jì)算出結(jié)果即可選出正確選項(xiàng)．解答： 101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．故答案為：45．點(diǎn)評： 本題以進(jìn)位制的轉(zhuǎn)換為背景考查算法的多樣性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略14.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；②在區(qū)間上函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值為;④在區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)．其中正確命題序號為_______________．參考答案：①③④15.直線2x﹣5y﹣10=0與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是．參考答案：5【分析】求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可求解三角形的面積．【解答】解：直線2x﹣5y﹣10=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），（5，0），所以直線2x﹣5y﹣10=0與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是：=5．故答案為：5．16.設(shè)，則的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為

.參考答案：17.函數(shù)的零點(diǎn)有__________個．參考答案：1函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)等價于方程解的個數(shù)，分別作出和的圖象，由圖可知，兩函數(shù)圖象有且只有個交點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)有且只有一個．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列．（1）求證是等差數(shù)列；（2）求.參考答案：解：（1）的首項(xiàng)為，所以

-----３分所以，所以是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為1-６分（2）由（1）可得，即--------------７分令

①則

②--------10分①

-②可得所以，所以---１3分略19.某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1m3、五合板2m2；生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2m3、五合板1m2．出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元，怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：【考點(diǎn)】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】本題一線性規(guī)劃的問題，據(jù)題意建立起約束條件與目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，利用圖形求解．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y張，利潤z元，則目標(biāo)函數(shù)z=80x+120y，約束條件為作出上可行域：作出一組平行直線2x+3y=t，此直線經(jīng)過點(diǎn)A時，即合理安排生產(chǎn)，生產(chǎn)書桌100張，書櫥400個，有最大利潤為zmax=80×100+400×120=56000元．20.已知函數(shù)．（1）若且a=1時，求f（x）的最大值和最小值．（2）若x∈[0，π]且a=﹣1時，方程f（x）=b有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，求b的取值范圍及x1+x2的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由x∈[0，]，可求得≤2x+≤，從而可求得）2sin（2x+）的最大值和最小值；（2）代入a=﹣1，可得，結(jié)合該函數(shù)在區(qū)間[o，π]的圖象把方程f（x）=b的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．【解答】解：（1））若a=1，則f（x）=2sin（2x+）+2，∵x∈[0，]，∴≤2x+≤，∴當(dāng)2x+=時，2sin（2x+）的取得最大值為2，此時f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最大值為4，當(dāng)2x+=時，2sin（2x+）的取得最小值為2sin=2×=﹣1，此時f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最小值為﹣1+2=1．（2）若，∵0≤x≤π，∴∴﹣，∴﹣1≤f（x）≤2，當(dāng)f（x）=b有兩不等的根，結(jié)合函數(shù)的圖象可得1＜b＜2或﹣2＜b＜1，即b∈（﹣2，1）∪（1，2）；由2x+=，得x=，由2x+=，得x=，即函數(shù)在[0，π]內(nèi)的對稱性為x=和x=，次兩個根分別關(guān)于x=或x=對稱，即．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的性質(zhì)，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在解題中運(yùn)用，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．21.設(shè)與是兩個單位向量，其夾角為60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求?；（2）求||和||；（3）求與的夾角．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到；（2）運(yùn)用向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到；（3）運(yùn)用向量的夾角公式和夾角的范圍，計(jì)算即可得到所求值．解答：解