化簡求值專項練習題

化簡求值專項練習題1.求解$m=3$時的表達式$\frac{m^2-2m+1}{m^2-1}\div\left(m-1-\frac{m-1}{m+1}\right)$。2.化簡表達式$\left(\frac{x+2x-1}{x^2-2x}-\frac{x^2-16}{x^2-4x+4}\right)\div(x^2+4x)$，其中$x=2+\frac{2}{3}$。3.求解$x=-6$時的表達式$\frac{1}{x-3}\cdot\left(\frac{1}{x^2-2x}-\frac{1-x}{2-x}\right)$。4.求解$x=2(\tan45^\circ-\cos30^\circ)$時的表達式$\frac{112}{x^2-2x}-\frac{x^2-4x+4}{x^2-2x}$。5.化簡表達式$\frac{a-1}{a+2}\cdot\frac{a^2-41}{a^2-2a+1}\div(a^2-1)$，其中$a$滿足$a^2-a=1$。6.化簡表達式$\frac{3a^2-4a+a+1}{4(a+1)}$，并選取$a=-1$或$a=2$求值。7.化簡表達式$\frac{x^2-42-xx}{x^2-4x+4}+\frac{x+2}{x-2}$，并選取你最喜歡的數(shù)代入求值。8.化簡表達式$\frac{1}{a^2-1}\div\sqrt{\frac{1}{a^2-4}}$，并選取$a=1$、$a=2$或$a=3$求值。9.求解$x=2$時的表達式$\frac{\sqrt{x-1}}{x+1}\div\sqrt{1-x}$。10.求解$x=2$、$y=-1$時的表達式$\frac{x^2+xy+y^2}{x-y}\cdot\frac{x^2-xy+y^2}{x+y}$。11.求解$x=2$時的表達式$\frac{x^2+2x+1}{x^2-4x+4}\cdot\frac{x^2-4x+4}{x^2+2x+1}$。12.求解$a=-\frac{1}{2}$時的表達式$\frac{a^3+2a^2+3a+4}{a^4-1}$。13.求解$x$是不等式$3x+7>1$的負整數(shù)解時的表達式$\frac{x^2-1}{x-2}-\frac{1}{x+2}$。14.求解$x$是不等式組$\begin{cases}x+4>1\\x+5<2\end{cases}$的整數(shù)解時的表達式$\frac{\frac{3x+42}{x+2}-\frac{x-1}{x-1}}{x^2-2x+1}$。15.化簡表達式$\frac{a^2-b^2}{a+b}\cdot\frac{a^2+ab}{a^2-b^2}$，其中$a$、$b$滿足$a+b=1$且$a-b=3$。16.求解$x=-1$時的表達式$\frac{x^2+4x^2}{x}-4\div(x^2+2x)$。17.從$-2\leqx\leq2$中選取一個整數(shù)代入化簡表達式$\frac{x^2+3x-4}{x^2-4}$。18.求解$x^2-x-6=0$的根，代入表達式$\frac{x^3+2x^2+3x+4}{x^2-1}$求值。19.已知$a=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$，求表達式$\frac{a^2+2a+3}{a^2-2a+3}$的值。20.已知方程$x^2-x-2=0$的根為$x_1$和$x_2$，求表達式$\frac{x_1^2+4x_2^2}{x_2}-4$的值。21.化簡表達式$\frac{a+28}{4a^2-a^2+2a-4}-\frac{4-a^2}{4a}$，其中$a$滿足方程$a^2+4a+1=0$。22.化簡表達式$\frac{x+1}{x-2}-\frac{x-2}{x-1}$，并除以$4x^2-5x+1$，其中$x$滿足$x\neq1$且$x\neq2$。23.化簡$2x^2-2x-7=0$，求滿足條件的$x-1$。解：根據(jù)韋達定理，有$x_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{23}}{2}$，因此$x-1=\frac{-1\pm\sqrt{23}}{2}$。24.化簡$\frac{(x+3)(x-1)}{x(x-9)}\div(x-3)^2$，其中$x$是不等式$3x+7>1$的負整數(shù)解。解：首先化簡分式，得到$\frac{x+3}{x(x-9)(x-3)^2}$。由于$3x+7>1$，即$x<-2$，因此$x-3<-5$，$x<-3$，$x(x-9)<0$，所以分母為負數(shù)。因此原式為負數(shù)。25.化簡$\frac{x^2-2x}{1-x+\frac{x^2-4}{x+2}}$，其中$x$是方程$(x-1)^2=3(x-1)$的解。解：將分式中的分母化簡，得到$\frac{x^2-2x}{\frac{x^2+2x-2}{x+2}}$。由于$(x-1)^2=3(x-1)$，即$x^2-5x+4=0$，因此$x=1$或$x=4$。當$x=1$時，分母為$0$，因此原式不存在。當$x=4$時，原式為$\frac{8}{5}$。26.化簡$\frac{(x+1)-3x}{x-1}\div\frac{x^3-4x}{x-1}$，其中$x=2$。解：首先將分式中的分子化簡，得到$\frac{-2x-1}{x-1}$，然后將分式中的分母化簡，得到$\frac{x(x+2)}{x(x-2)(x-1)}$。將兩個分式相除，得到$\frac{-2x-1}{(x-2)(x-1)}$。代入$x=2$，得到原式為$-\frac{5}{2}$。27.化簡$\frac{3-x-1}{x-2}\div\frac{x-2}{x^2-1}$，其中$x$滿足不等式組$\begin{cases}x+3\leq4\\-3<2x\end{cases}$的整數(shù)解。解：根據(jù)不等式組，有$-3<2x\leq1$，即$-\frac{3}{2}<x\leq\frac{1}{2}$。因此$x=0$或$x=1$。當$x=0$時，原式為$0$。當$x=1$時，原式為$-\frac{1}{3}$。28.化簡$\frac{m^2-6m+9}{m^2-2m}-\frac{4m-91}{m-2}\cdot\frac{m}{m^2-4}$，其中$m$是方程$2m^2+4m-1=0$的解。解：首先將第一個分式化簡，得到$\frac{(m-3)^2}{m(m-2)}$，然后將第二個分式化簡，得到$\frac{4(m-3)(m+8)}{(m-2)(m+2)(m-1)}$。將兩個分式相減，得到$\frac{(m-3)(m^2+4m+32)}{m(m-2)(m+2)(m-1)}$。代入$2m^2+4m-1=0$，得到原式為$-\frac{1}{2}$。29.化簡$\frac{x-2-\frac{124}{x+2}}{x+2}$，其中$x$滿足方程$12x=x+3$。解：將方程化簡，得到$x=-\frac{3}{11}$。代入分式中，得到原式為$-\frac{107}{121}$。31.化簡$\frac{a-2a}{a^2-2a+1}-\frac{a^2-4}{a^2-1}\cdot\frac{a+1}{a-1}$，其中$a$是滿足$-2<a\leq1$的整數(shù)。解：將第一個分式化簡，得到$-\frac{a}{(a-1)^2}$，將第二個分式化簡，得到$\frac{a+2}{a-1}\cdot\frac{a+1}{a-1}$。將兩個分式相減，得到$\frac{a^3-2a^2-3a-2}{(a-1)^3}$。代入條件$-2<a\leq1$，得到原式為$-\frac{5}{8}$。32.化簡$\frac{\frac{x+1}{x-1}-\frac{3}{x}}{\frac{x^2}{x-1}}\div\frac{x^2-2x}{x^2-2x+1}$，其中$x$是不等式組$\begin{cases}x+13\leq4\\1-2x<4\end{cases}$的整數(shù)解。解：根據(jù)不等式組，有$-9\leqx\leq-3$，因此$x-1<-4$，$x(x-1)<0$。將分式中的分子化簡，得到$\frac{x^2-4x-3}{x(x-1)}$，將分式中的分母化簡，得到$\frac{x+1}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{x^2-2x+1}$。將兩個分式相除，得到$\frac{(x+1)(x+3)}{x(x-1)(x-2)}$。代入$-9\leqx\leq-3$，得到原式為$-\frac{4}{3}$。33.化簡$\frac{a+2a-14-a}{a^2-2a}-\frac{a^2-4a+4}{(a-2)(a-1)}\cdot\frac{1}{a+2}$，其中$a^2-2a-1=0$。解：將第一個分式化簡，得到$-\frac{14}{a(a-2)}$，將第二個分式化簡，得到$\frac{1}{a-2}\cdot\frac{a-2}{a-1}\cdot\frac{1}{a+2}$。將兩個分式相減，得到$\frac{a-3}{a(a-2)(a+2)}$。代入$a^2-2a-1=0$，得到原式為$-\frac{3}{2}$。34.化簡$\frac{x^2-8x+16}{x^2+2x}-\frac{1}{x+4}\cdot\frac{x+2}{x-2-\frac{12}{x+2}}$，其中$x$是不等式組$\begin{cases}x-2<5x+1\\5x+1>2(x-1)\end{cases}$的整數(shù)解。解：根據(jù)不等式組，有$-\frac{1}{4}\leqx<1$，因此$x-2<-1$，$x^2+2x>0$，$x+4>0$，$x-2-\frac{12}{x+2}<0$。將分式中的分子化簡，得到$\frac{(x-4)^2}{x(x+2)}$，將分式中的分母化簡，得到$\frac{(x+4)(x-2)(x+2)}{x(x+2)(x+1)}-\frac{1}{x+4}\cdot\frac{x+2}{\frac{x(x+2)}{x+2}-\frac{12}{x+2}}$。將第二個分式化簡，得到$\frac{(x+4)(x-2)(x+2)}{x(x+2)(x+1)}-\frac{(x+2)^2}{x(x-2)}$。將兩個分式相減，得到$\frac{(x-4)(x^3-3x^2-2x+8)}{x(x+2)(x-2)(x+1)}$。代入$-\frac{1}{4}\leqx<1$，得到原式為$-\frac{15}{28}$。35.化簡$\frac{x^2-6x+9}{x^2-9}-\frac{x-3-\frac{3x-9}{x+3}}{3x-9}$，其中$x$是不等式組$\begin{cases}x+1<0\\2(x+2)\geq1+x\end{cases}$的整數(shù)解。解：根據(jù)不等式組，有$-1\leqx\leq0$，因此$x+1\leq0$，$x^2-9<0$，$3x-9<0$。將分式中的分子化簡，得到$\frac{(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}$，將分式中的分母化簡，得到$\frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+3)}-\frac{(x-3)(x+1)}{3(x-3)}$。將兩個分式相減，得到$\frac{-2x^2+6x+27}{3(x-3)(x+3)}$。代入$-1\leqx\leq0$，得到原式為$\frac{5}{6}$。36.化簡$\frac{\frac{3}{a+1}-\frac{a}{a+1}}{a^2-4a+4}-\frac{a+1}{a^2-4a+4}$，其中$a$是不等式組$\begin{cases}2a+3\geq1\\5(a-1)+2<12\end{cases}$的整數(shù)解。解：根據(jù)不等式組，有$-1\leqa\leq1$，因此$a^2-4a+4>0$。將第一個分式化簡，得到$\frac{3-a}{(a+