廣東省河源市黃石中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析

廣東省河源市黃石中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（

）

A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D2.已知集合，，則A.

B.

C.

D.

R參考答案：C略3.函數(shù)是(

) A.最小正周期為2π的奇函數(shù) B.最小正周期為2π的偶函數(shù)C.最小正周期為π的奇函數(shù) D.最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：C4.圓x2+y2-4x+2y+C=0與y軸交于A、B兩點，圓心為P，若∠APB=900，則C的值是A、

-3

B、3

C、

D、8參考答案：A略5.已知△ABC中，A，B，C角的對邊分別是a，b，c，且滿足，則三角形的形狀為（

）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.形狀不確定參考答案：B6.把函數(shù)=sin(,)的圖象向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）所得圖象的解析式是，則（

）A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：C略7.若點到直線的距離為4，且點在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)的值為

A.7

B.－7C.3

D.－3參考答案：答案：D8.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．關(guān)于函數(shù)g（x），下列說法正確的是(

)A．在[，]上是增函數(shù)B．其圖象關(guān)于直線x=﹣對稱C．函數(shù)g（x）是奇函數(shù)D．當x∈[，π]時，函數(shù)g（x）的值域是[﹣2，1]參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由兩角和的正弦把三角函數(shù)化簡，結(jié)合已知求出周期，進一步得到ω，則三角函數(shù)的解析式可求，再由圖象平移得到g（x）的解析式，畫出其圖象，則答案可求．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx==，由題意知，則T=π，∴ω=，∴，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，得g（x）=f（x+）=2=2cos2x．其圖象如圖：由圖可知，函數(shù)在[，]上是減函數(shù)，A錯誤；其圖象的對稱中心為（），B錯誤；函數(shù)為偶函數(shù)，C錯誤；，，∴當x∈[，π]時，函數(shù)g（x）的值域是[﹣2，1]，D正確．故選：D．【點評】本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確畫出圖象對解決問題起到事半功倍的作用，是中檔題．9.已知有窮數(shù)列{}(n=)滿足,且當時，.若,，則符合條件的數(shù)列{}的個數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.圖中網(wǎng)格的各小格是單位正方形，粗線構(gòu)成的上下兩個圖形分別是正三棱錐與圓臺組合體的正視圖和俯視圖，那么該組合體的側(cè)視圖的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由三視圖還原可得原圖形為一個圓臺上面放了一個正三棱錐，所以側(cè)視圖下面圓臺是一個等腰梯形，面積為，上面是一個三角形面積為，所以側(cè)面積為，選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

．參考答案：

12.設實數(shù)滿足，則的最大值是________.參考答案：513.直線的縱截距是

。參考答案：-114.已知等差數(shù)列{an}的公差為d,且a1,a3,a5,a7,a9的方差為2,則d的值為

.參考答案：由等差數(shù)列的性質(zhì)得的平均數(shù)為所以這5個數(shù)的方差為15.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若b=3，c=3，B=30°，則a=

.參考答案：3或616.（4分）在平面內(nèi)，三角形的面積為S，周長為C，則它的內(nèi)切圓的半徑γ=．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個面均相切）的半徑R=．參考答案：【考點】：類比推理；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【專題】：壓軸題；規(guī)律型．【分析】：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．但由于類比推理的結(jié)果不一定正確，故我們還需要進一步的證明．解：結(jié)論：若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑r=”證明如下：設三棱錐的四個面積分別為：S1，S2，S3，S4，由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑∴V=S1×r+S2×r+S3×r+S4×r=S×r∴內(nèi)切球半徑r=故答案為：．【點評】：本題考查的知識點是類比推理、棱錐的結(jié)構(gòu)特征，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．17.已知在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），Ox為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，則圓C截直線l所得的弦長為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）已知函數(shù)．（I）設是函數(shù)的一個極值點，求函數(shù)在處的切線方程；（II）若對任意，恒有成立，求的取值范圍．參考答案：（I）；

（II）．

略19.（本小題滿分12分）已知經(jīng)過拋物線的焦點F的直線l與拋物線C相交于兩點，直線AO，BO分別交直線于點M，N．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求線段MN長的最小值．

參考答案：（Ⅰ）易知，設,

-----1分則

-----2分,

-----3分；

-----4分

（Ⅱ）設,所以

所以的方程是:,

------6分由,

------7分

同理由

------8分①

------9分

且由（Ⅰ）知,代入①得到:,

------11分

,

僅當時，取最小值,

綜上所述:的最小值是

------12分

20.(14分)已知拋物線、橢圓、雙曲線都經(jīng)過點M(1，2)，它們在x軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點。（Ⅰ）求這三條曲線方程；（Ⅱ）若定點P(3，0)，A為拋物線上任意一點，是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由。參考答案：解析：（Ⅰ）設拋物線的方程為∵M(1，2)在拋物線上，∴

即p＝2∴拋物線方程為，焦點為(1，0)

………3分∵橢圓、雙曲線與共焦點，且對稱軸為坐標軸，分別設其方程為，∵橢圓、雙曲線都經(jīng)過點M(1，2)∴解得∴橢圓與雙曲線的方程分別為、

………7分（Ⅱ）設為拋物線上任意一點，則又P(3，0)，以AP為直徑的圓的半徑圓心B為AP中點，∴B，設直線l：x＝n，則圓心B到l的距離d=則弦長u＝２＝

＝當n＝２時，u為定值，∴滿足題意的直線l存在，其方程為x＝２

………14分21.（12分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an＞0，an+1是函數(shù)f（x）=x3+的極小值點．（1）證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求出通項公式an；（2）設bn=nan2，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：．參考答案：（1）求導函數(shù)可得=∵an＞0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）、（，+∞）上遞增，在（﹣1，）上遞減

∴f（x）的極小值點為，∴

（4分）∵a1=1，∴數(shù)列{an}為首項為1，公比為的等比數(shù)列，∴通項公式an=；（6分）（2）bn=nan2=∴Sn=①∴Sn=②①﹣②：Sn==（8分∴Sn=＜．（12分）22.（本小題滿分12分）（文）已知關(guān)于的一元二次函數(shù)（1）設分別從集合和中隨機取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；（