人工智能課件4

人工智能及其應(yīng)用第四章計(jì)算智能（模糊計(jì)算）目錄概述模糊變換與模糊集合模糊矩陣及模糊關(guān)系模糊邏輯推理模糊判決方法模糊控制一、概述模糊數(shù)學(xué)是用數(shù)學(xué)方法研究和處理具有“模糊性”現(xiàn)象的數(shù)學(xué)?！澳：浴敝饕侵缚陀^事物差異的中間過(guò)渡的“不分明性”，例如“高與矮”、“干凈與臟”、“美與丑”、“冷與熱”等等，都難以明確的劃定界限。人腦具有處理模糊信息的能力，善于判斷和處理模糊現(xiàn)象，但計(jì)算機(jī)對(duì)模糊現(xiàn)象識(shí)別能力較差。一、概述為了提高計(jì)算機(jī)識(shí)別模糊現(xiàn)象的能力需要把常用的模糊語(yǔ)言設(shè)計(jì)成機(jī)器能接受的指令和程序。需要尋找一種描述和加工模糊信息的數(shù)學(xué)工具，這就推動(dòng)數(shù)學(xué)家深入研究模糊數(shù)學(xué)。模糊數(shù)學(xué)不是讓數(shù)學(xué)變成模糊的概念，其關(guān)鍵在于如何尋求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述事物的模糊性。1.1隨機(jī)性與模糊性隨機(jī)性在事物的出現(xiàn)與否上表現(xiàn)的不確定性用在[0，1]上取值的概率分布函數(shù)表示，用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)研究隨機(jī)性事件AI中，研究方法有：主觀貝葉斯法：ifE[P(E)]then(LS,LN)H[P(H)] 即在E為概率P(E)的條件下，具有一定充分性和必要性條件時(shí)推理得到H的概率為P(H)?？尚哦确ǎ篿fEthenH(CF(H,E))

即由E推理得到H的可信度為CF(H,E)。1.1隨機(jī)性與模糊性模糊性被研究事件的概念本身是模糊的，這種由概念的模糊而形成的不確定稱為模糊性。用在[0，1]上取值的隸屬函數(shù)說(shuō)明模糊性。1.1隨機(jī)性與模糊性結(jié)論隨機(jī)性：對(duì)確定性事件作不充分的估計(jì)----概率模糊性：對(duì)不確定性事件作確定性程度的描述---隸屬函數(shù)例：明日氣溫是15℃的概率為0.1

明日是較暖和氣溫的可能性為0.1（隸屬函數(shù)） 電壓是220V的概率為0.95

電壓是合格的可能性為0.95（隸屬函數(shù)）1.2模糊數(shù)學(xué)起源Zadeh于1965后首次提出了模糊集合概念。模糊子集：用經(jīng)典數(shù)學(xué)處理模糊性現(xiàn)象的集合，采用[0，1]閉區(qū)間和映射μ的方法確定性與模糊性的聯(lián)系—分解定理具有一定條件的確定性現(xiàn)象可以表現(xiàn)為模糊性現(xiàn)象，或模糊性現(xiàn)象可以分解為確定性現(xiàn)象。1.2模糊數(shù)學(xué)起源Zadeh的模糊子集論不是唯一地處理模糊性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方法，但它開(kāi)創(chuàng)了應(yīng)用經(jīng)典數(shù)學(xué)處理模糊性問(wèn)題的先河，并使模糊集合論及應(yīng)用取得較大成果。它是應(yīng)用經(jīng)典數(shù)學(xué)方法處理一類最基本、簡(jiǎn)單的模糊性現(xiàn)象的理論和方法。二、

模糊變換與模糊集合模糊變量事物的模糊性以知識(shí)表述，而知識(shí)又以數(shù)學(xué)的變量來(lái)說(shuō)明事物本身的概念。模糊變量是指清晰變量的模糊化。例如“電壓U”是通常意義下的變量，而“較低電壓”則為一個(gè)模糊變量。用隸屬函數(shù)μ說(shuō)明其模糊性。2.1模糊集合的定義經(jīng)典集合：具有某種共同性質(zhì)，彼此可以區(qū)別的事物的總體，具有確定性、互異性和無(wú)序性。經(jīng)典集合中，一個(gè)事物只能是屬于（是）或不屬于（假）某一集合，即為經(jīng)典集合A的特征函數(shù)2.1模糊集合的定義模糊集合集合界限模糊非此即彼→即此即彼模糊集合定義設(shè)

是論域，稱映射，確定了一個(gè)上的模糊子集，映射稱為

的隸屬函數(shù)，它表示對(duì)的隸屬程度。2.1模糊集合的定義使的點(diǎn)稱為的過(guò)渡點(diǎn)，此點(diǎn)最具有模糊性。當(dāng)映射只取1或0時(shí)，模糊子集就是經(jīng)典子集，而就是它的特征函數(shù)，可見(jiàn)經(jīng)典子集是模糊子集的特殊情形。2.1模糊集合的定義如

為年齡，則的范圍為[0~150]，而=[年輕]則是

的一個(gè)子集，而映射表示論域中每個(gè)元素對(duì)應(yīng)“年輕”的隸屬程度。2.1模糊集合的定義模糊集合的表達(dá)方式

Zadeh表示法：X為離散有限域時(shí)，F(xiàn)表示為：

例：2.1模糊集合的定義序偶表示法：順序不能改變，即向量表示法：順序不能改變，即2.1模糊集合的定義X為連續(xù)有限域例：年齡不表示積分，而表示論域X為連續(xù)域2.1模糊集合的定義從上例中可看出：一個(gè)有限論域上可以對(duì)應(yīng)無(wú)限個(gè)模糊子集，而經(jīng)典子集是有限的；一個(gè)模糊子集的隸屬函數(shù)的確定方法是主觀的。2.2模糊集合的基本性質(zhì)關(guān)于模糊集合的幾個(gè)基本性質(zhì)臺(tái)（support）集合（模糊支集）子集F中，的元素稱為臺(tái)臺(tái)集合即是這些臺(tái)元素的集合。如的臺(tái)集合為2.2模糊集合的基本性質(zhì)正則（normal）模糊集合若有則稱為正則模糊集合。如、均為正則模糊集合。2.2模糊集合的基本性質(zhì)凸模糊集合若有，則稱為凸模糊集合。2.2模糊集合的基本性質(zhì)單點(diǎn)模糊集合若X中，F(xiàn)的臺(tái)集合僅為一個(gè)點(diǎn)，且該點(diǎn)的

，則稱F為單點(diǎn)模糊集合。核臺(tái)集合的最大值對(duì)應(yīng)區(qū)2.2模糊集合關(guān)系及運(yùn)算相等：設(shè)有兩個(gè)模糊集全A和B，當(dāng)且僅記當(dāng)它們的隸屬函數(shù)在論域上恒等，即包含：包含于當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于論域上2.2模糊集運(yùn)算交集并集補(bǔ)集2.2模糊集運(yùn)算截（割）集及分解定理截集

2.2模糊集合運(yùn)算截集性質(zhì)2.2模糊集合運(yùn)算分解定理（分解原理）聯(lián)系模糊集合與清晰集合的一個(gè)橋梁若有模糊集，是A的一個(gè)截集，則有下列分解式成立：U為組合也是論域X上的一個(gè)模糊子集。2.2模糊集合運(yùn)算例：，并有則利用分解定理，將截集組合還原為模糊集，以上例所得結(jié)果為例：2.2模糊集合運(yùn)算三、

模糊矩陣與模糊關(guān)系模糊關(guān)系是模糊集合進(jìn)入應(yīng)用的重要基本概念。描述模糊集合的元素與元素之間或此集合與彼集合的元素關(guān)系。當(dāng)論域X為有限域時(shí)，用模糊矩陣表示模糊關(guān)系。3.1模糊矩陣一般定義：用矩陣形式來(lái)表示兩個(gè)模糊集合的元素之間或模糊集合中各元素之間的關(guān)系，此矩陣即為模糊矩陣。矩陣元素為，i為行，j為列。3.1模糊矩陣正規(guī)定義：

當(dāng)有模糊集合，有，則稱為模糊矩陣。為對(duì)于關(guān)系r的隸屬度。3.1模糊矩陣模糊矩陣的截矩陣 設(shè)，對(duì)于任意定義：

，則稱為R的λ截矩陣。性質(zhì)：當(dāng)對(duì)任意，有3.1模糊矩陣?yán)簞t：3.2模糊關(guān)系概念 設(shè)有集合，問(wèn)：該集合中“小于”，“小得多”兩個(gè)關(guān)系。（清晰）（模糊）矩陣元素3.2模糊關(guān)系模糊關(guān)系是普通關(guān)系的拓寬。例：身高與體重的“正常”關(guān)系R為：3.2模糊關(guān)系定義模糊關(guān)系是兩個(gè)非空模糊集合X、Y的直積（叉乘）中的一個(gè)模糊子集。設(shè)X和Y是兩個(gè)論域，模糊關(guān)系R是積空間上的一個(gè)模糊集合，即當(dāng)?shù)碾`屬函數(shù)為。R的元素表示：對(duì)這一關(guān)系的隸屬度。如y比x大得多這一關(guān)系：3.2模糊關(guān)系當(dāng)用有限連續(xù)域表示時(shí)，模糊關(guān)系y比x大得多（）x比y大致相同y比x小得多3.3模糊關(guān)系的合成合成關(guān)系

兩個(gè)模糊關(guān)系的合成構(gòu)成一個(gè)新的模糊關(guān)系。如：普通關(guān)系合成：叔侄=（兄弟o父子），師生=（教師o(wú)學(xué)生）。定義：設(shè)P是上的一個(gè)模糊關(guān)系，Q是上的一個(gè)模糊關(guān)系。R與S是上的兩個(gè)模糊關(guān)系。3.3模糊關(guān)系的合成 合成關(guān)系有兩種定義1）是P與Q的合成：2）也是P與Q的合成：有：先小后大先大后小3.3模糊關(guān)系的合成 以上關(guān)系也可表述為： 則：3.3模糊關(guān)系的合成3.4模糊關(guān)系的性質(zhì)自返性對(duì)稱性傳遞性對(duì)比性

四、模糊邏輯推理模糊集合論的應(yīng)用（控制、辨識(shí)等）是基于“專家知識(shí)”采用語(yǔ)言規(guī)則（模糊邏輯語(yǔ)言）表示的一種人工智能。模糊邏輯語(yǔ)言是表述模糊知識(shí)，而模糊知識(shí)的推理是指運(yùn)用已掌握的（模糊）知識(shí)，找出其中蘊(yùn)含的事實(shí)，或歸納出新的事實(shí)。這一過(guò)程通常就稱推理，而模糊知識(shí)的表述則建立在模糊邏輯概念上。4.1模糊邏輯語(yǔ)言模糊邏輯語(yǔ)言分類自然語(yǔ)言：具有模糊性形式語(yǔ)言：二值邏輯語(yǔ)言，如計(jì)算機(jī)機(jī)語(yǔ)言定義凡含有模糊概念的語(yǔ)言均為模糊語(yǔ)言用符號(hào)系統(tǒng)來(lái)描述。4.1模糊邏輯語(yǔ)言若一個(gè)變量能夠用普通語(yǔ)言中的詞（如小、大和快、慢等）來(lái)取值，則該變量就定義為語(yǔ)言變量。所用的詞常常是模糊集合的標(biāo)識(shí)詞。一個(gè)語(yǔ)言變量的取值既可為詞也可為數(shù)據(jù)。4.1模糊邏輯語(yǔ)言表述形式仿照集合概念，設(shè)“單詞”的論域?yàn)閄，“模糊的單詞”只是X上的一個(gè)模糊子集A，單詞通過(guò)“或”、“與”、“非”構(gòu)成詞組，如：4.1模糊邏輯語(yǔ)言模糊語(yǔ)言算子在單詞或詞組前加上一些前綴詞，可構(gòu)成不同性質(zhì)的詞組，這些前綴稱為語(yǔ)言算子，常用的算子有以下三種：語(yǔ)氣算子模糊算子判定化算子4.1模糊邏輯語(yǔ)言語(yǔ)氣算子表達(dá)語(yǔ)言中對(duì)某一單詞或詞組的確定性程度，如“很”、“非?！?、“十分”等等。設(shè)A為論域X的一個(gè)模糊子集，即

則稱為語(yǔ)氣算子，為正實(shí)數(shù)，即相當(dāng)于前述的“水平”。4.1模糊邏輯語(yǔ)言表現(xiàn)為強(qiáng)化（集中）作用，時(shí)起淡化（擴(kuò)展）作用。一般設(shè)定：A是說(shuō)明某事物的語(yǔ)句，加上，就可以運(yùn)算（集中或擴(kuò)展）。4.1模糊邏輯語(yǔ)言模糊算子使清晰概念的詞或詞組的詞義模糊化，如“大概”、“近似”等等。對(duì)已模糊的概念，加上模糊算子后，改變其模糊程度。用F表示模糊算子，有

4.1模糊邏輯語(yǔ)言為論域X上一個(gè)相似關(guān)系（大約關(guān)系），一般取為正態(tài)分布。如下圖及關(guān)系式：4.1模糊邏輯語(yǔ)言A是一個(gè)確定子集，如圖示，在時(shí)，加上模糊算子（實(shí)為）后，在一個(gè)區(qū)間內(nèi)，有“大約”的模糊程度。越大，則明顯地模糊化程度也越大，如果原來(lái)已是模糊化的，改變也改變其模糊程度。4.1模糊邏輯語(yǔ)言判定化算子對(duì)一個(gè)模糊集A，乘上一個(gè)判定算子，求出其“傾向性”。判定算子與模糊算子恰好是對(duì)耦形式。使模糊語(yǔ)句清晰化，如“偏向”、“大半是”等等。表示為：4.1模糊邏輯語(yǔ)言P為判定算子，是定義于[0，1]區(qū)間上的實(shí)函數(shù)。當(dāng)時(shí)，表示[傾向]。表示在的作用下，由一個(gè)冪集轉(zhuǎn)到另一個(gè)冪集。4.1模糊邏輯語(yǔ)言例：①年輕→年輕（）=傾向年輕。②表示為電壓傾向于（基本）正常。可寫(xiě)成：4.1模糊邏輯語(yǔ)言語(yǔ)言值的四則運(yùn)算語(yǔ)言用符號(hào)表示后，均可以成為實(shí)數(shù)域R或其子集為論域的一個(gè)子集，從而可以計(jì)算。符號(hào)表示在論域X=[1，2，……，9，10]上，定義以下語(yǔ)言：4.1模糊邏輯語(yǔ)言4.1模糊邏輯語(yǔ)言模糊數(shù)的四則運(yùn)算將語(yǔ)言當(dāng)成模糊數(shù)，而模糊數(shù)可進(jìn)行四則運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍是模糊數(shù)。設(shè)有兩個(gè)模糊數(shù)x，y，則

也是模糊數(shù)，且4.1模糊邏輯語(yǔ)言4.1模糊邏輯語(yǔ)言模糊語(yǔ)言變量語(yǔ)言變量是指以自然或人工語(yǔ)言中的“字”或“句”作為變量。語(yǔ)言變量取為模糊集合時(shí)，則成為模糊語(yǔ)言變量。模糊語(yǔ)言變量與模糊變量相比較，是一個(gè)級(jí)別更高的變量，它有句法規(guī)則和語(yǔ)義規(guī)則。前述模糊邏輯函數(shù)的即為模糊變量，或稱為“字”。4.1模糊邏輯語(yǔ)言一個(gè)完整的模糊語(yǔ)言變量可定義為一個(gè)五元體（五維組），可簡(jiǎn)寫(xiě)為：語(yǔ)言變量名稱x語(yǔ)言變量語(yǔ)言值名稱的集合T(x)論域U語(yǔ)言規(guī)則G：說(shuō)明一個(gè)完整的語(yǔ)句形式；語(yǔ)義規(guī)則M：說(shuō)明語(yǔ)句所在論域的范圍。4.2模糊邏輯推理模糊邏輯是建立于模糊集合和二值邏輯概念基礎(chǔ)上的一類特殊的多值邏輯。是二值邏輯的模糊化。二值邏輯是閾值邏輯，而模糊邏輯是[0，1]的連續(xù)值邏輯。模糊邏輯以合取、析取和蘊(yùn)涵等定義為基礎(chǔ)，利用三角范式和三角協(xié)范式，產(chǎn)生模糊推理中常用的模糊蘊(yùn)涵關(guān)系。4.2模糊邏輯推理三角范式：三角范式“*”是從[0,1]到[0,1]的兩位函數(shù)，即*：[0,1]→[0,1]。用于定義近似推理中的合取。

對(duì)于所有，有交代數(shù)積有界積強(qiáng)積4.2模糊邏輯推理三角協(xié)范式：三角范式是從[0,1]到[0,1]的兩位函數(shù)，即

：[0,1]→[0,1]。用于定義近似推理中的析取。對(duì)于所有，有并代數(shù)和有界和強(qiáng)和4.2模糊邏輯推理模糊蘊(yùn)涵：由A→B所表示的模糊蘊(yùn)涵是定義在上的一個(gè)特殊的模糊關(guān)系，其關(guān)系及隸屬度函數(shù)為：模糊合取模糊析取基本蘊(yùn)涵4.2模糊邏輯推理

廣義取式（肯定前提）假言推理法GMP又稱為廣義前向推理可表示為：模糊蘊(yùn)涵關(guān)系為：4.2模糊邏輯推理廣義拒式（否定結(jié)論）假言推理法GMT又稱為廣義后向推理可表示為：模糊蘊(yùn)涵關(guān)系為：4.2模糊邏輯推理當(dāng)時(shí)，GMP就退化為“肯定前提的假言推理”，它與正向數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)推理有密切關(guān)系，在模糊邏輯控制中非常有用。當(dāng)時(shí)，GMT就退化為“否定結(jié)論的假言推理”，它與反向目標(biāo)驅(qū)動(dòng)推理有密切關(guān)系，在專家系統(tǒng)中非常有用。4.2模糊邏輯推理可以把模糊蘊(yùn)涵A→B理解為一條IF—THEN規(guī)則，則不同的模糊蘊(yùn)涵關(guān)系就對(duì)應(yīng)了不同的模糊推理規(guī)則。

五、

模糊判決方法通過(guò)模糊推理得到的結(jié)果是一個(gè)模糊集合或者隸屬函數(shù)，但在實(shí)際應(yīng)用用，特別是在模糊邏輯控制中，必須用一個(gè)確定和值才能去控制伺服機(jī)構(gòu)。模糊判決：在推理得到的模糊集合中取一個(gè)相對(duì)最能代表這個(gè)模糊集合的單值的過(guò)程。

五、

模糊判決方法重心法取模糊隸屬函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)軸圍成面積的重心作為代表點(diǎn)。即：理論上比較合理，但計(jì)算比較復(fù)雜，不適用于實(shí)時(shí)性要求較高的系統(tǒng)。五、