2021年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編：反比例函數(shù)

2021全國(guó)中考真題分類(lèi)匯編（函數(shù)）

——反比例函數(shù)

一、選擇題

1.（2021?懷化市）如圖，菱形A8CQ的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，對(duì)角線AC、8。交于原

點(diǎn)O,AE_LBC于E點(diǎn)，交BD于M點(diǎn)、,反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)線段。C的

中點(diǎn)M若8。=4,則ME的長(zhǎng)為（）

2.（2021?宿遷市）己知雙曲線y=K（攵＜0）過(guò)點(diǎn)（3,%）、（1,%）、"，/），則下列

x

結(jié)論正確的是（）

A.B.

c.%＞丫1＞丫3D.

3.（江蘇省揚(yáng)州）如圖，點(diǎn)尸是函數(shù)y=，（匕＞0,x＞0）的圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸分別作x

軸和y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A、B,交函數(shù)y=/（總＞0,x＞0）的圖像于點(diǎn)C、D,連

k-k

接。C、O。、CD、A3,其中K＞卷,下列結(jié)論：①CD//AB；②,℃。=+三；

③5=的二豆，其中正確的是（）

.0cp2人

A.①②B.①③C.②③D.①

4.（2021?山甌已知反比例函數(shù)y=9,則下列描述不正確的是（）

X

A.圖象位于第一、第三象限B.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,-）

2

C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交D.y隨x的增大而減小

5.（2021?湖北省宜昌市）某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量機(jī)的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣

體的氣壓p（單位：kPa）是氣體體積V（單位：加3）的反比例函數(shù)：能夠反映兩個(gè)

變量p和K函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

6.（2021?四川省達(dá)州市）在反比例函數(shù)為常數(shù)）上有三點(diǎn)A（xi,yi）,8（x2,

X

"）,C（X3,”），若XlVOVx2Vx3,則yi,）2,”的大小關(guān)系為（）

A.y\<y2<y3B.y2<y\<y3C.y\<y3<y2D.73Vy2Vyi

7.（2021?四川省樂(lè)山市）如圖，直線4與反比例函數(shù)y=』（x>0）的圖象相交于4、B兩

x

點(diǎn)，線段A3的中點(diǎn)為點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)。.直線人過(guò)原點(diǎn)0和點(diǎn)C.若

直線/2上存在點(diǎn)P（m,ri）,滿(mǎn)足ZAPB=ZADB，則m+n的值為（

c.3+后或3-石D.3

8.（2021?天津市）若點(diǎn)A（—5,必）,3（1,%）,。（5,%）都在反比例函數(shù)丁=一*的圖象上，

x

則》1，%，力的大小關(guān)系是（）

A.凹＜%＜為B.

C.）1<%<必D.%<X<%

9.（2021?浙江省嘉興市）已知三個(gè)點(diǎn)（xi,yi）,（X2,”），（X3,y3）在反比例函數(shù)y=2

x

的圖象上，其中Xl<X2<0<X3,下列結(jié)論中正確的是（）

A."VyiVOV*B.yi<y2<0<y3C.y3VoVy2VyiD.y3<0<yi<y2

10、（2021?浙江省溫州市）如圖，點(diǎn)A,8在反比例函數(shù)丁=卜（^>0,x>0）,AC,元軸于

x

點(diǎn)C,軸于點(diǎn)。，連結(jié)若0E=1,0C=2,AC=AEf則&的值為（）

11.（2021?湖北省荊門(mén)市）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)），=履-左與度=六JW0）的大

1x1

致圖象是（)

12.（2021?湖北省十堰市）如圖，反比例函數(shù)y=&（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（2,1）,過(guò)A作

X

軸于點(diǎn)8,連OA,直線CDLQ4,交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)。，若點(diǎn)B關(guān)于直

線。。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)3,恰好落在該反比例函數(shù)圖像上，則。點(diǎn)縱坐標(biāo)為（）

13.（2021?重慶市A）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)。在第二象限，其

余頂點(diǎn)都在第一象限,AB〃X軸,49,4。,4。=4口.過(guò)點(diǎn)4作4石_1_。￡>,垂足為區(qū)。/4".反

k11

比例函數(shù)y=—（x>o）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,與邊AB交于點(diǎn)F,連接OE,OF,EF.若S^EOF=—,

x8

則E的值為（）

72121

A.-B.—C.7D.—

342

14.（2021?重慶市8）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的頂點(diǎn)A,8在x軸的正

半軸上，反比例函數(shù)y=K（A>0,x>0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)。，分別與對(duì)角線4C,邊BC

x

交于點(diǎn)E,F,連接EF,AE若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，ZVlEF的面積為1,則氏的值為（）

52

15.（2021?黑龍江省龍東地區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A8CO的邊AQJ-y軸,

垂足為E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在>軸正半軸上，反比例函數(shù)y=K（&w0,x〉0）

X

的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C、D.若點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為5,BE=2DE,則％的值為（）

16.（2021?貴州省貴陽(yáng)市）已知反比例函數(shù)y=K*/0）的圖象與正比例函數(shù)y=ax（a

關(guān)0）的圖象相交于A,B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,2）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（)

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（-1,-2）D.（2,1）

17.（2021?江蘇省無(wú)錫市）8.一次函數(shù)），=A〃的圖象與x軸交于點(diǎn)2,與反比例函數(shù)y

=螞（〃?>0）的圖象交于點(diǎn)4（1,%），且△AOB的面積為1,則，〃的值是（）

x

A.1B.2C.3D.4

18.（2021?內(nèi)蒙古包頭市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。ABC的OA邊在x軸的正半軸

2

上，OC邊在y軸的正半軸上，點(diǎn)3的坐標(biāo)為（4,2）,反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象與

x

BC交于點(diǎn)。，與對(duì)角線OB交于點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)F,連接O￡>,DE,EF,DF.下列結(jié)

論：①sinZDOC=cosN5OC；?OE=BE；@S^D0E=S^BEF；@OD:DF=2:3.其

B,3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

19.（2021?內(nèi)蒙古通遼市）定義：一次函數(shù)y=or+匕的特征數(shù)為[a,b],若一次函數(shù)y=-

2x+加的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)y=-3的圖象交于A,8兩點(diǎn)，且點(diǎn)A,

X

B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則一次函數(shù)y=-2x+能的特征數(shù)是（）

A.[2,3]B.[2,-3]C.[-2,3]D.[-2,-3]

二,填空題

1.（2021?甘肅省定西市）若點(diǎn)A（-3,yi）,3（-4,”）在反比例函數(shù)的圖

x

象上，則yi（填“>”或"V”或“=”）

2口

2.（2021?湖北省武漢市）已知點(diǎn)A（a,yi）,B（〃+1,"）在反比例函數(shù)y=XL（加

x

是常數(shù)）的圖象上，且川<”，則。的取值范圍是_.

3.（2021?株洲市）點(diǎn)A（西,凹）、B（西+1,%）是反比例函數(shù)丁=幺圖像上的兩點(diǎn)，滿(mǎn)足：

X

當(dāng)%>0時(shí)，均有x<%，則&的取值范圍是.

4.（2021?江蘇省南京市）如圖，正比例函數(shù)y=與函數(shù)>的圖像交于4,B兩點(diǎn),

X

3C〃x軸，AC//y軸，則S?Bc=

k

5.（2021?宿遷市）如圖，點(diǎn)A、8在反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖像上，延長(zhǎng)AB交X軸

于C點(diǎn)，若AAOC的面積是12,且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，則女=.

k

6.（2021?四川省廣元市）如圖，點(diǎn)4（一2,2）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，點(diǎn)M在x軸

的正半軸上，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上，且OM=ON=5.點(diǎn)P（x,y）是線段MN上一動(dòng)點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)4和P分別作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)。和E,連接OA、OP.當(dāng)久必。<5.8￡時(shí)，x

的取值范圍是.

7.（2021?浙江省紹興市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸正

半軸上，C在第一象限，頂點(diǎn)。的坐標(biāo)（金，2）,反比例函數(shù)y=K（常數(shù)無(wú)>0,x>0）的

2x

圖象恰好經(jīng)過(guò)正方形A8C。的兩個(gè)頂點(diǎn)，則左的值是5或22.5.

8.(2021?湖北省荊門(mén)市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtZ\OAB斜邊上的高為1,ZAOB

=30°,將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得至ijRt^OCZ),點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好在函數(shù)y

=K(AW0)的圖象上，若在y=K的圖象上另有一點(diǎn)M使得NMOC=30°,則點(diǎn)用的坐

XX

標(biāo)為?

9.2021?北京市)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y=K(&W0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

X

(1,2)和點(diǎn)8(-1,m),則相的值為.

10.(2021?福建省)若反比例函數(shù)y=K的圖象過(guò)點(diǎn)(1,1),則4的值等于.

X

11.(2021?廣西玉林市)如圖，△A8C是等腰三角形，AB過(guò)原點(diǎn)0,底邊3C〃x軸雙

曲線y=2過(guò)A,3兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作C0〃y軸交雙曲線于點(diǎn)。，若54皿=8,則上的值

x

是______.

12.（2021?山東省威海市）已知點(diǎn)A為直線y=-2x上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作A5〃尢軸，交雙曲

4

線丁二一于點(diǎn)既若點(diǎn)A與點(diǎn)3關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

x

13.（2021?呼和浩特市）正比例函數(shù)y=^x與反比例函數(shù)y=/■的圖象交于A,B兩點(diǎn),

X

若4點(diǎn)坐標(biāo)為（6,-26）,則k、+k2=.

k

14.（2021?齊齊哈爾市）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=」（x<0）圖象上一點(diǎn)，AC_Lx軸

X

于點(diǎn)C且與反比例函數(shù)y=k（x<0）的圖象交于點(diǎn)B,AB^3BC，連接OA,OB,若

X

△Q4B的面積為6,則匕+&=.

15.（2021?貴州省銅仁市）如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=七的圖象上,

X

體向右平移個(gè)單位，C,E兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)y=幺的圖象上.

X

17.(2021?綏化市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，MN垂直于x軸，以MN

為對(duì)稱(chēng)軸作AODE的軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸MN與線段OE相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)5恰

k

好落在y=一(人力0,%<0)的雙曲線上.點(diǎn)0、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、A.若點(diǎn)A為OE

x

的中點(diǎn)，且S》EF=1,則％的值為.

18.(2021?深圳)如圖，已知反比例函數(shù)過(guò)A,B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)(2,3),直線AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn),

將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BC,則C點(diǎn)坐標(biāo)為.

三、解答題

1.(2021?湖北省黃岡市)如圖，反比例函數(shù)y=&的圖象與一次函數(shù)y=〃a+”的圖象相

x

交于A(a,-1),B(-1,3)

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

（2）設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)、N（t,0）是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)K的圖象于點(diǎn)M,

x

連接CN四邊形COMV>3,求，的取值范圍.

2.（2021?湖南省常德市）如圖，在汝AAOB中，AOLBO.軸，。為坐標(biāo)原

的坐標(biāo)為（〃,6），反比例函數(shù)y=&的圖象的一支過(guò)A點(diǎn)，反比例函數(shù)必=幺的

點(diǎn)，A

XX

圖象的一支過(guò)B點(diǎn)，過(guò)A作軸于H,若△AOH的面積為走

2

（2）求反比例函數(shù)內(nèi)的解析式?

k

3.(2021?岳陽(yáng)市)如圖，已知反比例函數(shù)y=[(Z70)與正比例函數(shù)y=2x的圖象交

于B兩點(diǎn).

(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)。在x軸上，且ABOC的面積為3,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

4.(2021?株洲市)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，一次函數(shù)y=2x的圖像/與函

k/

數(shù)y=—(&>0,x>0)的圖像(記為「)交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作AB_Ly軸于點(diǎn)B,且A5=1,

點(diǎn)C在線段OB上(不含端點(diǎn))，且OC=f,過(guò)點(diǎn)C作直線/J/x軸，交/于點(diǎn)。，交圖像

r于點(diǎn)、E.

(1)求女的值，并且用含t的式子表示點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；

(2)連接OE、BE、AE,記△OBE、AAnE的面積分別為號(hào)、邑，設(shè)。=S「S2,

求。的最大值.

5.(2021?江西省)如圖，正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù))，=K(x>0)的圖象交于

x

點(diǎn)A(1,a)在△4BC中，NACB=90°,C4=CB,點(diǎn)C坐標(biāo)為(-2,0).

(1)求k的值；

(2)求43所在直線的解析式.

6.(2021?山東省聊城市)如圖，過(guò)C點(diǎn)的直線)，=-gx-2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,

8兩點(diǎn)，且BC=AB,過(guò)點(diǎn)C作CHLx軸，垂足為點(diǎn)”，交反比例函數(shù)y='(x>0)的圖

x

象于點(diǎn)。，連接。。，△0￡>H的面積為6

(1)求上值和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)如圖，連接B￡>,OC,點(diǎn)E在直線y=-gx-2上，且位于第二象限內(nèi)，若△BCE的

面積是△OCC面積的2倍，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

7.（2021?山東省泰安市）如圖，點(diǎn)尸為函數(shù)y=L+l與函數(shù)>=皿（x>0）圖象的交點(diǎn)，

2x

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4,PBLx軸，垂足為點(diǎn)3.

（1）求加的值;

（2）點(diǎn)M是函數(shù)y=R（x>0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MD1BP于點(diǎn)D,若tanZPA/D

X

=—,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

2

8.（2021?湖北省隨州市）如圖，一次函數(shù)M=區(qū)+萬(wàn)的圖象與x軸、V軸分別交于點(diǎn)A,

B,與反比例函數(shù)％=三（機(jī)>0）的圖象交于點(diǎn)C（L2）,D（2,/t）.

（1）分別求出兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）連接0。，求△30。的面積.

2

(1)%=—，=—x+3；(2)3

x

9.(2021?山東省黃澤市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形O43C的兩邊。。、。4分別

在坐標(biāo)軸上，且。4=2,OC=4,連接OB.反比例函數(shù)、=且(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)線

x

段OB的中點(diǎn)O,并與48、BC分別交于點(diǎn)E、F.一次函數(shù)y=hr+6的圖象經(jīng)過(guò)E、F

兩點(diǎn).

(1)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)「是工軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF的值最小時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為①，。).

5

10.(2021?四川省成都市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù))，=日什3的圖象

42

與反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象相交于點(diǎn)A(a,3),與x軸相交于點(diǎn)B.

X

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)過(guò)點(diǎn)A的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)C,交x軸正半軸于點(diǎn)O,當(dāng)△ABO是

以BD為底的等腰三角形時(shí)，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo).

11.（2021?廣東?。┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，一次函數(shù)了=履+可4>0）的圖象與x軸、

y軸分別交于力、8兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=±圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P（l,，“）.

X

（1）求加的值；

（2）若24=24?,求左的值.

12.（2021?四川省廣元市）如圖，直線丁=依+2與雙曲線y=l亙相交于點(diǎn)A、B,已知

X

點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,

（1）求直線丁=依+2的解析式及點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（2）以線段為斜邊在直線AB的上方作等腰直角三角形ABC.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的雙曲線

的解析式.

13.（2021?四川省樂(lè)山市）如圖，直線/分別交X軸，》軸于A、3兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)

k

丁=一（女工0）的圖象于「、。兩點(diǎn).若AB=2BP，且AAOB的面積為4

x

（1）求我的值;

（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為—1時(shí)，求△POQ的面積.

14.(2021?四川省涼山州)如圖，AAQB中，NABO=90。，邊OB在無(wú)軸上，反比例函

k9

數(shù)y=勺(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)斜邊OA的中點(diǎn)例，與AB相交于點(diǎn)N,S12,AN=-.

X幺

(1)求)的值;

(2)求直線MN的解析式.

15.(2021?四川省南充市)如圖，反比例函數(shù)的圖象與過(guò)點(diǎn)A(0,-I),B(4,1)的直

線交于點(diǎn)B和C.

(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；

(2)已知點(diǎn)0(-1,0),直線C￡)與反比例函數(shù)圖象在第一象限的交點(diǎn)為E,直接寫(xiě)出

點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求△BCE的面積.

16.(2021?遂寧市)如圖，一次函數(shù),=%彳+b(k#0)與反比例函數(shù)%=—

x

的圖象交于點(diǎn)A(1,2)和8(-2,a),與y軸交于點(diǎn)M.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式：

(2)在y軸上取一點(diǎn)N,當(dāng)△AMN的面積為3時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(3)將直線為向下平移2個(gè)單位后得到直線戶(hù)，當(dāng)函數(shù)值X>%>為時(shí)，求x的取值范

圍.

17.(2021?湖北省恩施州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt^ABC的斜邊BC在x軸上,

坐標(biāo)原點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，ZABC—3O0,BC—4,雙曲線y=K經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

x

(1)求女;

(2)直線AC與雙曲線y=-3返在第四象限交于點(diǎn)。，求的面積.

X

18.(2021?浙江省湖州市)已知在平面直角坐標(biāo)系xOv中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=」(x>

X

k

0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO,AO的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)y=￡(A>0,x<0)的圖象于點(diǎn)

x

B,過(guò)點(diǎn)A作AELy軸于點(diǎn)E.

(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)B作BF_Lx軸于點(diǎn)F,連結(jié)EF.①若左=1,求證：四邊形AEFO

是平行四邊形；②連結(jié)BE,若k=4,求ABOE的面積.

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EP〃AB,交反比例函數(shù)y=A(k>0,x<0)的圖象于點(diǎn)P,連

x

結(jié)OP.試探究：對(duì)于確定的實(shí)數(shù)上動(dòng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，^POE的面積是否會(huì)發(fā)生變化？

請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

(第24題)

19.(2021?山東省濟(jì)寧市)如圖，RtZ\A2C中，ZACB=90°,AC=BC,點(diǎn)C(2,0),

點(diǎn)、B(0,4),反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4.

X

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)將直線OA向上平移機(jī)個(gè)單位后經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)y=K(x>0)圖象上的點(diǎn)(1,”),

求相，〃的值.

20.2021?貴州省貴陽(yáng)市)如圖，一次函數(shù))，=履-2雇人片0)的圖象與反比例函數(shù)y=Q工(機(jī)

X

-1W0)的圖象交于點(diǎn)C,與無(wú)軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)C作軸，垂足為3,若S“8c

=3.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值；

(2)若43=2我，求一次函數(shù)的表達(dá)式.

答案

一、選擇題

1.（2021?懷化市）如圖，菱形A2CD的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，對(duì)角線AC、BO交于原

點(diǎn)O,AEJ_8c于E點(diǎn)，交2。于M點(diǎn)，反比例函數(shù)丫=返（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)線段QC

3x

的中點(diǎn)N,若80=4,則ME的長(zhǎng)為（）

C.ME=lD.ME=2

333

【分析】過(guò)N作)，軸和x軸的垂線NG,NH,證明四邊形NGOH是矩形，設(shè)N(b,a),

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得曲=返，進(jìn)而可計(jì)算出CO長(zhǎng)，根據(jù)三角函

3

數(shù)可得/CQO=30°,再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得NABC=NA。C=2/C。O=60°,ZACD

=60°,進(jìn)而即可證得△ABC是等邊三角形，得出AE=0B=2,由NBAE=30°=/A8O,

得出則EM=OM,從而得到3EM=OB=2,進(jìn)而可得EM長(zhǎng).

【解答】解：過(guò)N作)，軸和x軸的垂線NG,NH,

設(shè)N(h,a),

?反比例函數(shù)產(chǎn)學(xué)(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M

:.ab=?,

3

:四邊形ABC。是菱形,

J.BDYAC,DO=LBD=2,

2

：NH_Lx軸，NG_Ly軸,

四邊形NG。，是矩形,

；.NG〃x軸，N”〃y軸,

為C￡>的中點(diǎn),

DO*CO=2a?2匕=4"=生巨,

3

，CO=^Z1,

3_

.,./8。=叟=返

DO3

：.ZCDO=30°,

AZDCO=60°,

???四邊形ABC。是菱形，

ZADC=ZABC=2ZCDO=60°,NACB=NDCO=60°,

/\ABC是等邊三角形，

VAE±BC,BO±AC,

：.AE=BO=2,ZBAE=30Q=ZABO,

???AM=BM

OM=EM,

VZMBE=30°,

；.BM=2EM=2OM,

：?3EM=OB=2,

:.ME=2,

3

故選：D.

k

2.（2021?宿遷市）已知雙曲線y=—（左<0）過(guò)點(diǎn)（3,M）、（1,%）、（-2,%），則下列

x

結(jié)論正確的是（）

A.B.%>>2>xC.y2>y1>y3D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用分比例函數(shù)的增減性解答即可.

【詳解】解：???￥=&（&<（））

X

???當(dāng)x>0時(shí)，y隨X的增大，且yvo；當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大，且）>0；

VO<1<3,-2<0

.*.y2<yi<0,），3>0

y3>X>%.

故選A.

江蘇省揚(yáng)州）如圖，點(diǎn)P是函數(shù)y=>0,x>0）的圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作X軸和

y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A、8,交函數(shù)y=§■（&2>。，*>0）的圖像于點(diǎn)C、。，連接OC、

k-k

OD、CD、AB,其中%>內(nèi)，下列結(jié)論：①CD//AB；②5<8二七」；

③Sgb=（''—4），其中正確的是（）

2%

A.①②B.①③C.②③D.①

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)尸（〃?，與）,分別求出A,B,C,。的坐標(biāo)，得到PD,PC,PB,附的長(zhǎng)，判

m

PDPC

斷——和——的關(guān)系，可判斷①；利用三角形面積公式計(jì)算，可得△PDC的面積，可判斷

PBPA

③；再利用S△OCD=SOAPB—S△OBD-S40CA—￡\DPC計(jì)算△。。。的面積，可判斷②.

kk

【詳解】解：???P8J_y軸，以，x軸，點(diǎn)P在y上，點(diǎn)C,。在■上，

xx

設(shè)P("2,—),

m

kkkk

則C(/n,二)，A(w,0),B(0,'),令」=」，

mmmx

k、mk,mk,

則x=『，即Z）（『，」）,

k】8m

k、mm(k,-kA

一』2

?.pc=AL_^2_=%PD=mL=—~」

mmrn&勺

又NDPC=NBPA,

:.叢PDCs叢PBA,

：./PDC=/PBC,

.\CD//AB,故①正確;

△血的面積劣如尸cf*㈤、號(hào)=鏟'故③正確;

OCD=SQAPB-S^OBD_S23cA—^ADPC

_2klp（…）2

2k12kl

_2K2_2"2-（匕一心了

2k{

k~—k~

=:，2,故②錯(cuò)誤；

2k]

故選B.

（?山西已知反比例函數(shù)則下列描述不正確的是

4.2021y=9,(D)

X

A.圖象位于第一、第三象限B.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,-）

2

C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交D.y隨x的增大而減小

5.（2021?湖北省宜昌市）某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量m的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣

體的氣壓p（單位：kPa）是氣體體積V（單位：/）的反比例函數(shù)：p寸,能夠反映兩

個(gè)變量p和丫函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合p,V的取值范圍得出其函數(shù)圖象分布在第一

象限，即可得出答案.

【解答】解：???氣球內(nèi)氣體的氣壓0（單位：kPa）是氣體體積V（單位：加3）的反比例

函數(shù)：0=學(xué)（V,p都大于零），

二能夠反映兩個(gè)變量p和V函數(shù)關(guān)系的圖象是:

故選：B.

6.（2021?四川省達(dá)州市）在反比例函數(shù)（左為常數(shù)）上有三點(diǎn)A（xi,yi）,B（x2,

X

”），C（x3,y3）,若xiVOVx2Vx3,則yi,yi>y3的大小關(guān)系為（）

A.y\<y2<y3B.y2<y\<y3C.yiVy3V”D.y3<y2<y\

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，然后利用XI

VOVx2VX3得到y(tǒng)i<0,OVy3V>2.

【解答】解：???然+1>5,

???反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，

VjCl<O<X8<X3,

Ayi<4,OVy3V”,

.\y\<y3<ys-

故選：C.

7.（2021?四川省樂(lè)山市）如圖，直線4與反比例函數(shù)y=3（x>0）的圖象相交于A、B兩

X

點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)。.直線4過(guò)原點(diǎn)。和點(diǎn)C.若

則加+〃的值為（

C.3+道或3-正D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意，得A（l,3）,5（3,1）,直線4：y=x；根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)，得加=〃；

根據(jù)勾股定理，得PC=y/2?n-2）2；連接24,PB,FB,根據(jù)等腰三角形三線合一性

質(zhì)，得C（2,2）,OC1AB；根據(jù)勾股定理逆定理，得NA8O=90°；結(jié)合圓的性質(zhì)，得

點(diǎn)A、B、D、P共圓，直線4和AB交于點(diǎn)F,點(diǎn)尸為圓心；根據(jù)圓周角、圓心角、等腰三

角形的性質(zhì)，得FC=也;分PC=W+EC或=—FC兩種情況，根據(jù)圓周角、

2

二次根式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

g,3）,8（3,3|）,即A（l,3）,8（3,1）

【詳解】根據(jù)題意，得A

3

???直線4過(guò)原點(diǎn)0和點(diǎn)。

.??直線4：丁=%

,/PO,"）在直線4上

/.m=n

:.PA=PB，線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)C

AC(2,2),OCA.AB

過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)。

0(2,0)

,AD=,J（2-l）2+（0-3）2=710.AB=^/（1-3）2+（3-1）2=2&，

=J（3-2），1=0

???AD2^AB2+BD2

...ZABD=90°

...點(diǎn)A、B、D、尸共圓，直線4和AB交于點(diǎn)凡點(diǎn)廠為圓心

BDV2

:.cosZADB

AD一回

VAC^BC,FB^FA=-AD

2

，ZBFC=-ZAFB

2

VZAPB=ZADB>且NAP8=，ZAFB

—2

ZAPB=ZADB=Z.BFC

.cosZAPB=cosZBFC=—=-^=f=

??FBMM

2

3

/.FC=—

2

PC=PF+FC或PC=PF-FC

當(dāng)PC=P/—時(shí)，Z4P8和/AOB位于直線AB兩側(cè)，即NAPB+NADB=180°

，PC=PF—FC不符合題意

：.PC=PF+FC=叵+立,且，W<2

22

二夜（2-機(jī)）=半+日

3_V|

m=

2-T

m+n-2m=3—亞

故選：A.

8.（2021?天津市）若點(diǎn)A（—5,凹）,3（1,必）,。（5,%）都在反比例函數(shù)丁=—1的圖象上，

則）'|，＞2，＞3的大小關(guān)系是（）

A.凹<%<為B.>2</<必C.必＜為＜必D.

%<,<%

【答案】B

【解析】

【分析】將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即求出%、％、%的值，即可比較

得出答案.

【詳解】分別將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：

555

y=一-^=1、%=—：=一5、％=一1=一1-

一D13

則>2<%<M?

故選B.

9.（2021?浙江省嘉興市）已知三個(gè)點(diǎn)（xi,yi）,（X2,”），（x3>）3）在反比例函數(shù)y=2

x

的圖象上，其中xiVr<0Vx3,下列結(jié)論中正確的是（）

A.B.>'i<j2<0<>3C.y3<0<y2<yiD.y3<0<yi<>2

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)XI<X2<0<X3

即可得出結(jié)論

【解答】解：；反比例函數(shù)y=2中，％=2>0,

X

...函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而減小.

VXI<%2<0<X3,

...A、8兩點(diǎn)在第三象限，C點(diǎn)在第一象限，

.".y2<yi<0<_y3.

故選：A.

10、（2021?浙江省溫州市）如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=（k>0,x>0）,ACLx軸于

K1r

X

點(diǎn)C,軸于點(diǎn)。，連結(jié)4E.若OE=l,oc=2,AC=4E,則無(wú)的值為（）

~3

yt

A.2B.c.9D.2J9

24

【分析】根據(jù)題意求得8a,1）,進(jìn)而求得A（2/,1）,然后根據(jù)勾股定理得到...（3）

322

2=（a）2+（1）2,解方程即可求得上的值.

32

【解答】解：：瓦），》軸于點(diǎn)D,軸于點(diǎn)E,

四邊形8OOE是矩形，

：.BD=OE=\,

把y=l代入y=K,求得x=Z,

x

：.B（k,7）,

二OD=k,

?.?oc=2or>,

3

oc=當(dāng)，

3

；AC，x軸于點(diǎn)C,

把x=—k代入y=K得3,

7X2

：.AE=AC=^-,

2

"：OC=EF=^k,AF=22,

622

在RtZXAEF中，AE1=EF5+AF2,

：.（旦）2=（當(dāng)）2+（1）2,解得

4742

?.?在第一象限，

.卜-樂(lè)

??/V1-',

2

故選：B.

11.（2021?湖北省荊門(mén)市）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)），=區(qū)-