河南省林州市林慮中學(xué)高二月線上考試數(shù)學(xué)（文科）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2018級高二分校3月線上考試數(shù)學(xué)試題(文科）一、單選題1.若，且，則的取值范圍是(

）A. B。C. D.【答案】A【解析】【分析】利用參數(shù)方程，令，轉(zhuǎn)化為求解.詳解】令則所以故選:A【點睛】本題主要考查參數(shù)方程的應(yīng)用，還考查了換元的思想和運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題。2.若，則的最大值(）A。9 B.3 C。1 D。27【答案】B【解析】【分析】利用柯西不等式求解.【詳解】由題得，所以所以-3≤x+y+3z≤3.所以的最大值為3。故選B【點睛】本題主要考查柯西不等式求最值,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C。 D.【答案】D【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)與異號時等號成立．∵關(guān)于的不等式的解集為空集，∴，即，解得.∴實數(shù)的取值范圍為．選D．4.“且”是“”(，,，）的）（）A.充分非必要條件 B。必要不充分條件 C.充要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】A【解析】“且"反之不成立．

∴“且"是“”的充分非必要條件．

故選A．5。對于,下列結(jié)論正確的是（

)A。當(dāng)異號時,左邊等號成立B。當(dāng)同號時，右邊等號成立C。當(dāng)時，兩邊等號均成立D。當(dāng)時，右邊等號成立;當(dāng)時，左邊等號成立【答案】B【解析】【分析】采用特殊值法驗證即可.【詳解】當(dāng)時，左邊等號成立，故A不正確。當(dāng)時，右邊等號不成立,故C不正確。當(dāng)時，右邊等號不成立；故D不正確。故選:B【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式,還考查了特殊與一般的思想和理解辨析的能力,屬于基礎(chǔ)題.6.不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A。 B。C. D。【答案】A【解析】因為對任意x恒成立,所以．7.使不等式成立的正整數(shù)的最大值為（

）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】將不等式，轉(zhuǎn)化為再求解.詳解】∵，∴,∴，故不等式成立的正整數(shù)的最大值是。故選：C【點睛】本題主要考查根式不等式恒成立問題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8。設(shè)M＝＋＋＋…＋,則(）AM＝1 B.M＜1C。M＞1 D.M與1大小關(guān)系不定【答案】B【解析】【分析】用放縮法把等式的右邊放大，得出M＜1.【詳解】因為M＝＋＋＋…＋＜=1故選：B【點睛】本題對觀察能力要求較高，所用的是把分母縮小再求和的技巧。9.欲證成立,只需證(）A。B。C。D.【答案】C【解析】分析:不等式兩邊同時平方要求兩邊都是正數(shù)，再結(jié)合分析法即可.詳解:要證,因為不等式兩邊為負(fù)數(shù)，故變形為證明：，此時不等式兩邊都為正數(shù)，故有分析法可得只需證：即可,故選C。點睛：本題是易錯題，證明不等式的左右兩邊大小關(guān)系，在選擇兩邊同時平方時要注意不等號兩邊是否同時為正數(shù)。10。已知復(fù)數(shù),則的值是A.1 B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，從而可得結(jié)果．【詳解】因為,所以，故選C．【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題．復(fù)數(shù)是高考中的必考知識,主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算,通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡,防止簡單問題出錯,造成不必要的失分。11.若復(fù)數(shù)的模為，則實數(shù)的值為(

)A。1 B。 C。 D。【答案】D【解析】【分析】先化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模為求解。【詳解】因為,又因為復(fù)數(shù)的模為，所以，解得：。故選：D【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的模,還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知為虛數(shù)單位，若，則（）A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先進行復(fù)數(shù)的除法運算,得a，b值，再進行乘方運算即可【詳解】2故選:C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，本題解題的關(guān)鍵是把復(fù)數(shù)整理成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，得到實部和虛部．13。已知實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是（

)A. B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】先將，轉(zhuǎn)化為，再利用復(fù)數(shù)相等求解?！驹斀狻恳阎獙崝?shù)滿足,所以，所以,解得.故選：D【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)相等，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題。14。已知函數(shù)，且，，則等于（

）A。 B. C。8 D。【答案】A【解析】【分析】根據(jù),求導(dǎo)，再利用，求解?！驹斀狻恳阎瘮?shù)，所以，又因為,,所以，解得，所以。故選:A【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題。15.已知函數(shù)，則（）A.—1 B.0 C。1 D.2【答案】D【解析】【分析】首先求出的導(dǎo)函數(shù)，再令即可求得,則函數(shù)解析式可求，最后代入求值即可。【詳解】解：故選:【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，以及函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題.16.曲線在點處的切線的斜率為(）A. B。C. D.【答案】C【解析】試題分析：，故選C.考點：導(dǎo)數(shù)及其幾何意義。17.已知,，則的最大值是(

)A。1 B。2 C。3 D.4【答案】A【解析】【分析】利用柯西不等式求解.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.∴的最大值是故選：A【點睛】本題主要考查柯西不等式的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.18.函數(shù)的最大值是（

)A。 B。 C。3 D.5【答案】B【解析】【分析】利用柯西不等式求解.【詳解】因為當(dāng)且僅當(dāng),即時，取等號。故選：B【點睛】本題主要考查柯西不等式的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.二、解答題：19.(1）已知（是虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程的根，、，求的值；（2）已知(是虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程的一個根,、,求的值.【答案】（1）；（2).【解析】【分析】（1）將代入方程，將等式左邊的復(fù)數(shù)化為一般形式，利用復(fù)數(shù)的虛部和實部均為零得出關(guān)于、的方程組,解出這兩個未知數(shù)，即可求出的值；(2）解法一：將代入方程,將等式左邊的復(fù)數(shù)化為一般形式，利用復(fù)數(shù)的虛部和實部均為零得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)，即可求出的值；解法二:由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為和，利用韋達(dá)定理可求出、的值，由此可計算出的值.【詳解】(1）由已知得，，，解得，；（2)解法一：由已知得，，，，；解法二：是實系數(shù)方程的根，也是此方程的根,因此，解得,.【點睛】本題考查虛根與方程之間的關(guān)系求參數(shù)，一般將虛根代入方程,利用虛數(shù)相等列方程組求解是解題的關(guān)鍵,考查計算能力，屬于中等題.20.已知,，又，且，,求【答案】【解析】【分析】由，，，建立方程組求解。【詳解】已知,，又，所以，所以，又因為,所以，又因為,解得，所以，所以【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算和函數(shù)與方程,還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題。21.已知函數(shù)，記不等式的解集為。(1)求;（2）設(shè)，證明:.【答案】(1）；（2)證明見解析【解析】【分析】（1）利用零點分段法將表示為分段函數(shù)形式，由此解不等式求得不等式的解集.（2）將不等式坐標(biāo)因式分解,結(jié)合(1）的結(jié)論證得不等式成立.【詳解】（1）解：，由,解得,故.（2）證明：因為，所以，,所以,所以?！军c睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查不等式的證明，屬于基礎(chǔ)題.22。已知函數(shù)，。（1)解不等式；（2），，使得，求實數(shù)的取值范圍。【答案】（1）或;（2）.【解析】【分析】（1)去絕對值，將，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)求解。（2），,使得，即函數(shù)的值域是函數(shù)的值域的子集，分別求出函數(shù)的值域，根據(jù)子集關(guān)系列式求解.【詳解】（1)由題得，∴等價于或或，解得或,綜上，原不等式的解集為或。（2)∵，由(1）知，∴，∴實數(shù)的取值范圍為?！军c睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和絕對值三角不等式的應(yīng)用,還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力,屬于中檔題.23.設(shè)函數(shù)。（1）若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍；（2)記（1）中實數(shù)的最大值為，若,均為正實數(shù)，且滿足，求的最小值?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】【分析】（1)依題意可知二次方程有解,因為，即,對進行討論,即可求得答案;(2)由(1）知，利用柯西不等式可得:，即可求得答案.【詳解】(1)依題意可知二次方程有解，,即.①當(dāng)時,,;②當(dāng)時,恒成立,;③當(dāng)時，，.綜上所述,可得.（2）由(1）知,利用柯西不等式可得:,，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號?！军c睛】本題主要考查了含絕對值不等式的求解和由柯西不等式求最值,其中解答中合理分類討論去掉絕對值,轉(zhuǎn)化為等價不等式求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力,屬于中檔試題。24。記為等差數(shù)列的前項和,若，.（1）求和