山西省臨汾市紅道中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山西省臨汾市紅道中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：“x∈R，x2＋1>0”；命題q：“x∈R，ex＝”則下列判斷正確的是

()A.p∨q為真命題，p為真命題

B.p∨q為真命題，p為假命題C.p∧q為真命題，p為真命題

D.p∧q為真命題，p為假命題參考答案：B2.正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n和為Sn，已知，則=（

）A.35 B.36 C.45 D.54參考答案：C【分析】由等差數(shù)列{an}通項(xiàng)公式得，求出，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式能求出.【詳解】正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，，，解得或（舍），，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題.解等差數(shù)列問(wèn)題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項(xiàng)和的關(guān)系.3.如圖是2017年上半年某五省情況圖，則下列敘述正確的是（

）①與去年同期相比，2017年上半年五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)；②2017年上半年山東的總量和增速均居第二；③2016年同期浙江的總量高于河南；④2016和2017年上半年遼寧的總量均位列第五.A.①②

B.①③④

C.③④

D.①②④

參考答案：B4.設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=[a，b](a<b)，集合N={}，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)有

(

)(A)0個(gè)

(B)1個(gè)

(C)2個(gè)

(D)無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：答案：A5.某單位周一、周二、周三開車上班的職工人數(shù)分別是14，10，8．若這三天中至少有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開車上班的職工人數(shù)至多是（）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B【分析】將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為Venn的問(wèn)題，然后結(jié)合題意確定這三天都開車上班的職工人數(shù)至多幾人即可.【詳解】如圖所示，（a+b+c+x）表示周一開車上班的人數(shù)，（b+d+e+x）表示周二開車上班人數(shù)，（c+e+f+x）表示周三開車上班人數(shù)，x表示三天都開車上班的人數(shù)，則有：，即，即，當(dāng)b=c=e＝0時(shí)，x的最大值為6，即三天都開車上班的職工人數(shù)至多是6.【點(diǎn)睛】本題主要考查Venn圖的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6.已知函數(shù)f（x）=sin（πx+φ）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)B，C是該圖象與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線與該圖象交于D，E兩點(diǎn)，則（+）?（﹣）的值為（）A．﹣1 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可求出f（x）的周期為2，從而得出，根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性可知，點(diǎn)C為DE的中點(diǎn)，從而，并且，代入進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可．【解答】解：f（x）=sin（πx+φ）的周期為2；∴；D，E關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱；∴C是線段DE的中點(diǎn)；∴===2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查三角函數(shù)周期的計(jì)算公式，正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，以及向量加法的平行四邊形法則，向量加法的幾何意義．7.已知點(diǎn)在角的終邊上，且，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.是“曲線關(guān)于軸對(duì)稱”的充分而不必要條件

必要而不充分條件充分必要條件

既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：由得函數(shù)其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；反之，當(dāng)曲線關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，有成立，所以，故知不一定有，所以是“曲線關(guān)于軸對(duì)稱”的充分而不必要條件.故選A.考點(diǎn)：1.充要條件；2.三角函數(shù)的對(duì)稱性.9.已知為等比數(shù)列，且，則A．5

B．

C．7

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3【答案解析】D

∵a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=-8

∴a4=4，a7=-2或a4=-2，a7=4,當(dāng)a4=4，a7=-2時(shí)，q3=-，

∴a1=-8，a10=1，∴a1+a10=-7當(dāng)a4=-2，a7=4時(shí)，q3=-2，則a10=-8，a1=1

∴a1+a10=-7綜上可得，a1+a10=-7故選D【思路點(diǎn)撥】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=-8可求a4，a7，進(jìn)而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)可求a1，a10，即可．10.已知函數(shù)為奇函數(shù)，若函數(shù)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是(

)A．（1，3）

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，定義為的導(dǎo)數(shù)，即，，若的內(nèi)角滿足，則的值是

.參考答案：12.函數(shù)是上的奇函數(shù)，是上的周期為4的周期函數(shù)，已知,且,則的值為

___________．

參考答案：213.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量，則

.（用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果）參考答案：.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的概率.14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，則方程的根的個(gè)數(shù)為_________參考答案：215.定義某種運(yùn)算，的運(yùn)算原理如右圖：則式子_________。參考答案：1416.如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，則線段AE的長(zhǎng)為

．參考答案：4考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計(jì)算題．分析：連接OC，BE，由圓角定定理，我們可得BE⊥AE，直線l是過(guò)C的切線，故OC⊥直線l，△OBC為等邊三角形，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)及30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，我們易求出線段AE的長(zhǎng)．解答： 解：連接OC，BE，如下圖所示：則∵圓O的直徑AB=8，BC=4，∴△OBC為等邊三角形，∠COB=60°又∵直線l是過(guò)C的切線，故OC⊥直線l又∵AD⊥直線l∴AD∥OC故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°∴AE=AB=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是切線的性質(zhì)，圓周角定理，其中根據(jù)切線的性質(zhì)，圓周角定理，判斷出△ABE是一個(gè)∠B=30°的直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．17.如果圓上恰有兩點(diǎn)到直線的距離為，那么m的取值范圍是__________.參考答案：【分析】根據(jù)圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，可知圓心到直線的距離為，由題設(shè)條件知：圓的半徑r，0＜r＜2，由此可知m的取值范圍.【詳解】由題意可知，圓心的坐標(biāo)為，半徑.圓心到直線：的距離為d=.由題意，有，解得【點(diǎn)睛】本題考查了圓的一般方程，考查了圓的對(duì)稱性，考查了點(diǎn)到直線的距離公式．解答本題的關(guān)鍵是將圓上的點(diǎn)到直線的距離情況轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 絕對(duì)值不等式的解法；帶絕對(duì)值的函數(shù)．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析：（1）不等式等價(jià)于，或，或，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集即得所求．（2）原命題等價(jià)于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍．解：（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}．（2）原命題即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等價(jià)于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等價(jià)于|x+a|≤2，等價(jià)于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故當(dāng)1≤x≤2時(shí)，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值為0，故a的取值范圍為[﹣3，0]．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來(lái)解，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）若f(x)在[2,3]上單調(diào)遞増，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解不等式得出，由題意得出，列出不等式組求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由可得對(duì)任意的恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，然后對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，確定函數(shù)在區(qū)間上的最小值，解出不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），.解不等式，得.由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）不等式對(duì)任意的恒成立，可得對(duì)任意的恒成立，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則.①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，解得，此時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則存在，使得，此時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即，即，得，又，所以，，解得，此時(shí).構(gòu)造函數(shù)，其中，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，，即.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題，解題時(shí)要弄清函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)注意將函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值來(lái)求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題.20.記f(x)＝lg(2x－3)的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)g(x)＝的定義域?yàn)榧螻，求：(1)集合M、N；(2)集合M∩N，M∪N.

參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+1（a∈R），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）若x∈[﹣2，﹣1]，不等式f（x）≤f′（x）恒成立，求a的取值范圍；（2）解關(guān)于x的方程f（x）=|f′（x）|．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求最值；（2）通過(guò)平方去掉絕對(duì)值：（x+a）2﹣2|x+a|+1﹣a2=0，則|x+a|=1+a或|x+a|=1﹣a．求解．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）≤f′（x），所以x2﹣2x+1≤2a（1﹣x）．又因?yàn)椹?≤x≤﹣1，所以a≥在x∈[﹣2，﹣1]時(shí)恒成立．因?yàn)椤?，所以a≥．（2）因?yàn)閒（x）=|f′（x）|，所以x2+2ax+1=2|x+a|，所以（x+a）2﹣2|x+a|+1﹣