高考專題平面向量題目

鵬翔教育中考專題平面向量PAGEPAGE3專題復(fù)習(xí)：平面向量一、本章知識結(jié)構(gòu)：二、重點知識回顧一.向量的基本概念與基本運算1、向量的概念：①向量：既有大小又有方向的量叫向量,有二個要素：大小、方向.向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大?。诹阆蛄浚洪L度為0的向量，記為，其方向是任意的，與任意向量平行③單位向量：模為1個單位長度的向量④平行向量（共線向量）：a.方向相同或相反的非零向量叫平行向量；b.我們規(guī)定與任一向量平行.向量、、平行，記作∥∥.c.共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量.⑤相等向量：長度相等且方向相同的向量2、向量加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。設(shè)，則+==（1）；6平面向量數(shù)量積的運算律：①交換律成立：②對實數(shù)的結(jié)合律成立：③分配律成立：特別注意：（1）結(jié)合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=7兩個向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算：已知兩個向量，則·=8向量的夾角：已知兩個非零向量與，作=,=,則∠AOB=（）叫做向量與的夾角cos==當(dāng)且僅當(dāng)兩個非零向量與同方向時，θ=00，當(dāng)且僅當(dāng)與反方向時θ=1800，同時與其它任何非零向量之間不談夾角這一問題9垂直：如果與的夾角為900則稱與垂直，記作⊥10兩向量平行、垂直的充要條件設(shè)=（，）,=（，）①a⊥ba·b=0，=+=0；②（≠）充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)λ，使=λ。向量的平行與垂直的坐標(biāo)運算注意區(qū)別，在解題時容易混淆。

三。知識點專項知識點1：向量的概念、向量的幾何表示，共線向量.1．若，則。（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。（6）若，則。其中正確的有知識點2：向量的加法和減法.加法：平行四邊形法則（從同一點出發(fā)），三角形法則（首尾順次連接）。減法：三角形法則（箭頭指向被減數(shù)）2．化簡=3、設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，，則（）A.B.C.D.4．已知向量≠，||＝1，對任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，則()(A)⊥(B)⊥(－)(C)⊥(－)(D)(＋)⊥(－)知識點3：實數(shù)與向量的積，向量共線的條件.實數(shù)與向量的積是一個向量，記作。，,(無限制條件)5．已知向量且∥，則=6．已知向量，且A、B、C三點共線，則k=知識點4：平面向量的基本定理，向量的坐標(biāo)，向量的坐標(biāo)運算.如果是平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對于平面中任一向量，有且只有一對實數(shù)，使。,,7．若=，=，則=_________8、平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，()A.（2，4） B.（3，5） C.（—3，—5） D.（—2，—4）9、中，分別是的中點，為交點，若=，=，試以，、表示為___________知識點5：數(shù)量積，向量在向量上的投影為，，10．正△中，=11、平面向量中，若，=1，且，則向量=____。12．若,，且與的夾角為，則。13．已知向量=（2，3），=（－4，7），那么在方向上的投影為14．若，且，則向量與的夾角為15、若,則實數(shù)x=（）A、23B、C、D、16、在ΔABC中,若,則（）A、6B、4C、-6D、-417．已知向量=（-2，-1）=(t,1)，且與的夾角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍是___________.18、已知、是夾角為60°的兩個單位向量，，[來源:學(xué)。科。網(wǎng)Z。X。X。K](1)求;(2)求與的夾角.知識點5：數(shù)量綜合19．點O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點，滿足，則點O是的心20．△所在平面內(nèi)一點滿足，則為△的心。21．設(shè)為△的外心，平面上一點使，則為△的心。22．△所在平面內(nèi)點、，滿足，則的軌跡一定經(jīng)過△的心。23．已知與，要使最小，則實數(shù)的值為___________。24、在中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量，，且．求銳角B的大?。?/p>

四、考點剖析考點一：向量的概念、向量的基本定理【內(nèi)容解讀】了解向量的實際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。注意對向量概念的理解，向量是可以自由移動的，平移后所得向量與原向量相同；兩個向量無法比較大小，它們的?？杀容^大小。如果和是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量有且只有一對實數(shù)λ1、λ2，使=λ1+λ2.注意：若和是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，【命題規(guī)律】有關(guān)向量概念和向量的基本定理的命題，主要以選擇題或填空題為主，考查的難度屬中檔類型。例1、直角坐標(biāo)系中，分別是與軸正方向同向的單位向量．在直角三角形中，若，則的可能值個數(shù)是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4例2、如圖，平面內(nèi)有三個向量、、,其中與與的夾角為120°，與的夾角為30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,則λ+μ的值為.考點二：向量的運算【內(nèi)容解讀】向量的運算要求掌握向量的加減法運算，會用平行四邊形法則、三角形法則進行向量的加減運算；掌握實數(shù)與向量的積運算，理解兩個向量共線的含義，會判斷兩個向量的平行關(guān)系；掌握向量的數(shù)量積的運算，體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，并理解其幾何意義，掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式，會進行平面向量積的運算，能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用向量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系?！久}規(guī)律】命題形式主要以選擇、填空題型出現(xiàn)，難度不大，考查重點為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標(biāo)運算，有時也會與其它內(nèi)容相結(jié)合。例3、設(shè)a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),則(a+2b)·c=（）A.(－15,12)B.0C.－3D.－11例4、已知平面向量，且∥，則=（）A．（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-4，-8）D.（-5，-10）點評：兩個向量平行，其實是一個向量是另一個向量的倍，也是共線向量，注意運算的公式，容易與向量垂直的坐標(biāo)運算混淆。例5、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是（）A.－1 B.1 C.－2 點評：本題考查簡單的向量運算及向量垂直的坐標(biāo)運算，注意不要出現(xiàn)運算出錯，因為這是一道基礎(chǔ)題，要爭取滿分。例6、在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F.若,,則（）A． B. C. D.點評：用三角形法則或平行四邊形法則進行向量的加減法運算是向量運算的一個難點，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。例7、已知向量和的夾角為，，則．點評：向量的模、向量的數(shù)量積的運算是經(jīng)常考查的內(nèi)容，難度不大，只要細心，運算不要出現(xiàn)錯誤即可?？键c三：定比分點【內(nèi)容解讀】掌握線段的定比分點和中點坐標(biāo)公式，并能熟練應(yīng)用，求點分有向線段所成比時，可借助圖形來幫助理解。【命題規(guī)律】重點考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現(xiàn)，難度一般。由于向量應(yīng)用的廣泛性，經(jīng)常也會與三角函數(shù)，解析幾何一并考查，若出現(xiàn)在解答題中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。例8、設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且則與()A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 點評：利用定比分點的向量式，及向量的運算，是解決本題的要點.考點四：向量與三角函數(shù)的綜合問題【內(nèi)容解讀】向量與三角函數(shù)的綜合問題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問題，考查了向量的知識，三角函數(shù)的知識，達到了高考中試題的覆蓋面的要求。【命題規(guī)律】命題以三角函數(shù)作為坐標(biāo)，以向量的坐標(biāo)運算或向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合，也有向量與三角函數(shù)圖象平移結(jié)合的問題，屬中檔偏易題。例9、已知向量,函數(shù)(1)求的最小正周期;(2)當(dāng)時,若求的值．點評：向量與三角函數(shù)的綜合問題是當(dāng)前的一個熱點，但通常難度不大，一般就是以向量的坐標(biāo)形式給出與三角函數(shù)有關(guān)的條件，并結(jié)合簡單的向量運算，而考查的主體部分則是三角函數(shù)的恒等變換，以及解三角形等知識點.例10、在中，角的對邊分別為．（1）求；（2）若，且，求．點評：本題向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合，考查向量的數(shù)量積，余弦定理等內(nèi)容。例11、將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．點評：本題主要考察向量與三角函數(shù)圖像的平移的基本知識，以平移公式切入，為中檔題。注意不要將向量與對應(yīng)點的順序搞反，或死記硬背以為是先向右平移個單位，再向下平移2個單位，誤選Ｃ