新教材人教A版4.3.1對(duì)數(shù)的概念課件（33張）

4.3.1

對(duì)數(shù)的概念課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.理解對(duì)數(shù)的概念,能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化.2.掌握對(duì)數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì),會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)運(yùn)算.3.感受數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的過(guò)程,提高運(yùn)算能力.自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑易

錯(cuò)

辨

析隨

堂

練

習(xí)

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、對(duì)數(shù)的概念【問(wèn)題思考】1.如果3a=9,3b=27,那么a,b的值分別是多少?如果3c=10,那么c的值應(yīng)怎樣表示?提示:a=2,b=3,c的值應(yīng)該用對(duì)數(shù)符號(hào)表示.2.填空:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么數(shù)

x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作x=logaN,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).3.如果將10a=m,10b=n改寫(xiě)為對(duì)數(shù)的形式,那么底數(shù)是什么?如果將ea=m,eb=n改寫(xiě)為對(duì)數(shù)的形式,那么底數(shù)是什么?提示:底數(shù)分別是10和e.4.填空:(1)常用對(duì)數(shù):以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù),并把log10N記為lgN.

(2)自然對(duì)數(shù):以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù),并把logeN記為lnN.

二、對(duì)數(shù)的性質(zhì)【問(wèn)題思考】1.指數(shù)函數(shù)y=ax的值域是什么?將ax=N(a>0,且a≠1)改寫(xiě)為對(duì)數(shù)式后,真數(shù)的值有可能是0或負(fù)數(shù)嗎?提示:指數(shù)函數(shù)y=ax的值域是(0,+∞);真數(shù)的值不可能是0或負(fù)數(shù).提示:等于0.提示:等于1.4.填空:(1)零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù);(2)loga1=0,logaa=1.5.做一做:下列說(shuō)法正確的是(

)A.若log2(a-1)有意義,則a≥1B.lg10=1C.ln1=e44=0答案:B

答案:(1)5

(2)40【思考辨析】

判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)(-2)4=16可化為log-216=4.(×)(2)對(duì)數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是求冪指數(shù).(√)(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)必須是非負(fù)數(shù).(×)(4)若log63=m,則6=3m.(×)(5)lg(lne)=0.(√)

合作探究·釋疑解惑探究一

指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化反思感悟指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化的方法(1)將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式,只需要將冪作為真數(shù),指數(shù)當(dāng)成對(duì)數(shù),底數(shù)不變,寫(xiě)出對(duì)數(shù)式;(2)將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式,只需將真數(shù)作為冪,對(duì)數(shù)作為指數(shù),底數(shù)不變,寫(xiě)出指數(shù)式.【變式訓(xùn)練1】

下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化不正確的一組是(

)解析:由對(duì)數(shù)式log39=2化為指數(shù)式應(yīng)為32=9,故選項(xiàng)C不正確.答案:C探究二

對(duì)數(shù)的計(jì)算反思感悟求對(duì)數(shù)式的值或?qū)?shù)式中未知數(shù)的方法(1)設(shè)出對(duì)數(shù)式的值;(2)將對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式;(3)根據(jù)指數(shù)和冪的運(yùn)算性質(zhì)解有關(guān)方程,求得結(jié)果.探究三

對(duì)數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用反思感悟1.利用對(duì)數(shù)性質(zhì)求解的兩類(lèi)問(wèn)題的解法(1)求多重對(duì)數(shù)式的值的解題方法是由內(nèi)到外,如求loga(logbc)的值,先求logbc的值,再求loga(logbc)的值.(2)已知多重對(duì)數(shù)式的值,求變量值,應(yīng)從外到內(nèi)求,先逐步脫去“l(fā)og”后再求解.2.利用對(duì)數(shù)恒等式求值的方法應(yīng)將所求式子化為冪的形式,其中冪的指數(shù)是一個(gè)對(duì)數(shù)的形式,且對(duì)數(shù)的底數(shù)與冪的底數(shù)必須相等,這時(shí)冪的值就等于對(duì)數(shù)的真數(shù)的值.易

錯(cuò)

辨

析忽視對(duì)數(shù)真數(shù)大于0的條件致錯(cuò)【典例】

已知log(x+3)(x2+3x)=1,則實(shí)數(shù)x等于

.

錯(cuò)解:由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得x+3=x2+3x,解得x=1或x=-3.以上解答過(guò)程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:錯(cuò)解中忽視了對(duì)數(shù)的底數(shù)以及真數(shù)的限制條件,沒(méi)有根據(jù)這些限制條件對(duì)所得的值進(jìn)行檢驗(yàn).正解:由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得x+3=x2+3x,解得x=1或x=-3.但當(dāng)x=-3時(shí),x+3=0,x2+3x=0,此時(shí)對(duì)數(shù)無(wú)意義;當(dāng)x=1時(shí),符合題意.故x的值等于1.答案:1防范措施解決對(duì)數(shù)問(wèn)題時(shí)一定要注意對(duì)數(shù)自身的限制條件,即對(duì)數(shù)的底數(shù)必須大于0且不等于1,對(duì)數(shù)的真數(shù)必須大于0.在求解與對(duì)數(shù)有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題時(shí),一定要注意檢驗(yàn)所得參數(shù)值是否符合上述限制條件,以便對(duì)其進(jìn)行取舍.【變式訓(xùn)練】

在N=log(5-b)(b-2)中,實(shí)數(shù)b的取值范圍是(

)A.b<2或b><b<5<b<5 <b<5,且b≠4答案:D隨

堂

練

習(xí)答案:B2.如果a=b2(b>0,且b≠1),那么有(

)2a=b

2b=a

ba=2

b2=a解析:由a=b2得logba=2.答案:C3.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,則x+y+z的值為(

)A.9

解析:因?yàn)閘og2(log3x)=0