北京琉璃渠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

北京琉璃渠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則f（2）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f′（2）的值，從而求出f（x）的解析式，求出f（2）的值即可．【解答】解：∵f′（x）=3f′（2）x2﹣，∴f′（2）=12f′（2）﹣，解得：f′（2）=，故f（x）=x3+，故f（2）=，故選：C．2.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（

）（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角（D）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D略3.若，且，則下列不等式中，恒成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C4.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在線段AB1、BC1上，且AM=BN．以下結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1異面，⑤MN與A1C1成30°．其中有可能成立的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，可得四邊形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得結(jié)論成立；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，故MN∥平面A1B1C1D1；MN∥FE，F(xiàn)E與AC所在直線相交時(shí)，MN與A1C1異面，F(xiàn)E與AC平行時(shí)，則平行，故②④可能成立；⑤EF與AC成30°時(shí)，MN與A1C1成30°．【解答】解：①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，∵AM=BN，∴NE=MF，∴四邊形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF?面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正確；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，∴MN∥平面A1B1C1D1，故③正確；MN∥FE，F(xiàn)E與AC所在直線相交時(shí)，MN與A1C1異面，F(xiàn)E與AC平行時(shí)，則平行，故②④可能成立；⑤EF與AC成30°時(shí)，MN與A1C1成30°．故選A．【點(diǎn)評】本題考查線面平行、垂直，考查線面角的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．5.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（）A．12

B．8

C．6

D．4

參考答案：C略6.設(shè)0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B7.如表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)．由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=﹣0.7x+a，則a=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是：=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25，故選：D．8.圓柱的底面半徑為r，其全面積是側(cè)面積的倍．O是圓柱中軸線的中點(diǎn)，若在圓柱內(nèi)任取一點(diǎn)P，則使|PO|≤r的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出圓柱的高是底面半徑的2倍，結(jié)合圖象求出滿足條件的概率即可．【解答】解：如圖示：設(shè)圓柱的高是h，則2πr2+2πrh=?2πrh，解得：h=2r，若|PO|≤r，P在以O(shè)為圓心，以r為半徑的圓內(nèi)，∴使|PO|≤r的概率是：p==，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型問題，考查圓柱、圓的有關(guān)公式，是一道基礎(chǔ)題．9.直線xcosθ+y-1=0(θ∈R)的傾斜角的范圍是(

)A.[0,π)

B.∪

C.

D.參考答案：B10.在某項(xiàng)測試中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若，則（

）A.0.4 B.0.8 C.0.6 D.0.2參考答案：B【分析】由正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)得得解.【詳解】由正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率的求法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若=． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題． 【專題】壓軸題． 【分析】A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)a=2t，c=t，b=t，設(shè)直線AB方程為x=sy+t，由此可知． 【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2）， ∵=3，∴y1=﹣3y2， ∵e=，設(shè)a=2t，c=t，b=t， ∴x2+4y2﹣4t2=0①， 設(shè)直線AB方程為x=sy+t， 代入①中消去x，可得（s2+4）y2+2sty﹣t2=0， ∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，﹣2y2=﹣，﹣3=﹣， 解得s2=，k=． 故答案：． 【點(diǎn)評】本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答． 12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：﹣y2=1（a＞0）的一條漸近線與直線l：2x﹣y+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出直線方程的斜率，并表示出雙曲線方程的漸近線，再由雙曲線C：﹣y2=1（a＞0）的一條漸近線與直線l：2x﹣y+1=0垂直可知兩直線的斜率之積等于﹣1，可求出a的值．【解答】解：直線l：2x﹣y+1=0的斜率等于2，雙曲線C：﹣y2=1（a＞0）的漸近線可以表示為：y=±又因?yàn)殡p曲線C：﹣y2=1（a＞0）的一條漸近線與直線l：2x﹣y+1=0垂直，∴2×（﹣）=﹣1，∴a=2，故答案為213.甲乙兩人組隊(duì)參加答題大賽，比賽共兩輪，每輪比賽甲、乙兩人各答一題，已知甲答對每個(gè)題的概率為，乙答對每個(gè)題的概率為，甲、乙在答題這件事上互不影響，則比賽結(jié)束時(shí)，甲、乙兩人共答對三個(gè)題的概率為_____．參考答案：【分析】甲乙共答對三道題，分為甲兩道乙一道和甲一道乙兩道兩種情況，分別計(jì)算概率相加得答案.【詳解】甲、乙兩人共答對三個(gè)題，即甲答對2個(gè)題，乙答對1個(gè)題；或者甲答對1個(gè)題，乙答對2個(gè)題．甲答對2個(gè)題，乙答對1個(gè)題的概率為；甲答對1個(gè)題，乙答對2個(gè)題的概率為，故甲、乙兩人共答對三個(gè)題的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，正確的分類是解題的關(guān)鍵.14.圓和圓相內(nèi)切，若，且，則的最小值為

_________

．參考答案：915.班級(jí)53名同學(xué)報(bào)名參加科技、文化、生活三個(gè)學(xué)習(xí)社團(tuán)，規(guī)定每人必須參加一個(gè)社團(tuán)，且最多參加兩個(gè)社團(tuán)，在所有可能的報(bào)名方案中，設(shè)參加社團(tuán)完全相同的人數(shù)的最大值為n，則n的最小值為_________．參考答案：9略16.已知1≤x+y≤3,－1≤x-y≤4,則3x+2y的取值范圍是__________.參考答案：[2,

9.5]略17.矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角，則四面體ABCD的外接球的體積為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值.（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)即，解得

5分經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)函數(shù)在時(shí)有極大值3,

6分2）令，得或因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有極大值，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)

.

12分19.已知一個(gè)正三角形的周長為，求這個(gè)正三角形的面積。設(shè)計(jì)一個(gè)算法，解決這個(gè)問題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計(jì)算的值；第三步：計(jì)算的值；第四步：輸出的值。20.（本小題滿分12分）求函數(shù)的單調(diào)性、極值及最值．參考答案：(12分)解：－11

＋0－0＋

↗↘↗函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)時(shí)，取得極大值，時(shí)，取得極小值．當(dāng)時(shí)，取得最小值，時(shí)，取得最大值

略21.已知函數(shù)為實(shí)數(shù)）．（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若在上恒成立，求a的范圍；參考答案：（I）見解析；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令，解得或，根據(jù)根的大小三種情況分類討論，即可求解．（II）依題意有在上的恒成立，轉(zhuǎn)化為在上的恒成立，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最大值，即可求解．【詳解】(Ⅰ)由題意，函數(shù)，則令，解得或，①當(dāng)時(shí)，有，有，故在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，有，隨的變化情況如下表：極大極小

由上表可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③同②當(dāng)時(shí)，有，有在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（II）依題意有在上的恒成立，即在上的恒成立，故在上的恒成立，設(shè)，，則有…（*）易得，令，有，，隨的變化情況如下表：

極大

由上表可知，又由（*）式可知，故的范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式