蘇教版五年級上冊 考點訓(xùn)練-解決問題的策略（含答案）

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一．選擇題（共10小題）

1．在表方框里的兩個數(shù)的和是3．移動這個方框，可以使每次框出的兩個數(shù)的和各不相同．一共可以得到個不同的和．

12345678910

A．3B．40C．10D．9

2．如圖，五個正方形重疊，連結(jié)點正好是正方形的中點，正方形的邊長都是，如圖的周長是

A．B．C．D．

3．1、2、、38、39、40每次框出連續(xù)的3個數(shù)，共可得到個不同的和．

A．17B．19C．38D．24

4．彩票零售點還剩30張連號彩票，王叔叔要買5張連號的彩票，一共有種不同的買法．

A．26B．27C．28

5．用形如的框每次框下表中的兩個數(shù)，共有得到種不同的和．

123464

A．62B．63C．64D．65

6．用形如的方框，每次在中框出連續(xù)的兩個數(shù)，能框出種不同的和．

A．49B．44C．45D．46

7．在百數(shù)表中，用三連方（如圖）蓋住了三個數(shù)字，這三個數(shù)字之和可能是

A．69B．100C．105D．130

8．如表是，每次框出3個數(shù)，一共有種不同的和．

A．8B．9C．10

9．在下表中，每次圈出相鄰的5個數(shù)，一共可以得到不同的圈法？

A．6種B．8種C．10種

10．有15個連續(xù)的自然數(shù)，每次用長方形框出4個連續(xù)的自然數(shù)，一共有種不同的框法．

A．10B．11C．12

二．填空題（共11小題）

11．在1、2、3、4、5、6、7、8中，每次選出4個連續(xù)的數(shù)求和，一共可以有種不同的和．

12．如圖是某年某月的月歷，認真觀察陰影部分五個數(shù)的關(guān)系．想一想：如果像這種形式的五個數(shù)的和為105，則中間的那個數(shù)是．

13．在如圖中，每次框出連續(xù)4個自然數(shù)，共可得到個不同的和．

14．在下表中每次框出2個相鄰的數(shù)，一共可以得到個不同的和；如果每次框出3個相鄰的數(shù)，一共可以得到個不同的和．

12345678910

15．表中粗線框中三個數(shù)的和是9．在表中移動這個粗線框，可以使每次框出的三個數(shù)的和各不相同．

①一共可以框出個不同的和．

②（填“能”或“不能”框出和是64的三個數(shù)．

16．把各數(shù)按如圖所示的方法排列起來，用一個長方形框出其中的6個數(shù)，這6個數(shù)的和可以是90或87．那么在此圖中，像這樣共可以框出個不同的和．

17．如圖是小林臥室一面墻上貼的瓷磚，中間塊組成了一個圖案．在保持組合圖案不變的情況下，有種不同貼法．

18．如圖，是一張月歷卡，用形如的長方形去框月歷卡里的日期數(shù)，每次同時框出3個數(shù)．框出的3個數(shù)和最大的是，一共可以框出種不同的和．

19．如下圖排列，每次框出4個圖形，共有種不同框法．

20．下表中粗線框中三個數(shù)的和是9．在表中移動這個粗線框，可以使每次框出的三個數(shù)的和各不相同．

1357911131517192123252729

①一共可以框出個不同的和．

②（填“能”或“不能”框出和是64的三個數(shù)．

21．圖是某年7月的月歷卡，用形如的長方形去框月歷卡里的日期數(shù)，每次同時框出3個數(shù)．框出的3個數(shù)和最大的是，最小的是；一共可以框出種不同的和．

三．操作題（共2小題）

22．算一算，框一框．

（1）用長方形在上面的月歷卡上框出三個數(shù)，使這三個數(shù)的和等于48．

（2）用正方形框出九個數(shù)，使這九個數(shù)的和等于99．

23．找規(guī)律，第四幅圖該怎么畫？

四．解答題（共11小題）

24．探索題：將連續(xù)的偶數(shù)排成了如下的數(shù)表：

（1）十字框中的五個數(shù)的平均數(shù)與中間數(shù)16有什么關(guān)系？

（2）若將十字框上下或左右平移，可框住另外的五個數(shù)，這五個數(shù)的和能等于320嗎？若能，請求出這些數(shù)，若不能，請說明理由．

25．如圖是某月的日歷．

（1）帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中的數(shù)有什么關(guān)系？

（2）不改變方框的大小如果將帶陰影的方程移至其他幾個位置試一試，你能得出什么結(jié)論，你知道為什么嗎？

（3）這個結(jié)論對于任何一個月的日歷都成立嗎？

26．在月歷表中用方框框出9個數(shù)．

（1）猜一猜，方框中的9個數(shù)與方框中間的一個數(shù)有什么關(guān)系？

（2）算一算．上面的猜想對嗎？

（3）任意框9個數(shù)，都有這種關(guān)系嗎？試一試．

（4）要使方框內(nèi)9個數(shù)的和是153，該怎樣框？方框內(nèi)的和可能是180嗎？我是這樣想的：

（5）像這樣在這個月歷表中框9個數(shù)，可以框出多少個不同的和？我是這樣想的：

（6）我的發(fā)現(xiàn)與疑問：．

27．將自然數(shù)從1開始填入如圖的表中，現(xiàn)在用一個長方形框可以圍出九個數(shù)，那么調(diào)整方框，可以使九個數(shù)之和等于如圖三個數(shù)中的哪一個：①1986；②2529；③1989，其中方框中的最大數(shù)在第幾行，第幾列？

28．將的整數(shù)按照下表的方式排列．用如圖所示的長方形框出9個數(shù)，要使9個數(shù)的和等于2023能否辦到？若辦不到，簡單說明理由．若辦得到，寫出正方框里的最大數(shù)和最小數(shù)．

29．下面一排共有15個〇，

（1）如果給相鄰的2個〇涂上顏色，那么一共有多少種不同的涂法？

（2）如果要給相鄰的4個〇涂上顏色，那么一共有多少種不同的涂法？

30．如圖所示是某個月的月歷，其中用實線框出的六個小正方形恰好是一個正方體的表面展開圖．

（1）如果所在方格內(nèi)的數(shù)字是16，那么所在方格的數(shù)字是幾？

（2）設(shè)所在方格內(nèi)的數(shù)字是，如果把此表面展開圖折疊成原來的正方體，請用含的代數(shù)式表示所對的面的數(shù)字．

31．日歷的規(guī)律：認真觀察如圖陰影方框中正中間的數(shù)與其他4個數(shù)的關(guān)系．

（1）中間數(shù)是，則左邊的數(shù)是，右邊的數(shù)是，上面的數(shù)是，下面的數(shù)是．

（2）方框中5個數(shù)之和與該方框中間的數(shù)有什么關(guān)系？

（3）當5個數(shù)的和是80時，中間的數(shù)是多少？

32．表1中前三個數(shù)的和是30．在表中移動這個框．可以使每次框出的三個數(shù)的和各不相同．

9101112131415161718192021222324

根據(jù)表2中要求依次填表．

每次框幾個數(shù)平移的次數(shù)得到幾個不同的和

3

4

5

6

我發(fā)現(xiàn)：

①平移的次數(shù)每次框的個數(shù)；

②不同和的個數(shù)比平移的次數(shù)；

③每次框的個數(shù)不同和的個數(shù)．

33．按要求找規(guī)律

每次用去框，可以框出種不同的和．

34．育人小學(xué)有45名教師，教師節(jié)學(xué)校組織教師看電影，正好買了45張連號票，美術(shù)組的3位老師要拿3張連號票，一共有多少種不同的拿法？

五年級上冊考點訓(xùn)練-解決問題的策略

參考答案

一．選擇題（共10小題）

1．【解答】解：（中；

答：一共可以得到9個不同的和．

故選：．

【點評】此題考查了簡單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，本題得到相鄰的兩個數(shù)共有的情況數(shù)就是可以有不同的和．

2．【解答】解：，

答：這個圖形的周長是．

故選：．

【點評】此題考查了學(xué)生空間想象力以及分析圖形的能力，同時考查了圖形周長的計算方法．

3．【解答】解：每次框出的第一個數(shù)分別是1，2，3，，38，因此共有38組．

因為每組的數(shù)字都不盡相同，因此，每組的和也不相同，所以，就有38個不同的和．

故選：．

【點評】也可以這樣理解：每次框出的數(shù)字都比上一個數(shù)字大1，所以和肯定都不與上一次的和相等，這樣的話，就是能框出多少組數(shù)字，就有多少個不同的和．框出的數(shù)字的第一個數(shù)，就是一個序列，從1到38，所以共有38個不同的和．

4．【解答】解：（種

答：一共有26種不同的買法．

故選：．

【點評】本題關(guān)鍵是先確定最后一組連號彩票的5個數(shù)不能重復(fù)組號．

5．【解答】解：（個；

答：共有得到63個不同的和．

故選：．

【點評】此題考查了簡單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，本題得到相鄰的兩個數(shù)共有的情況數(shù)就是可以有不同的和．

6．【解答】解：從5到50共有46個數(shù)，

（種

答：能框出45種不同的和．

故選：．

【點評】此題考查了簡單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，本題得到相鄰的兩個數(shù)共有的情況數(shù)就是可以有不同的和．

7．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：

答：這三個數(shù)字之和可能是69．

故選：。

【點評】解答此題關(guān)鍵是明確百數(shù)表的中數(shù)字的排列規(guī)律，從而得出蓋住的三個數(shù)字分別是幾，再相加即可．

8．【解答】解：每次連續(xù)框3個數(shù)，一共可以得到（個不同的和．

故選：．

【點評】此題主要考查了計數(shù)方法的靈活應(yīng)用，框3個數(shù)字時，最后剩下2個數(shù)字，再用這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)減去最后剩下的2個數(shù)字即可解決問題．

9．【解答】解：因為每次圈5個數(shù)，所以圈法有：

（種

答：一共可以得到8種不同的圈法．

故選：．

【點評】此題主要考查了計數(shù)方法的靈活應(yīng)用，框5個數(shù)字時，最后剩下4個數(shù)字，再用這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)減去最后剩下的4個數(shù)字即可解決問題．

10．【解答】解：相鄰的4個數(shù)有種情況，

則有12種不同的和，即一共有12種不同的框法．

故選：．

【點評】考查了組合圖形的計數(shù)，得到相鄰的4個數(shù)的情況數(shù)是解題的關(guān)鍵．

二．填空題（共11小題）

11．【解答】解：依次選出4個連續(xù)的數(shù)可以為：1、2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6；4、5、6、7；5、6、7、8．

所以每次選出4個連續(xù)的數(shù)求和，一共可以有5種不同的和．

故答案為：5．

【點評】解答此題的關(guān)鍵是找出出4個連續(xù)的數(shù)有幾種情況．

12．【解答】解：因為像這種形式五個數(shù)的和是105，

那么五個數(shù)的和是中間的數(shù)的5倍，

所以中間的數(shù)是：，

即中間的那個數(shù)是21．

故答案為：21．

【點評】考查了簡單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給出的陰影部分的數(shù)與數(shù)的關(guān)系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題．

13．【解答】解：

故共可得到36個不同的和．

故答案為：36．

【點評】考查了數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，本題要按照順序依次計數(shù)，做到不重復(fù)不遺漏．

14．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：

（1）如果每次框出2個數(shù)，可以得到9個不同的和．

（2）如果每次框出3個數(shù)，可以得到8個不同的和．

故答案為：9，8．

【點評】還可以這樣解：方框每次框2個數(shù)，從1開始每個數(shù)都能和它后面的一個數(shù)框在一起，得出一個和，因為10后面沒有數(shù)字，所以一共有（個．

此題主要考查了計數(shù)方法的靈活應(yīng)用，框2個數(shù)字時，剩下最后一個數(shù)字；框3個數(shù)字時，最后剩下2個數(shù)字，；再用這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)減去最后剩下的1個數(shù)字，2個數(shù)字或3個數(shù)字即可解決問題．

15．【解答】解：①一共能框出不同的和有：

（個．

②因為框中心的數(shù)與左右的數(shù)相差2，框中心的數(shù)是這3個數(shù)的平均數(shù)，

所以和為3的倍數(shù)，

因為64不是3的倍數(shù)，

所以不能框出和是64的三個數(shù)．

故答案為：13；不能．

【點評】此題考查了簡單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，本題得到相鄰的三個數(shù)共有的情況數(shù)，及找出框中心數(shù)與左右的數(shù)的關(guān)系：框中心的數(shù)是這3個數(shù)的平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．

16．【解答】解：當橫著為3個數(shù)，可能為：（1）1、2、3（2）2、3、4（3）3、4、5（4）4、5、6（5）5、6、7（6）6、7、8六種情況，

豎著為兩個數(shù)時，可能為：（1）1、9（2）9、17（3）17、25（4）25、33四種情況，

根據(jù)組合共有個不同的和；

當橫著為2個數(shù)，可能為：（1）1、2（2）2、3（3）3、4（4）4、5（5）5、6（6）6、7（7）7、8七種情況，

豎著為3個數(shù)時，可能為：（1）1、9、17（2）9、17、25（3）17、25、33三種情況，

根據(jù)組合共有種不同的和；

所以共可以框出45個不同的和．

故答案為：45．

【點評】本題關(guān)鍵是分為兩種不同的情況，橫為3個數(shù)時，豎為3個數(shù)時，根據(jù)40個數(shù)排列情況進行組合．

17．【解答】解：貼法如下圖：

（種

答：在保持組合圖案不變的情況下，有45種不同的貼法．

故答案為：6，45．

【點評】此題主要考查了運用平移設(shè)計圖案；還考查了靈活應(yīng)用數(shù)列的知識來解決問題．

18．【解答】解：（1）一共可以框出：

（種

（2）和最大為：．

故答案為：77，20．

【點評】在此類問題中，每行或每列框出的不同和的種類等于行數(shù)或列數(shù)（每次框的字數(shù)．

19．【解答】解：（種

答：每次框4個圖形可以有7種不同的框法．

故答案為：7．

【點評】此題主要考查了計數(shù)方法的靈活應(yīng)用，框4個圖形時，最后剩下3個圖形，再用這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)減去最后剩下的3個圖形即可解決問題．

20．【解答】解：（1）共有15個數(shù)字，每次框出3個數(shù)字，一共有（種框法，所以有13個不同的和．

答：一共可以框出13個不同的和．

（2）由題意可知框出的三個數(shù)的和是3的倍數(shù)，因為64不是3的倍數(shù)，所以不能框出和是64的三個數(shù)．

答：不能框出和是64的三個數(shù)．

故答案為：13，不能．

【點評】解答本題要根據(jù)圖中的數(shù)字進行分析，（1）框數(shù)字時，最后一次框的是25、27和29三個數(shù)字，所以說一共有13種框法，就是13個不同的和．

21．【解答】解：（1）

（2）

（3）第二行可能的框法：

①2、3、4，②3、4、5，③4、5、6，④5、6、7，⑤6、7、8，一共5種；

4行的總框法：（種，20種框法就有20個不同的和．

故答案為：84；9；20．

【點評】本題可以看成是4列連續(xù)的自然數(shù)，由此解決問題．

三．操作題（共2小題）

22．【解答】解：（1）

如圖所示：15，16，17即為所求：

（2）

如圖所示：3，4，5，10，11，12，17，18，19即為所求：

【點評】考查了簡單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，關(guān)鍵是找到中間數(shù)．

23．【解答】解：根據(jù)分析畫圖如下：

【點評】本題主要考查了學(xué)生認識觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，找到規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．

四．解答題（共11小題）

24．【解答】解：（1）

．

故十字框中的五個數(shù)的平均數(shù)與中間數(shù)16相等；

（2）能．

設(shè)中間的數(shù)為，則十字框的五個數(shù)字之和為：

，

故5個數(shù)字之和為；

，

解得：．

，，，，

故十字框框住的5個數(shù)字之和能等于320．這些數(shù)為54，62，64，66，74．

【點評】本題考查了方程的應(yīng)用．此題注意結(jié)合數(shù)的排列規(guī)律發(fā)現(xiàn)左右和上下相鄰兩個數(shù)之間的大小關(guān)系，從而完成解答．

25．【解答】解：（1）設(shè)正中心的數(shù)為，則，

陰影方框中的9個數(shù)之和為：

．

所以陰影方框中的9個數(shù)之和是方框正中間的數(shù)的9倍．

（2）結(jié)合圖表正中間那個日期為，相鄰兩數(shù)減1與加1，正中間這一行上下分別加7與減7，

據(jù)此得到相同的結(jié)果，所以這個關(guān)系對其他方框成立，用代數(shù)式表示即是：

中間數(shù)為，則9個數(shù)之和為．

（3）這個關(guān)系對任何一個月的月歷都成立，因為無論哪個月都有正中間那個日期為，相鄰兩數(shù)減1與加1，正中間這一行上下分別加7與減7．

【點評】此題考查的是列代數(shù)式，解決本題的難點是發(fā)現(xiàn)日歷中左右相鄰的數(shù)相隔1，上下相鄰的數(shù)相隔7．

26．【解答】解：（1）我猜出的9個數(shù)的和是方框中間數(shù)的9倍，即中間的數(shù)是這9個數(shù)的平均數(shù)．

（2）

答：我的猜想對．

（3）

任意框一個發(fā)現(xiàn)，中間的數(shù)是這9個數(shù)的平均數(shù)．

（4），把17框在9個數(shù)的中間即可；

20處于第三行的最右邊，它的右邊沒有數(shù)字了，不能在9個數(shù)字的中間，所以方框內(nèi)的和不可能是180．

（5）（個

上三行可框出3個，中間三行可框出5個，下三行可框出3個，共可框出個不同的和．

（6）我發(fā)現(xiàn)：框出的9個數(shù)的和是方框中間數(shù)的9倍，即中間的數(shù)是這9個數(shù)的平均數(shù)．

故答案為：20處于第三行的最右邊，它的右邊沒有數(shù)字了，不能在9個數(shù)字的中間，所以方框內(nèi)的和不可能是180，上三行可框出3個，中間三行可框出5個，下三行可框出3個，共可框出個不同的和，框出的9個數(shù)的和是方框中間數(shù)的9倍，即中間的數(shù)是這9個數(shù)的平均數(shù)．

【點評】本題的重點是找出框出數(shù)字的規(guī)律，再進行解答，有一定的難度．

27．【解答】解：①因為1986數(shù)字和不能被9整除，所以①不可能；

②因為，

又因為，余數(shù)是1．所以②不可能；

③因為，221不是兩邊的數(shù)字，所以③可能．

故①986不可能，②2529不可能，③1989能

所以能在數(shù)陣中放人一個的方框，使得它圍住的九個數(shù)之和為1989．

．

所以方框中最大的數(shù)是229；

因為每行有7個數(shù)，所以

所以229在第33行，第5列．

答：方框中的最大數(shù)在第33行，第5列．

【點評】本題考查規(guī)律型問題中的圖形變化問題．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．

28．【解答】解：，

，

所以2023能．

最大數(shù)是：

，

最小數(shù)是：

．

答：要使9個數(shù)的和等于2023能辦到，最大數(shù)為240，最小數(shù)為208．

【點評】考查了數(shù)表中的規(guī)律，本題既要考慮中間數(shù)是9的倍數(shù)問題，還要考慮左右兩邊兩列的數(shù)不能作為框出的九個數(shù)的中間一個數(shù)的問題．

29．【解答】解：（1）（種；

答：一共有14種不同的圖法．

（2）（種；

答：一共有12種不同的圖法．

【點評】本題考查了是圖形覆蓋的規(guī)律：總個數(shù)每次圈出的數(shù)平移的次數(shù)，平移的次數(shù)得到不同覆蓋的個數(shù)，所以總個數(shù)每次圈出的數(shù)得到不同覆蓋的個數(shù)

30．【解答】解：如圖可知：

（1）所在的方格的數(shù)字是10；

答：所在方格的數(shù)字是10；

（2）把展開圖復(fù)原成正方體，則所對的面是．如果所在的方格數(shù)字是，則：那么所在的方格