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線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)y
+
P(
x)
y
+
Q(
x)
y=
0
(1);y
+
P(
x)
y
+
Q(
x)
y=
f
(
x)
(2).定理
1(疊加原理
1)
若
y1
(
x)
與
y2
(
x)是方程(1)的兩個(gè)解，則它們的線(xiàn)性組合y
=C1
y1
+C2
y2也是(1)的解(C1
,C2
是常數(shù)).定理
2(通解結(jié)構(gòu)
1)
若
y1
(
x)
與
y2
(
x)是方程(1)的兩個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特解，則y=C1y1
+C2y2
就是方程(1)的通解.線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)y
+
P(
x)
y
+
Q(
x)
y
=
0
(1);y
+
P(
x)
y
+
Q(
x)
y
=
f
(
x)
(2).定理
3(通解結(jié)構(gòu)
2)
設(shè)
y*是非齊次方程(2)的一個(gè)特解，Y
是對(duì)應(yīng)的齊次(1)的通解，則y=Y
+y*是(2)的通解.定理
4(疊加原理
2)
設(shè)方程(2)右端函數(shù)f
(
x)
=
f1
(
x)
+
f2
(
x),而iy*
分別是子方程y
+
P(
x)
y
+
Q(
x)
y
=
fi
(
x)
(i
=
1,2)*
*1
2+
y的特解，則y就是原方程的通解.線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)y
+
P(
x)
y
+
Q(
x)
y
=
0
(1);y
+
P(
x)
y
+
Q(
x)
y
=
f
(
x)
(2).定理5
設(shè)
y1
+
iy2
是方程y
+
P(
x)
y
+
Q(
x)
y
=
f1
(
x)
+
if2
(
x)的解,其中P(x),Q(x),f1
(x),f2
(x)為實(shí)值函數(shù),i
為純虛數(shù).則y1
與y2
分別是方程y
+
P(
x)
y
+
Q(
x)
y
=
f1
(
x
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