內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市蒙古族中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市蒙古族中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】9N：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】在三角形中以兩邊為向量，求兩向量的數(shù)量積，夾角不知，所以要先用余弦定理求三角形一個內(nèi)角的余弦，再用數(shù)量積的定義來求出結(jié)果．【解答】解：∵由余弦定理得cosA=，∴，∴，故選D【點評】由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關(guān)鍵是構(gòu)造數(shù)量積，因為數(shù)量積的定義式中含有邊、角兩種關(guān)系，所以本題能考慮到需要先求向量夾角的余弦值，有時數(shù)量積用坐標形式來表達．2.已知函數(shù)，則的值是（

）A、2

B、

C、4

D、參考答案：C3.若一個數(shù)列的第m項等于這個數(shù)列的前m項的乘積，則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”．若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}是一個“2017積數(shù)列”，且a1＞1，則當(dāng)其前n項的乘積取最大值時n的值為（）A．1008 B．1009 C．1007或1008 D．1008或1009參考答案：A【分析】利用新定義，求得數(shù)列{an}的第1008項為1，再利用a1＞1，q＞0，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，a2017=a1a2…a2017，∴a1a2…a2016=1，∴a1a2016=a2a2015=a3a2014=…=a1007a1010=a1008a1009=1，∵a1＞1，q＞0，∴a1008＞1，0＜a1009＜1，∴前n項積最大時n的值為1008．故選：A．4.已知向量，滿足||=，||=1，且對任意實數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，設(shè)與的夾角為θ，則tan2θ=（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由題意，當(dāng)（）時，對于任意實數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，此時tanθ=，由此能求出tan2θ．【解答】解：由平面向量加法的幾何意義，只有當(dāng)（）時，對于任意實數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，如圖所示，設(shè)或，斜邊大于直角邊恒成立，則不等式|+x|≥|+|恒成立，∵向量，滿足||=，||=1，∴tanθ=﹣2，∴tan2θ=．故選：D．另：將不等式|+x|≥|+|兩邊平方得到不等式|+x|2≥|+|2，展開整理得得，恒成立，所以判別式，解得cosθ=，sinθ=，所以tanθ=﹣2，tan2θ=；故選D．5.等比數(shù)列中，，則(

)A．

B．91

C．

D．

參考答案：B略6.已知，則下列關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.下列函數(shù)中，圖象過定點（0，1）的是（）A.y=x24

B.y=log23x

C.y=3x

D.參考答案：C略8.若，，則下列不等式中成立的是（）．A． B． C． D．參考答案：D解：：可能為．：不一定大于零．：正負．：成立．9.在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，設(shè)=m+n，則m+n=（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】用表示出，根據(jù)平面向量的基本定理列出方程解出m，n．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴．∵E是BC的中點，∴==，∴=m+n=m++n=m+（）．∴，解得m=1，n=．∴m+n=．故選：C．【點評】本題考查了平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的定義域是（

）

A.

B.

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則__________．參考答案：1略12.在△ABC中，若（a+b+c）（c+b﹣a）=3bc，則A=．參考答案：60°【考點】余弦定理．【分析】已知等式左邊利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，整理得到關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosA，將得出的關(guān)系式代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解答】解：已知等式整理得：（a+b+c）（c+b﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2﹣a2+2bc=3bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，∵A為三角形內(nèi)角，∴A=60°．故答案為：60°13.設(shè)函數(shù)的圖象為C，則如下結(jié)論中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①圖象C關(guān)于直線對稱；②圖象C關(guān)于點對稱；③函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；④把函數(shù)的圖象上點的橫坐標壓縮為原來的一半（縱坐標不變）可以得到圖象C．參考答案：①②【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對于①把代入函數(shù)表達式，判斷函數(shù)是否取得最值即可判斷正誤；對于②把x=代入函數(shù)表達式，判斷函數(shù)是否取得0，即可判斷正誤；對于③求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，判斷正誤；對于④通過函數(shù)圖象的周期變換，即可判斷正誤．【解答】解：①因為時，函數(shù)f（x）=3sin（2×﹣）=3sin=﹣3，所以①正確；②因為x=時，函數(shù)f（x）=3sin（2×﹣）=3sinπ=0，所以②正確；③因為+2kπ≤2kπ+，即x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）在區(qū)間內(nèi)不是減函數(shù)，故不正確；④把函數(shù)的圖象上點的橫坐標壓縮為原來的一半（縱坐標不變）可以得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=3sin（2x﹣），故不正確．故答案為：①②．14.若函數(shù)，則

．參考答案：-1令t=2x+1，則x=,則f（t）=﹣2=∴,∴f（3）=﹣1..

15.設(shè)，則的值為

．參考答案：．略16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____________。

參考答案：略17.已知數(shù)列{an}滿足，對于任意的m，n∈N*，都有am+an=am+n﹣2mn，若a1=1，則a10=．參考答案：100【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】令m=1即可得出通項公式，令bn=an+1﹣an，則{bn}是等差數(shù)列，求出此數(shù)列的前9項和即可得出a10．【解答】解：令m=1得an+1=an+1﹣2n，∴an+1﹣an=2n+1，令bn=an+1﹣an=2n+1，則bn+1﹣bn=2（n+1）+1﹣2n﹣1=2，∴{bn}是以3為首項，以2為公差的等差數(shù)列，∴a10﹣a1=a10﹣a9+a9﹣a8+…+a2﹣a1=b1+b2+b3+…+b9=9×3+=99，∴a10=99+a1=100．故答案為：100三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)

是奇函數(shù)。（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并用定義法證明；（3）若函數(shù)的圖像經(jīng)過點，這對任意不等式≤恒成立，求實數(shù)m的范圍。參考答案：19.如圖，已知AF⊥面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=1，AB=2（1）求證：AF∥面BCE；（2）求證：AC⊥面BCE；（3）求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AF∥BE，由此能證明AF∥面BCE．（2）推導(dǎo)出AC⊥BE，AC⊥BC，由此能證明AC⊥面BCE．（3）三棱錐E﹣BCF的體積VE﹣BCF=VC﹣BEF，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）∵四邊形ABEF為矩形，∴AF∥BE，∵AF?平面BCE，BE?平面BCE，∴AF∥面BCE．（2）∵AF⊥面ABCD，四邊形ABEF為矩形，∴BE⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴AC⊥BE，∵四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=1，AB=2∴AC=BC==，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，∵BC∩BE=B，∴AC⊥面BCE．解：（3）三棱錐E﹣BCF的體積：VE﹣BCF=VC﹣BEF====．20.（本小題滿分12分）已知是常數(shù)），且（為坐標原點）.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若時，的最大值為4，求的值；（3）在滿足（2）的條件下，說明的圖象可由的圖象如何變化而得到？參考答案：（1），所以

（2），因為所以，當(dāng)即時取最大值3+，所以3+=4，=1（3）①將的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象；②將函數(shù)的圖象保持縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的得到函數(shù)的圖象；③將函數(shù)的圖象保持橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍得到函數(shù)的圖象；④將函數(shù)的圖象向上平移2個單位，得到函數(shù)+2的圖象21.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣1，g（x）=x+1．（1）若當(dāng)x∈R時，不等式f（x）≥λg（x）恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍；（2）求函數(shù)h（x）=|f（x）|+λ|g（x）|在區(qū)間x∈上的最大值．參考答案：考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問題．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）當(dāng)x∈R時，不等式f（x）≥λg（x）恒成立，可得△=λ2+4λ+4≤0，即可求實數(shù)λ的取值范圍；（2）分類討論，利用配方法，即可求函數(shù)h（x）=|f（x）|+λ|g（x）|在區(qū)間x∈上的最大值．解答： （1）∵x2﹣1≥λ（x+1），x∈R恒成立，∴x2﹣λx﹣λ﹣1≥0，x∈R恒成立，∴△=λ2+4λ+4≤0，∴λ=﹣2…（5分）（2）∵①當(dāng)﹣2≤x≤﹣1時，，（?。┊?dāng)λ≤﹣3時，hmax=h（﹣1）=0；（ⅱ）當(dāng)λ＞﹣3時，hmax=h（﹣2）=λ+3；②當(dāng)﹣1＜x≤0時，，（ⅰ