2021年浙江省杭州市蕭山市長山職業(yè)中學高二數學文月考試題含解析

2021年浙江省杭州市蕭山市長山職業(yè)中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數的一個正數零點附近的函數值用二分法計算，其參考數據如下：

f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054

那么方程的一個近似根（精確到0.1）為

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5參考答案：C略2.一幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點都在球O的球面上，球O的表面積是（）A．2π B．4π C．8π D．16π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側棱與底面垂直，底面為等腰直角三角形，取O為SC的中點，可證OS=OC=OA=OB，由此求得外接球的半徑，代入球的表面積公式計算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側棱與底面垂直，高為2，底面為等腰直角三角形，如圖：SA⊥平面ABC，SA=2，AC的中點為D，在等腰直角三角形SAC中，取O為SC的中點，∴OS=OC=OA=OB，∴O為三棱錐外接球的球心，R=，∴外接球的表面積S=4π×=8π．故選：C．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，判斷幾何體的特征性質及數據所對應的幾何量是關鍵．3.函數(其中＞0，＜)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（

）A.向右平移個單位長度

B.向左平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：D略4.設是平面的法向量，是直線的方向向量，則直線與平

面的位置關系是（

）.A.平行或直線在平面內

B.垂直

C.相交但不垂直

D.不能確定參考答案：A因為，即，則直線//平面或直線平面；故選A.

5.拋物線的準線方程為，則的值是（

）A．8 B． C． D．參考答案：C6.橢圓C的焦點在x軸上，一個頂點是拋物線的焦點，過焦點且垂直于長軸的弦長為2，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意可設橢圓的標準方程為：（a＞b＞0），由拋物線E：y2＝16x，可得焦點F（4，0），可得a=4．又2×＝2，a2＝b2+c2，聯立解出即可．【詳解】解：由題意可設橢圓的標準方程為：（a＞b＞0），由拋物線E：y2＝16x，可得拋物線的焦點F（4，0），則a＝4．又2×＝2，，∴e＝．故選：D．【點睛】本題考查了橢圓與拋物線的標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.到空間不共面的四點距離相等的平面的個數為（）A．1個 B．4個 C．7個 D．8個參考答案：C【考點】平面的基本性質及推論．【分析】對于四點不共面時，畫出對應的幾何體，根據幾何體和在平面兩側的點的個數分兩類，結合圖形進行解．【解答】解：當空間四點不共面時，則四點構成一個三棱錐，如圖：①當平面一側有一點，另一側有三點時，令截面與四棱錐的四個面之一平行，第四個頂點到這個截面的距離與其相對的面到此截面的距離相等，這樣的平面有四個，②當平面一側有兩點，另一側有兩點時，即過相對棱的異面直線共垂線段的中點，且和兩條相對棱平行的平面，滿足條件．因三棱錐的相對棱有三對，則此時滿足條件的平面?zhèn)€數是三個，所以滿足條件的平面共有7個，故選：C8.參數方程是表示的曲線是（）A．線段 B．雙曲線 C．圓弧 D．射線參考答案：A【考點】直線的參數方程．【分析】判斷此曲線的類型可以將參數方程化為普通方程，再依據變通方程的形式判斷此曲線的類型，由此參數方程的形式，可采用代入法消元的方式將其轉化為普通方程．【解答】解：由題意，由（2）得t2=y+1代入（1）得x=3（y+1）+2，即x﹣3y﹣5=0，其對應的圖形是一條直線又由曲線的參數0≤t≤5，知2≤x≤77，所以此曲線是一條線段．故選A．9.函數在點處的導數是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知向量＝（1，1，0），＝（－1，0，2），且＋與2－互相垂直，則的值是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的漸近線方程為y＝±x，且過點M(－１，３)，則該雙曲線的標準方程為____________。 參考答案：略12.對于曲線C：+=1，給出下面四個命題：（1）曲線C不可能表示橢圓；（2）若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜；（3）若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；（4）當1＜k＜4時曲線C表示橢圓，其中正確的是(

)A．（2）（3） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）參考答案：A【考點】圓錐曲線的共同特征．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據曲線方程的特點，結合橢圓、雙曲線的標準方程分別判斷即可．【解答】解：（1）當，即k∈（1，）∪（，4）時，曲線C表示橢圓，∴（1）錯誤；（2）若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則4﹣k＞k﹣1＞0，解得1＜k＜，∴（2）正確；（3）若曲線C表示雙曲線，則（4﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞4或k＜1，∴（3）正確；（4）當k=時，4﹣k=k﹣1，此時曲線表示為圓，∴（4）錯誤．故選A．【點評】本題主要考查圓錐曲線的方程，根據橢圓、雙曲線的標準方程和定義是解決本題的關鍵．13.已知下列表格所示數據的回歸直線方程為，則a的值為__________.x24568y252255258263267參考答案：240根據表中數據，計算=×(2+4+5+6+8)=5，=×(252+255+258+263+267)=259，且回歸直線y?=3.8x+a過樣本中心(,)，∴a=?3.8=259?3.8×5=240.故答案為：240.點睛：回歸直線必過樣本中心點(,),利用這個條件就可以組建未知量a的方程.14.與點P（3，﹣2）關于直線x﹣1=0對稱的點的坐標是

．參考答案：15.計算的結果為

．參考答案：原式=故答案為：

16.已知定義在上的函數，函數，若在處取得最大值，則正數的取值范圍是

.參考答案：略17.在中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數列，且=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線的一個焦點為(5,0)，其漸近線方程為，求此雙曲線的標準方程．參考答案：【分析】本題首先可以設出雙曲線的標準方程并寫出其的漸近線方程，然后通過題目所給出的漸近線方程為即可得出與的關系，再然后通過焦點坐標以及雙曲線的相關性質即可得出，最后通過計算即可得出結果?！驹斀狻坑梢阎稍O雙曲線的標準方程為，則其漸近線方程為，因為漸近線方程為，所以，又因為雙曲線的一個焦點為，所以，聯立，通過計算可得，故所求雙曲線的標準方程為?！军c睛】本題考查圓錐曲線的相關性質，主要考查雙曲線的簡單性質的應用，考查雙曲線的標準方程的求法，考查計算能力，是簡單題。19.設、分別是橢圓的左、右焦點.（1）.若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;w.w（2）.設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

參考答案：解析：（Ⅰ）的最大值為4；最小值為1。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）顯然直線不滿足題設條件，可設直線，聯立，消去，整理得：∴由得：或

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

20.某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段[90,100),[100,110),[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數在[120,130)內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）統計方法中，同一組數據常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據此估計本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分數段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數段[120,130)內的概率．參考答案：（1）分數在內的頻率為：0.3,=，補全后的直方圖如下：…………4分（2）平均分為：．…………8分（3）由題意，分數段的人數為：人，分數段的人數為：人．∵用分層抽樣的方法在分數段為的學生中抽取一個容量為6的樣本，∴需在分數段內抽取2人,在分數段內抽取4人,設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數段內”為事件A．∴…………12分21.（本小題共12分）如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，Q是棱上的動點．（Ⅰ）若Q是PA的中點，求證：PC//平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求證：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60o，求四棱錐P-ABCD的體積．參考答案：證明：（Ⅰ）連結AC，交BD于O．因為底面ABCD為菱形，所以O為AC中點．因為Q是PA的中點，所以OQ//PC，

因為OQ平面BDQ，PC平面BDQ，所以PC//平面BDQ．

…4分（Ⅱ）因為底面ABCD為菱形，所以AC⊥BD，O為BD中點．因為PB=PD，所以PO⊥BD．.Com]因為PO∩BD=O，所以BD⊥平面PAC．因為CQ平面PAC，所以BD⊥CQ．

……8分（Ⅲ）因為PA=PC，所以△PAC為等腰三角形．因為

O為AC中點，所以PO⊥AC．由（Ⅱ）知PO⊥BD，且AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，即P