2017年遼寧省本溪市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2017年遼寧省本溪市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）在﹣，1，0，﹣3中，最大的數(shù)是（）A．﹣ B．1 C．0 D．﹣32．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)4÷a3＝a B．（a2）4＝a6 C．2a2﹣a2＝1 D．3a3?2a2＝6a63．（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）關于x的一元二次方程x2﹣3x﹣a＝0有一個實數(shù)根為﹣1，則a的值（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．（3分）小明同學中考前為了給自己加油，課余時間制作了一個六個面分別寫有“17”“中”“考”“必”“勝”“！”的正方體模型，這個模型的表面展開圖如圖所示，與“勝”相對的一面寫的（）A．17 B．！ C．中 D．考6．（3分）已知一組數(shù)據(jù)1，2，4，3，x的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．2.5 C．3 D．47．（3分）下列事件為確定事件的是（）A．一個不透明的口袋中裝有除顏色以外完全相同的3個紅球和1個白球，均勻混合后，從中任意摸出1個球是紅球 B．長度分別是4，6，9的三條線段能圍成一個三角形 C．本鋼籃球隊運動員韓德君投籃一次命中 D．擲1枚質地均勻的硬幣，落地時正面朝上8．（3分）四月是遼寧省“全面閱讀月”，學校閱覽室將對學生的開放時間由每天的4.5h延長到每天6h，這樣每天可以多安排2個班級閱讀．如果每個班級每天閱讀時間相同，且每個時間段只能安排一個班級閱讀．設原來每天可以安排x個班級閱讀，根據(jù)題意列出的方程正確的為（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝9．（3分）如圖，點A在第二象限，點B在x軸的負半軸上，AB＝AO＝13，線段OA的垂直平分線交線段AB于點C，連接OC，△BOC的周長為23，若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A，則k的值為（）A．30 B．﹣30 C．60 D．﹣6010．（3分）如圖，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以點A為中心的正方形EFGH邊長為x（x＞0），EF∥AB，正方形EFGH與等腰直角三角形ABC重疊部分的面積為y，則大致能反映y與x之間的函數(shù)關系的圖象為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）3月18日，本溪市首條地下綜合管理廊項目在咸寧大街開建，工程總投資560000000元．將數(shù)據(jù)560000000用科學記數(shù)法表示為．12．（3分）如圖，兩張矩形紙條交叉重疊在一起，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為．13．（3分）分解因式：m3n﹣4mn3＝．14．（3分）有甲、乙兩段高度相等的山坡，分別修建了階數(shù)相同的兩段臺階．甲段臺階各級臺階高度的方差s甲2＝4.6，乙段臺階各級臺階高度的方差s乙2＝2.2，當每級臺階高度接近時走起來比較舒適，則甲、乙兩段臺階走起來更舒適的是（填“甲”或“乙”）．15．（3分）電影《速度與激情8》上映，小亮同學準備買票觀看，在選擇座位時，他發(fā)現(xiàn)理想的位置只剩下了第九排的3個座位和第十排的4個座位．他從這7個座位中隨機選了1個座位是第九排座位的概率為．16．（3分）直線y＝kx+b是由直線y＝﹣2x平移得到的，且經(jīng)過點P（2，0），則k+b的值為．17．（3分）菱形ABCD中，AB＝5，AE是BC邊上的高，AE＝4，則對角線BD的長為．18．（3分）如圖，∠AOB＝60°，點O1是∠AOB平分線上一點，OO1＝2，作O1A1⊥OA，O1B1⊥OB，垂足分別為點A1，B1，以A1B1為邊作等邊三角形A1B1O2；作O2A2⊥OA，O2B2⊥OB，垂足分別為點A2，B2，以A2B2為邊作等邊三角形A2B2O3；作O3A3⊥OA，O3B3⊥OB，垂足分別為點A3，B3，以A3B3為邊作等邊三角形A3B3O4；…按這樣的方法繼續(xù)下去，則△AnBnOn的面積為（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）．三、解答題（本大題共2小題，共22分）19．（10分）先化簡，再求值：（x﹣2﹣）?，其中x＝（1﹣π）0﹣|﹣|．20．（12分）隨著中央電視臺《朗讀者》節(jié)目的播出，“朗讀”為越來越多的同學所喜愛，本溪市某中學計劃在全校開展“朗讀”活動，為了了解同學們對這項活動的參與態(tài)度，隨機對部分學生進行了一次調查．調查結果整理后，將這部分同學的態(tài)度劃分為四個類別：A．積極參與；B．一定參與；C．可以參與；D．不參與．根據(jù)調查結果制作了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．學生參與“朗讀”的態(tài)度統(tǒng)計表類別人數(shù)所占百分比A18aB2040%Cm16%D48%合計b100%請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝．（2）請求出m的值并將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）該校有1500名學生，如果“不參與”的人數(shù)不超過150人時，“朗讀”活動可以順利開展，通過計算分析這次活動能否順利開展？（4）“朗讀”活動中，七年一班比較優(yōu)秀的四名同學恰好是兩男兩女，從中隨機選取兩人在班級進行朗讀示范，試用畫樹狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率．四、解答題（本大題共2小題，共24分）21．（12分）某校九年級有三個班，其中九年一班和九年二班共有105名學生，在期末體育測試中，這兩個班級共有79名學生滿分，其中九年一班的滿分率為70%，九年二班的滿分率為80%．（1）求九年一班和九年二班各有多少名學生．（2）該校九年三班有45名學生，若九年級體育成績的總滿分率超過75%，求九年三班至少有多少名學生體育成績是滿分．22．（12分）如圖，△PAB內(nèi)接于⊙O，?ABCD的邊AD是⊙O的直徑，且∠C＝∠APB，連接BD．（1）求證：BC是⊙O的切線．（2）若BC＝2，∠PBD＝60°，求與弦AP圍成的陰影部分的面積．五、解答題（本大題共1小題，共12分）23．（12分）近年來隨著人們生活方式的改變，租車出行成為一種新選擇，本溪某租車公司根據(jù)去年運營經(jīng)驗得出：每天租車的車輛數(shù)y（輛）與每輛車每天的租金x（元）滿足關系式y(tǒng)＝﹣x+36（500≤x≤1800，且x為50的整數(shù)倍），公司需要為每輛租出的車每天支出各種費用共200元，設租車公司每天的利潤為w元．（1）求w與x的函數(shù)關系式．（利潤＝租金﹣支出）（2）公司在“十一黃金周”的前3天每天都獲得了最大利潤，但是后4天執(zhí)行了物價局的新規(guī)定：每輛車每天的租金不超過800元．請確定這7天公司獲得的總利潤最多為多少元？六、解答題（本大題共1小題，共12分）24．（12分）如圖1，一種折疊式小刀由刀片和刀鞘兩部分組成．現(xiàn)將小刀打開成如圖2位置，刀片部分是四邊形ABCD，其中AD∥BC，AB⊥BC，CD＝15mm，∠C＝53°，刀鞘的邊緣MN∥PQ，刀刃BC與刀鞘邊緣PQ相交于點O，點A恰好落在刀鞘另一邊緣MN上時，∠COP＝37°，OC＝50mm，（1）求刀片寬度h．（2）若刀鞘寬度為14mm，求刀刃BC的長度．（結果精確到0.1mm）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）七、解答題（本大題共1小題，共12分）25．（12分）△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，過點A作直線MN，使MN∥BC，點D在直線MN上，作射線BD，將射線BD繞點B順時針旋轉角α后交直線AC于點E．（1）如圖①，當α＝60°，且點D在射線AN上時，直接寫出線段AB，AD，AE的數(shù)量關系．（2）如圖②，當α＝45°，且點D在射線AN上時，直寫出線段AB、AD、AE的數(shù)量關系，并說明理由．（3）當α＝30°時，若點D在射線AM上，∠ABE＝15°，AD＝﹣1，請直接寫出線段AE的長度．八、解答題（本大題共1小題，共14分）26．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，點B（3，0），經(jīng)過點A的直線AC與拋物線的另一交點為C（4，），與y軸交點為D，點P是直線AC下方的拋物線上的一個動點（不與點A，C重合）．（1）求該拋物線的解析式．（2）過點P作PE⊥AC，垂足為點E，作PF∥y軸交直線AC于點F，設點P的橫坐標為t，線段EF的長度為m，求m與t的函數(shù)關系式．（3）點Q在拋物線的對稱軸上運動，當△OPQ是以OP為直角邊的等腰直角三角形時，請直接寫出符合條件的點P的坐標．

2017年遼寧省本溪市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．【分析】根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小可得答案．【解答】解：因為在﹣，1，0，﹣3中，最大是1，故選：B．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，關鍵是掌握有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算法則分別運算得出答案．【解答】解：A、a4÷a3＝a，正確；B、（a2）4＝a8，故此選項錯誤；C、2a2﹣a2＝a2，故此選項錯誤；D、3a3?2a2＝6a5，故此選項錯誤；故選：A．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．3．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【點評】此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖形重合．4．【分析】把x＝﹣1代入已知方程，列出關于a的新方程，通過解新方程來求a的值．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣3x﹣a＝0有一個根是﹣1，∴（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣a＝0，解得：a＝4，故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．5．【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點，相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形，且沒有公共的頂點，結合展開圖很容易找到與“勝”相對的面上的字．【解答】解：結合展開圖可知，與“勝”相對的面上的字是“考”．故選：D．【點評】本題考查靈活運用正方體的相對面解答問題，立意新穎，是一道不錯的題．6．【分析】一般來說，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把數(shù)從小到大排成一列，正中間如果是一個數(shù)，這個數(shù)就是中位數(shù)，正中間如果是兩個數(shù)，那中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均數(shù)．先根據(jù)眾數(shù)定義求出x，再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出正中間的那個數(shù)就是中位數(shù)．【解答】解：∵數(shù)據(jù)1，2，4，3，x的眾數(shù)是2，∴2出現(xiàn)的次數(shù)是2次，∴x＝2，數(shù)據(jù)重新排列是：1、2、2、3、4，由于5個數(shù)中2在正中間，所以中位數(shù)是2．故選：A．【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，解題的關鍵是理解眾數(shù)、中位數(shù)的概念，并根據(jù)概念求出一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)．7．【分析】確定事件包括必然事件和不可能事件，即一定發(fā)生或一定不會發(fā)生的事件．【解答】解：A．一個不透明的口袋中裝有除顏色以外完全相同的3個紅球和1個白球，均勻混合后，從中任意摸出1個球是紅球，是隨機事件；B．長度分別是4，6，9的三條線段能圍成一個三角形，是必然事件；C．本鋼籃球隊運動員韓德君投籃一次命中，是隨機事件；D．擲1枚質地均勻的硬幣，落地時正面朝上，是隨機事件；故選：B．【點評】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8．【分析】設原來每天可以安排x個班級閱讀，那么現(xiàn)在每天可以安排（x+2）個班級閱讀，根據(jù)“每個班級每天閱讀時間相同，且每個時間段只能安排一個班級閱讀”，列出方程即可．【解答】解：設原來每天可以安排x個班級閱讀，那么現(xiàn)在每天可以安排（x+2）個班級閱讀，根據(jù)題意，得＝．故選：C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．9．【分析】作AC⊥x軸于D，如圖，利用垂直平分線的性質得CA＝CO，再利用等腰三角形的性質和線段的等量代換可得到OB＝10，接著利用等腰三角形的性質得BD＝OD＝5，則利用勾股定理可計算出AD＝12，所以A（﹣5，12），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求k的值．【解答】解：作AC⊥x軸于D，如圖，∵線段OA的垂直平分線交線段AB于點C，∴CA＝CO，∵△BOC的周長為23，∴OB+BC+OC＝23，∴OB+BC+CA＝23，即OB+BA＝23，∴OB＝23﹣13＝10，∵AB＝AO，AD⊥OB，∴BD＝OD＝5，在Rt△AOD中，AD＝＝12，∴A（﹣5，12），∴k＝﹣5×12＝﹣60．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．也考查了等腰三角形的性質．10．【分析】分三個時間段求出函數(shù)解析式即可判斷；【解答】解：①當0＜x≤4時，y＝x2，②當4＜x≤8時，y＝×4×4﹣2××（4﹣x）2＝﹣x2+4x﹣8，③當x＞8時，y＝8，故選：B．【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將數(shù)據(jù)560000000用科學記數(shù)法表示為5.6×108．故答案為：5.6×108．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12．【分析】依據(jù)平行線的性質，即可得到∠ABC以及∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1＝∠ABC＝50°，∴∠2＝180°﹣∠ABC＝180°﹣50°＝130°，故答案為：130°．【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．13．【分析】根據(jù)提公因式，平方差公式，可得答案．【解答】解：原式＝mn（m2﹣4n2）＝mn（m+2n）（m﹣2n），故答案為：mn（m+2n）（m﹣2n）．【點評】本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底．14．【分析】根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【解答】解：因為S甲2＝4.6＞S乙2＝2.2，方差較小的為乙，所以甲、乙兩段臺階走起來更舒適的是乙．故答案為乙．【點評】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15．【分析】先求出總座位數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：∵第九排有3個座位，第十排有4個座位，共有7個座位，∴從這7個座位中隨機選了1個座位是第九排座位的概率為；故答案為：．【點評】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．【分析】兩直線平行，則函數(shù)解析式的一次項系數(shù)相同，可確定k的值；把（2，0）代入即可求出b的值即可求出答案．【解答】解：∵直線y＝kx+b是由直線y＝﹣2x平移得到的，∴y＝kx+b中k＝﹣2，∵直線y＝kx+b經(jīng)過點P（2，0），∴當x＝2時，y＝0，將其代入y＝﹣2x+b，解得：b＝4．則k+b＝﹣2+4＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換的知識，屬于基礎題，解題的關鍵是掌握兩直線平行則k值相同．17．【分析】分∠B為鈍角和銳角兩種情況，在Rt△ABE中求得BE，則可求得EC，在Rt△AEC中利用勾股定理可求得AC，再利用等積法可求得BD的長．【解答】解：當∠B為鈍角時，如圖1，∵AB＝5，AE＝4，且AE⊥BC，∴BE＝3，∴CE＝BC+BE＝5+3＝8，在Rt△ACE中，由勾股定理可得AC＝＝＝4，∵S菱形ABCD＝BC?AE＝BD?AC，∴5×4＝×4BD，解得BD＝2；當∠B為銳角時，如圖2，同理可求得BE＝3，則CE＝5﹣3＝2，在Rt△ACE中，可求得AC＝＝2，同理可求得BD＝4，綜上可知BD的長為2或4，故答案為：2或4．【點評】本題主要考查菱形的性質，求得對角線AC的長是解題的關鍵，注意等積法的應用．18．【分析】先根據(jù)勾股定理和直角三角形30度角的性質求A1O1＝B1O1＝OO1＝1，OA1＝OB1＝，證明△A1OB1是等邊三角形，則A1B1＝，求△A1B1O1的面積＝，易證得△A1B1O1∽△A2B2O2，可得＝＝，根據(jù)面積比等于相似比的平方得：＝＝，計算＝＝，同理可得：＝＝×，…，可得結論．【解答】解：如圖，由題意得：∠A1OC1＝∠B1OO1＝30°，OO1＝2，∠OA1O1＝∠OB1O1＝90°，∴A1O1＝B1O1＝OO1＝1，∴OA1＝OB1＝，∵∠AOB＝60°，∴△A1OB1是等邊三角形，∴A1B1＝，設OO4分別與A1B1，A2B2，A3B3的交點為C1，C2，C3，∴高OC1＝，O1C1＝2﹣＝，∴△A1B1O1的面積為A1B1×O1C1＝，易證得△A1B1O1∽△A2B2O2，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝，同理可得：＝＝×，…，＝＝×＝（或）．故答案為：或．【點評】本題是圖形變化類的規(guī)律題，考查了找規(guī)律，解決此類問題的關鍵是依據(jù)所給出的若干個具體數(shù)據(jù)、圖形或式子，歸納出具有普遍性的規(guī)律，再依據(jù)規(guī)律求解．三、解答題（本大題共2小題，共22分）19．【分析】先化簡，再求出x的值，代入即可得出結論．【解答】解：原式＝?＝?＝．∵x＝（1﹣π）0﹣|﹣|＝1﹣＝，∴原式＝＝＝14【點評】此題主要考查了分式的化簡，零指數(shù)冪，絕對值，分式的化簡是解本題的關鍵．20．【分析】（1）用100%分別減去B、C、D的頻率可得到a的值；用18除以a得到b的值；（2）用b的值乘以16%得到m的值，然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）用1500乘以D類的百分比，然后把計算的結果與150進行大小比較，則可判斷這次活動能否順利開展；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，找出所選兩人都是女生的結果數(shù)為2，然后根據(jù)概率公式計算．【解答】解：（1）a＝100%﹣8%﹣16%﹣40%＝36%，b＝18÷36%＝50；故答案為36%，50；（2）m＝50×16%＝8，條形統(tǒng)計圖為：（3）1500×8%＝120（人），因為120＜150，所以這次活動能順利開展；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中所選兩人都是女生的結果數(shù)為2，所以所選兩人都是女生的概率＝＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．四、解答題（本大題共2小題，共24分）21．【分析】（1）設九年一班有x名學生，九年二班有y名學生，根據(jù)“九年一班和九年二班共有105名學生、兩個班級共有79名學生滿分”列方程組求解可得；（2）設九年三班有m名學生體育成績滿分，根據(jù)“九年級體育成績的總滿分率超過75%”列不等式求解可得．【解答】解：（1）設九年一班有x名學生，九年二班有y名學生，根據(jù)題意，得：，解得：；答：九年一班有50名學生，九年二班有55名學生．（2）設九年三班有m名學生體育成績滿分，根據(jù)題意，得：79+m＞（105+45）×75%，解得：m＞33.5，∵m為整數(shù)，∴m的最小值為34，答：九年三班至少有34名學生體育成績是滿分．【點評】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意，找到相等關系與不等關系，并據(jù)此列出方程組和不等式．22．【分析】（1）連接OB，利用平行四邊形的性質，切線的判定定理即可得到BC是⊙O的切線；（2）連結OP，作OE⊥AP于E，在Rt△OAE中中，利用三角函數(shù)得到OE，然后根據(jù)扇形面積公式進行計算即可．【解答】解：（1）連結OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠BAD，AD∥BC，∵∠APB＝∠ADB，∠C＝∠APB，∴∠BAD＝∠ADB，∴AB＝BD，∵OA＝OD，∴OB⊥AD，∴∠AOB＝90°，∵AD∥BC，∴∠OBC＝∠AOB＝90°，∴OB⊥BC，∵OB為半徑，∴BC是⊙O的切線．（2）連結OP，作OE⊥AP于E，∵∠PAD＝∠PBD＝60°，OA＝OP，∴PA＝OA＝OP，∠AOP＝60°，在?ABCD中，AD＝BC＝2，∴AP＝OA＝1，在Rt△OAE中，OE＝OA?sin60°＝，與弦AP圍成的陰影部分的面積為：﹣×1×＝﹣．【點評】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．在判定一條直線為圓的切線時，當已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點時，常過圓心作該直線的垂線段，證明該線段的長等于半徑；當已知條件中明確指出直線與圓有公共點時，常連接過該公共點的半徑，證明該半徑垂直于這條直線．也考查了扇形的面積公式．五、解答題（本大題共1小題，共12分）23．【分析】（1）根據(jù)公司每天的總利潤＝每輛車的利潤×車輛數(shù)列出即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質，求得“十一黃金周”的前3天的利潤以及后4天的利潤，即可得到這7天公司獲得的總利潤．【解答】解：（1）由題意得：w＝（x﹣200）y＝（x﹣200）（﹣x+36）＝﹣x2+40x﹣7200；（2）w＝﹣x2+40x﹣7200＝﹣（x﹣1000）2+12800．∵﹣＜0，w有最大值，∴當x＝1000時，w的最大值為12800，由題可得，后4天時500≤x≤800，∵當x＜1000時，w隨著x的增大而增大，∴當x＝800時，w的最大值為12000，∴3×12800+4×12000＝86400，答：這7天公司獲得的總利潤最多為86400元．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的應用．解此類題的關鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．六、解答題（本大題共1小題，共12分）24．【分析】（1）利用銳角三角函數(shù)即可得出結論；（2）先求出AG，進而求出BG，用三角函數(shù)求出BO即可得出結論．【解答】解：（1）作DE⊥BC于E，在Rt△DEC中，∠CDE＝90°﹣53°＝37°，∴DE＝DC?cos37°＝15×＝12，即：刀片的寬度h為12mm；（2）作AF⊥PQ于F，延長AB交PQ于G，∵∠COP＝37°，∴∠BOG＝∠FAG＝37°，在Rt△AFG中，AF＝14，∴AG＝＝，BG＝AG﹣AB＝，AB⊥BC，∴∠OBG＝90°，在Rt△BOG中，BO＝＝，∴BC＝OC+OB＝50+≈57.3．【點評】此題是解直角三角形的應用，銳角三角函數(shù)，解本題的關鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)求出線段．七、解答題（本大題共1小題，共12分）25．【分析】（1）當α＝60°時，可得△ABC是等邊三角形，判定△BAD≌△BCE，即可得到AD＝CE，進而得到AE＝AC+CE＝AB+AD；（2）當α＝45°時，可得△ABC是等腰直角三角形，判定△BAD∽△BCE，可得CE＝AD，進而得出AE＝AC+CE＝AB+AD；（3）分兩種情況：點E在線段AC上，點E在CA的延長線上，分別畫出圖形，依據(jù)∠ABE＝15°，AD＝﹣1，即可得到線段AE的長度．【解答】解：（1）∵當α＝60°時，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，又∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝CB，∠ACB＝60°，∴∠BCE＝120°，∵MN∥BC，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝120°，∴∠BAD＝∠BCE，∴△BAD≌△BCE，∴AD＝CE，∴AE＝AC+CE＝AB+AD；（2）AE＝AB+AD．理由：當α＝45°時，∠ABC＝∠DBE＝45°，∴∠ABD＝∠CBE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB，∵MN∥BC，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝135°，∵∠BCE＝180°﹣∠ACB＝135°，∴∠BAD＝∠BCE，∴△BAD∽△BCE，∴＝＝，∴CE＝AD，∴AE＝AC+CE＝AB+AD；（3）線段AE的長度為﹣1或2﹣．由題可得，∠ABC＝∠DBE＝∠BAD＝30°，分兩種情況：①如圖所示，當點E在線段AC上時，∵∠ABE＝15°＝∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠ABE＝15°，在BE上截取BF＝BD，易得△ABD≌△ABF，∴AD＝AF＝﹣1，∠ABC＝∠BAD＝∠BAF＝30°，∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝15°+30°＝45°，又∵∠AEF＝∠CBE+∠C＝15°+30°＝45°，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF＝﹣1；②如圖所示，當點E在CA的延長線上時，過D作DF⊥AB于F，過E作EG⊥BC于G，∵AD＝﹣1，∠DAF＝30°，∴DF＝，AF＝，∵∠DBF＝15°+30°＝45°，∴∠DBF＝∠BDF，∴BF＝DF＝，AB＝+＝1＝AC，易得△ABC中，BC＝，∵∠EBG＝15°+30°＝45°，∴∠BEG＝∠EBG，設BG＝EG＝x，則CG＝﹣x，∵Rt△CEG中，tanC＝，即＝，∴x＝＝EG，∴CE＝2EG＝3﹣，∴AE＝CE﹣AC＝3﹣﹣1＝2﹣綜上所述所，線段AE的長度為﹣1或2﹣．【點評】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質以及等邊三角形和等腰直角三角形的性質的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形和全等三角形，利用全等三角形的對應邊相等，對應角相等求解．八、解答題（本大題共1小題，共14分）26．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；（2）