相關分析與回歸分析

相關分析與回歸分析第1頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)相關分析的意義和種類一、相關關系的概念和種類客觀現(xiàn)象的相互聯(lián)系，可以通過一定的數(shù)量關系反映出來。而這種數(shù)量關系可以分為兩種類型，即函數(shù)關系和相關關系。●函數(shù)關系：現(xiàn)象間存在嚴格依存的、確定的關系?！裣嚓P關系：客觀現(xiàn)象之間存在的非確定的相互依存關系。特點：在相互依存的兩個變量中，可以根據(jù)研究的目的，把其中的一個確定為自變量，用x表示，另一個對應變化的變量則確定為因變量，用y來表示。2、現(xiàn)象之間數(shù)量上的關系不是確定的。二、相關關系的種類1、根據(jù)方向劃分，可以分為正相關和負相關?！裾嚓P：同漲同落，例：廣告費投入與銷售額之間?！褙撓嚓P：此消彼長，例：價格與需求之間。2、根據(jù)自變量的多少分為單相關和復相關●單相關：自變量只有一個?！駨拖嚓P：自變量兩個以上。第2頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)相關分析的意義和種類3、根據(jù)相關的形式不同劃分，分為線性相關和非線性相關?！窬€性相關：即直線相關?！穹蔷€性相關：即曲線相關。4、根據(jù)相關的程度分為不相關、完全相關（函數(shù)關系）和不完全相關。三、相關分析的主要內容1、確定現(xiàn)象之間有無關系。2、確定相關關系的表現(xiàn)形式。3、測定相關關系的密切程度和方向。第3頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)相關關系的判斷一、表格法（相關表法）（一）簡單相關表編制方法：先將自變量的值按照從小到大的順序排列出來，然后將因變量的值對應列上而排列成表格。（P208）（二）分組相關表1、單變量相關表（P209）2、雙變量分組表（P209）二、圖示法（相關圖法、散點圖法）1、強正相關2、弱正相關3、強負相關4、弱負相關5、非線性相關6、不相關第4頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)相關關系的判斷三、相關系數(shù)（一）相關系數(shù)的意義●相關系數(shù)是在直線相關條件下，說明兩個現(xiàn)象之間相關關系密切程度的統(tǒng)計分析指標。用r表示?！袢≈捣秶航橛冢?和＋1之間。即－1≤r≤＋1。＊當r＞0為正相關，r＜0為負相關＊數(shù)值的絕對值越接近1，表示相關關系越強。＊如果r的絕對值為1，表示兩個現(xiàn)象完全直線相關，即是函數(shù)關系。＊如果r為0，則表示兩個現(xiàn)象不是直線相關，但不排除具有曲線相關的可能?！衽袛鄻藴剩骸^對值在0.3以下是無直線相關；※絕對值在0.3到0.5之間是低度直線相關；※絕對值在0.5到0.8之間是中度直線相關；※絕對值在0.8以上是高度直線相關；第5頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)相關關系的判斷（二）相關系數(shù)的計算第6頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)相關關系的判斷很明顯：r的取值為正或為負取決于分子。1、協(xié)方差的作用※顯示x和y事正相關還是負相關；※顯示x和y相關程度的大??；2、相關系數(shù)計算的簡便公式第7頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)相關關系的判斷例：已知10個企業(yè)的生產性固定資產價值及工業(yè)增加值數(shù)據(jù)資料如下表：編號固定資產價值x工業(yè)增加值yx2y2xy11015100225150212211444412523132216948428641530225900450520384001444760621404411600840740711600504128408528027046400416097090490081006300108095640090257600合計333502170833366023638單位：億元計算生產性固定資產價值與工業(yè)增加值的相關系數(shù)；第8頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)相關關系的判斷0.97＞0.8,故生產性固定資產價值與工業(yè)增加值之間為高度正相關。第9頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)相關關系的判斷課堂練習：已知n=6，∑x=21，∑y=426，∑x2=79，∑y2=30268，∑xy=1481。請計算相關系數(shù)？第10頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)回歸分析與一元線性回歸一、回歸分析的概念及與相關分析的關系（一）回歸分析的概念●回歸分析是在相關分析的基礎上，考察變量之間的數(shù)量變化規(guī)律，并通過一定的數(shù)學表達式描述它們之間的關系，進而確定一個或幾個變量對另一個特定變量的影響程度?！窕貧w分析包括線性回歸分析和非線性回歸分析。（二）回歸分析與相關分析的區(qū)別與聯(lián)系1、區(qū)別（1）相關分析研究的兩個變量是對等關系，回歸分析則不是，必須根據(jù)研究目的確定自變量和因變量。（2）對于兩個變量只能計算出一個相關系數(shù)，回歸分析則可確定出兩個回歸方程。（3）相關分析對資料的要求是，兩個變量都是隨機的，或一個隨機，另一個非隨機。而回歸分析的自變量是可以控制的變量，因變量則是隨機的。第11頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)回歸分析與一元線性回歸2、聯(lián)系（1）相關分析是回歸分析的基礎和前提。（2）回歸分析是相關分析的深入和繼續(xù)。二、一元線性回歸模型（一）概念又稱簡單直線回歸模型，是根據(jù)兩個變量的成對數(shù)據(jù)，配合直線方程，再根據(jù)自變量的變動值，來推算因變量的估計值的一種統(tǒng)計分析方法。b的實際意義是說明x每變化一個單位時，影響y平均變動的數(shù)量。b前面的+或－還表示兩個變量之間是正相關還是負相關。第12頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)回歸分析與一元線性回歸（二）擬合一元線性回歸模型的條件1、兩個變量之間確實存在顯著的相關關系，即r的絕對值要大于0.8。2、兩個變量之間確實存在直線相關關系。3、應根據(jù)最小平方法的原理擬合一元線性回歸模型。（三）參數(shù)a、b的確定方法第13頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)回歸分析與一元線性回歸例：已知10個企業(yè)的生產性固定資產價值及工業(yè)增加值數(shù)據(jù)資料如下表：編號固定資產價值x工業(yè)增加值yx2y2xy11015100225150212211444412523132216948428641530225900450520384001444760621404411600840740711600504128408528027046400416097090490081006300108095640090257600合計333502170833366023638單位：億元以x為自變量，y為因變量建立直線回歸方程，并說明回歸系數(shù)的經(jīng)濟意義。第14頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)回歸分析與一元線性回歸表示固定資產價值每增加1億元，工業(yè)增加值將平均增加1.155億元。第15頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)回歸分析與一元線性回歸求出回歸方程后，可以利用其來進行預測，接前例，假設固定資產價值為100億元，請預測工業(yè)增加值為多少？課堂練習：已知n=6，∑x=21，∑y=426，∑x2=79，∑y2=30268，∑xy=1481。請在x和y之間建立直線回歸方程？第16頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月編號固定資產價值x工業(yè)增加值yx2y2xy估計值1101510022515023.28852122114444125225.59853132216948428626.75354153022590045029.063552038400144476034.838562140441160084035.99357407116005041284057.93858528027046400416071.79859709049008100630092.5885108095640090257600104.1385合計333502170833366023638------單位：億元第三節(jié)回歸分析與一元線性回歸第17頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)回歸分析與一元線性回歸三、估計標準誤差建立回歸方程的主要作用在于根據(jù)自變量的已知數(shù)據(jù)推算因變量的估計值。這個估計值可能與因變量的實際值相等，也可能不相等，因而就產生了估計值代表性高低的問題。顯而易見，將一系列實際值和估計值進行比較，可以發(fā)現(xiàn)其中存在一系列的離差，如何反映這些離差的大小呢？一般是通過估計標準誤差指標來測定。定義：估計標準誤差是說明回歸方程代表性大小的統(tǒng)計分析指標。估計標準誤差越小，表明實際值與估計值的離差越小，即回歸方程的代表性就越高。第18頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)回歸分析與一元線性回歸接前例：編號固定資產價值x工業(yè)增加值yx2y2xy11015100225150212211444412523132216948428641530225900450520384001444760621404411600840740711600504128408528027046400416097090490081006300108095640090257600合計333502170833366023638單位：億元第19頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)回歸分析與一元線性回歸第20頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月歷年考題1、對一般商品而言，價格與需求量之間的相關關系是（）A.正相關 B.負相關C.不相關 D.完全相關2、變量x與x之間的負相關是指（）A．x的數(shù)值增大時，y值也隨之增大B．x的數(shù)值減小時，y值也隨之減小C．x數(shù)值增大（或減?。r，y值隨之減?。ɑ蛟龃螅〥．x數(shù)值增大（或減?。r，y值隨之增大（或減?。?、兩個變量完全相關時，則相關系數(shù)為（）A．r=0 B．r=1C．r=-1 D．-1<r<lE．|r|=l第21頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月4、當相關關系的一個變量變動時,另一個變量也相應地發(fā)生大致均等的變動,這樣的相關關系稱為（）A.線性關系 B.非線性關系C.正相關 D.負相關5、產品單位成本與產品產量之間的關系一般來說是（）A.函數(shù)關系 B.線性關系C.正相關關系 D.負相關關系6、下列回歸方程中，肯定錯誤的是（）A.=10+2xr=0.52B.=500+0.1xr=0.75c.=-100+9xr=-0.86D.=-8+3.2xr=-0.93E.=140-1.8xr=0.85第22頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月7、為了說明回歸方程的代表性，通常所用的統(tǒng)計指標是()A.因變量y的標準差B.自變量x的標準差C.x與y的協(xié)方差D.估計標準誤差8、對本來沒有內在關系的現(xiàn)象進行相關分析，將導致()A.強負相關B.弱負相關C.虛假相關D.非線性相關9、在價格不變的條件下，商品銷售額和商品銷售量之間存在著()A.不完全的依存關系B.不完全的隨機關系C.完全的隨機關系D.完全的依存關系10、變量x與y的相關系數(shù)和變量y與x的相關系數(shù)，二者（）A.相同 B.互為倒數(shù)C.互為相反數(shù)D.相加等于1第23頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月11、已知y對x的回歸方程為，則可以肯定相關系數(shù)r不等于（）A.0.5 B.0.8C.1D.212、下列各項中，不合理的有()A.=10+2x,r=0.52B.=500+0.01xr=0.75C.=-100+0.9x,r=0.86D.=-8+3.2x,r=-0.92